楊　強，劉冠峰

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州510006）

DELTA機器人傳送帶與視覺的綜合標定方法*

楊強，劉冠峰

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州510006）

提出一種關(guān)于DELTA機器人傳送帶與視覺的綜合標定方法。通過DELTA機器人臂末端在傳送帶移動一段距離接觸傳送帶始末同一點，得到該點在機器人坐標系的位置和編碼器上對應(yīng)的讀數(shù)，得到傳送帶與機器人的比例因子，確定機器人坐標系與傳送帶坐標系的轉(zhuǎn)化矩陣，從而得到傳動帶相對于機器人坐標系的位姿，即傳送帶的標定。通過相機定位與機器人接觸同一點，從而確定相機的內(nèi)參矩陣與外參矩陣，從而得到機器人與相機坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即機器人視覺的標定。DELTA機器人傳送帶與視覺的標定，為DELTA機器人高精度控制的實現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

DELTA機器人；傳送帶；相機；標定

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.002

0　引言

DELTA機器人具有剛度強、精度高、自重負荷比小、速度高等顯著優(yōu)點，能完成各種形狀類型的小產(chǎn)品的拾取和放置動作［1］。如圖1所示，由于機器人坐標系、相機坐標系與傳送帶坐標系均為獨立坐標系，因此需要對傳送帶標定［2-3］，對視覺標定［4］，使三者互相聯(lián)系形成閉環(huán)鏈的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而可以控制DELTA機器人臂末端能夠準確抓取移動傳送帶上的物體。所謂標定，就是應(yīng)用先進的測量手段和基于機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識出機器人模型的準確轉(zhuǎn)換關(guān)系［6-8］，從而提高機器人絕對精度的過程。但是由于DELTA機器人的理想結(jié)構(gòu)參數(shù)與實際的結(jié)構(gòu)參數(shù)相比通常存在偏差，并且在安裝過程中不能保證傳送帶移動方向平行于機器人坐標系X軸方向，傳送帶平面垂直于機器人坐標系Z軸方向，它們之間存在微小角度偏差，從而影響機器人的精度。直接提高機械加工與安裝精度將極大地增加制造成本，而通過本文提出的方法對機器人進行標定可以避免機器人安裝誤差，并且能夠獲取機器人準確的結(jié)構(gòu)參數(shù)來提高機器人精度。這種標定方式對DELTA機器人控制具有很高的實用價值。

圖1　DELTA機器人

1　傳送帶標定

1.1轉(zhuǎn)換矩陣和比例因子

傳動帶的標定就是確定傳動帶相對于機器人坐標系的位姿［5］。設(shè)機器人坐標系為R，傳送帶坐標系為C，那么傳動帶坐標系相對于機器人坐標系的變化矩陣為。如果知道這個變化矩陣和物體在傳送帶坐標系下面的姿態(tài)PC，那么就能知道該物體在機器人坐標系下的姿態(tài)。即：

1.2傳送帶的標定方法

（1）在傳送帶上確定一點為P，移動DELTA機器人，將其臂末端觸碰到該點P，記錄傳送帶的編碼器值的位置讀數(shù)為Ve1，而此時DELTA機器臂末端的位置為

（2）在保證DELTA機器人可以再次觸碰到P的條件下，移動傳送帶并且讓這段移動的距離越大越好。再次移動機器人，使其臂末端觸碰到P點。記錄編碼器的位置讀數(shù)值為Ve2，DELTA機器人末端的位置為

（3）讓機器人沿著傳送帶垂直的方向移動一段距離，記錄機器人臂末端觸碰到傳送帶時候的位置

當測量出傳送帶移動一段距離兩個位置編碼器的讀數(shù)Ve與Ve'，即可確定機器人移動的距離ΔL。

通過上式可以求得：

其中：

圖2　傳送帶坐標

得到傳送帶基坐標系的表達式：

通過式（2）和（4）可以求得傳送帶坐標系與機器人坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣

傳送帶移動的方向為傳送帶坐標系的Xc軸方向，相機測量在傳送帶坐標下初始點為PC，及測量傳送帶移動一段距離兩個位置編碼器的讀數(shù)，則由式（1）、式（2）和式（5）可以確定終點在機器人坐標系下的位置PR。

其中：

通過這種傳送帶的標定方法，可以確定傳送帶傳在送過程中各坐標在機器人坐標系中的準確位置，從而使機器人臂末端能準確抓取傳送帶上的物體。由于傳送帶坐標系OcXcYcZc建立在傳送帶移動過程中，因此建立的傳送帶坐標系的Xc方向平行于傳送帶移動方向，Yc方向垂直于傳送帶移動方向，Zc方向垂直于傳送帶平面。這樣的標定方法可以避免安裝傳送帶與機器人過程中引入的角度偏差，即不用考慮傳送帶移動方向平行于機器人坐標系X軸方向，傳送帶平面垂直于機器人坐標系Z軸方向，以及它們之間存在的微小角度偏差。

2　視覺標定

2.1視覺標定原理

攝像機在計算機視覺中是對物理三維世界進行重建的一種基本工具，通過這個重建過程，可以計算處理得到的二維圖像，來描述、識別、處理外部三維世界。對攝像機的標定［9］，是通過二維圖像認識外部三維世界的第一步。攝像機的標定就是建立三維空間坐標和二維圖像坐標的對應(yīng)關(guān)系。

標定過程中，涉及到幾個坐標系：世界坐標系、相機坐標系、圖像像素坐標系和圖像物理坐標系。世界坐標系是由用戶定義的三位坐標系，用來描述三維空間的物體、相機的坐標位置，在這里世界坐標系是機器人坐標系；相機坐標系是以相機光心作為原點，Z軸與光軸重合，滿足右手法則；圖像像素坐標是以圖像左上角為原點，以像素為坐標單位的直角坐標系；圖像物理坐標系是以光軸與像平面的交點為原點，以毫米為單位的直角坐標系。

圖3　理想透鏡的攝像機成像模型

對于從相機坐標系到像平面坐標系的變換，像平面坐標系是用像素單位來表示的，而相機坐標系則是以毫米為單位來表示，因此，要完成改變換過程就需要先得到像平面的像素單位與毫米單位之間的線性關(guān)系。在圖（3）中，相機光軸中心Z軸方向上與像平面的交點O'稱為投影中心，坐標為（cx，cy），是像素單位，而每個像素在Xf和Yf的物理尺寸為單位是像素/毫米，則像平面的像素與毫米間的線性關(guān)系如下：

由小孔模型下投影變換原理，可知：

其中，f為焦距，u為物距，v為相距。因此像平面的物理坐標（x,y）對應(yīng)的相機坐標系滿足公式：

其中，平移矩陣T是三維列向量，旋轉(zhuǎn)矩陣R是坐標軸依次繞x，y和z軸旋轉(zhuǎn)角度ψ，φ和τ所形成的三個矩陣Rx（ψ），Rx（φ），Rx（τ）的總乘積。它們的定義如式：

則矩陣R的計算公式如式：

相機的標定其實就是確定內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣。

2.2基于機器人的相機標定

基于機器人的標定主要是指依靠機器人坐標系來標定相機，確定二者之間的轉(zhuǎn)化矩陣，一般情況下，相機被安裝在工作空間之內(nèi)。

基于機器人的標定步驟如下。

（1）確定相機的內(nèi)參：圖5是標準的標定塊，色塊的尺寸和色塊間隔為已知的，該步驟之后，可以確定相機的內(nèi)參數(shù)。設(shè)傳送帶一點Pi經(jīng)過相機內(nèi)參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換處理后，讀得在相機物理坐標系下的位置為

（2）用相機分別定位圖6中四個目標點的位置（像素坐標）。手動移動機器人，讓機器人能觸碰到這四個目標點P1、P2、P3及P4，分別測量出它們在機器人坐標系的位置，由上節(jié)傳送帶標定得到HRC，即可求出四個目標點在傳送帶坐標系下的位置（世界坐標），由式（6）可確定相機的外參矩陣，相機坐標系與傳送帶坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

圖4　機坐標系到世界坐標系的變換

圖5　視覺標準的標定塊

由式（7）得到相機坐標系與傳送帶坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣：

2.3基于傳動帶的視覺標定

基于傳送帶的標定，是指相機安裝在機器人工作空間外的情況下，依靠傳送帶坐標系，確定傳動帶坐標系與視覺坐標系的關(guān)系。通過傳動帶坐標系這個媒介來確定視覺坐標系與機器人坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，最終確定相機的外參，即世界坐標系與相機坐標系之間的關(guān)系。

圖6　目標點

基于傳送帶的標定步驟如下。

（1）與“基于機器人的相機標定”步驟一相同，確定相機內(nèi)參，讀得在相機坐標系下的位置為PVi。

（2）由于相機在機器人工作空間之外，所以在標定相機外參數(shù)的時候，需要借助傳送帶編碼器。相機定位之后，移動傳送帶一段距離ΔL'，讓標定目標移動到機器人的工作空間之內(nèi)。讓機器人分別去觸碰這四個點。由上文傳送帶的標定已經(jīng)得到機器人與傳送帶的比例因子Factorc以及兩坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。所以P1、P2、P3及 P4轉(zhuǎn)化到傳送帶坐標系中分別對應(yīng)為。經(jīng)過上述步驟可以得到相機坐標系與傳送帶坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

由式（9）得到相機坐標系與傳送帶坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣：

3　實驗與數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)標定方法是假定傳送帶極坐標系與機器人坐標系僅原點坐標有位置偏移關(guān)系，而本文建立的傳送帶坐標系則考慮了安裝過程中角度的偏差。在機器人坐標系下測量五組數(shù)據(jù)，對本文的標定方法與傳統(tǒng)標定方法進行誤差比較。

假設(shè)初始點為A0，在機器人坐標系下測量得到的位置為（-432.197，28.387，-730.534），傳送帶每次移動180 mm，分別為測量出A0五次移動后在機器人坐標系下的位置為：A1（-251.945，31.485，-729.135），A2（-72.245，33.523，-726.473），A3（106.202，35.123，-723.0491），A4（287.521，38.123，-720.921），A5（466.901，41.562，-718.767）。

通過兩種標定方法分別得到在上述傳送帶移動五次后的位置數(shù)據(jù)，由表1，可以看到本文標定方法的最大偏差3.448 mm。而傳統(tǒng)標定方法最大偏差14.504 mm。

表1　R兩種標定方法得到數(shù)據(jù)及偏差

4　結(jié)論

本文提出了一種在傳送帶移動過程中進行DELTA機器人、傳送帶與視覺的綜合標定方法。同時建立的機器人坐標系、傳送帶坐標系與相機坐標系。通過這種標定可以確定機器人坐標系、傳送帶坐標系與視覺坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

該標定方法與傳統(tǒng)標定方法相比，考慮了安裝過程中傳送帶坐標系與機器人坐標系的角度偏差，更符合實際中DELTA機器人的運用。通過試驗得到的結(jié)果表明該標定方法具有較高的精度，并且成功地提高了機器人運動控制的精準性，滿足一般的工程需求，具有很高的實用性。

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（編輯：阮毅）

Method of Integrated Calibration on DELTA Robot Conveyor and Vision

YANG Qiang，LIU Guan-feng
（School of Electro-mechanical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

In this paper we propose an method of integrated calibration on DELTA robot conveyor and vision.We first use the end of DELTA robot arm to touch the same point on the conveyor when the conveyor moves some distance，which allows us to obtain the value of the point's location in the robot coordinate system and the corresponding value of the encoder.，then we get the scale factor of the robot and conveyor，determine the transformation matrix between the robot coordinate system and the conveyor coordinate system，then we can know the pose of the conveyor coordinate system relative to the coordinate system of the robot，which is the conveyor calibration.By using the camera to posit in contact with the robot at the same point，we obtain the intrinsic matrix and the external parameters matrix of the camera，which can know the transformation matrix between the robot coordinate system and the camera coordinate system，which is the robot vision calibration.DELTA robot conveyor and vision calibration will make the foundation of achieving DELTA robot high-precision control.

DELTA Robot；conveyor；camera；calibration

TP242.6+2

A

1009-9492（2015）01-0005-06

*廣東省高等學校人才引進專項資金（編號：2050205）；國家自然科學基金，青年科學基金項目（編號：50505009）；國家自然科學基金項目（編號：51375095）

2014-09-12

楊強，男，1989年生，廣東韶關(guān)人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃。