河北省灤縣油榨鎮(zhèn)何莊初級(jí)中學(xué) 王艷玲

到了初三總復(fù)習(xí)階段，幾何題目越來越顯示出其綜合性特點(diǎn)，往往是多種圖形共同構(gòu)成一個(gè)圖形，其中包含著豐富的幾何信息，導(dǎo)致題目難度的增加，僅靠直覺難以找到解決問題的有效方法，需要學(xué)生掌握一定的思維方法和解題技巧。在此，將常用的幾種解題思路進(jìn)行整理總結(jié)，一方面用以指導(dǎo)自己的教學(xué)，另一方面用以提高學(xué)生的解題效率。

一、圖推法

學(xué)生在閱讀題目的過程中，將題目提供的已知條件在圖形上標(biāo)出來，盡可能多地從題目中尋找已知信息，利用已知條件推斷出未知條件，然后，尋找已知條件和求證結(jié)果之間的關(guān)系。比如，知道了直角三角形的一個(gè)銳角后，馬上推斷出另一個(gè)銳角的度數(shù)；或是從一條連接兩個(gè)等圓圓心的三角形邊長(zhǎng)，得知兩個(gè)的半徑等。已知條件的不斷豐富，能讓學(xué)生很快找到已知條件和求證結(jié)果之間的關(guān)系，找到解決問題的方法。

二、構(gòu)圖法

對(duì)于利用圖推法無法解決的幾何問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用構(gòu)圖法來思考，即自己將題目中的圖形結(jié)合題干內(nèi)容再畫一遍。在畫圖的過程中，一邊畫圖一邊思考題目所給的條件，思考自己在圖推法中是否忽略了哪個(gè)已知條件，是否可以根據(jù)已知條件推導(dǎo)出更多的未知條件。構(gòu)圖的過程，是學(xué)生手、眼、腦并用的過程，多種感覺器官的共同作用，能促使學(xué)生提高綜合思維的程度，發(fā)現(xiàn)已知條件和求證結(jié)果的關(guān)系，進(jìn)而找到解決問題的途徑。

三、逆推法

對(duì)于運(yùn)用以上兩種方法無法解決的題目，或者為了加快解題的效率，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用逆推法，即從題目求證的結(jié)果來思考：要想求證結(jié)論需要哪些條件？這些條件中哪些條件是已知的，哪些條件是未知的？根據(jù)所學(xué)知識(shí)如何根據(jù)已知條件來求得未知條件？進(jìn)而和已知條件形成思維對(duì)接。這種思維方式，有助于學(xué)生快速找到解決問題的突破口，對(duì)明晰學(xué)生的解題思路至關(guān)重要。

但是，在具體的做題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將以上幾種思維方式綜合運(yùn)用，既要根據(jù)圖形來明晰已知條件、推出盡可能多的未知條件，也要通過不斷作圖形來輔助思維，并思考如何根據(jù)已知條件一步一步推導(dǎo)證明出結(jié)果。還要運(yùn)用逆推法來尋找需要哪些未知條件，和其他方法綜合思考，從正反兩方面向中間推進(jìn)，進(jìn)而提高解決問題的效率。