楊鳳輝

（中船重工750試驗(yàn)場(chǎng)，云南昆明650051）

四通對(duì)稱(chēng)加載液壓缸的設(shè)計(jì)與研究

楊鳳輝

（中船重工750試驗(yàn)場(chǎng)，云南昆明650051）

液壓缸在液壓伺服系統(tǒng)中實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)液壓彈簧，液壓彈簧的固有頻率是影響伺服閥測(cè)試系統(tǒng)最重要的因素之一。在動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試系統(tǒng)中，伺服閥的最大測(cè)試信號(hào)要受到液壓彈簧固有頻率的限制。因此，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)合理并且固有頻率滿足要求的加載液壓缸具有十分重要的意義。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)被測(cè)伺服閥的最大反饋流量與反饋壓差，計(jì)算出液壓缸的總?cè)莘e。通過(guò)詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算，最終可得到液壓缸的活塞直徑、活塞桿直徑和行程。設(shè)計(jì)了一種專(zhuān)門(mén)適用于動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試用的四通對(duì)稱(chēng)動(dòng)態(tài)加載液壓缸。該液壓缸已在動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試系統(tǒng)中投入使用，并取得了預(yù)期效果。

液壓彈簧；固有頻率；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.008

0　前言

在液壓伺服控制系統(tǒng)中，加載液壓缸一般作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是將液壓能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的有效裝置。一般的閥控液壓缸是兩通對(duì)稱(chēng)液壓缸，這類(lèi)液壓缸的設(shè)計(jì)在工程上已經(jīng)很成熟，但是有些時(shí)候也會(huì)遇到一些特殊的場(chǎng)合，例如在動(dòng)壓反饋伺服閥的測(cè)試中，往往將加載液壓缸作為伺服閥的負(fù)載，來(lái)測(cè)試伺服閥的各項(xiàng)性能指標(biāo)。動(dòng)壓反饋伺服閥是在雙噴嘴擋板伺服閥的基礎(chǔ)上增加一個(gè)動(dòng)壓反饋回路組成，由于動(dòng)壓反饋伺服閥與一般伺服閥相比，多了兩個(gè)動(dòng)壓反饋回路，所以在測(cè)試過(guò)程中，必須設(shè)計(jì)一個(gè)四通加載液壓缸才能滿足其性能測(cè)試要求［1］。

在測(cè)試過(guò)程中，液壓缸作為主動(dòng)加載裝置，通過(guò)系統(tǒng)的總控制器給液壓伺服系統(tǒng)提供一定的加載信號(hào)，加載液壓缸就能模擬伺服閥各種形式的負(fù)載，這樣就可以測(cè)試伺服閥的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

本文主要針對(duì)動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)際需要，設(shè)計(jì)了一種專(zhuān)門(mén)的四通對(duì)稱(chēng)加載液壓缸，通過(guò)前期的設(shè)計(jì)計(jì)算、加工和安裝。該加載液壓缸已在相關(guān)測(cè)試系統(tǒng)中正常使用，并取得了預(yù)期的設(shè)計(jì)效果。

1　液壓固有頻率

液壓伺服控制系統(tǒng)中，充滿液壓油的液壓缸就像是一個(gè)很硬的線性彈簧，即所謂的液壓彈簧，其總剛度等于各腔受壓縮液體產(chǎn)生的液壓彈簧剛度之和。在進(jìn)行動(dòng)壓反饋伺服閥特性試驗(yàn)時(shí)，為了得到被測(cè)伺服閥真實(shí)的動(dòng)態(tài)特性，不能使加載液壓缸的固有頻率過(guò)低而使被測(cè)伺服閥的頻率特性失真，也就是說(shuō)加載液壓缸的固有頻率不能低于加載伺服閥最大的測(cè)試信號(hào)，不然在測(cè)試過(guò)程中會(huì)發(fā)生液壓系統(tǒng)共振。因此，需要對(duì)加載液壓缸的外形尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，以保證加載液壓缸的固有頻率能夠達(dá)到要求。下面對(duì)普通液壓彈簧的固有頻率進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)液壓缸為理想無(wú)摩擦無(wú)泄漏的液壓缸，兩個(gè)工作腔內(nèi)充滿高壓液體并被完全封閉，液體的體積彈性模數(shù)βe為常數(shù)，由于液體具有可壓縮性，當(dāng)活塞受到外力作用時(shí)，活塞就會(huì)移動(dòng)?；钊苿?dòng)將使一腔壓力升高，另一腔壓力降低。設(shè)液壓缸的總受壓容積為Vt=V1+V2，活塞有效面積為A，位移為y。根據(jù)體積彈性模數(shù)的定義，可以得出：

式中，p1——液壓缸1腔壓力；

p2——液壓缸2腔壓力。

兩式相減得：

由此得出活塞復(fù)位力為：

式中，Kh—液壓彈簧剛度，單位N m。

設(shè)活塞和活塞桿的質(zhì)量為m（如果活塞桿連接一個(gè)慣性負(fù)載，則m是活塞桿，活塞和慣性負(fù)載的總質(zhì)量）。此時(shí)的液壓缸包括活塞和活塞桿就構(gòu)成了一個(gè)液壓彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)和機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)等效。其固有頻率（無(wú)阻尼自然振蕩頻率）為：

式（3）中，m——活塞和負(fù)載的總折算質(zhì)量，單位kg；

wh——液壓彈簧固有頻率，單位rad/s。

式（3）表明，液壓彈簧剛度是活塞位置的函數(shù)。最低剛度出現(xiàn)在V1=V2處，即活塞位于中位時(shí)，液壓固有頻率最低。當(dāng)活塞偏離中位時(shí)，液壓剛度增大，固有頻率也將增加。當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)到行程的任意一端時(shí)，則較小體積的那一腔的液壓彈簧剛度就起主要作用，此時(shí)液壓彈簧剛度最大，固有頻率最高。

應(yīng)該注意的是，液壓彈簧剛度Kh是在液壓缸完全封閉并在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的。若有伺服閥和液壓缸連接，實(shí)際上閥并不能將液壓缸兩個(gè)工作腔完全封閉，由于有泄露的作用，在穩(wěn)態(tài)時(shí)液壓彈簧并不存在。但在動(dòng)態(tài)時(shí)，在一定的頻率范圍內(nèi)泄漏來(lái)不及起作用，液壓缸對(duì)外力的響應(yīng)特性中，的確存在這樣的一個(gè)液壓彈簧。所以對(duì)于閥控缸來(lái)說(shuō)，液壓彈簧應(yīng)理解為“動(dòng)態(tài)彈簧”，而不是“穩(wěn)態(tài)彈簧”［2-4］。

2　液壓缸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

前面已經(jīng)對(duì)普通兩通液壓缸構(gòu)成液壓彈簧的固有頻率進(jìn)行了推導(dǎo)。但是在動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試系統(tǒng)中，所使用的液壓缸是具有四個(gè)腔的對(duì)稱(chēng)液壓缸，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　動(dòng)態(tài)加載缸結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)動(dòng)態(tài)加載缸總的受壓縮容積為V，活塞桿的面積為A1，則小腔的有效面積為A1，活塞有效面積為A2，活塞和活塞桿總質(zhì)量為m。此時(shí)將液壓缸視為線性彈簧，其總剛度為各個(gè)腔體中受壓縮油液產(chǎn)生的液壓彈簧的剛度之和。

（1）液壓彈簧剛度的計(jì)算

由公式（1）可得：

上式中，y——活塞位移；

p1——液壓缸活塞左端兩腔的壓力分布；

p2——液壓缸活塞右端兩腔的壓力分布；

βe——壓油體積彈性模數(shù)。

（2）液壓缸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)活塞行程為L(zhǎng)，活塞直徑為D，活塞桿直徑為d，活塞寬度為L(zhǎng)1，活塞桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。計(jì)算過(guò)程中，單位統(tǒng)一，質(zhì)量為千克（kg），長(zhǎng)度為米（m）。

為了液壓缸結(jié)構(gòu)尺寸之間比例的合理性，選澤活塞桿面積與液壓缸有效作用面積（活塞面積減去活塞桿面積）之比為1∶1，即A1=A2。此時(shí)，活塞直徑D與活塞桿直徑d之間滿足并且由于在工作過(guò)程中，流量相同，四個(gè)腔的壓縮容積應(yīng)該相等。所以活塞處于中間位置時(shí)，滿足：

1）活塞寬度L1選擇

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式，并且為了減輕活塞質(zhì)量，選用活塞寬度與活塞直徑比為0.6，即：

L1=0.6D。

為了避免活塞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)撞缸現(xiàn)象（活塞行程大于中位時(shí)兩腔長(zhǎng)度），活塞處于中位時(shí)，液壓缸每腔長(zhǎng)度必須大于L，取1.5 L，則有：

2）活塞桿長(zhǎng)度L2的選取

由圖1可知，該液壓缸含有四個(gè)腔，活塞位于中位時(shí)，每腔的體積相等。為了活塞運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)，活塞桿端部不會(huì)離開(kāi)兩邊的小腔?；钊麠U長(zhǎng)度取為：

兩邊對(duì)稱(chēng)，所以活塞桿長(zhǎng)度為：

3）質(zhì)量計(jì)算

不難想象，活塞組件與液壓油構(gòu)成一個(gè)液壓彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，設(shè)活塞和活塞桿總質(zhì)量為m1，管路內(nèi)液壓油的等效負(fù)載為m2，則此液壓彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的慣性負(fù)載質(zhì)量m為，

m=m1+m2

①活塞和活塞桿質(zhì)量m1

上式中，ρ——活塞及活塞桿密度；

v——活塞及活塞桿總體積。

②管道中油液的等效質(zhì)量為m2

由前所述可知，在液壓伺服系統(tǒng)中，液壓缸相當(dāng)于一個(gè)液壓彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)，負(fù)載質(zhì)量一般指的是活塞和活塞桿質(zhì)量之和，但是當(dāng)伺服閥與液壓缸連接管路較長(zhǎng)時(shí)，管路內(nèi)的油液也會(huì)對(duì)固有頻率產(chǎn)生很大的影響。而且管路越細(xì)，管道內(nèi)質(zhì)量的影響越大，不能簡(jiǎn)單將管道內(nèi)油液直接相加。而是要將管道中油液質(zhì)量換算成等效質(zhì)量m2再與m1相加。根據(jù)實(shí)際動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試系統(tǒng)安裝布設(shè)，管路通徑為12 mm，管路長(zhǎng)度為1 300 mm，有四條管路，分別與四個(gè)腔連接。設(shè)管道中液壓油的質(zhì)量為m3，使用液壓油為15號(hào)航空液壓油，其密度850 kg/m3，則有：

由等效質(zhì)量換算公式［3］得，

上式中，A2——活塞的有效作用面積，

α——液壓油管路過(guò)流面積。

由此可見(jiàn)，當(dāng)管路較細(xì)較長(zhǎng)時(shí)，管路中油液對(duì)液壓彈簧固有頻率的影響是巨大的，所以在系統(tǒng)安裝過(guò)程中，盡量采用短而粗的管路進(jìn)行連接。

（3）固有頻率的計(jì)算

為了保證伺服閥動(dòng)態(tài)特性不失真，液壓缸的固有頻率應(yīng)至少十倍于最大動(dòng)壓反饋伺服閥測(cè)試頻率20 Hz。此時(shí)取加載缸固有頻率為伺服閥最大測(cè)試信號(hào)的15倍頻，則有

綜上所述，液壓油的總質(zhì)量為：

化簡(jiǎn)得：

3　液壓缸流量的計(jì)算

動(dòng)壓反饋伺服閥特性測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)是一個(gè)通用的測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，為了滿足多種型號(hào)動(dòng)壓反饋伺服閥的測(cè)試任務(wù)。測(cè)試系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同尺寸的加載液壓缸，以滿足不同流量動(dòng)壓反饋伺服閥的特性測(cè)試試驗(yàn)。

（1）大液壓缸設(shè)計(jì)計(jì)算

大加載液壓缸容積是按照大流量動(dòng)壓反饋伺服閥的最大反饋流量和最大反饋壓差來(lái)計(jì)算的。根據(jù)反饋流量和反饋壓差實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，在2 Hz的時(shí)候所需要的體積最大。此時(shí)動(dòng)壓反饋流量為16 L/min。根據(jù)輸入信號(hào)為三角形信號(hào)來(lái)計(jì)算體積，2 Hz→0.5 s，由液壓缸對(duì)稱(chēng)行程可知，只需計(jì)算0.5周期的流量。

圖2　伺服閥流量計(jì)算模型

根據(jù)大液壓缸的容積應(yīng)不小于伺服閥反饋流量所需要的體積。

聯(lián)立固有頻率和體積不等式組，

利用Matlab求解，選取最優(yōu)解為如表1所示。

表1　R大流量液壓缸尺寸

選取D=75 mm，d=50 mm，L=35 mm。大加載液壓缸的三維外形如圖3所示。

圖3　大液壓缸三維結(jié)構(gòu)圖

（2）小液壓缸設(shè)計(jì)計(jì)算

此時(shí)，按照大流量動(dòng)壓反饋伺服閥的最小反饋流量來(lái)計(jì)算的。根據(jù)實(shí)際測(cè)試表數(shù)據(jù)可得到，此時(shí)動(dòng)壓反饋流量所需要的體積至少為4.17×10-6m3。

聯(lián)立固有頻率和體積不等式組，得：

利用Matlab求解，選取最優(yōu)解為如表2所示。

表2　R小液壓缸尺寸

選取D=45 mm，d=30 mm，L=40 mm。小加載液壓缸的三維外形如圖4所示。

圖4　小液壓缸三維結(jié)構(gòu)圖

4　液壓缸活塞的極限速度和位移

（1）最大速度

通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析可知，當(dāng)用大液壓缸進(jìn)行試驗(yàn)且最大反饋流量Q=18 L/min時(shí)，液壓缸活塞具有最大的速度。

有效面積：

（2）最小反饋流量求最小速度

通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析可知，當(dāng)用小液壓缸進(jìn)行試驗(yàn)且最小反饋流量Q=0.028 L/min時(shí)，液壓缸活塞具有最小的速度。

有效面積：

（3）最小位移

5　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)動(dòng)壓反饋伺服閥的測(cè)試提出了四通對(duì)稱(chēng)加載液壓缸，并且對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。根據(jù)動(dòng)壓反饋伺服閥的特殊結(jié)構(gòu)需要，設(shè)計(jì)了具有四腔對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的加載液壓缸，為動(dòng)壓反饋伺服閥特性測(cè)試提供了可能。并且引入液壓彈簧的概念，將充滿液壓油的液壓缸等效為一個(gè)液壓彈簧，巧妙地求解出了充滿液壓油的液壓缸的固有頻率，再根據(jù)被測(cè)伺服閥的最大反饋流量計(jì)算得到所需液壓缸的體積。最終計(jì)算出液壓缸的具體尺寸。目前該液壓缸已經(jīng)在測(cè)試系統(tǒng)中國(guó)運(yùn)行使用，取得了預(yù)期的設(shè)計(jì)效果。

［1］汪首坤，王軍政，趙江波，等.一種位移測(cè)量的電液伺服閥動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法［D］.中國(guó)專(zhuān)利，200710178466.

［2］李洪人.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1981.

［3］金曉宏，楊科，沈洋.基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的理想液壓缸運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算［J］.機(jī)電工程，2013（12）：1445-1449.

［4］李洪人.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1990.

（編輯：阮毅）

Design and Research of Four-Way Symmetric Loading Hydraulic Cylinder

YANG Feng-hui
（750 Testing Range of CSIC，Kunming 650051，China）

Hydraulic cylinder is actually equivalent to a hydraulic spring in hydraulic servo system，and the natural frequency of the hydraulic spring is one of the most important factors influencing the servo valve testing system.In the dynamic pressure feedback servo valve testing system，the maximum test signal of the servo valve is limited by the hydraulic pressure spring natural frequency.Therefore，a reasonable design of the structure and meeting the natural frequency of hydraulic cylinder are of great significance.Based on this，we can calculate the total volume of the hydraulic cylinder based on the measured flow rate and the maximum feedback pressure of servo valve. By hydraulic cylinder natural frequency and the total volume，and ultimately we can get piston diameter，rod diameter and stroke of hydraulic cylinder.This paper designed a four-way symmetric loading hydraulic cylinder which is specifically applicable to the testing of dynamic pressure feedback servo valve.It has been useed in feedback servo valve testing system，and achieving the expected results.

hydraulic spring；natural frequency；structural design and calculation

TH137.51

A

1009-9492（2015）01-0032-05

2014-07-21

楊鳳輝，男，1988年生，云南昆明人，碩士，助理工程師。研究領(lǐng)域：機(jī)械設(shè)計(jì)與流體傳動(dòng)。已發(fā)表論文1篇。