張　鑫　王秀和　楊玉波

基于改進(jìn)磁場分割法的開關(guān)磁阻電機(jī) 徑向力波抑制能力解析計(jì)算

張鑫王秀和楊玉波

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061）

電磁振動(dòng)的抑制是開關(guān)磁阻電機(jī)研究的熱點(diǎn)問題之一。因此提出了一種基于拋物線弧改進(jìn)的磁場分割法，用于復(fù)雜定子、轉(zhuǎn)子形狀的開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁導(dǎo)計(jì)算?；诟倪M(jìn)磁場分割法，提出了一種開關(guān)磁阻電機(jī)徑向力波抑制百分比的解析計(jì)算方法，通過轉(zhuǎn)子形狀改變帶來的氣隙磁導(dǎo)的變化，以比值方式計(jì)算了徑向力波的抑制程度，可以為基于改變定子、轉(zhuǎn)子形狀的振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)提供依據(jù)。以轉(zhuǎn)子兩側(cè)開槽的開關(guān)磁阻電機(jī)為例，分別使用基于拋物線弧和橢圓弧的磁場分割法計(jì)算了繞組電感和徑向力波抑制百分比，并與有限元分析和樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)的磁場分割法和徑向力波抑制百分比計(jì)算方法是正確、有效的。

開關(guān)磁阻電機(jī) 磁場分割 氣隙磁導(dǎo) 轉(zhuǎn)子開槽 振動(dòng)抑制

0　引言

近年來，開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）在工業(yè)中的很多領(lǐng)域，如鍛壓機(jī)械、紡織機(jī)械和混合動(dòng)力汽車中得到了廣泛應(yīng)用。它具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、功率密度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和控制靈活等優(yōu)點(diǎn)。其定子上安放集中式繞組，轉(zhuǎn)子上無繞組，具有較高的可靠性和魯棒性，但由于雙凸極結(jié)構(gòu)的影響，開關(guān)磁阻電機(jī)具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電磁振動(dòng)和噪聲，限制了其進(jìn)一步推廣［1-3］。

有限元法和等效磁路法是電機(jī)靜態(tài)特性計(jì)算的主要方法［4-7］。有限元法計(jì)算準(zhǔn)確度較高，但模型建立耗時(shí)長，設(shè)計(jì)調(diào)整不方便。等效磁路法計(jì)算速度快，參數(shù)調(diào)整簡單，但由于雙凸極結(jié)構(gòu)存在顯著的邊緣效應(yīng)，電機(jī)的非線性和定子、轉(zhuǎn)子齒間局部飽和嚴(yán)重，其計(jì)算準(zhǔn)確度比有限元法低。為提高等效磁路法的計(jì)算準(zhǔn)確度，提出了變結(jié)構(gòu)等效磁路法［8］、三維等效磁路法［9，10］和非線性等效磁路［11］等改進(jìn)的計(jì)算方法。等效磁路法仍是電機(jī)設(shè)計(jì)初期快速計(jì)算的主要手段。氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算是等效磁路法準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。通常采用磁場分割法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)［12，13］。磁場分割法是根據(jù)氣隙磁場的分布規(guī)律，利用某些與磁力線接近的直線、圓弧等把氣隙磁場分割為若干具有規(guī)則形狀的磁通管區(qū)域，通過串、并聯(lián)關(guān)系求得整個(gè)區(qū)域的總磁導(dǎo)。但是在面對(duì)某些復(fù)雜形狀轉(zhuǎn)子（如轉(zhuǎn)子齒側(cè)面開槽）的時(shí)候，圓弧或橢圓弧這種曲線形狀的磁通管往往準(zhǔn)確度較差或計(jì)算復(fù)雜。本文提出一種用與磁力線形狀相似的拋物線弧曲線方程計(jì)算氣隙磁導(dǎo)，計(jì)算簡便靈活，適用于各種定轉(zhuǎn)子齒型。

開關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)、噪聲和轉(zhuǎn)動(dòng)脈動(dòng)的抑制一直是研究的熱門領(lǐng)域，也是亟待解決的重要問題。開關(guān)磁阻電機(jī)的電磁噪聲和振動(dòng)主要是由定子的徑向振動(dòng)引起。本文作者在文獻(xiàn)［14］中提出一種在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽的方法，改變轉(zhuǎn)子表面磁通密度方向，減小開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙中的徑向磁通密度，從而削弱徑向力波，達(dá)到抑制電機(jī)振動(dòng)的目的。但文中是通過大量的有限元分析確定轉(zhuǎn)子開槽的尺寸，每當(dāng)調(diào)整尺寸時(shí)都要重新建模和剖分，占用時(shí)間較長，過程繁瑣。

本文基于改進(jìn)的磁場分割法計(jì)算氣隙比磁導(dǎo)，提出了復(fù)雜定子、轉(zhuǎn)子形狀開關(guān)磁阻電機(jī)徑向力波抑制百分比的解析計(jì)算方法，不具體計(jì)算電機(jī)的徑向力波值，通過計(jì)算電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸改變前后的徑向力波抑制程度，來表示電機(jī)振動(dòng)抑制能力的變化。使用改進(jìn)的磁場分割法，計(jì)算氣隙各個(gè)區(qū)域的磁導(dǎo)，并推導(dǎo)轉(zhuǎn)子表面各個(gè)區(qū)域磁通密度的徑向分量和切向分量，通過麥克斯韋張量法推導(dǎo)定子、轉(zhuǎn)子外形更改前后徑向力波的表達(dá)式，以比值的方式描述徑向力波的抑制程度。一些非線性的中間變量通過比值可以消去，計(jì)算簡單，也減少了影響計(jì)算誤差的因素。以轉(zhuǎn)子兩側(cè)開槽的開關(guān)磁阻電機(jī)為例進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與有限元分析和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，同時(shí)也與基于橢圓弧的磁路計(jì)算結(jié)果相比較，效果較好，驗(yàn)證了拋物線弧型磁通管計(jì)算氣隙磁導(dǎo)的有效性和準(zhǔn)確性。

1　基于拋物線弧的氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算

1.1改進(jìn)的磁場分割法

磁場分割法通常利用與磁力線形狀相似的曲線來模擬磁力線在氣隙中的路徑，并且把氣隙空間按照曲線類型劃分成若干區(qū)域以便于計(jì)算［15，16］。如 圖1所示，磁力線與拋物線弧和橢圓弧幾乎重合，形狀十分相似，拋物線弧和橢圓弧明顯比圓弧更接近磁力線在氣隙中的路徑形狀。

圖1　氣隙中的磁場分布Fig.1　The magnetic distribution of air-gap

采用橢圓弧計(jì)算磁路長度需要確定焦點(diǎn)位置和長短軸的長度，如果遇到轉(zhuǎn)子側(cè)面開槽等復(fù)雜定子、轉(zhuǎn)子外形時(shí)，計(jì)算非常繁瑣。而拋物線方程只有一個(gè)特征系數(shù)，只要確定拋物線原點(diǎn)位置和線上一點(diǎn)坐標(biāo)就可以很方便地計(jì)算拋物線的弧長。

使用磁場分割法推導(dǎo)氣隙磁通密度、徑向力波抑制百分比及氣隙磁導(dǎo)公式時(shí)有如下假設(shè)：①鐵心磁導(dǎo)率μFe=∞；②磁場沿軸向均勻分布；③忽略飽和的影響，忽略漏磁通。

1.2普通轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁導(dǎo)計(jì)算

應(yīng)用磁場分割法中磁通管的概念可以推導(dǎo)出氣隙比磁導(dǎo)的計(jì)算公式，比磁導(dǎo)是氣隙中各磁通路徑的磁導(dǎo)分量［12，13］，氣隙磁導(dǎo)Λ 等于軸向有效長度lFe、空氣磁導(dǎo)率μ0和比磁導(dǎo)λ 三者的乘積

式中，l為氣隙磁通路徑長度；S為磁路面積；dx為定子極弧的單位長度。

應(yīng)用拋物線弧長公式的比磁導(dǎo)λ為

隨著定子和轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的變化，氣隙磁場區(qū)域的劃分和磁導(dǎo)的計(jì)算有所不同，定子和轉(zhuǎn)子齒軸線之間的夾角α 在轉(zhuǎn)子半個(gè)極距內(nèi)，可以分為三個(gè)特征區(qū)間，滿足

式中，τr是轉(zhuǎn)子極距；α1=（βr-βs）/2，α2=（βr+βs）/2， βs和βr分別為定子和轉(zhuǎn)子的齒寬度。

以特征區(qū)間Ⅱ?yàn)槔▍^(qū)間Ⅰ和區(qū)間Ⅲ的計(jì)算參見附錄），當(dāng)定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如圖2所示時(shí)，氣隙比磁導(dǎo)λ 按照P1～P4四個(gè)區(qū)域分為四部分

圖2　普通轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁場的區(qū)域分割Fig.2 The magnetic divisions on air-gap of normal rotor

設(shè)P1區(qū)域的磁力線曲線方程為L1：y2=2q1x，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為U（rgh+，sbβ-），其中，g是氣隙長度；hr是轉(zhuǎn)子齒高；b是定子、轉(zhuǎn)子齒重合長度。那么拋物線系數(shù)

P1區(qū)域的比磁導(dǎo)為

P2區(qū)域的比磁導(dǎo)為

P3區(qū)域的比磁導(dǎo)為

在大量的有限元計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：P4區(qū)域在定子、轉(zhuǎn)子的各個(gè)相對(duì)位置時(shí)的磁路變化不大，不妨設(shè)置固定的磁導(dǎo)計(jì)算區(qū)域。設(shè)P4區(qū)域的磁力線曲線方程 為L4：y2=2q4x，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為其中，hs是定子齒高，那么

P4區(qū)域的比磁導(dǎo)為

1.3轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁導(dǎo)計(jì)算

本文作者在文獻(xiàn)［14］中提出一種通過轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽抑制電機(jī)徑向力波的方法，轉(zhuǎn)子齒的結(jié)構(gòu)如圖3所示，本文將以5.5 kW、1000 r/min的12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為例進(jìn)行振動(dòng)抑制能力的解析計(jì)算。

解析計(jì)算的基礎(chǔ)是氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算。以特征區(qū)間Ⅱ?yàn)槔?dāng)定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如圖3所示時(shí)，氣隙比磁導(dǎo)λ′按照P1～P5五個(gè)區(qū)域分為式（11）所示的五部分

圖3　雙開槽轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁場的區(qū)域分割Fig.3　The magnetic divisions on air-gap of slotted rotor

開槽轉(zhuǎn)子P1區(qū)域的磁力線曲線方程與普通轉(zhuǎn)子相同，但是磁導(dǎo)計(jì)算時(shí)的積分上限不同，為

P3和P4區(qū)域的磁導(dǎo)與普通轉(zhuǎn)子相同區(qū)域磁導(dǎo)相同，即

設(shè)P5區(qū)域的磁力線曲線方程為5L′：252yq x′=，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為W（gm+，5y），則 P5區(qū)域的比磁導(dǎo)為

P2區(qū)域的比磁導(dǎo)為

其他區(qū)間的比磁導(dǎo)也可以用以上方法進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，本文不再贅述。氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算是等效磁路法結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵，也是本文徑向力波抑制百分比計(jì)算的關(guān)鍵。實(shí)際計(jì)算中可把定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置三個(gè)大區(qū)間各自再劃分成若干個(gè)小區(qū)間［17］，可以使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2　開關(guān)磁阻電機(jī)徑向力波抑制百分比的計(jì)算

2.1普通轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙磁通密度計(jì)算

氣隙磁通密度的計(jì)算過程隨著定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的改變而有所區(qū)別，如圖2所示的定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置為例，氣隙分為四個(gè)區(qū)域計(jì)算磁通密度，其中P1區(qū)域普通轉(zhuǎn)子表面的磁通密度為B1，垂直于鐵心表面，相對(duì)于轉(zhuǎn)子屬于切向磁通密度。

P2區(qū)域（斜陰影）中，轉(zhuǎn)子頂部表面磁通密度為B2，滿足

式中，Bn2和Bt2分別為P2區(qū)域徑向和切向磁通密度分量；θr可以近似為轉(zhuǎn)子齒對(duì)角線與側(cè)邊的夾角。

P3區(qū)域（豎陰影）和P4區(qū)域轉(zhuǎn)子齒頂表面的磁通密度B3和B4可以認(rèn)為都是轉(zhuǎn)子的徑向磁通密度。

2.2開槽轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)的氣隙磁通密度計(jì)算

定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置如圖3所示時(shí)，側(cè)面開槽轉(zhuǎn)子的氣隙可以分割為五部分。P1區(qū)域齒側(cè)面開槽轉(zhuǎn)子表面的磁通密度為B1′，垂直于轉(zhuǎn)子側(cè)表面，相對(duì)于轉(zhuǎn)子屬于切向磁通密度。

開槽轉(zhuǎn)子與普通轉(zhuǎn)子氣隙磁場分割的不同在于P1和P2區(qū)域中間多分了一個(gè)P5區(qū)域，以及多了一個(gè)無磁力線區(qū)域（見圖3陰影部分），側(cè)面的槽增大了氣隙長度，使得本來應(yīng)該從開槽位置進(jìn)入鐵心的磁通路徑，改為從齒頂進(jìn)入，因此改變了齒頂局部表面的磁通密度方向。

P5區(qū)域中轉(zhuǎn)子表面磁通密度為B5′，其垂直于轉(zhuǎn)子齒頂側(cè)表面，相對(duì)于轉(zhuǎn)子屬于切向磁通密度。

P2區(qū)域轉(zhuǎn)子頂部表面磁通密度為B2′，Bn′2和Bt′2分別是P2區(qū)域徑向和切向磁通密度分量，滿足

P3和P4區(qū)域轉(zhuǎn)子齒頂表面的磁通密度3B′和4B′都是徑向磁通密度，且與普通轉(zhuǎn)子相同區(qū)域的磁通密度相等，即

2.3徑向力波抑制百分比的計(jì)算

雙凸極電機(jī)嚴(yán)重的非線性和局部飽和，以及電流、電感和磁鏈等變量解析計(jì)算誤差的影響，會(huì)造成徑向力波的解析計(jì)算值失真。為了減小飽和以及這些變量帶來的誤差，避免計(jì)算徑向力波的具體值，定義了徑向力波抑制百分比δ 來表示轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽對(duì)徑向力波的削弱程度，即

式中，np為正常電機(jī)徑向力波；np′為轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽后電機(jī)的徑向力波。

根據(jù)麥克斯韋張量法［18］，電機(jī)轉(zhuǎn)子表面的徑向力波為

式中，pt為切向力波；Bn為徑向磁通密度；Bt為切向磁通密度。

將轉(zhuǎn)子作為一個(gè)整體，由式（17）～式（21）可得

氣隙磁通密度B為

式中，F(xiàn)是磁動(dòng)勢；S為主磁通穿過的面積。

由式（1）、式（22）和式（23）可得

由式（24）可知，氣隙磁通密度、磁動(dòng)勢等變量在推導(dǎo)過程中都消去了，只需計(jì)算氣隙各個(gè)區(qū)域的比磁導(dǎo)，就可以獲得不同開槽尺寸下的隨定子、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化的徑向力波抑制百分比曲線，從而可以得到在合理范圍內(nèi)的具有最大徑向力波抑制能力的開槽尺寸，為電機(jī)的減振設(shè)計(jì)提供參考。本文提出的方法，沒有計(jì)算具體的徑向力波數(shù)值，所以避免了繁瑣的磁鏈、電感等變量的計(jì)算，計(jì)算過程相對(duì)簡單。由式（24）可以看出，理想狀態(tài)下開關(guān)磁阻電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子外形尺寸的改變，對(duì)于電機(jī)自身振動(dòng)抑制能力的影響，根本上是改變了氣隙磁場的分布，表現(xiàn)為氣隙比磁導(dǎo)發(fā)生了變化，而與電感、電流等變量沒有關(guān)系。

3　有限元和樣機(jī)驗(yàn)證

3.1樣機(jī)參數(shù)

本文以5.5 kW的12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為例，研究轉(zhuǎn)子開槽對(duì)電機(jī)振動(dòng)抑制能力的影響。樣機(jī)的主要參數(shù)見下表，樣機(jī)試驗(yàn)環(huán)境和開槽轉(zhuǎn)子如圖4所示。

表 樣機(jī)的主要參數(shù)Tab. Parameters of the SRM prototype motor

圖4　樣機(jī)試驗(yàn)環(huán)境和開槽轉(zhuǎn)子Fig.4　The prototype motor and sloted rotor

3.2電感的計(jì)算與驗(yàn)證

電感特性是相電感隨轉(zhuǎn)子位置和電流變化的規(guī)律，是開關(guān)磁阻電機(jī)的重要技術(shù)參數(shù)，很多文獻(xiàn)研究了開關(guān)磁阻電機(jī)電感的解析計(jì)算［19-22］。開關(guān)磁阻電機(jī)非導(dǎo)通相無電流，所以相間互感很小，相電感可以用繞組自感表示。忽略鐵心飽和時(shí)，繞組自感Lj可以表示為式中，N、Λ∑和R∑分別為繞組匝數(shù)、磁路總磁導(dǎo)和磁阻。

本文使用拋物線弧磁路和橢圓弧磁路獲得的氣隙磁導(dǎo)進(jìn)行電感計(jì)算，除了磁場分割和磁導(dǎo)的計(jì)算不同，其他條件相同。樣機(jī)的實(shí)測電感和磁路法計(jì)算電感曲線如圖5所示。

圖5　樣機(jī)的相電感Fig.5　The phase inductance of prototype motor

可以看出，解析計(jì)算電感比樣機(jī)實(shí)測電感整體偏大，在最大電感處兩種磁路算法的結(jié)果相近。拋物線磁路法的平均誤差為12.9%，橢圓磁路法的平均誤差為21%，前者更接近實(shí)測值。

3.3徑向力波抑制百分比

開槽轉(zhuǎn)子與普通轉(zhuǎn)子的徑向力波抑制百分比如圖6所示，其中α 是定子和轉(zhuǎn)子齒極中心線夾角?？梢钥闯?，α 越大開槽對(duì)振動(dòng)抑制的效果越好。磁路計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果相近，由于沒有考慮飽和等因素的影響，磁路法獲得的結(jié)果比有限元法整體偏大。α 很小的時(shí)候基于拋物線弧與基于橢圓弧的磁路計(jì)算結(jié)果比較相似，這是因?yàn)槎ㄗ?、轉(zhuǎn)子中心線對(duì)齊時(shí)，磁通主要從齒頂流過，轉(zhuǎn)子開槽對(duì)氣隙磁場影響最小，隨著α 的增大，橢圓弧磁路計(jì)算結(jié)果誤差略大一些，拋物線弧的磁路計(jì)算結(jié)果更接近有限元分析。

圖6　徑向力波抑制百分比Fig.6　The weakened percentage of radial force wave

3.4樣機(jī)振動(dòng)測試

制作了兩臺(tái)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)樣機(jī)進(jìn)行振動(dòng)的對(duì)比試驗(yàn)。樣機(jī)A的轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽，樣機(jī)B為普通轉(zhuǎn)子。開槽轉(zhuǎn)子的開槽深度為2.5mm，開槽寬度為4mm，齒頂高度為3mm。

樣機(jī)繞組電流通過控制器中的電流傳感器和采樣電阻采集。轉(zhuǎn)速為1 000r/min、額定負(fù)載時(shí)樣機(jī)A與樣機(jī)B相電流波形如圖7所示，采樣電阻的電壓峰值均為3.72V，換算后斬波限流值均為22.5A，開槽后電機(jī)的負(fù)載能力基本沒有變化。

圖7　樣機(jī)繞組電流采樣波形Fig.7　The current sampling waveforms of prototype motors

使用IEPE型壓電加速度傳感器進(jìn)行樣機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)的采集，傳感器安裝于機(jī)座外表面，位置正對(duì)著定子齒。振動(dòng)測試的結(jié)果如圖8所示，開槽轉(zhuǎn)子電機(jī)的振動(dòng)得到了一定的抑制。

圖8　樣機(jī)振動(dòng)加速度Fig.8　Acceleration of vibration waveforms on prototypes motors

由于振動(dòng)加速度與徑向力波成正比關(guān)系，將圖8中的數(shù)據(jù)代入式（26）計(jì)算振動(dòng)抑制百分比。

式中，na和na′分別是普通轉(zhuǎn)子電機(jī)和開槽轉(zhuǎn)子電機(jī)的徑向振動(dòng)加速度，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，在大部分區(qū)域里（δ＞0的區(qū)域），開槽電機(jī)的振動(dòng)都得到了抑制。樣機(jī)的相實(shí)際導(dǎo)通區(qū)間為9°≤α≤ 14°，假設(shè)繞組關(guān)斷時(shí)電流為零，三相繞組按順序?qū)?，由圖6可知磁路計(jì)算的徑向力波抑制百分比δ 的平均值為8.43%。圖9中樣機(jī)試驗(yàn)測得的徑向力波抑制百分比δ 的平均值為6.69%，二者比較接近，說明本文提出的計(jì)算方法是有效、準(zhǔn)確的。

圖9　樣機(jī)徑向力波抑制百分比Fig.9　The weakened percentage of radial force wave on prototype motors

4　結(jié)論

本文提出了一種基于拋物線弧磁通管改進(jìn)的磁場分割法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)，比傳統(tǒng)的使用圓弧或橢圓弧的方法計(jì)算過程更簡單。以開關(guān)磁阻電機(jī)為例，提出了轉(zhuǎn)子兩側(cè)開槽的振動(dòng)抑制百分比的解析計(jì)算方法，經(jīng)過了有限元法和樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證，并得到以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)的磁路分割法適合計(jì)算復(fù)雜定子、轉(zhuǎn)子齒形的氣隙結(jié)構(gòu)，比傳統(tǒng)的橢圓弧形磁通管的計(jì)算準(zhǔn)確度略高（忽略磁飽和）。

（2）本文使用麥克斯韋張量法的表面力波方程并沒有計(jì)算具體的轉(zhuǎn)子表面徑向力波數(shù)值，而是計(jì)算徑向力的波削弱程度，這個(gè)過程中不需要考慮電流、電感、磁鏈等非線性很強(qiáng)、很難采集的變量，只需要計(jì)算氣隙形狀改變帶來的氣隙磁導(dǎo)的變化。對(duì)于其他類型雙凸極電機(jī)或通過改變定子、轉(zhuǎn)子齒形進(jìn)行振動(dòng)抑制的設(shè)計(jì)，都可以采用這個(gè)思路進(jìn)行磁路驗(yàn)算，可以大大提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，有較強(qiáng)的通用性。

附 錄

普通轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)在式（3）區(qū)間Ⅰ中的氣隙比磁導(dǎo)λ 按照P1～P4區(qū)域分為四部分，即

設(shè)P1區(qū)域的磁力線曲線方程為，線上

附圖1 普通轉(zhuǎn)子氣隙磁場的分割A(yù)pp. Fig.1　The magnetic divisions in air-gap of normal rotor

一點(diǎn)的坐標(biāo)為U（sbβ+，rgh+），那么拋物線系數(shù)為

P1區(qū)域的比磁導(dǎo)為

在轉(zhuǎn)子齒側(cè)邊有長度c區(qū)域不在P1內(nèi)（以本文模型為例：srhβ＜），令c所在的豎陰影區(qū)域?yàn)镻2，不妨設(shè)P2內(nèi)的磁力線為直線，則比磁導(dǎo)為

設(shè)P4區(qū)域的磁力線曲線方程為244：Ly=2q4x4，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為V（r/4bβ+，s/2gh+），那么

P4區(qū)域的比磁導(dǎo)為

在定子齒側(cè)邊有長度a區(qū)域不在P4內(nèi)，令長度a所在的斜陰影區(qū)域?yàn)镻3，不妨設(shè)P3內(nèi)的磁力線為直線，則比磁導(dǎo)為

轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽的開關(guān)磁阻電機(jī)在區(qū)間Ⅰ中的氣隙比磁導(dǎo)λ′按照P1～P5區(qū)域分為五部分

如附圖2所示，開槽轉(zhuǎn)子P1區(qū)域的磁力線曲線方程 為，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為Z（g+hr， βs+b），

附圖2 開槽轉(zhuǎn)子氣隙磁場的區(qū)域分割A(yù)pp. Fig.2 The magnetic divisions in air-gap of slotted rotor

那么拋物線系數(shù)為

P1區(qū)域的比磁導(dǎo)為

設(shè)P5區(qū)域磁力線曲線方程為，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為W（5Y，gm+），則

P5區(qū)域的比磁導(dǎo)為

以本模型為例，隨著定子和轉(zhuǎn)子齒軸線之間的夾角α 的減小，P2區(qū)域內(nèi)的c長度隨之減小至0，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

當(dāng)c減至0后，2λ′按式（16）計(jì)算。

P3和P4區(qū)域的比磁導(dǎo)與普通轉(zhuǎn)子相同，即

普通轉(zhuǎn)子和開槽轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)在式（3）區(qū)間Ⅲ中的氣隙比磁導(dǎo)相同，如附圖3所示，按照P1～P3區(qū)域分為三部分，即

設(shè)P1區(qū)域的磁力線曲線方程為211：Ly=2q1x1，線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為那么拋物線系數(shù)為

附圖3 區(qū)間Ⅲ轉(zhuǎn)子氣隙磁場的分割A(yù)pp. Fig.3　The magnetic divisions in air-gap of slotted rotor in interval Ⅲ

P1區(qū)域的比磁導(dǎo)為

P2區(qū)域的比磁導(dǎo)為

設(shè)P3區(qū)域的磁力線曲線方程為線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為那么拋物線系數(shù)為

P3區(qū)域的比磁導(dǎo)為

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張 鑫 男，1981年生，博士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)。

王秀和 男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)。

The Computation of Vibration Reduction Capacity for Switched Reluctance Motor Based on Improved Magnetic Field Partition Method

Zhang Xin Wang Xiuhe Yang Yubo
（Shandong University Jinan 250061 China）

The vibration suppression of switched reluctance motor （SRM） is a focused research area. This paper presented an improved method of magnetic field partition based on parabola arc formula to calculate the air-gap permeance of the SRM with complex rotor or stator profile. Then， a analytic calculation method on the weakened percentage of radial force wave was proposed， which adopted the ratio mode to calculate the reduction extent of radial force wave by changing the air-gap permeance. This method can provide a reference for vibration suppression design on changing stator or rotor profile. Taken a SRM with slotted rotor as an example， the magnetic field partition methods based on parabola and ellipse arc formula were used respectively to calculate winding inductance and the weakened percentage of radial force wave， which were validated by finite element analysis and prototype motor test. The results verified the improved method of magnetic field partition and the method on computing the weakened percentage of radial force wave.

Switched reluctance motor， air-gap permeance， magnetic field partition， slotted rotor， vibration reduction

TM351

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助。

2014-04-14 改稿日期 2014-05-14