陳 鵬孟 晨 王 成

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊 050003）

基于高度冗余Gabor框架的欠Nyquist采樣系統(tǒng)子空間探測

陳 鵬*孟 晨 王 成

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊 050003）

基于指數(shù)再生窗Gabor框架的欠Nyquist采樣系統(tǒng)對窄脈沖信號完成采樣與重構(gòu)一般情況下效果較好，但是當框架高度冗余時，使用傳統(tǒng)面向系數(shù)域的方法對信號進行子空間探測會面臨失敗或較大誤差。該文采用面向信號域的思想，構(gòu)建了分塊的對偶Gabor字典，并對信號分塊稀疏表示；根據(jù)信號的分塊表示推導(dǎo)了采樣系統(tǒng)的測量矩陣，提出了測量矩陣受字典相干性約束的分塊ε-相干性；將信號合成模型引入多觀測向量問題，提出基于分塊ε-閉包的同步正交匹配追蹤算法（S OMPBε，F(xiàn)），用于信號子空間探測。此外還證明了算法的收斂約束條件。仿真結(jié)果表明，所提子空間探測方法相比傳統(tǒng)方法提高了信號重構(gòu)成功率，降低了采樣通道數(shù)，并增強了系統(tǒng)魯棒性。

信號處理；Gabor字典；相干性；欠采樣；子空間

1 引言

基于壓縮感知（Compressed Sensing， CS）理論的欠Nyquist采樣技術(shù)作為近年來國內(nèi)外研究的熱點，在核磁共振［1，2］、頻譜感知［3］、雷達［4，5］及通信［6］領(lǐng)域需求廣泛。目前，窄脈沖信號欠Nyquist采樣方法主要有兩類。第1類是有限新息率（Finite Rate of Innovation， FRI）信號采樣［7，8］，應(yīng)用于脈沖波形已知、脈沖個數(shù)、幅度和延遲未知的脈沖串信號。第2類是基于Gabor框架的采樣方法［9］，應(yīng)用于波形未知、脈寬和脈沖個數(shù)上限已知脈沖串信號。后者不需要預(yù)先知道脈沖波形，在現(xiàn)實中應(yīng)用更加廣泛。其基本思想是，利用采樣系統(tǒng)對信號進行Gabor變換和壓縮采樣，再通過子空間探測獲取Gabor系數(shù)，根據(jù)信號在Gabor框架中的稀疏表示恢復(fù)出原始信號。文獻［10］將指數(shù)再生窗引入采樣系統(tǒng)，使系統(tǒng)中時域加窗和積分環(huán)節(jié)簡化為指數(shù)濾波器，不僅易于物理實現(xiàn)，還利用框架的高度冗余特性大大增強了采樣系統(tǒng)的魯棒性。

在Hilbert空間中，用于信號稀疏表示的基或原子可以張成一個信號子空間，同種類型的信號屬于這些子空間的聯(lián)合（Union of Subspace， UoS）。一個具體信號的子空間探測，就是根據(jù)測量信息找到UoS中對應(yīng)的子空間并求出信號的稀疏表示［11］。傳統(tǒng)的基于合成模型方法都是面向系數(shù)域的方法，即從測量結(jié)果中直接重構(gòu)出信號稀疏表示的系數(shù)，再利用信號空間中的稀疏基對信號完成合成，只適用于信號子空間正交或冗余度較低的情況。而近年來新出現(xiàn)的基于分析模型［12］方法利用面向信號域重構(gòu)的思想，已經(jīng)可以處理高冗余或高度線性相關(guān)的子空間探測的問題。

面向信號域重構(gòu)時，需要根據(jù)信號字典空間的約束等距特性（Restricted Isometry Property， RIP）或相干性對重構(gòu)獲得的系數(shù)支撐集進行修正，從而探測出最準確的信號空間。根據(jù)分析模型中的思想，本文將引入一種新的相干性定義［13］用于基于多觀測向量問題（Multiple Measurement Vector， MMV）的子空間探測，提出了分塊ε-相干性，克服了面向系數(shù)域重構(gòu)方法對子空間冗余度的要求。在解決MMV問題時，面向系數(shù)域重構(gòu)常用到的算法有同步正交匹配追蹤（Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP）、同步壓縮采樣匹配追蹤（Simultaneous Compressive Sampling Matching Pursuit，SCoSaMP）、同步迭代硬閾值（Simultaneous Iterative Hard Thresholding， SIHT）等［14］，它們在字典高度冗余時可能因信號稀疏表示的不唯一導(dǎo)致重大重構(gòu)誤差，或因字典RIP較差使算法無法執(zhí)行，而面向信號域的方法將克服這些問題。

在信號子空間探測的過程中，本文將解決信號稀疏表示和子空間探測兩個問題。首先，構(gòu)建了Gabor框架對應(yīng)的字典和測量矩陣，并對基于合成模型的測量矩陣相干性進行分析。針對采樣系統(tǒng)子空間探測需要解決的MMV問題，對字典進行分塊，完成信號塊稀疏表示。其次，將信號稀疏表示融合到基于合成模型的 CS聯(lián)合稀疏重構(gòu)算法中，對面向系數(shù)域重構(gòu)方法中的典型算法SOMP進行改進，提出基于ε-閉包的合成模型的 SOMP算法（SOMPBε，F(xiàn)），完成子空間探測和信號重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文方法可以提高信號重構(gòu)成功率，并進一步壓縮采樣系統(tǒng)的通道數(shù)，同時保證采樣系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

2 基于指數(shù)再生窗Gabor框架的采樣系統(tǒng)

2.1 信號模型

單個脈沖最大寬度為W，脈沖最大個數(shù)為 Np，脈沖波形及延遲未知且可重疊。根據(jù)測不準原理，此類信號不能保證帶限，但為便于研究，將信號定義為 ∈Ω-帶限信號。定義本質(zhì)帶寬表示F以外的頻帶，存在∈Ω＜1和，使得

2.2 基于指數(shù)再生窗的Gabor框架采樣系統(tǒng)

定義1［15］對于任意 x（t），g（t） ∈ L（?） ，定義調(diào)制

2算子 Mf和位移算子Tτ，滿足Tτx（t） = x（t - τ）。存在常數(shù)0 ＜ A ≤ B ＜∞，使得函數(shù)集合 G（g，a，b） = ｛MblTakg（t）；k，l∈?｝ 滿足

則 G（g，a，b）為Gabor框架，A和B定義為框架界?？蚣苤?，時頻采樣單元為時間長度a和頻率長度b構(gòu)成的柵格，計為（a，b）?？蚣艿娜哂喽?μ= ab，根據(jù)Balian-Law定理，μ ∈ （0，1）。存在對偶窗x（t）在 G （γ， a，b）框架中可表示為

圖1 Gabor框架采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

將采樣點 yj，m構(gòu)建為J × M的矩陣Y。重構(gòu)分為兩步，第1步是子空間探測，即求解由 zk，l構(gòu)成的系數(shù)矩陣Z。求解Z的過程即為解方程組其中，D為 wj（t）中頻域調(diào)制分量的加權(quán)系數(shù)，其選取并不影響采樣率。文獻［16］指出，為了簡化硬件實現(xiàn)，可以令 D =I，其中I為單位矩陣，子空間探測即為解決式（5）中的問題。

C中的元素 cm，k的表達式為

3 基于合成模型測量矩陣的相干性

3.1 分塊Gabor字典

本小節(jié)將定義用于信號恢復(fù)的離散Gabor字典γ，此字典的每一列實際上是用于信號稀疏表示的對偶Gabor框架原子的離散化表示。首先，對Gabor框架進行離散化并構(gòu)建Gabor矩陣G。在上文描述的 Gabor框架中，窗函數(shù)之間時域平移的時間為a = μWg，令［0，a］中恢復(fù)出來的采樣點數(shù)為n，重構(gòu)出來的離散信號的采樣時間間隔為 Trs，可以構(gòu)建矩陣 G［ k］，其第（q ，l）個元素為

此矩陣是一個分塊的Toeplitz矩陣，矩陣的尺寸為Kn × KL。在信號重構(gòu)過程中，根據(jù)實際采集到的信息，n的取值范圍受到定理1的約束。

定理 1對于N階指數(shù)再生窗構(gòu)建的截短的Gabor框架，如果獲得的Gabor系數(shù)矩陣的尺寸為K × L，在對用于合成信號的Gabor窗進行離散化時，將時間區(qū)間［0，a］分為n為個點表示，n的范圍滿足 n＞ （L - 1）/N 時，能夠準確重構(gòu)信號。

證明根據(jù)以上構(gòu)建的采樣系統(tǒng)，可得根據(jù)采樣定理可知 frs＞ Ω+B。所以 n ＞μ（Ω + B）Wg= μ（L -1）。由 μ= 1/N ，得

證畢

對于Gabor矩陣G，其對偶矩陣為γ，根據(jù)本文中對（a，b）的選取，列向量其中S為 Gabor框架的框架算子矩陣。根據(jù)文獻［16，17］，可知S =GHG 。利用此式直接進行計算框架算子非常復(fù)雜［18，19］，為了方便計算，本文根據(jù)最常用的Walnut表達式給出一個等價框架算子矩陣 SW。

因此采樣系統(tǒng)中的對偶Gabor字典為

根據(jù)式（10），對偶字典矩陣γ相當于在G的每一列上乘以相同的系數(shù)，同時參照式（7）和式（8），字典γ的列可以分成K個子矩陣這樣，信號x的稀疏表達式就表示為 x = γ vec（ZT）。在本文中提出的采樣系統(tǒng)中，Z為用于信號稀疏表示的系數(shù)矩陣，其第k行對應(yīng)的是時域第k個平移的柵格，這里將每一個時間窗對應(yīng)的短時傅里葉變換向量 ZT［k］與 γ ［k］一一對應(yīng)，方便在進行信號重構(gòu)的過程中對冗余的γ字典的分塊支撐集進行篩選。

3.2 測量矩陣

式（5）中的問題可以等價于求解式（11）的過程：

其中， vec（ZT）表示Z的行經(jīng)過轉(zhuǎn)置連成的列向量，A ?B表示矩陣A和B的Kronecker積。根據(jù)文獻［16］的分析，對于對偶字典矩陣G和γ，滿足IK×L=GHγ，代入式（11）可得

對于Gabor系數(shù)矩陣Z，其每一列 Z ［l］的非零點位置相同。用Λ表示Z的支撐集，則對于U的每一列，都存在相應(yīng)地，列向量 vec（UT）滿足在這里，可見，無論是Z的支撐集還是 vec（ZT）的支撐集，對應(yīng)地，用于合成U或vec（UT）的映射矩陣C的子集本質(zhì)上都是一樣的。因此可得 vec（（ZΛ）T）= vec（（Z ）T）Λ，這使得使用聯(lián)合貪婪算法和塊稀疏算法探測到的子空間等價。

3.3 基于合成模型測量矩陣的分塊ε-相干性

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)關(guān)于Gabor字典、測量矩陣及信號分塊稀疏表示的討論，本節(jié)提出分塊ε-相干性。

定義2對于0 ≤ ε＜ 1， M和γ分別為確定的測量矩陣和稀疏字典，分塊ε-相干性定義為

定義3 對于0 ≤ ε＜ 1和分塊字典γ，從支撐集Λ中選取并滿足以下條件的集合稱為分塊ε-閉包，并用表示，

對于本文中構(gòu)建的Gabor字典，其分塊ε-閉包對應(yīng)的是γ子塊的指標集或系數(shù)矩陣Z的非零行的指標集。相應(yīng)地，的補集可以定義為分塊ε-獨立支撐集。

4 基于合成模型的子空間探測

4.1 重構(gòu)算法本小結(jié)結(jié)合冗余Gabor字典分塊ε-相干性，探索了SOMP和信號分塊稀疏表示相結(jié)合的采樣系統(tǒng)子空間探測方法，并可以直接恢復(fù)出原始信號輸入變量為：S， C， γ， U，這里U滿足U = CZ +E， E為加性噪聲。信號稀疏表示為x =γ vec（ZT）。支撐集Λ滿足| Λ|≤ S。定義 Λ 為Λ

C的補集。算法如表1所示。

表1 SOMP和信號分塊稀疏表示相結(jié)合的采樣子空間探測算法

算法中，第p次迭代的第（2）步等價于

第（6）步更新殘差的過程等價于

算法的第(7)步中，對于分塊的字典 γΛ，其ε-閉包存在一個臨界值 εc，當 ε ＜εc，存在則此步驟將不起作用，算法等價于SOMP。

4.2約束條件及算法分析

完成了算法描述，本節(jié)將分析算法重構(gòu)的約束條件。對于 W =γHγ，抽取對角線上的元素分塊相加，可構(gòu)成對角矩陣規(guī)定首先提出引理1。

引理 1令 x =γ z， Λ為S階塊稀疏向量z的支撐集，為滿足）的一個支撐集，Ψk=對于確定的k，滿足如果對于一個k存在若干，選擇其中任意一個代替k，構(gòu)建x的一個稀疏表示為

可得

證明略。

引理1給出了分塊ε-獨立支撐集對應(yīng)的稀疏表示產(chǎn)生的誤差邊界。選取的分塊ε -閉包越大，允許的誤差邊界就越大。

引理2當 M γ=C?IL時，且滿足γ的分塊尺寸為L，則 θB（M，γ）= （1/L）θ（ C）。

證明將 M =（C ?IL）GH帶入式（13）可得引理2。

引理 2中兩種相干性相差L倍，這是因為將MMV聯(lián)合稀疏問題轉(zhuǎn)化為塊稀疏問題時，由C經(jīng)過變換獲得的測量矩陣 C ?IL的子分塊矩陣內(nèi)部是正交的。在使用SOMP算法進行重構(gòu)時，不需要考慮Z的列之間的關(guān)聯(lián)性。為了保證算法的收斂，只要分別保證Z中每一列的重構(gòu)收斂即可。

引理3在4.2節(jié)描述的算法和定理2中設(shè)定條件下，算法經(jīng)S次迭代滿足

證明略。

根據(jù)上面提出的 3個引理，可以提出定理2，

給出了算法收斂的約束條件和重構(gòu)誤差邊界。

定理2令其中M為確定的測量矩陣，γ為分塊尺寸為L的字典，Mγ的ε-相干為U =CZ是信號 x =γ z的測量值，其中Z的支撐集為Λ且| Λ |=S。令ε-獨立支撐集則且 x~ =γ z~。如果滿足

證明略。

說明：關(guān)于定理 2中的式（18），如果 γΛ是ε-線性獨立的字典，則 Λ=Λ~，有

對于本文提出的算法，當 ε＜ εc，Λ是一個關(guān)于字典γ的分塊ε-獨立支撐集，此時算法相當于SOMP算法，重構(gòu)約束條件為重構(gòu)出來的 Gabor系數(shù)矩陣 Z =，則重構(gòu)誤差為根據(jù)定義，可知

推論1在定理2的設(shè)定下，取 ε = εc，本文算法的約束條件為

定理2的分析是在無噪聲條件下，下面給出帶噪聲時的約束條件。

推論2定理2的條件下，令U = CZ+E，則為了保證算法收斂，需要滿足

推論2定理證明參照文獻［21］，不再詳細證明?？梢娬`差的存在對收斂條件提出了更加嚴格的要求，誤差越大，允許重構(gòu)的系數(shù)度越低。

4.3 通道數(shù)的影響

采樣系統(tǒng)總的通道數(shù)為矩陣Y的測量點個數(shù)，其列數(shù)由測量矩陣C的行數(shù)決定，其值為M。本文可以通過降低M來減小通道數(shù)。根據(jù)文獻［22］，為了保證算法收斂且取得較小誤差，M的下界決定于Z的行數(shù)K和支撐集Λ尺寸。

一方面，在本文的采樣系統(tǒng)中，字典冗余度越高，窗函數(shù)平滑階數(shù)N越小，K越小，M的下界越低。根據(jù)文獻［10］可知N越小，最終恢復(fù)的信號的誤差也越大。另一方面，使用改進的子空間探測方法，使得支撐集Λ減小，從而M的下界也相應(yīng)減小。但是ε的增大會一定程度上對誤差產(chǎn)生影響，選取適當?shù)摩趴梢詼p小誤差，但是ε過大也會增大誤差。所以，通道數(shù)M是針對最終信號重構(gòu)誤差所允許的值進行權(quán)衡得到的結(jié)果。對于誤差要求越苛刻，需要的通道數(shù)就越多。但是根據(jù)后面的仿真實驗，相比較文獻［10］中系統(tǒng)對通道數(shù)的要求，本文方法在減小通道數(shù)方面還是取得了非常積極的改善。

5 實驗仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真對前面分析進行驗證。仿真實驗對時間長度為 T= 20 ms 的多脈沖信號進行了采樣和重構(gòu)，脈沖從包含單脈寬度為W = 0.5 ms 的單周期的正弦脈沖、高斯脈沖和三階B-樣條脈沖構(gòu)成的集合中隨機選取，脈沖的位置隨機設(shè)置。實驗在 100次蒙特卡洛仿真后，通過計算相對誤差

實驗 1利用本文提出的 SOMPBε，F(xiàn)算法在分別在 ε= ε1， ε= ε2條件下進行子空間探測，對信號進行恢復(fù)，觀察不同字典冗余度 μ= 1/N 條件下的信號重構(gòu)成功率，并和傳統(tǒng)的 SOMP算法、SCoSaMP算法、SIHT算法進行對比。其中，SIHT的迭代步長通過殘差標準化的方法獲得。這里，冗

余度度量值μ越小，字典冗余度越高。當 ε= εc時，

SOMPBε，F(xiàn)算法等同于SOMP算法。信號成功率定

義為，100次中重構(gòu)相對誤差滿足≤ 0.05的次數(shù)。這里設(shè)置測量矩陣M的行數(shù)M= N，根據(jù)文獻［10］中的分析，窗寬 Wg≥ 7W時，明顯取得較好的重構(gòu)效果，本文中取 Wg= 7W進行實驗。仿真結(jié)果如圖2。

圖2 不同字典冗余度條件下算法重構(gòu)成功率

算法重構(gòu)成功率最高，在μ較大時，重構(gòu)效果明顯優(yōu)于其他幾種算法。隨著μ的減小，字典γ冗余度提高，重構(gòu)成功率都趨近于1.0，且差別越來越不明顯。這是因為通道數(shù)M = N，隨著通道數(shù)增加，測量值也越來越多，貪婪算法本身的重構(gòu)效果越來越好。但是，在實際系統(tǒng)構(gòu)建時，通道數(shù)越少越好，因此本實驗更關(guān)心當M較小時改進算法對子空間探測的影響。當 ε= ε2時，由于字典γ為循環(huán)矩陣，選取的ε-獨立支撐集對應(yīng)的子空間原子的相干性降低，但支撐集也相應(yīng)減小，導(dǎo)致信號采樣中獲得的信息量減小，重構(gòu)成功率相比 ε= ε1條件下反而增大。在冗余度較低時，SCoSaMP重構(gòu)成功率較低，隨著冗余度提高，其重構(gòu)成功率迅速提高，并最終趨近于 1.0，但整體上還是不如 SOMPBε，F(xiàn)算法。使用SIHT算法時，在不同冗余度條件下重構(gòu)成功率都不超過0.3，在本采樣系統(tǒng)中工程意義較差。

實驗2本實驗進一步降低通道M，觀察通道數(shù)減小時改進算法在子空間探測中的效果。使用ε= ε1和 ε= ε2兩種條件的 SOMPBε，F(xiàn)算法及傳統(tǒng)的SOMP算法、SCoSaMP算法進行仿真，仿真過程中令從M = N降低到 M = 0.2N，其它實驗條件同實驗1。仿真結(jié)果如圖3。

根據(jù)圖3仿真結(jié)果，不同算法條件下，信號重構(gòu)成功率都隨通道數(shù)M與窗函數(shù)平滑階數(shù)N的比值 M/N的減小而降低。N相同時，相比較SOMP算法和SCoSaMP算法，使用 SOMPBε，F(xiàn)算法能夠在M /N更小的條件下依然保持很高的重構(gòu)成功率。使用 SOMPBε，F(xiàn)算法進行信號重構(gòu)，ε = ε2時重構(gòu)效果比 ε= ε1時略差，原因同實驗1。為達到90%以上的重構(gòu)成功率，使用 SOMPBε，F(xiàn)算法最少僅需要M =24個通道，而使用SOMP算法和SCoSaMP算法都最少需要 M =65個通道?？梢姡褂酶倪M的方法，可以大大降低采樣通道數(shù)。

實驗3為了驗證改進方法對于魯棒性的影響，本實驗分別在采樣系統(tǒng)每個通道加入信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）為15 dB的高斯白噪聲，使用在 ε= ε1和 ε= ε2兩種條件的 SOMPBε，F(xiàn)算法及傳統(tǒng)的SOMP算法、SCoSaMP算法對信號進行重構(gòu)，通過重構(gòu)信號的信噪比來觀察不同算法方法時的系統(tǒng)魯棒性。本實驗的其它條件同實驗 1，實驗結(jié)果如圖4。

圖3 不同 M /N條件下算法重構(gòu)成功率

根據(jù)圖4中的仿真結(jié)果，可以看出不同算法重構(gòu)出來的信號SNR都隨著N的增大而提高，而且對通道噪聲具有大于 15 dB 的抑制作用。使用SOMPBε，F(xiàn)算法時，系統(tǒng)對于噪聲抑制優(yōu)于 SOMP和SCoSaMP算法時。但是N越大，改進方法的優(yōu)勢越來越小。這是因為算法經(jīng)過S次迭代，SOMPBε，F(xiàn)算法選取的支撐集為ε-獨立支撐集，其尺寸要小于SOMP和SCoSaMP算法最終選取的支撐集。在N較小時字典冗余度較低，ε-獨立支撐集的相干性提高在噪聲抑制中起主要作用；在N較大時字典冗余度較高，相比算法中字典冗余性對于噪聲抑制的貢獻，ε-獨立支撐集相干性的提高又限制了冗余性的作用。同時也可以看出，由于 M =N，改進方法在通道數(shù)較小的條件下更有意義。

圖4 不同算法重構(gòu)信號的SNR

6 結(jié)論

當 Gabor框架高度冗余時，基于指數(shù)再生窗Gabor框架的采樣系統(tǒng)使用面向系數(shù)域的重構(gòu)方法進行信號子空間探測可能面臨失敗或存在誤差較大，本文將合成模型引入基于MMV的子空間探測問題，取得了較好的效果。論文構(gòu)建了對偶 Gabor字典，并對字典進行分塊，完成信號的分塊稀疏表示。將分塊字典引入采樣過程，計算了采樣系統(tǒng)的測量矩陣。提出了受到字典相干性約束的測量矩陣分塊ε-相干性概念，根據(jù)分塊ε-相干性更新支撐集，在SOMP基礎(chǔ)上得到 SOMPBε，F(xiàn)算法，分析和證明了算法收斂的約束條件。仿真實驗證明，在信號子空間探測的過程中，本文提出的方法比傳統(tǒng)面向系數(shù)域的重構(gòu)方法具有更高的重構(gòu)成功率；在相同的信號重構(gòu)成功率條件下，可以大大降低采樣通道的數(shù)量；當通道中引入高斯白噪聲時，重構(gòu)出來的信號具有更高的信噪比。本系統(tǒng)可應(yīng)用于測試儀器、狀態(tài)監(jiān)測、雷達及通信領(lǐng)域等多種背景下的信號采樣與重構(gòu)。

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陳 鵬： 男，1987年生，博士生，研究方向為壓縮感知、信號采集、自動測試.

孟 晨： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為狀態(tài)監(jiān)測、壓縮感知、信號采集、自動測試.

王 成： 男，1980年生，講師，研究方向為壓縮感知、信號采集.

Subspace Detection of Sub-Nyquist Sampling System Based on Highly Redundant Gabor Frames

Chen Peng Meng Chen Wang Cheng
（Department of Missile Engineering， Mechanical Engineering College， Shijiazhuang 050003，China）

The sampling system based on Gabor frames with exponential reproducing windows holds nice performance for short pulses in general cases， but when the frames are highly redundant， the traditional coefficient oriented methods for subspace detection may fail or have large error. Firstly， the signal oriented idea is introduced and the blocked dual Gabor dictionaries are constructed， finishing the block sparse representation. By introducing the blocked dictionaries， the measurement matrix is constructed and the block ε-coherence restricted by the coherence of the dictionaries is proposed. Consequently， the synthesis model for signal representation is introduced to subspace detection based on Multiple Measurement Vector problem and the Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit is proposed based on blocked ε-closure（S OMPBε，F(xiàn)）， using for subspace detection. Additionally， the convergence of the algorithm is proved. At last， simulation experiments prove that the new method improves the recovery rate， decreases the channel numbers and enforces the robustness of the sampling system compared with the traditional methods.

Signal processing； Gabor dictionaries； Coherence； Sub-Nyquist sampling； Subspace

The National Natural Science Foundation of China （61372039）

TN911.72

A

1009-5896（2015）12-2877-08

10.11999/JEIT150327

2015-03-20；改回日期：2015-08-24；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-01

*通信作者：陳鵬 beimingke@163.com

國家自然科學(xué)基金（61372039）