曾 鸚 ，李 軍，朱 暉

（1.成都市社會(huì)科學(xué)院 經(jīng)濟(jì)所，成都 610023；西南交通大學(xué)2a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；2b.服務(wù)科學(xué)與創(chuàng)新四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

如何提高公共交通的客運(yùn)能力與服務(wù)質(zhì)量，以保持現(xiàn)有的公交用戶(hù)與吸引其他更多的出行者選擇公共交通已成為緩解城市交通擁堵最根本和最有效的措施，作為公共交通規(guī)劃的關(guān)鍵技術(shù)之一，同時(shí)也是交通需求分析和交通運(yùn)營(yíng)管理中最重要的一環(huán)，公交客流分配問(wèn)題近年來(lái)已引起眾多學(xué)者的關(guān)注和重視[1-3]。

公交客流分配問(wèn)題是指在公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和有關(guān)參數(shù)（運(yùn)輸能力、頻率和車(chē)頭時(shí)距分布）已知的情況下，通過(guò)模擬乘客在公交網(wǎng)絡(luò)中的路徑選擇行為，推導(dǎo)出乘客在不同線(xiàn)網(wǎng)布局下的分布情況，從而得到各公交路段（或公交線(xiàn)路）的客流量和其他指標(biāo)，據(jù)此用以指導(dǎo)實(shí)踐[4-5]。該問(wèn)題的表象是乘客的宏觀(guān)出行現(xiàn)象，其結(jié)果是獲得公交系統(tǒng)內(nèi)各公交路段（或公交線(xiàn)路）的客流量和其他指標(biāo)，其核心則是如何描述乘客在公交網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)OD對(duì)之間的路徑選擇行為，其目的是為了了解各OD對(duì)之間的客流量在公交網(wǎng)絡(luò)中各線(xiàn)路上（各公交路段上）的流動(dòng)情況，并據(jù)此為公共交通線(xiàn)網(wǎng)規(guī)劃和場(chǎng)站布局提供重要的理論依據(jù)。因此，從本質(zhì)上來(lái)看，公交客流分配模型就是在乘客路徑選擇的基準(zhǔn)之上做出某種假設(shè)而進(jìn)行的分析和求解[6]。

早在上世紀(jì)六七十年代，公交客流分配問(wèn)題就受到了眾多學(xué)者的重視和關(guān)注：Dial等提出了“主干線(xiàn)路路段”概念；Chriqui等提出“公交共線(xiàn)”概念，解決了乘車(chē)點(diǎn)或換乘點(diǎn)如何選擇合適的吸引線(xiàn)路集問(wèn)題，但得到的解并不是全局最優(yōu)解；自上世紀(jì)80年代起，隨著人們對(duì)考慮擁擠效應(yīng)的公交客流分配理論研究的逐步深入，均衡概念被引入到公共交通客流分配研究領(lǐng)域，文獻(xiàn)[7-9]中的研究都是基于確定型用戶(hù)均衡概念而建立的經(jīng)典客流分配模型；文獻(xiàn)[10-15]中則是在隨機(jī)用戶(hù)均衡的基礎(chǔ)之上建立的客流分配模型；需要特別強(qiáng)調(diào)的是，在考慮車(chē)輛容量約束的前提之下，文獻(xiàn)[16-18]中分別建立了隨機(jī)用戶(hù)均衡客流分配模型，但各自的側(cè)重點(diǎn)有所不同：文獻(xiàn)[16]中強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)性，文獻(xiàn)[17]中基于可靠性，文獻(xiàn)[18]中明確考慮了不舒適度，這些研究均屬于平衡客流分配模型的研究范疇。

為了使客流分配研究能更好地貼近實(shí)際，近幾年來(lái)關(guān)于非平衡分配原則的相關(guān)研究逐步被重視：Teklu等[19]巧妙地基于隨機(jī)過(guò)程方法建立了考慮嚴(yán)格安全容量限制的客流分配模型；Rouhieh等[20]基于馬爾科夫決策過(guò)程的公共交通系統(tǒng)自適應(yīng)路徑選擇模型；Kurauchi等[21]采用吸收馬爾科夫鏈方法，考慮線(xiàn)路容量限制以及未能成功搭乘吸引線(xiàn)路集合中第1輛到達(dá)車(chē)輛的概率，建立共線(xiàn)條件下的客流分配模型；Hazelton等[22]對(duì)基于馬爾科夫鏈的交通分配模型的相關(guān)計(jì)算給出了詳細(xì)分析，并對(duì)其魯棒性進(jìn)行了分析。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于平衡和非平衡的公交客流分配研究取得了較快的進(jìn)展和重要的成果，為本文研究奠定了基礎(chǔ)，但這些研究大多并未考慮換乘對(duì)公交客流分配造成的影響，也就忽視了由換乘帶來(lái)的出行成本增加而引起的乘客路徑選擇的多樣性和復(fù)雜性。而目前大城市中“城外居住，城內(nèi)上班”現(xiàn)實(shí)需求導(dǎo)致的出行距離不斷增長(zhǎng)而引起公交半徑的增加，有相當(dāng)部分居民出行需通過(guò)中途換乘才可到達(dá)目的地，這就使得理論研究與生活實(shí)踐有一定的脫離，為了使客流分配模型能更好地貼近實(shí)際，有必要考慮換乘對(duì)公交客流分配造成的影響。因此，本文結(jié)合公交網(wǎng)絡(luò)的特殊性，提出了符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑定義，并在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了乘客的路徑選擇行為符合馬氏決策過(guò)程的“無(wú)后效性”，詳細(xì)給出路徑選擇過(guò)程中涉及的狀態(tài)-行動(dòng)空間及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，建立了基于馬爾可夫鏈的非平衡公交客流分配模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法。最后，運(yùn)用成都市部分公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)對(duì)模型和算法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，并根據(jù)分配結(jié)果對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。

1 關(guān)鍵概念與問(wèn)題描述

公交網(wǎng)絡(luò)由站點(diǎn)及連接站點(diǎn)的線(xiàn)段組成（線(xiàn)段是指相鄰2個(gè)站點(diǎn)之間的部分），每條線(xiàn)段都有一組公交線(xiàn)路（以后簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)路）經(jīng)過(guò)，每條線(xiàn)路均有一定的發(fā)車(chē)頻率和服務(wù)類(lèi)型，不同線(xiàn)路之間可能存在部分相同的線(xiàn)段，乘客只能在站點(diǎn)上下車(chē)或換乘其他線(xiàn)路。

對(duì)于大規(guī)模公交網(wǎng)絡(luò)而言，任意OD對(duì)之間連通的路徑通常有多條，但乘客并非考慮所有路徑，也不會(huì)總是單一地選擇最短路徑，如圖1所示。乘客有可能選擇直達(dá)路徑r0（換乘0次），也有可能選擇需要換乘1次的路徑r1，在某些情況下甚至可能選擇需要換乘2次的r2。部分站點(diǎn)離乘客的出發(fā)地較近，部分站點(diǎn)離乘客的目的地相對(duì)較近，部分站點(diǎn)可搭乘的線(xiàn)路相對(duì)較多，這些也都是影響乘客路徑選擇行為的關(guān)鍵因素。

圖1 共線(xiàn)情況下的乘客路徑選擇

通常情況下，乘客被認(rèn)為是目標(biāo)導(dǎo)向的理性個(gè)體，在面臨不同的交通環(huán)境時(shí)，有其各自不同的行為目標(biāo)和行為準(zhǔn)則，出行過(guò)程中他們不僅需對(duì)當(dāng)前所處環(huán)境作出判斷與估計(jì)，還需對(duì)未來(lái)的狀態(tài)（如如果需要換乘，則應(yīng)考慮選擇在哪個(gè)站點(diǎn)下車(chē)更便捷或更省時(shí)）進(jìn)行預(yù)估，以求達(dá)到非合作情況下的個(gè)人目標(biāo)最優(yōu)（如最小化總出行成本、最大化在約束時(shí)間內(nèi)到達(dá)的概率等），這就導(dǎo)致整個(gè)交通系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性和難以預(yù)測(cè)性[23]。在這個(gè)實(shí)際背景下，基于換乘站點(diǎn)提出符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑定義，研究考慮換乘行為的城市公交網(wǎng)絡(luò)客流分配問(wèn)題，具有較強(qiáng)的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

2 理論分析及建模

2.1 廣義公交路徑定義

為避免降低可行換乘路徑的搜索空間，本文綜合考慮同步換乘（在下車(chē)站點(diǎn)即可搭乘需換乘的線(xiàn)路）和非同步換乘（乘客通過(guò)步行一段距離換乘的情況），將一定步行距離內(nèi)可能換乘的多個(gè)站點(diǎn)抽象為1個(gè)站點(diǎn)對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浣＃煌嚯x下的非同步換乘站點(diǎn)如圖2所示。

圖2 非同步換乘站點(diǎn)

針對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的特殊性，結(jié)合本文提出的換乘站點(diǎn)含義，定義符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑為乘客從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)所選擇的換乘站點(diǎn)序列（簡(jiǎn)稱(chēng)路徑）。稱(chēng)路徑上相鄰2個(gè)換乘站點(diǎn)之間的部分為公交路段（簡(jiǎn)稱(chēng)路段），路段通常包含1條或多條不同的線(xiàn)段。

簡(jiǎn)單公交網(wǎng)絡(luò)與廣義公交路徑分別如圖3、4所示。由原來(lái)7條線(xiàn)路（l1，l2，…，l7）編碼的公 交網(wǎng)絡(luò)經(jīng)由路徑編碼后，僅有3條路徑即可清晰描述：經(jīng)過(guò)站點(diǎn)s1和s4的路徑r3，經(jīng)過(guò)站點(diǎn)s1、s2和s4的路徑r4，經(jīng)過(guò)站點(diǎn)s1、s3和s4的路徑r5。由路徑編碼的公交線(xiàn)網(wǎng)更加簡(jiǎn)單明了，對(duì)于大規(guī)模公交網(wǎng)絡(luò)而言，該優(yōu)勢(shì)將更加明顯。

圖3 一個(gè)簡(jiǎn)單的公交網(wǎng)絡(luò)

圖4 廣義公交路徑

2.2 馬爾科夫鏈的適用性

公交出行不同于個(gè)體交通（自駕車(chē)）出行，其自由度相對(duì)較小。通常情況下，尤其對(duì)常乘客而言，在每次出行之前乘客都會(huì)對(duì)當(dāng)次出行有一定的計(jì)劃和預(yù)期，如根據(jù)各自的出行目的、出行距離及為出行預(yù)留的約束時(shí)間等，選擇相應(yīng)的起點(diǎn)站、換乘站以及終點(diǎn)站等。根據(jù)廣義公交路徑定義可知，公交出行實(shí)際上是一組使得乘客從公交網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)起始節(jié)點(diǎn)經(jīng)由換乘節(jié)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的規(guī)則集合，因此，公交路網(wǎng)中客流量的分配過(guò)程，可看成是乘客從公交路網(wǎng)中的起點(diǎn)站出發(fā)，在各換乘站點(diǎn)按照一定的轉(zhuǎn)移概率選擇可行公交線(xiàn)路，最終到終點(diǎn)站的過(guò)程，該過(guò)程從廣義上來(lái)說(shuō)滿(mǎn)足馬氏過(guò)程的無(wú)后效性。下面以乘客一次完整的公交出行（從家到工作地點(diǎn)的公交出行）為例對(duì)此過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和證明。

以乘客的地理位置轉(zhuǎn)移為切入點(diǎn)，如從家轉(zhuǎn)移到起點(diǎn)站，從起點(diǎn)站轉(zhuǎn)移到換乘站，從換乘站轉(zhuǎn)移到終點(diǎn)站等，在這一系列轉(zhuǎn)移過(guò)程中，乘客總是位于如圖5所示的這7個(gè)相互排斥但總體完備的狀態(tài)集合中的元素之一，且在每個(gè)狀態(tài)下都將面臨一組可能的行動(dòng)，如表1所示，當(dāng)處于“在家”狀態(tài)時(shí)，面臨出發(fā)時(shí)間和起點(diǎn)站的選擇，決策的執(zhí)行使得乘客的狀態(tài)從“在家”通過(guò)步行或其他方式轉(zhuǎn)移到狀態(tài)“位于起點(diǎn)站”，該狀態(tài)轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)圖5中虛線(xiàn)框圈出的部分，表1列出了與圖5中7個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的所有可能的行動(dòng)空間。需要特別指出的是，本文重點(diǎn)考察乘客的換乘行為，當(dāng)乘客到達(dá)某一預(yù)期或預(yù)定的換乘站點(diǎn)時(shí)，無(wú)論在此之前的選擇如何，都不會(huì)對(duì)乘客在此換乘站點(diǎn)換乘哪條公交線(xiàn)路向目的地前進(jìn)產(chǎn)生影響，這并不意味著之前的選擇不重要，而是當(dāng)前選擇較之前的選擇對(duì)未來(lái)結(jié)果的相對(duì)影響更大，且在到達(dá)換乘站點(diǎn)之前的決策對(duì)當(dāng)前結(jié)果的影響可通過(guò)乘客到達(dá)該換乘站點(diǎn)的時(shí)間和到達(dá)該換乘站點(diǎn)已支付的票價(jià)來(lái)體現(xiàn)。

圖5 乘客路徑選擇狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

表1 乘客公交出行過(guò)程中的狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的行動(dòng)

綜上分析，可將乘客的路徑選擇過(guò)程視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，記為｛X（t），t∈T｝，令x0=在家，x1=向起點(diǎn)站行進(jìn)，x2=站點(diǎn)等候，x3=公交車(chē)內(nèi)，x4=換乘站點(diǎn)，x5=終點(diǎn)站，x6=到達(dá)目的地，其狀態(tài)空間為E，對(duì)

且X（t）在已知條件

下的條件分布函數(shù)只與X（tn）=xn有關(guān)，而與

無(wú)關(guān)，即條件分布函數(shù)滿(mǎn)足以下條件概率分布等式：

因此，基于乘客的換乘行為，從廣義上來(lái)說(shuō)，給定乘客過(guò)去的狀態(tài)x0，x1，…，xn-1和現(xiàn)在的狀態(tài)xn（即到達(dá)換乘站點(diǎn)），將來(lái)狀態(tài)xn+1的條件分布獨(dú)立于過(guò)去的狀態(tài)，且只依賴(lài)于現(xiàn)在的狀態(tài)（目前所處的換乘站點(diǎn)），即乘客的路徑選擇行為滿(mǎn)足馬氏過(guò)程的無(wú)后效性，即｛X（t），t∈T｝為馬爾科夫鏈。

2.3 基于馬爾科夫鏈的公交客流分配模型

2.3.1 客流量的確定 對(duì)于給定的公交網(wǎng)絡(luò)G（N，A），S為站點(diǎn)集合（si∈S），假設(shè)起始站點(diǎn)為p個(gè)，終點(diǎn)站為q個(gè)，中間換乘站點(diǎn)（不包括起終點(diǎn)站）為n-p-q個(gè)，則乘客在整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)之間的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

在定義了一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P后，m步轉(zhuǎn)移概率為處于狀態(tài)i的過(guò)程在m次轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)j的概率

由C-K方程（切普曼-柯?tīng)柲缏宸蚍匠蹋┛芍?/p>

記P（n）為n步轉(zhuǎn)移概率的矩陣，由式（2）可得P（n+m）=P（n）P（m），特別地，P（2）=P（1+1）=PP=P2，故由歸納法可知

因此，矩陣p的m次冪矩陣為

乘客通過(guò)選取各自的可行線(xiàn)路到達(dá)終點(diǎn)站，式（4）中，

Pm的分塊矩陣中的元素（si，sj）為由起始站點(diǎn)si出發(fā)的乘客量經(jīng)過(guò)m次轉(zhuǎn)移（即m次換乘）到達(dá)站點(diǎn)sj的概率，初始階段乘客位于各自的出發(fā)點(diǎn)，故m=0時(shí)，P0=I。若公交路網(wǎng)中所有乘客可行路徑的換乘次數(shù)最多為M-1次（即路段數(shù)目為M），則有=0，那么，由各起始站點(diǎn)so產(chǎn)生的客流量到達(dá)各中間換乘站點(diǎn)的概率為[24]。

矩陣G中的元素（si，sj）為由站點(diǎn)si出發(fā)的客流量通過(guò)換乘站點(diǎn)sj的概率，由換乘站點(diǎn)的選擇概率和與之相關(guān)聯(lián)的路段選擇概率相乘便可得到乘客該次出行被選路段的選擇概率。因此，公交路網(wǎng)中路段（si，sj）的客流量為

式中：Po（si）為由站點(diǎn)so出發(fā)的客流量通過(guò)站點(diǎn)si的概率；為乘客由站點(diǎn)si轉(zhuǎn)移到站點(diǎn)sj的概率；qo為由站點(diǎn)so出發(fā)的客流量。

2.3.2 廣義公交路徑下的轉(zhuǎn)移概率 現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是大城市，“城外居住，城內(nèi)上班”的現(xiàn)象十分常見(jiàn)。據(jù)此，本文選取早高峰期時(shí)段的一個(gè)多源單匯的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。根據(jù)廣義公交路徑定義，建立公交路網(wǎng)中由站點(diǎn)si途經(jīng)路段（si，sj）到達(dá)站點(diǎn)sj的一步轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為[24]

式（7）～（9）中，θ為給定的與路況相關(guān)的常數(shù)；Rsisd為由站點(diǎn)si到終點(diǎn)站sd的廣義路徑集合；Rsjsd為由站點(diǎn)sj到終點(diǎn)站sd的廣義路徑集合；tsisj為路段（si，sj）的行駛時(shí)間為由站點(diǎn)si到終點(diǎn)站sd的可行路徑第r條路徑的廣義出行成本為由站點(diǎn)sj到終點(diǎn)站sd的可行路徑第r條路徑的廣義出行成本。

由于

故式（7）給出的轉(zhuǎn)移概率滿(mǎn)足非負(fù)和歸一化條件。對(duì)于OD對(duì)sosd間乘客的某次出行，在已知出行路徑r的所有路段選擇概率條件下，r的選擇概率為

由式（10）可知，由轉(zhuǎn)移概率得到的路徑選擇概率與Logit配流模型的路徑選擇概率是一致的，需要說(shuō)明的是，式（7）為前向條件轉(zhuǎn)移概率，對(duì)起始站點(diǎn)沒(méi)有任何約束，僅指定了一個(gè)唯一的終點(diǎn)站sd，故該轉(zhuǎn)移概率適用于多源單匯的公交路網(wǎng)，也就能滿(mǎn)足目前大城市“城外居住，城內(nèi)上班”的居民出行需求分析。而對(duì)于單源多匯的公交路網(wǎng)，有如下的后向條件轉(zhuǎn)移概率定義：

3 模型求解

為了計(jì)算轉(zhuǎn)移概率中的Lsisd、Lsjsd、Lsosi和Lsosj，針對(duì)一個(gè)n個(gè)站點(diǎn)的公交路網(wǎng)定義一個(gè)n×n矩陣A，如果站點(diǎn)si和站點(diǎn)sj之間有公交線(xiàn)路通過(guò)，則Asisj=exp（-θtsisj）；否則，Asisj=0，故式（12）成立。

式中：為由站點(diǎn)si通過(guò)n條路段到達(dá)站點(diǎn)sj的所有路徑集合為中第r條路徑的廣義出行成本，同理可得

顯然，如果路網(wǎng)中任意兩站點(diǎn)之間的最多路段數(shù)目為M，則有AM+1=0。因此，式（9）的計(jì)算就等價(jià)于求解以下矩陣系列的和，即

值得注意的是，當(dāng)廣義公交路徑定義下的公交路網(wǎng)存在回路時(shí)，則路網(wǎng)中至少有2個(gè)站點(diǎn)之間的可行路徑數(shù)目為無(wú)窮大，由此，式（5）或式（14）中的最長(zhǎng)路徑的路段數(shù)目M則為無(wú)窮大，故有

針對(duì)目前“城外居住、城內(nèi)上班”的現(xiàn)實(shí)情況，下面著重分析多源單匯的公交路網(wǎng)，即對(duì)起始站點(diǎn)無(wú)約束而終點(diǎn)站相同的公交網(wǎng)絡(luò)（q=1），A矩陣具有如下特殊形式：

式中：

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率定義，有

綜上分析可知，針對(duì)多源單匯的公交路網(wǎng)客流分配算法只需計(jì)算（n-p-1）×（n-p-1）的逆矩 陣[I-A2]-1，與 直 接 計(jì) 算[I-A]-1和[I-U2]-1相比，計(jì)算量將大大減少，下面給出具體的算法步驟：

（1）如果站點(diǎn)si和站點(diǎn)sj之間有公交線(xiàn)路通過(guò)，則Asisj=exp（-θtsisj）；否則，Asisj=0，據(jù)此構(gòu)造A矩陣，然后由式（14）和式（16）計(jì)算L矩陣；

（2）由式（7）、（11）中選擇相應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率定義式，據(jù)此計(jì)算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P；

（3）再由式（5）或式（17）得到G矩陣；

（4）若已知或通過(guò)需求分析獲取OD出行量，由式（6）求得各路段上的交通量。

值得一提的是，若針對(duì)一般的多源多匯公交路網(wǎng)，根據(jù)分解原理，可將其分解為若干個(gè)多源單匯或單源多匯的子路網(wǎng)，這樣一來(lái)，式（7）、（11）所定義的轉(zhuǎn)移概率同樣也能適用。

4 應(yīng)用算例

現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是早晚高峰，城市公交網(wǎng)絡(luò)客流量大，換乘量也大，因此，本文選取成都市如圖6所示的6條公交線(xiàn)路：7路下行、28路下行、37路下行、56路下行、62路下行和101路下行，以九里堤公交站到新南門(mén)汽車(chē)站、西門(mén)車(chē)站到紅星路口和紅星路口到西門(mén)車(chē)站的出行為例，對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)實(shí)際調(diào)研和分析可合理假設(shè)各路段阻抗值，如表2所示。

圖6 用于實(shí)例分析的真實(shí)公交網(wǎng)絡(luò)

表2 各路段阻抗

各有效出行路徑描述如下：

（1）從九里堤公交站出發(fā)，乘坐56下行，經(jīng)7站到西門(mén)車(chē)站下車(chē)，在西門(mén)車(chē)站換乘62下行，經(jīng)10站抵達(dá)新南路站，向西北方步行221 m到達(dá)新南門(mén)汽車(chē)站；

（2）從九里堤公交站出發(fā)，乘坐101下行，經(jīng)11站到紅星路口站下車(chē)，向西南方步行246 m在桂王橋南站換乘28下行，經(jīng)2站抵達(dá)新南門(mén)汽車(chē)站；

（3）從西門(mén)車(chē)站出發(fā)，乘坐37下行，經(jīng)8站即可抵達(dá)紅星路口站；

（4）從紅星路口站出發(fā)，乘坐7下行，經(jīng)9站即可抵達(dá)西門(mén)車(chē)站。

將九里堤公交站、西門(mén)車(chē)站、紅星路口以及新南門(mén)汽車(chē)站分別編碼為O、1、2、D，令W=e-θ，如果站點(diǎn)si和sj之間有公交線(xiàn)路通過(guò)，則=；否則，=0，據(jù)此，構(gòu)造圖6的 矩陣為

則有：

由式（22）可得西門(mén)車(chē)站和紅星路口的選擇概率：

由式（19）、（20）計(jì)算矩陣：

各站點(diǎn)之間的一步轉(zhuǎn)移概率可由式（7）分別求得：

由式（17）可求得各換乘站（西門(mén)車(chē)站、紅星路口）的通過(guò)概率為：

若從九里堤公交站出發(fā)的交通量為Q，則各路段客流量可通過(guò)式（6）進(jìn)行計(jì)算。

下面運(yùn)用成都市公交的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)概況見(jiàn)附錄）來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退惴ǖ目尚行院陀行裕瑢?duì)成都市IC卡消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可合理假設(shè)各公交線(xiàn)路2012-06-12的客流量，如表3所示。

表3 以各公交線(xiàn)路2012-06-12的客流量作為各路段的客流值

據(jù)式（23）計(jì)算各路段客流值，對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析，考察不同θ取值情況下的客流分配結(jié)果（θ=1，θ=2，θ=10，θ=+∞），并對(duì)結(jié)果做出合理的解釋和說(shuō)明，詳情如表4和圖7所示。

由圖7可知，即便是不同的θ取值，各路段客流分配的預(yù)測(cè)趨勢(shì)都是和實(shí)際情況較相符的，θ值越大，乘客對(duì)路網(wǎng)的熟悉程度越高，分配結(jié)果越接近實(shí)際，這也是很合理的，從而能從一定程度上驗(yàn)證模型和算法的可行性和有效性。

表4 各路段客流分配結(jié)果

圖7 參數(shù)敏感性分析

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)中國(guó)大城市“城外居住，城內(nèi)上班”的工作生活模式與公交網(wǎng)絡(luò)的特性，基于換乘站點(diǎn)，提出了符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑定義，將馬爾科夫決策過(guò)程與乘客的路徑選擇行為聯(lián)系起來(lái)，證明了由轉(zhuǎn)移概率得到的路徑選擇概率與廣義路徑下的Logit配流模型的路徑選擇概率是一致的，為解決考慮換乘問(wèn)題的客流分配問(wèn)題找到了較好的突破口。本文研究為公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、城市公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及優(yōu)化等提供了一定的理論基礎(chǔ)。但是，實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜化和模型的抽象化使得本研究存在一些不足之處，若能將GPS數(shù)據(jù)與IC卡消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，準(zhǔn)確掌握各個(gè)時(shí)段各個(gè)路段的客流量，在此環(huán)境下，研究考慮換乘行為的公交客流分配問(wèn)題更具現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，深入分析和研究該問(wèn)題是下一步將要進(jìn)行的工作。

附錄

（1）成都市公交數(shù)據(jù)概況。截至2012年初，成都市公交集團(tuán)運(yùn)營(yíng)路線(xiàn)已達(dá)到323條，成都中心城區(qū)平均每天服務(wù)乘客達(dá)到373萬(wàn)人次，高峰時(shí)段的日均載客量已經(jīng)突破400萬(wàn)大關(guān)，IC卡發(fā)卡量也由85萬(wàn)張激增至600多萬(wàn)張，中心城區(qū)日均出行的分擔(dān)率已經(jīng)從2007年的14.7%上升到目前的24.18%。

（2）公交數(shù)據(jù)庫(kù)基本表的字段說(shuō)明。成都市IC卡消費(fèi)數(shù)據(jù)庫(kù)中各個(gè)字段表征的含義如附表1～4所示。

附表1 公交卡的基本類(lèi)型

附表2 公交卡充值數(shù)據(jù)表

附表3 刷卡消費(fèi)數(shù)據(jù)表

附表4 車(chē)載GPS數(shù)據(jù)表