徐凱++陳粘++傅祺煒

【摘 要】 以中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)為研究對(duì)象，首先引入了隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models，HMM）對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)狀態(tài)刻畫(huà)，進(jìn)而采用HMM-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行描述，再對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，并運(yùn)用Back-testing方法檢驗(yàn)了VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性。研究結(jié)果表明：中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出了明顯的高、低兩種波動(dòng)狀態(tài)，且HMM模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)的高波動(dòng)狀態(tài)刻畫(huà)具有顯著的靈敏性；HMM（2）-GJR模型能夠準(zhǔn)確刻畫(huà)燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率；基于HMM（2）-GJR模型的燃油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更加有效。

【關(guān)鍵詞】 中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)； HMM-GJR模型； VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

中圖分類(lèi)號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2015）16-0027-04

一、引言

能源作為最重要的戰(zhàn)略物資，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有決定性的影響，因而備受各方關(guān)注。燃油期貨市場(chǎng)作為能源市場(chǎng)的一個(gè)重要組成部分，投資者可以利用它來(lái)規(guī)避能源現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。倘若不能對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)管理，就可能加劇能源市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)危機(jī)。因此，強(qiáng)化燃油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理，對(duì)于維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定以及促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有極其重要的意義。

在燃油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法尤為重要。目前常用方法是VaR（Value at Risk），該方法不僅能夠直觀地表達(dá)出金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值的大小，同時(shí)又擁有較好的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作為支撐，因而受到各大金融機(jī)構(gòu)以及學(xué)者的高度關(guān)注。因此，本文采用VaR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

然而，對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的關(guān)鍵是波動(dòng)模型的選取。長(zhǎng)期以來(lái)，以Bollerslev為代表的眾多學(xué)者提出了許多不同類(lèi)型的GARCH簇模型，由于能夠較好地刻畫(huà)出波動(dòng)率的時(shí)變性、聚集性而具有廣泛的適用范圍。但是，金融收益波動(dòng)率除具有聚集性外，還具有杠桿效應(yīng)，因而仍采用GARCH簇模型就可能無(wú)法準(zhǔn)確地刻畫(huà)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率。而Glosten et al.（1993）提出的GJR模型不僅能夠刻畫(huà)出金融收益波動(dòng)率的聚集性等，更為重要的是，GJR模型還能夠有效地刻畫(huà)金融收益波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)，進(jìn)而能夠更加準(zhǔn)確地描述金融收益波動(dòng)率。因此，本文使用GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行波動(dòng)率刻畫(huà)。

特別需要注意的是，燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率刻畫(huà)的準(zhǔn)確性不僅與波動(dòng)模型的選取有關(guān)，更受其波動(dòng)狀態(tài)的制約。燃油期貨市場(chǎng)由于受到金融危機(jī)等因素影響，其收益波動(dòng)率可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變而表現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)。而隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models，HMM）不僅能夠刻畫(huà)金融收益波動(dòng)率的多波動(dòng)狀態(tài)，更為重要的是，它由一個(gè)雙內(nèi)嵌式的隨機(jī)過(guò)程對(duì)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，能夠消除主觀因素對(duì)波動(dòng)狀態(tài)刻畫(huà)的誤判，使得對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)的刻畫(huà)更加準(zhǔn)確。因此，本文引入HMM模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行波動(dòng)狀態(tài)刻畫(huà)，以期能夠提高對(duì)其波動(dòng)率描述的準(zhǔn)確性。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)HMM模型進(jìn)行了詳細(xì)的分析。Eddy（1996）分析了HMM模型的實(shí)現(xiàn)原理，進(jìn)而使用HMM模型對(duì)蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)；Chong and Reymer（2012）使用HMM-GARCH模型對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行刻畫(huà)，研究表明，HMM模型能夠更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。雖然，關(guān)于HMM模型的研究都取得了較為顯著的成果，但這些成果主要是基于遺傳學(xué)、生物學(xué)以及物理學(xué)等方面取得的，在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的研究還比較缺乏，而本文不僅對(duì)中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了刻畫(huà)，而且還基于HMM-GJR模型對(duì)中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行了VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。國(guó)內(nèi)已有許多學(xué)者對(duì)中國(guó)能源期貨市場(chǎng)進(jìn)行研究，淳偉德等（2013）對(duì)典型事實(shí)下的上海燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究，取得了較顯著的成果；王鵬和魏宇（2012）基于GARCH簇模型對(duì)中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)分別采用VaR與ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，得出對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度而言，F(xiàn)IGARCH-SKST模型是一個(gè)相對(duì)合理的選擇。雖然，他們的研究都取得了較為顯著的成果，但就所掌握的研究文獻(xiàn)而言，尚未發(fā)現(xiàn)有人引入HMM模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，少有人使用HMM-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行波動(dòng)率刻畫(huà)，也更少有人采用基于HMM-GJR模型對(duì)中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。由此可見(jiàn)，與已有的研究成果相比，本文具有明顯的創(chuàng)新性。

二、研究方法

HMM模型是馬爾科夫模型（Markov Model）的進(jìn)一步發(fā)展，它通過(guò)一個(gè)隱含的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列（即一個(gè)隨機(jī)的Markov過(guò)程）和一個(gè)與隱狀態(tài)相關(guān)的觀測(cè)序列共同對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行推斷。但是，對(duì)于HMM而言，燃油期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)不能直接觀測(cè)，只能通過(guò)隨機(jī)過(guò)程的輸出觀測(cè)序列進(jìn)行推斷。

首先，假設(shè)燃油期貨市場(chǎng)呈現(xiàn)出三種波動(dòng)狀態(tài)S={1，2，3}，其中1、2、3分別表示燃油期貨市場(chǎng)處于低、中、高三種波動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)其收益波動(dòng)率序列{rt}■■構(gòu)建一階齊次HMM模型，從而有其收益率所對(duì)應(yīng)的隱狀態(tài)序列為{st}■■，其中st∈S。又設(shè)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為A=（aij），滿足如下條件：

aij=p{st=jst-1=i}

■aij=1，0≤aij≤1，i=1，2，3 （1）

當(dāng)燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率處于狀態(tài)j時(shí)，所對(duì)應(yīng)的觀察值概率分布為B={bj（k）}，其中bj（k）=p{rt=vkst=j}，觀察值vk∈（-∞，+∞）。燃油期貨市場(chǎng)的初始狀態(tài)概率分布為π={πiπi=p（st=i）}，i=1，2，3。

可將HMM模型參數(shù)簡(jiǎn)記為λ={A，B，π}，而要對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行測(cè)度，就需要先對(duì)其波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行刻畫(huà)，并且需要解決模型訓(xùn)練、似然函數(shù)計(jì)算以及隱狀態(tài)估計(jì)這三個(gè)基本問(wèn)題。

（1）模型訓(xùn)練。在給定的模型參數(shù)以及用于訓(xùn)練的觀測(cè)序列O={O1，O2，…，Ot}下，通過(guò)Baum-Welch（EM）算法來(lái)調(diào)整模型參數(shù)λ，使得參數(shù)能夠更準(zhǔn)確地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，即存在模型參數(shù)λM L=arg ■ f（Oλ）。

（2）似然值計(jì)算。在給定模型參數(shù)λ下，通過(guò)前向-后向算法（Forth-Back）計(jì)算觀測(cè)序列O={O1，O2，…，Ot}的似然值，似然函數(shù)f（Oλ）表示模型參數(shù)λ擬合觀測(cè)序列的精確度。

（3）隱狀態(tài)估計(jì)。在給定的模型參數(shù)λ和觀測(cè)序列O={O1，O2，…，Ot}下，基于優(yōu)化理論，通過(guò)Viterbi算法估計(jì)最可能的隱狀態(tài)序列Q={q1，q2，…，qt}。

據(jù)此，通過(guò)上述三個(gè)步驟可得到燃油期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而可使用HMM-GJR模型對(duì)其波動(dòng)率進(jìn)行描述。

其次，用xt表示t時(shí)期燃油期貨的收盤(pán)價(jià)，并定義當(dāng)期收益率rt為連續(xù)復(fù)利收益率：

rt=ln（xt /xt-1） （2）

然而，由于受到金融危機(jī)、中國(guó)能源期貨市場(chǎng)自身監(jiān)管機(jī)制等因素的影響，燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率可能呈現(xiàn)出多種波動(dòng)狀態(tài)，因而單機(jī)制的GJR模型不能對(duì)其進(jìn)行有效刻畫(huà)。因此，本文構(gòu)建HMM-GJR（1，1）模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行波動(dòng)率刻畫(huà)。

rt=ω■+εt

εtψt-1：N（0，σ■■） （3）

σ■■=ω■+α■ε■■+β■σ■■+γ■ψt-1ε■■

其中，ψt為指示變量，滿足如下條件：

Ψt=1，εt<00，εt≥0 （4）

參數(shù)αs■、βs■、γs■、ωs■均依賴(lài)于t時(shí)刻的狀態(tài)st。設(shè)直至t-1時(shí)刻條件Ωt-1下收益率rt處于st狀態(tài)的先驗(yàn)概率為p（stΩt-1），則有■p（stΩt-1）=1。

J.P.Morgan提出了風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，滿足如下模型：

VaR■■=ωt+zασt （5）

其中，ωt表示資產(chǎn)在第t時(shí)刻收益率均值；α是置信水平；VaR■■是第t時(shí)刻α置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)值；zα表示金融收益分布在α水平下的分位數(shù)；σt表示第t時(shí)刻條件波動(dòng)率。

三、VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的評(píng)價(jià)方法

要對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)管理，關(guān)鍵是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性。本文采用Back-testing方法對(duì)燃油期貨市場(chǎng)的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)rt

It=1 rt≥VaR■■0 rt

Christoffersen構(gòu)建了一個(gè)依概率分布服從自由度為2的卡方分布條件統(tǒng)計(jì)量LRcc。該統(tǒng)計(jì)量不僅考慮了模型測(cè)度失敗比率與假設(shè)比率是否一致的統(tǒng)計(jì)量LRu c，而且還考察了失敗情況是否為隨機(jī)情況的統(tǒng)計(jì)量LRind，從而使得模型檢驗(yàn)具有更強(qiáng)的參考價(jià)值。統(tǒng)計(jì)量LRcc表達(dá)式為：

需要指出的是，在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型可靠性的Back-testing檢驗(yàn)中，可根據(jù)某一顯著水平下得到的p-value值來(lái)確定風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的精度，且p-value值越小，表明模型越不可靠，精度越低。

四、實(shí)證結(jié)果與分析

（一）樣本數(shù)據(jù)描述

本文以中國(guó)期貨市場(chǎng)的燃油期貨（FUL0）為研究對(duì)象，選取2011年2月17日至2014年10月16日共279個(gè)日收盤(pán)價(jià)。

從表1的數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量可以看出，燃油期貨市場(chǎng)收益率的偏度值為-0.0550以及峰度值為15.4103，且在5%顯著水平下均顯著，從而表明燃油期貨市場(chǎng)收益率呈現(xiàn)出左偏厚尾分布特征。又從表1中結(jié)果可知，LB（7）值為27.9968，且在1%顯著水平下顯著，表明燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率序列存在自相關(guān)性；對(duì)于ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)而言，從表1中可以得出，燃油期貨市場(chǎng)收益率序列顯著存在ARCH效應(yīng)。通過(guò)上述分析可知，油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率分布呈現(xiàn)出了尖峰左偏、非對(duì)稱(chēng)等“典型事實(shí)特征”，而GJR模型恰能有效地刻畫(huà)出燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率的這些“典型事實(shí)特征”。此外，GJR模型還能夠刻畫(huà)金融市場(chǎng)收益波動(dòng)所呈現(xiàn)出的杠桿效應(yīng)，進(jìn)而能夠?qū)θ加推谪浭袌?chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行更加有效的刻畫(huà)。因此，本文基于GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行研究。

（二）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及分析

本文不僅對(duì)兩狀態(tài)以及三狀態(tài)下的HMM-GJR模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，而且還估計(jì)GJR模型參數(shù)，進(jìn)而對(duì)比分析多波動(dòng)狀態(tài)下模型參數(shù)表現(xiàn)出的燃油期貨市場(chǎng)特征（見(jiàn)表2）。

通過(guò)對(duì)表2中模型參數(shù)的分析，可以直觀地得出，HMM-GJR模型在不同波動(dòng)狀態(tài)下及中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)在不同狀態(tài)下收益率均值u均不為0，且具有較為明顯的差異，從而說(shuō)明中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出了明顯的多波動(dòng)狀態(tài)，也間接表明對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行多波動(dòng)狀態(tài)研究的必要性。

進(jìn)一步分析表2中各模型參數(shù)可知，參數(shù)β估計(jì)值都比較大且顯著大于零，表明燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率具有較強(qiáng)的波動(dòng)持續(xù)性，進(jìn)而也表明燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)不僅受當(dāng)期市場(chǎng)信息的影響，而且還受前期波動(dòng)狀態(tài)的影響，也間接證明了HMM-GJR模型能夠?qū)θ加推谪浭袌?chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行有效地刻畫(huà)；而參數(shù)γ估計(jì)值均為負(fù)且均顯著，表明燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率具有顯著的“負(fù)杠桿效應(yīng)”，即等量“利空消息”要比等量“利好消息”對(duì)能源期貨市場(chǎng)產(chǎn)生更強(qiáng)的影響，且與“HMM模型能夠更有效地對(duì)燃油期貨市場(chǎng)高波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)”這一結(jié)論相互論證，從而間接表明了HMM-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

此外，對(duì)比表2中各模型下似然值、AIC以及BIC值可發(fā)現(xiàn)，HMM（2）-GJR模型比其他模型具有更高的似然值，以及更低的AIC與BIC值，因而表明HMM（2）-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)收益率具有更強(qiáng)的擬合性，同時(shí)也說(shuō)明燃油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出了較為明顯的兩種波動(dòng)狀態(tài)，從而證明HMM（2）-GJR模型能夠更有效地刻畫(huà)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率。

為了能夠更加充分地證明HMM（2）-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率描述的準(zhǔn)確性，本文還給出燃油期貨市場(chǎng)收益率及其波動(dòng)狀態(tài)（見(jiàn)圖1）。

對(duì)圖1分析可知，燃油期貨市場(chǎng)收益率波動(dòng)幅度的變化趨勢(shì)與其波動(dòng)狀態(tài)幾乎一一對(duì)應(yīng)，從而表明HMM模型能夠較好地刻畫(huà)出燃油期貨市場(chǎng)的多波動(dòng)狀態(tài)。尤其需要指出的是，HMM模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)幅度變化較大且比較集中的收益率波動(dòng)狀態(tài)的描述更加靈敏，從而表明HMM模型能夠適用于金融危機(jī)或金融波動(dòng)較為明顯的金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警。

綜上所述，HMM模型能夠有效地刻畫(huà)出燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)，且呈現(xiàn)出了明顯的高、低兩種波動(dòng)狀態(tài)；再有，HMM（2）-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率具有更強(qiáng)的擬合性。

（三）燃油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果及分析

由上述分析可知，HMM模型能夠有效地刻畫(huà)出燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)。但還需進(jìn)一步來(lái)探究引入了隱馬爾科夫模型的HMM-GJR模型是否能夠提高燃油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性（見(jiàn)圖2）。

通過(guò)對(duì)圖2分析可得，兩模型下的VaR風(fēng)險(xiǎn)值在某些時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)，但基于HMM-GJR模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)值的波動(dòng)程度強(qiáng)于GJR模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)值的波動(dòng)程度，且與其收益波動(dòng)率的變化趨勢(shì)更加一致?？赡苁且?yàn)?，中?guó)燃油期貨市場(chǎng)由于自身不完善的風(fēng)險(xiǎn)管理制度以及金融危機(jī)的影響而出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，從而導(dǎo)致其收益率呈現(xiàn)出高、低波動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而使得VaR風(fēng)險(xiǎn)值也表現(xiàn)出更強(qiáng)的波動(dòng)性，因而與其收益波動(dòng)率具有更加相似的變化趨勢(shì)。因此，HMM-GJR模型下VaR測(cè)度方法能夠更準(zhǔn)確測(cè)度出燃油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

（四）風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性檢驗(yàn)

對(duì)模型的檢驗(yàn)，就是將所得的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的檢驗(yàn)P 值與設(shè)定的顯著水平進(jìn)行比較。若p值大于設(shè)置的顯著水平，則表明該風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型通過(guò)了檢驗(yàn)；反之，則未通過(guò)檢驗(yàn)（見(jiàn)表3）。

從表3中的檢驗(yàn)結(jié)果可以直觀地看出，在GJR模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)。可能是因?yàn)?，燃油期貨市?chǎng)受到金融危機(jī)等因素的嚴(yán)重沖擊而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變，進(jìn)而其波動(dòng)率呈現(xiàn)出了多波動(dòng)狀態(tài)，而單機(jī)制的GJR模型由于不能有效地描述多波動(dòng)狀態(tài)下燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率，從而使得基于單機(jī)制的GJR模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度不能有效反映出燃油期貨市場(chǎng)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。而HMM-GJR模型下燃油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度都通過(guò)了檢驗(yàn)，也再次證明HMM（2）-GJR模型對(duì)燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率刻畫(huà)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，由風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的檢驗(yàn)原理可知，檢驗(yàn)p值越大，表示模型越可靠。根據(jù)表3的檢驗(yàn)結(jié)果可知，在97.5%的顯著水平下基于HMM（2）-GJR的VaR方法能夠更有效地對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

五、結(jié)論

由于中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)呈現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)的特征，本文先引入HMM模型對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)狀態(tài)刻畫(huà)，進(jìn)而使用了HMM-GJR模型對(duì)結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象下中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率進(jìn)行刻畫(huà)，最后對(duì)燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，并應(yīng)用Back-testing方法檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性。研究結(jié)果表明：中國(guó)燃油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出了模型的高、低兩種波動(dòng)狀態(tài)，且HMM模型對(duì)高波動(dòng)狀態(tài)的刻畫(huà)具有顯著的優(yōu)越性；HMM（2）-GJR模型能夠準(zhǔn)確描述燃油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率；基于HMM（2）-GJR模型下的燃油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更加可靠。

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