李全武　竇滿峰

考慮發(fā)熱限制的雙余度無刷直流電機(jī) 定子裂比優(yōu)化方法

李全武竇滿峰

（西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 西安 710072）

針對一種航空機(jī)電作動器用雙余度無刷直流電機(jī)在外形尺寸及發(fā)熱限制下的轉(zhuǎn)矩提升問題，提出一種新型的雙余度無刷直流電機(jī)定子裂比優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法通過限定銅耗密度以限制電機(jī)整體發(fā)熱，限定電流密度以限制繞組局部發(fā)熱，以發(fā)熱限制為電磁轉(zhuǎn)矩邊界，針對單繞組工作冷備份與雙繞組工作熱備份兩種備份方式，通過分析電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系，推導(dǎo)得出兩種備份方式使電磁轉(zhuǎn)矩最大的最優(yōu)定子裂比表達(dá)式。利用有限元仿真對最優(yōu)定子裂比解析值進(jìn)行了驗(yàn)證，誤差小于2%；依照本方法試制出樣機(jī)，樣機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩測試值與解析值相比誤差為9.3%。仿真及測試結(jié)果表明，所提出的新型定子裂比優(yōu)化方法可在雙余度無刷直流電機(jī)外形尺寸一定、限制發(fā)熱條件下，使轉(zhuǎn)矩得到充分提升。

雙余度 無刷直流電機(jī) 定子裂比 發(fā)熱限制

0　引言

機(jī)電作動器（Electromechanical Actuator，EMA）具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高、無泄漏和可靠性高等特點(diǎn)，是航空電力作動器發(fā)展的重要方向［1］。航空EMA對其電動機(jī)外形尺寸有嚴(yán)格限制，且要求電動機(jī)具備高可靠性，同時(shí)需要電機(jī)具備輸出足夠力矩的能力，以滿足EMA驅(qū)動需求。

雙余度無刷直流電機(jī)（Dual-Redundancy Brushless DC Motor，DRBLDCM）有兩套繞組，與控制系統(tǒng)形成獨(dú)立通道，在航空高可靠性要求場合，如作動器、舵機(jī)和閥門等中有應(yīng)用［2，3］。DRBLDCM分為冷備份和熱備份兩種備份方式。正常情況冷備份單繞組工作，發(fā)生故障則切換至另一套工作；熱備份正常時(shí)雙繞組工作，一套故障則由另一套全載工作［4］。

電樞繞組是電機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)，繞組故障對電機(jī)性能會產(chǎn)生嚴(yán)重影響［5-7］。繞組故障主要由銅耗密度超限致使定子整體過熱，或由電流密度超限使繞組局部過熱引起［8-11］。DRBLDCM采用繞組備份可提高可靠性，但兩繞組為相似備份，同一故障可能使兩繞組相繼失效，未解決根本問題。若在DRBLDCM設(shè)計(jì)中限定銅耗密度和電流密度以限制發(fā)熱，同時(shí)保證力矩輸出，可進(jìn)一步提高電機(jī)可靠性。

定子裂比為定子鐵心內(nèi)、外徑之比，是電機(jī)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。文獻(xiàn)［12］在銅耗一定情況下，提出一種永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度最大化的定子裂比優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［13］對比研究了電勵磁和永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度優(yōu)化的定子裂比優(yōu)化方法。文獻(xiàn)［14］提出一種內(nèi)嵌式永磁無刷電機(jī)定子裂比優(yōu)化方法。文 獻(xiàn)［15］研究了內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁無刷電機(jī)定子裂比優(yōu)化方法。上述方法在一定熱限制條件下，通過優(yōu)化定子裂比提高電磁轉(zhuǎn)矩，未涉及同時(shí)限制銅耗密度和電流密度下，雙余度無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩提升問題。

DRBLDCM在一定外形尺寸、散熱方式、絕緣等級和工作制等條件下，可承受的整體和局部發(fā)熱一定，設(shè)計(jì)中需限制與發(fā)熱相關(guān)的銅耗密度和電流密度，通過分析二者與定子裂比、電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，推導(dǎo)得出限制銅耗密度和電流密度時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩最大時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)定子裂比，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)熱限制下轉(zhuǎn)矩的提升，并利用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1　分析模型

本文以一種12槽10極內(nèi)轉(zhuǎn)子DRBLDCM為研究對象，樣機(jī)有兩套電氣上相互獨(dú)立的三相繞組A1、B1、C1和A2、B2、C2，對應(yīng)相差30°，節(jié)距為1，集中繞組，聯(lián)結(jié)，如圖1所示。圖中，Aij表示繞 組i的第j個(gè)元件線圈；Do和Ds分別為定子鐵心外徑和內(nèi)徑。樣機(jī)主要參數(shù)見表1。

圖1　12槽10極DRBLDCM結(jié)構(gòu)及繞組形式Fig.1　Structure and coil of a 12 slots 10 poles DRBLDCM

表1　樣機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main constant parameters of the prototype

熱負(fù)荷q表示電機(jī)整體發(fā)熱程度及熱承受能力，其定義為散熱面單位面積的損耗。樣機(jī)為封閉式，通過定子外表面散熱，考慮主要損耗銅耗和鐵耗，則樣機(jī)q的表達(dá)式為

式中 PCu——繞組有效部分（鐵心內(nèi)）銅耗；

PFe——定子鐵耗；

Do——定子鐵心外徑；

lef——定子鐵心長度。

本文主要研究中、低速電機(jī)，樣機(jī)額定頻率為333.3Hz，鐵耗約為銅耗的1/4，銅耗為主要損耗，如圖2所示為定子裂比對樣機(jī)鐵耗的影響。圖中，在常用定子裂比區(qū)間0.3～0.7內(nèi)，定子裂比對鐵耗無明顯影響，與文獻(xiàn)［16］結(jié)論一致。隨著定子裂比變化，q主要受銅耗密度qCu（見式（2））影響，通過限制qCu可達(dá)到限制q及電機(jī)整體發(fā)熱的目的。

圖2　定子裂比對樣機(jī)鐵耗的影響Fig.2 Iron loss variation with split ratio of the prototype

DRBLDCM電流密度J表達(dá)式為

式中 Ia——電樞電流；

Acond——單根導(dǎo)體截面積。

電流密度反映了單根導(dǎo)體的銅耗密度情況，限制J則可限制繞組局部發(fā)熱。

定子沖片簡化分析模型如圖3所示，其中圖3a為實(shí)際外形，圖3b為簡化模型，圖中bt為定子齒部寬度，bj為定子軛部寬度，As為定子槽面積。

圖3　定子簡化分析模型Fig.3　Simplified stator analytical model

本文主要研究在無故障及相同發(fā)熱限制條件下，熱備份雙繞組工作方式和冷備份單繞組工作方式的最優(yōu)定子裂比。文中將用雙繞組工作指代熱備份方式，用單繞組工作指代冷備份方式。

2　DRBLDCM電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

2.1電磁轉(zhuǎn)矩與銅耗密度關(guān)系

DRBLDCM單匝線圈所受電磁力為

式中 Bδ——?dú)庀洞磐芏取?/p>

電機(jī)同一時(shí)刻兩相導(dǎo)通，轉(zhuǎn)子所受電磁力

式中 WΦ——單繞組每相串聯(lián)匝數(shù)。

冷備份單繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩Tem1為

式中 Ds——定子鐵心內(nèi)徑。

冷備份單繞組工作的銅耗

式中Cuρ——銅的電阻率。

單根導(dǎo)體截面積Acond表達(dá)式為

式中 As——定子槽面積；

ks——槽滿率；

Q——定子槽數(shù)。

聯(lián)立式（2）、式（6）～式（8），限制最大允許銅耗密度為qCu.max，單繞組電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中 λ——定子裂比，λ=Ds/Do；

β ——磁通密度系數(shù)，β=Bδ/Bmax；

Bmax——定子最大磁通密度。

限制雙繞組方式最大銅耗密度為qCu.max，則各單套繞組的最大銅耗密度為qCu.max/2。雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩Tem2為單套繞組限制qCu.max/2時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩的疊加，即

2.2電磁轉(zhuǎn)矩與電流密度關(guān)系

聯(lián)立式（3）、式（6）～式（8），限定繞組最大允許電流密度為Jmax，單繞組電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

雙繞組工作最大允許電流密度仍為Jmax，雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩為單繞組電磁轉(zhuǎn)矩的疊加，即

3　最優(yōu)定子裂比的計(jì)算

3.1定子槽面積表達(dá)式

式（9）～式（12）中定子槽面積As為變量，As受Ds影響，即與λ有關(guān)，需分析As與λ的關(guān)系。

氣隙磁通密度為Bδ，定子齒磁通密度為Bmax，一個(gè)齒距內(nèi)，定子齒部磁通與氣隙磁通相同。即

可得定子齒寬bt的表達(dá)式

12槽10極DRBLDCM定子軛部磁通為齒部的1/2，兩處磁通密度相同，故軛寬bj為齒寬bt的1/2，即

由圖3b所示定子幾何關(guān)系及式（14）、式（15），得到As表達(dá)式為

式中，λ2的系數(shù)ζa，λ 的系數(shù)ζb分別為

系數(shù)k為槽數(shù)與極對數(shù)之比

3.2限制銅耗密度的最優(yōu)定子裂比

限制銅耗密度，根據(jù)式（9）和式（10），單繞組和雙繞組最優(yōu)定子裂比相同，故以單繞組為例研究。

得到λop1表達(dá)式為

式中

由式（18）可知，λop1與磁通密度系數(shù)β 和極對數(shù)p有關(guān)，由式（18）得圖4?？煽闯觯害?不變，λop1隨p增大而增大；相同p，λop1隨β 增大而減小。

圖4　限定qCu，不同p情況，β 對λop1的影響Fig.4　Variations of λop1with β at different p when qCuis limited

將As表達(dá)式代入式（9），得到限定銅耗密度下單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系表達(dá)式為

限定樣機(jī)qCu.max=4kW/m2、Bmax=1.5T，由式（19）得圖5。由圖5可知：存在最優(yōu)定子裂比；氣隙磁通密度越大，最優(yōu)定子裂比越小，最大電磁轉(zhuǎn)矩越高。

圖5　限定qCu.max=4kW/m2，不同β，λ 對Tem的影響Fig.5　Variations of Temwith λ at different β when qCu.max=4kW/m2

3.3限制電流密度的最優(yōu)定子裂比

根據(jù)式（11）和式（12），限制電流密度，單繞組和雙繞組最優(yōu)定子裂比相同，故以單繞組為例 研究。

得出λop2表達(dá)式

式中

由式（21）得圖6，圖中最優(yōu)定子裂比隨β 和p變化趨勢與圖4相似。

圖6　限制J，不同p情況，β 對λop2的影響Fig.6　Variations of λop2with β at different p when J is limited

將As表達(dá)式代入式（11），得到限定電流密度下單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系表達(dá)式限定Jmax=15A/mm2、Bmax=1.5T，由式（22）得圖7。由圖7可知：存在最優(yōu)定子裂比；氣隙磁通密度越大，最優(yōu)定子裂比越小，最大電磁轉(zhuǎn)矩越高。

圖7　限定Jmax=15A/mm2，不同β，λ 對Tem的影響Fig.7　Variations of Temwith λ at different β when Jmax=15A/mm2

3.4限制銅耗密度及電流密度的最優(yōu)定子裂比

3.2節(jié)和3.3節(jié)研究了分別限制銅耗密度和電流密度單繞組工作的最優(yōu)定子裂比，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)同時(shí)限制二者。同時(shí)作qCu.max=4kW/m2、Jmax=15A/mm2和β =0.4的電磁轉(zhuǎn)矩-定子裂比曲線，如圖8所示。

圖8 滿足qCu和J限制的定子裂比可選區(qū)域Fig.8　Region where λ satisfying qCuand J limitation

圖8中可選區(qū)域λ同時(shí)滿足銅耗密度和電流密度限制，該區(qū)域電磁轉(zhuǎn)矩最大點(diǎn)（圖8中兩曲線交點(diǎn)）對應(yīng)λ 為最優(yōu)定子裂比，該情況下單繞組工作最優(yōu)定子裂比λop3的表達(dá)式為

式中

3.5熱備份雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比

單獨(dú)限制銅耗密度或電流密度時(shí)，雙繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩與單繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩為倍數(shù)關(guān)系，二者最優(yōu)定子裂比相同，單獨(dú)限制銅耗密度時(shí)均為λop1，單獨(dú)限制電流密度時(shí)均為λop2。

同時(shí)限制銅耗密度和電流密度，最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)為兩電磁轉(zhuǎn)矩-定子裂比曲線的交點(diǎn)（見圖8所示），單繞組工作與雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比不同，雙繞組工作最優(yōu)定子裂比λop4表達(dá)式為

式中

3.6最優(yōu)定子裂比的選擇

DRBLDCM銅耗密度和電流密度限定值的選擇應(yīng)綜合考慮電機(jī)體積重量、散熱方式、絕緣等級和工作制等因素。以上因素不同，限定值不同，單繞組和雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比可能不同。

限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=15A/mm2，單繞組最優(yōu)定子裂比為λop3，雙繞組最優(yōu)定子裂比為λop1，如圖9所示。

圖9　限定qCu.max=4kW/m、Jmax=15A/mm， DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.9　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=4kW/m2and Jmax=15A/mm2

限定qCu.max=2.5kW/m2、Jmax=15A/mm2，單繞組與雙繞組最優(yōu)定子裂比均為λop1，如圖10所示。

限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=10A/mm2，單繞組最優(yōu)定子裂比為λop2，雙繞組最優(yōu)定子裂比為λop4，如圖11所示。

冷備份方式最優(yōu)定子裂比取值范圍為λop1、λop2和λop3，熱備份方式最優(yōu)定子裂比取值范圍為λop1、λop2和λop4。相同發(fā)熱限制條件，兩備份方式最優(yōu)定子裂比可能不同。

圖10　限定qCu.max=2.5kW/m2、Jmax=15A/mm2，DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.10　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=2.5kW/m2and Jmax=15A/mm2

圖11　限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=10A/mm2， DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.11　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=4kW/m2and Jmax=10A/mm2

DRBLDCM最優(yōu)定子裂比的選取原則如下：

（1）對于冷備份單繞組工作方式，λop1、λop2和λop3值處于中間的為最佳定子裂比。例如：圖9中λop2＜λop3＜λop1，則λop3為最佳定子裂比；圖10中λop2＜λop1＜λop3，則λop1為最佳定子裂比。

（2）對于熱備份雙繞組工作方式，λop1、λop2和λop4值處于中間的為最佳定子裂比。例如：圖9中λop2＜λop1＜λop4，則λop1為最佳定子裂比；圖11中λop2＜λop4＜λop1，則λop4為最佳定子裂比。

4　有限元及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1有限元仿真驗(yàn)證

樣機(jī)有限元仿真參數(shù)：Bmax=1.5T，β =0.37，qCu.max=4.2kW/m2，Jmax=15A/mm2（其他參數(shù)見表1）。

冷備份單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比關(guān)系曲線的有限元仿真及解析計(jì)算結(jié)果如圖12所示。仿真模型考慮了槽口高度，使電磁轉(zhuǎn)矩仿真值小于解析值。分別限制銅耗密度和電流密度，有限元與解析計(jì)算所得最優(yōu)定子裂比相同；同時(shí)限制銅耗密度和電流密度，有限元值為0.56，小于解析值0.57。

圖12　單繞組Tem-λ 曲線的有限元仿真驗(yàn)證Fig.12　FEA verification of relationship between Temand λ with single coil operating

雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比關(guān)系有限元仿真及解析計(jì)算結(jié)果如圖13所示。雙繞組運(yùn)行繞組間磁動勢會相互影響，使其電磁轉(zhuǎn)矩小于單繞組的2倍和2倍；最優(yōu)定子裂比仿真值與解析值相同，均為0.63。

圖13　雙繞組Tem-λ 曲線的有限元仿真驗(yàn)證Fig.13　FEA verification of relationship between Temand λ with dual coil operating

4.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮電機(jī)體積、散熱條件、絕緣材料和工作制等因素，限定樣機(jī)qCu.max=4.2kW/m2、Jmax=15A/mm2。樣機(jī)采用冷備份方式，參照本文方法，選擇定子裂比為0.57（見圖12），試制出樣機(jī)，樣機(jī)實(shí)物如圖14所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

搭建如圖15所示實(shí)驗(yàn)測試平臺，通過改變配重調(diào)節(jié)電機(jī)負(fù)載；利用功率分析儀（WT3000）測試電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流、電壓和銅耗等參數(shù)。根據(jù)測得電流和已知導(dǎo)線截面積計(jì)算出電流密度；由測得的電機(jī)輸入功率、轉(zhuǎn)速和銅耗計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩。測試結(jié)果見表3，電磁轉(zhuǎn)矩測試值與計(jì)算值相差9.3%，與仿真值相差6.9%。測試結(jié)果與理論分析和有限元仿真結(jié)果一致，結(jié)合4.1節(jié)有限元仿真結(jié)果，可證明采用所提優(yōu)化方法可使電磁轉(zhuǎn)矩得到充分提升。

本文方法基于理想模型，未考慮端部、鐵耗、鐵心飽和、槽口高度和漏磁等因素的影響，計(jì)算最優(yōu)定子裂比與實(shí)際值相比存在一定誤差。因項(xiàng)目要求，未試制熱備份方式樣機(jī)，未能開展相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

圖14　實(shí)物樣機(jī)Fig.14　Practicality phototype

表2　實(shí)物樣機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2　Main parameters of the practicality prototype

圖15　樣機(jī)測試平臺Fig.15　Experimental device for the prototype

表3　樣機(jī)測試結(jié)果及與仿真、解析計(jì)算結(jié)果的對比Tab.3 Testing results of the DRBLDCM prototype and comparison with simulation and calculation results

5　結(jié)論

本文在DRBLDCM外形尺寸一定條件下，針對熱備份和冷備份方式，通過限制銅耗密度和電流密度以限制電機(jī)發(fā)熱，以發(fā)熱限制為電磁轉(zhuǎn)矩邊界，根據(jù)定子裂比、電磁轉(zhuǎn)矩、銅耗密度、電流密度間的關(guān)系，推導(dǎo)得出兩種備份方式電磁轉(zhuǎn)矩最大對應(yīng)最優(yōu)定子裂比的表達(dá)式。分析表明，最優(yōu)定子裂比受極對數(shù)和磁通密度系數(shù)影響；冷備份與熱備份的最優(yōu)定子裂比可能不同，取決于發(fā)熱限制。有限元仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，證明本文所提定子裂比優(yōu)化方法可在限制發(fā)熱條件下充分提升DRBLDCM的轉(zhuǎn)矩。

［1］ 羅戰(zhàn)強(qiáng)， 梁得亮. 雙余度機(jī)電作動伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與特性［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014， 29（1）： 165-173. Luo Zhanqiang， Liang Deliang. Mathematical model and characteristics on dual-redundancy electro- mechanical actuation servo system［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（1）： 165-173.

［2］ 羅戰(zhàn)強(qiáng)， 梁得亮. 新型雙余度永磁無刷電機(jī)穩(wěn)態(tài)特性的等效磁路模型［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014， 29（5）： 84-92. Luo Zhanqiang， Liang Deliang. Equivalent magnetic circuit analysis model of the steady state charac- teristics for the novel dual-redundancy permanent magnet brushless machine［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（5）： 84-92.

［3］ 馬瑞卿， 劉衛(wèi)國， 解恩. 雙余度無刷電動機(jī)位置伺服系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2008， 28（18）： 98-103. Ma Ruiqing， Liu Weiguo， Xie En. Simulation and test of position servo system based on dual-redundancy BLDCM［J］. Proceedings of the CSEE， 2008， 28（18）： 98-103.

［4］ 羅玲， 劉衛(wèi)國， 竇滿峰， 等. 稀土永磁無刷直流電動機(jī)繞組嵌放對磁勢的影響［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2010， 30（9）： 86-91. Luo Ling， Liu Weiguo， Dou Manfeng， et al. Effects of armature windings embedding methods on magneto-motive force of rare earth permanent magnet brushless DC motor［J］. Proceedings of the CSEE， 2010， 30（9）： 86-91.

［5］ 付朝陽， 劉景林， 張曉旭. 雙余度無刷直流電機(jī)匝間短路故障診斷［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014， 29（1）： 104-109. Fu Zhaoyang， Liu Jinglin， Zhang Xiaoxu. Research on inter-turn short circuit fault diagnosis of dual redundancy permanent magnet brushless DC motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（1）： 104-109.

［6］ 張超， 夏立， 吳正國， 等. 同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障特征傳遞規(guī)律［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2011， 39（14）： 52-57. Zhang Chao， Xia Li， Wu Zhengguo， et al. Transfer law of fault characteristics of interturn short circuit in synchronous generator rotor winding［J］. Power System Protection and Control， 2011， 39（14）： 52-57.

［7］ 何山， 王維慶， 張新燕， 等. 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)多種短路故障電磁場仿真研究［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2013， 41（12）： 41-46. He Shan， Wang Weiqing， Zhang Xinyan， et al. Simulation study of multiple short-circuit fault electro- magnetic field about DFIG in wind power［J］. Power System Protection and Control， 2013， 41（12）： 41-46.

［8］ 羅建鋒， 唐軼， 陳奎， 等. 基于發(fā)熱-散熱積累模型的電動機(jī)過載保護(hù)研究［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2010， 38（3）： 95-98. Luo Jianfeng， Tang Yi， Chen Kui， et al. Study on motor over-load protection based on heat accumu- lation-emission model［J］. Power System Protection and Control， 2011， 38（3）： 95-98.

［9］ Reichert T， Nussbaumer T， Kolar J W. Split ratio optimization for high-torque PM motors considering global and local thermal limitations［J］. IEEE Transa- ctions on Energy Conversion， 2013， 28（3）： 493-501.

［10］ Galea M， Gerada C， Raminosoa T， et al. A thermal improvement technique for the phase windings of electrical machines［J］. IEEE Transactions on Industry Application， 2012， 48（1）： 79-87.

［11］ 孔曉光， 王鳳翔， 邢軍強(qiáng). 高速永磁電機(jī)的損耗計(jì)算與溫度場分析［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2012， 27（9）： 166-173. Kong Xiaoguang， Wang Fengxiang， Xing Junqiang. Losses calculation and temperature field analysis of high speed permanent magnet machines［J］. Transa- ctions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（9）： 166-173.

［12］ Pang Y， Zhu Z Q， Howe D. Analytical determination of optimal split ratio for permanent magnet brushless motors［J］. IEE Proceedings Electric Power Appli- cations， 2006， 153（1）： 7-13.

［13］ Chu W Q， Zhu Z Q， Chen J T. Simplified analytical optimization and comparison of torque densities between electrically excited and permanent-magnet machines［J］. IEEE Transactions on Industry Electronics， 2014， 61（9）： 5000-5011.

［14］ Wu L J， Zhu Z Q， Chen J T， et al. Optimal split ratio in fractional-slot interior permanent-magnet machines with non-overlapping windings［J］. IEEE Transa- ctions on Magnetics， 2010， 46（5）： 1235-1242.

［15］ Sheng Y， Zhu Z Q. Analytical prediction of optimal split ratio for fractional-slot external rotor PM brush- less machines［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（10）： 4187-4190.

［16］ Ede J D， Zhu Z Q， Howe D. Optimal split ratio for high-speed permanent magnet brushless DC motors［C］. International Conference on Electrical Machines and Systems， Shenyang， China， 2001： 909-912.

李全武 男，1986年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)。

竇滿峰 男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)的設(shè)計(jì)及驅(qū)動控制。

Split Ratio Optimization Method for Dual-Redundancy Brushless DC Motors Considering Thermal Limitations

Li Quanwu Dou Manfeng
（Northwestern Polytechnical University Xi'an 710072 China）

A novel split ratio optimization method used in aviation electromechanical actuator is proposed to increase the torque of dual redundancy brushless DC motor （DRBLDCM）， where volume and reliability can be ensured. Global thermal limitation of motor is set by limiting copper loss density， and local thermal limitation of coil is set by limiting current density. Expression of optimal split ratio for warm spare and cold spare is presented by analyzing the relationship between spilt ratio and electromagnetic torque. The analytical optimal split ratio value is verified by finite element analysis （FEA）， and the error is less than 2%. Testing value of electromagnetic torque is 9.3% less than the analytical value. FEA and testing results proved that the method can increase the torque of DRBLDCM with limited size and heat.

Dual-redundancy， brushless DC motors， split ratio， thermal limitation

TM351

中國科學(xué)院光電研究院雛鷹計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012005）。

2014-10-27 改稿日期 2015-01-13