牟園偉，陸　山（.中航空天發(fā)動機研究院有限公司，北京0304；.西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安7007）

渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性評估

牟園偉1，陸山2
（1.中航空天發(fā)動機研究院有限公司，北京101304；2.西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安710072）

摘要：為評估渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性，考慮渦輪盤材料及載荷的分散性，采用響應面法與蒙特卡洛法相結(jié)合的方法，建立渦輪盤持久壽命可靠性分析模型。對給定中間以上狀態(tài)工作時間400 h的渦輪盤進行持久壽命可靠度計算，并考察應力松弛效應對渦輪盤持久壽命的影響。在持久壽命可靠性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)Miner線性累積損傷理論，對考慮蠕變損傷的渦輪盤低周疲勞壽命進行可靠性評估。結(jié)果表明，該渦輪盤滿足400 h持久壽命、壽命安全系數(shù)1.5，及1 500周低周疲勞壽命、壽命安全系數(shù)2.0的使用要求。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機；渦輪盤；可靠性；蠕變累積損傷；蒙特卡洛法；響應面法；應力松弛

1　引言

航空發(fā)動機各部件中，渦輪盤承受的離心載荷及熱載荷最為苛刻。由于渦輪盤的破壞大多會造成非包容性破壞，所引起的后果往往是一、二類事故，因此對其進行強度和壽命分析尤為重要。由于高溫、高載荷的特殊工作環(huán)境，渦輪盤主要存在蠕變失效和低周疲勞失效兩種失效模式。針對這兩種失效模式，如何通過數(shù)值仿真手段更有效地評估渦輪盤持久壽命及低周疲勞壽命可靠性，是國內(nèi)外學者研究的一個重要課題。要實現(xiàn)渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性的準確評估，需要將可靠性分析方法與高溫構(gòu)件持久壽命和低周疲勞壽命預測方法結(jié)合起來考慮。

Freudenthal［1］用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法研究結(jié)構(gòu)安全問題，其發(fā)表的《結(jié)構(gòu)安全度》一文，奠定了可靠性分析方法的理論基礎(chǔ)。隨后，又有其他方法如一次二階矩法［2］、H-L法［3］、R-F法［4］、組合超平面法［5］、響應面法［6］等相繼提出，為渦輪盤持久壽命及低周疲勞壽命可靠性評估奠定了基礎(chǔ)。

國內(nèi)周柏卓等［7］建立了航空發(fā)動機渦輪葉片等高溫構(gòu)件的持久壽命和低周疲勞壽命預測方法。在此基礎(chǔ)上，陸山等［8］將可靠性分析方法應用于渦輪盤蠕變-疲勞壽命評估中。吾學輝等［9］根據(jù)蠕變產(chǎn)生機理，將工程模糊綜合評判方法應用于發(fā)動機渦輪葉片蠕變壽命評估。本文將可靠性分析中的響應面法與蒙特卡洛法，應用到渦輪盤持久壽命和低周疲勞壽命的可靠性評估中，并對影響渦輪盤持久壽命的因素進行了研究。

2　持久壽命可靠性分析方法

2.1持久壽命計算方法

以Miner線性累積損傷理論為基礎(chǔ)，采用拉森-米勒持久壽命方程進行壽命計算。將應力松弛曲線的時間軸劃分為k個子區(qū)間，以t（i）～t（i+1）子區(qū)間為例，在該時間段內(nèi)產(chǎn)生的第i段蠕變累積損傷為Dc i。根據(jù)蠕變損傷當量應力的概念有Dc i=［t（i+1）-t（i）］/ˉtc i，ˉtc i對應的持久強度極限σˉi稱為該時間段內(nèi)的蠕變損傷當量應力。從而蠕變累積損傷Dc可采用下式計算：

式中：σi為t（i）時刻對應的第一主應力，σi+1為t（i+1）時刻對應的第一主應力，tc i為應力σi對應的材料持久壽命，tc（i+1）為應力σi+1對應的材料持久壽命。近似認為每個區(qū)間的ˉtc i=［tc i+tc（i+1）］/2，（i=1，2，…，k），然后根據(jù)式（1）計算Dc。

根據(jù)強度干涉理論，當Dc≥1時結(jié)構(gòu)斷裂失效，Dc=1時對應的壽命為持久壽命。

2.2渦輪盤持久壽命可靠性計算方法

在Miner線性累積損傷概率理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)渦輪盤使用工況，確定一組影響持久壽命的隨機變量，采用瞬時蠕變累積損傷計算方法計算各隨機變量組下的持久壽命。對持久壽命進行統(tǒng)計分析可得出持久壽命分布，進而對模型考察點進行持久壽命可靠性分析。由于持久壽命可靠性計算涉及大量有限元計算，工程中難以實現(xiàn)，因此本文在進行渦輪盤持久壽命可靠度評估時，通過對若干持久壽命計算結(jié)果進行響應面回歸，獲得持久壽命的近似表達式，再采用蒙特卡洛法獲得渦輪盤某可靠度對應的持久壽命。具體步驟如下：

（1）根據(jù)渦輪盤使用工況，選定一組隨機變量；

（2）采用中心組合法（CCD法）對隨機變量進行有限次抽樣，并計算相應樣本點處渦輪盤最危險點的持久壽命值；

（3）對最危險點的持久壽命值進行響應面回歸，獲得渦輪盤最危險點持久壽命函數(shù)表達式；

（4）采用蒙特卡洛法對持久壽命函數(shù)模擬抽樣，得到持久壽命的概率分布，進而確定給定可靠度的持久壽命。

3　蠕變/疲勞壽命可靠性計算方法

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，等幅加載時，與時間無關(guān)的低周疲勞累積損傷Df和與時間相關(guān)的蠕變累積損傷Dc分別為：

式中：n為載荷循環(huán)次數(shù)，Nf為低周疲勞壽命，t為蠕變保載時間，tc為持久壽命。

變幅加載時，低周疲勞累積損傷和蠕變累積損傷分別為：

式中：nm為第m個載荷水平的循環(huán)次數(shù)，Nf m為第m個載荷水平對應的疲勞斷裂壽命，ti為第i個載荷水平的蠕變保載時間，tc i為第i個載荷水平對應的持久壽命。

通常情況下，線性累積損傷理論采用臨界失效函數(shù)模型，即時間-壽命分數(shù)法所采用的臨界失效函數(shù)模型，本文稱之為線性臨界失效函數(shù)模型：

式中：Dtotal為蠕變/疲勞臨界失效函數(shù)中的總損傷。當Dtotal≥DCR（通常取DCR=1）時，認為結(jié)構(gòu)危險部位失效。

考慮蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當量Deqv為：

考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命為：

進行蠕變/疲勞壽命可靠性計算時，首先分別獲得Df和Dc的概率分布，進而得到Dtotal的概率分布。當Dtotal對應可靠度為99.87%的損傷Dto9t9a.l87=1時，所得Nf為對應可靠度為99.87%考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命Nf99.87。

根據(jù)美國《發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性大綱》及我國國軍標GJB 241-87的規(guī)定［10］，如果飛機系統(tǒng)的任務要求尚未確定，發(fā)動機熱端部件的使用壽命初步定為1 500標準循環(huán)和2 000飛行小時。高溫持續(xù)時間為等于或大于中間功率時間，不少于總飛行小時的20%。因此，本文中渦輪盤的計算工況為針對標準循環(huán)的等幅加載，其工作壽命為1 500標準循環(huán)，高溫持續(xù)時間400 h。

4　渦輪盤彈塑性蠕變分析

4.1渦輪盤彈塑性加卸載及蠕變計算

彈塑性計算時采用雙線性隨動強化模型。為考慮蠕變應變的分散性，考慮溫度、應力及保載時間對蠕變應變的影響，建立四參數(shù)時間硬化蠕變應變概率模型：

式中：σ為應力，T為絕對溫度，ηc為蠕變應變隨機變量。

渦輪盤所用材料為FGH97。加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計轉(zhuǎn)速，保載400 h，卸載轉(zhuǎn)速為0。加載溫度場分布見圖1，卸載溫度場為均溫25℃。

圖1　渦輪盤加載溫度場Fig.1 Temperature field of turbine disk loading

4.2渦輪盤危險點的確定

渦輪盤加載后，第一主應力分布見圖2；保載400 h后，第一主應力分布見圖3。可見，渦輪盤加載后，第一主應力最大點在喉道處。保載400 h后，原第一主應力最大點產(chǎn)生了明顯的應力松弛，導致最大主應力點向相鄰點轉(zhuǎn)移，但仍位于喉道處。

根據(jù)渦輪盤彈塑性加載及保載400 h蠕變計算結(jié)果，確定出5個可能的危險部位：第一齒根部、第二齒根部及喉道倒圓處，由于應力集中作用，是渦輪盤的三個危險區(qū)域。其中，第一齒根部在加載及保載后最大第一主應力點都位于危險點1。第二齒根部加載的最大第一主應力點位于危險點2，之后危險點2產(chǎn)生了較大的應力松弛，最大第一主應力點轉(zhuǎn)移到危險點3。排氣端喉道加載最大第一主應力點位于危險點4，應力松弛后，最大第一主應力點轉(zhuǎn)移到危險點5。5個危險點蠕變前后第一主應力值見表1。

圖2　榫頭加載第一主應力分布Fig.2 The first principal stress distribution of loading

圖3　榫頭保載400 h后第一主應力分布Fig.3 The first principal stress distribution after 400 h loading

表1　危險點第一主應力Table 1 The first principal stress of dangerous points

為考慮持久壽命的分散性，對L-M方程添加隨機參數(shù)項后，可建立材料持久壽命概率模型：

式中：T=9θ+492，θ為攝氏溫度；X為應力對數(shù)lg σ；5bj（j=0，1，2，3，4）為待定系數(shù)；ξc為材料持久壽命隨機參數(shù)，且ξc～N（0，σ22）。

通過材料試驗數(shù)據(jù)回歸得到的持久壽命概率模型方程待定系數(shù)見表2，各個考核點蠕變累積損傷見表3。

表2　FGH97材料持久壽命概率模型方程待定系數(shù)Table 2 The creep rupture life equation coefficient of FGH97

表3　各危險點400 h蠕變累積損傷Table 3 The 400 h creep cumulative damage of dangerous points

根據(jù)5個危險點保載400 h的蠕變損傷最大值，判斷喉道危險點5為最危險位置。在以下的渦輪盤持久壽命可靠性分析中，以危險點5作為分析對象。

5　渦輪盤持久壽命可靠性分析

5.1隨機變量的確定

由持久壽命概率模型公式（9）可知，影響持久壽命的因素主要有應力、溫度，而決定應力的參數(shù)主要為轉(zhuǎn)速ω及材料的蠕變應變模型。因此，對最危險點進行持久壽命可靠性分析時，可選ω、材料蠕變應變隨機參數(shù)ηc、T及持久壽命隨機參數(shù)ξc作為隨機變量。

發(fā)動機轉(zhuǎn)速的控制精度為±1%，轉(zhuǎn)速隨機變量ν的標準差為（ω×1%）/3。加載時假定模型各溫度點在均值基礎(chǔ)上變化幅度為±3%［11］，即T=Tm×（1+Δ），Tm表示某點溫度均值，Δ表示服從正態(tài)分布的溫度隨機變量。隨機變量取值見表4。

表4　各隨機變量取值范圍Table 4 The scope of random variables

5.2持久壽命響應面方程

渦輪盤喉道在蠕變保載后，最大應力由危險點4處的1 258.6 MPa下降到危險點5處的1 196.7 MPa，基本進入穩(wěn)定狀態(tài)。下面用不考慮應力松弛（方法1）和考慮應力松弛（方法2）兩種方法，計算渦輪盤持久壽命（不考慮應力松弛時以危險點4為分析對象）。

采用概率設(shè)計中的中心組合法，選取25個有限元計算點，得到每個計算點的最危險點持久壽命值。用逐步回歸法進行響應面擬合，得到表示最危險點對數(shù)持久壽命的響應面方程。

方法1擬合得到的響應面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.000 06，相關(guān)系數(shù)為0.999 9。

方法2擬合得到的響應面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.005 20，相關(guān)系數(shù)為0.996 5。

5.3渦輪盤持久壽命可靠度計算

對兩種方法計算的持久壽命進行100萬次蒙特卡洛模擬，得到持久壽命的概率密度及累積分布概率，分別如圖4、圖5所示。方法1不考慮應力松弛，渦輪盤99.87%可靠度持久壽命為408 h；方法2考慮應力松弛，渦輪盤99.87%可靠度持久壽命為1 677 h。按照保證50%持久壽命儲備的使用要求［12］，考慮應力松弛效應的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為1 118 h，滿足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應力松弛效應的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿足400 h的使用持久壽命要求。

圖4　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法1）Fig.4 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 1）

表5列出了只考慮一種隨機變量和同時考慮三種隨機變量時，各隨機變量對持久壽命分散性的影響。由表中可知，溫度隨機變量對持久壽命分散性的影響最大，轉(zhuǎn)速隨機變量、蠕變應變隨機變量與持久壽命隨機變量對持久壽命分散性的影響較小。因此，要準確預測渦輪盤的持久壽命，得到正確的溫度場很關(guān)鍵。

圖5　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法2）Fig.5 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 2）

表5　各隨機變量對持久概率壽命的影響Table 5 The random variables impact on the creep rupture probability life

6　渦輪盤蠕變/疲勞壽命可靠性分析

6.1低周疲勞累積損傷的確定

由于FGH97材料是國內(nèi)一種較新型的粉末冶金材料，目前還缺乏材料相應低周疲勞壽命曲線。根據(jù)文獻［10］中提供的方法，用通用斜率法即式（12）進行低周疲勞壽命估算。

式中：Δεj表示第j個單元循環(huán)載荷下危險點的應變范圍，σSR（t，T）表示相應于壽命期內(nèi)最高溫度和過渡狀態(tài)總保持時間的持久強度極限，ψ（t，T）表示相應于壽命期內(nèi)最高溫度和過渡狀態(tài)總保持時間的材料斷面收縮率，E（T）表示盤計算點溫度下材料的彈性模量，σm j表示對于j中循環(huán)的平均應力。

將上式確定的循環(huán)壽命取為中值，循環(huán)壽命的最低值（相當于-3σ）（Nfj）min由下式確定：

式中：K表示相應于一定置信度下的系數(shù)，S表示循環(huán)次數(shù)對數(shù)均方差，Nˉ表示對應于j循環(huán)的中值壽f j命循環(huán)次數(shù)。計算（Nfj）時，對應于置信度r=95%、存活率為99.87%（壽命分布-3σ）的壽命值，取K= 3。S一般由材料壽命試驗結(jié)果統(tǒng)計值確定，缺乏試驗數(shù)據(jù)時推薦S=0.20～0.25。

按上述所確定的Nf j值，根據(jù)線性累積損傷原理得到Df=nj/Nf j。

由于本文計算模型只針對渦輪盤的標準循環(huán)一種載荷狀態(tài)，可看作等幅加載過程，所以在經(jīng)歷n（n= 1 500）周載荷循環(huán)后，低周疲勞累積損傷為n/Nf。

6.2低周疲勞損傷最危險點的確定

確定渦輪盤低周疲勞損傷最危險點時，施加的簡化載荷譜如圖6所示。圖中，加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計轉(zhuǎn)速，卸載轉(zhuǎn)速為0，每個標準循環(huán)對應蠕變保載時間為400 h/1 500即16 min。渦輪盤加載溫度場分布見圖1，卸載溫度場為均布25℃。由于應力松弛效應對渦輪盤各危險點低周疲勞損傷的影響不可忽略，而各危險點在很短的保載時間內(nèi)蠕變應力基本穩(wěn)定，所以根據(jù)穩(wěn)定后的加卸載循環(huán)應力應變，計算得到渦輪盤5個危險點的低周疲勞損傷中值，如表6所示。由表中可知，危險點5的低周疲勞損傷最大，因此確定該點為低周疲勞損傷最危險點。

圖6　簡化的梯形載荷譜Fig.6 The simplified trapezoidal load spectrum

6.3蠕變/低周疲勞壽命可靠性計算

由表3與表6可知，喉道處危險點5是蠕變損傷與低周疲勞損傷最大點。因此，在進行蠕變/低周疲勞壽命可靠性計算時，將危險點5作為考核點。

5.3節(jié)計算結(jié)果表明，危險點5對應99.87%可靠度持久壽命tc99.87=1 677 h。根據(jù)美軍標［12］規(guī)定，持久強度設(shè)計時以材料持久壽命的1.5倍進行，即要保證50%的持久壽命儲備。因此，危險點5對應99.87%可靠度許用持久壽命［tc99.87］=tc99.87/1.5=1 118 h，保載400 h蠕變損傷Dc99.87=400/tc99.87=0.358。

由公式（13）可得99.87%可靠度低周疲勞壽命，當S取0.20時tf99.87=6 317周。根據(jù)美軍標規(guī)定，低周疲勞設(shè)計時應按設(shè)計使用疲勞壽命的2倍進行，即要保證100%的低周疲勞壽命儲備。因此，危險點5對應99.87%可靠度許用低周疲勞壽命［tf99.87］=tf99.87/2=3 159周，1 500周低周疲勞損傷Df99.87= 1 500/［tf99.87］=0.475。分別考慮持久壽命安全系數(shù)1.5和低周疲勞壽命安全系數(shù)2.0的400 h蠕變加1 500周低周疲勞總損傷Dto9t9a.l87=Dc99.87+Df99.87=0.833?？紤]蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當量De9q9v.87=Dto9t9a.l87/1500=5.552×10-4。危險點5對應99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1/De9q9v.87=1 801周，滿足持久壽命400 h加1 500周標準循環(huán)的使用壽命要求。

表6　各危險點低周疲勞損傷中值Table 6 The mean value of dangerous points LCF damage

7　結(jié)論

通過對FGH97高壓渦輪盤進行持久壽命可靠性分析，得出高壓渦輪盤在設(shè)計轉(zhuǎn)速狀態(tài)下持久壽命的最危險部位位于喉道處?？紤]應力松弛效應的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ），滿足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應力松弛效應的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿足400 h的使用持久壽命要求。應力松弛效應對該渦輪盤持久壽命的影響不可忽略。

由各隨機變量對持久壽命分散性的影響分析得到，溫度隨機變量對持久壽命分散性的影響最大。要準確預測渦輪盤的持久壽命，獲得正確的溫度場及明確其壽命的分散性很關(guān)鍵。

通過對高壓渦輪盤進行蠕變/低周疲勞壽命可靠性分析，得出此高壓渦輪盤99.87%可靠度蠕變/低周疲勞壽命最危險點同樣位于喉道處，其考慮壽命儲備系數(shù)的99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1 801周標準循環(huán)，滿足400h持久壽命加1500周標準循環(huán)的使用壽命要求。

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中圖分類號：V232.3

文獻標識碼：A

文章編號：1672-2620（2015）03-0013-06

收稿日期：2014-11-20；修回日期：2015-05-28

作者簡介：牟園偉（1984-），男，河北保定人，工程師，博士，主要從事航空發(fā)動機零構(gòu)件強度、壽命及可靠性研究。

Reliability prediction on creep rupture and LCF life for a turbine disk

MU Yuan-wei1，LU Shan2
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Abstract：To predict the creep rupture and LCF life reliability of a turbine disk，considering the scatter of turbine disk material parameters and load parameters，using the response surface fitting and Monte-Carlo simulation technology，a creep rupture reliability life analysis model was constructed.The creep rupture probabilistic life of a turbine disk working 400 h was calculated.The influence of stress relaxation on the creep rupture probabilistic life was also analyzed.Based on the evaluated creep rupture reliability life and Miner linear cumulative damage theory，the creep/LCF probabilistic life was finally assessed.It turned out that the turbine disk met the design requirements of creep rupture life 400 h，safety factor 1.5 and LCF life 1 500 cycles，safety factor 2.0.

Key words：aero-engine；turbine disk；reliability；creep accumulative damage；Monte-Carlo simulation；response surface method；stress relaxation