楊 敏，牟 麗

（廣東警官學(xué)院，廣州 510232）

專題研究：工具痕跡檢驗(yàn)

基于特征模型的工具痕跡特征唯一性研究

楊 敏，牟 麗

（廣東警官學(xué)院，廣州 510232）

工具痕跡是犯罪現(xiàn)場上出現(xiàn)率較高的痕跡，也是重要的痕跡物證。工具痕跡唯一性是其鑒定的前提。但是，針對工具痕跡唯一性問題卻很少被關(guān)注。本文在使用工具制作痕跡的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立線條工具痕跡和凹陷工具痕跡細(xì)節(jié)特征模型，使用概率定量估算各類特征的出現(xiàn)概率，從理論上闡述工具痕跡唯一性問題，為工具痕跡證據(jù)在法庭取證和證據(jù)解釋的科學(xué)性提供有力的理論支持。

工具痕跡；鑒定；特征模型；出現(xiàn)概率；唯一性

工具痕跡是重要物證之一，是犯罪現(xiàn)場上出現(xiàn)率較高，且利用率較低的痕跡物證之一［1］。通過工具痕跡鑒定可以認(rèn)定作案工具，為訴訟提供證據(jù)。工具痕跡鑒定的前提是工具痕跡具有唯一性，即特定性，是指工具同一部位在相同方式下形成的痕跡具有唯一性［2］。一直以來，從業(yè)者都把工具痕跡唯一性看作“公理”，在從事工具痕跡鑒定工作中，很少考慮其唯一性的問題。工具痕跡證據(jù)在美國受到從業(yè)者的質(zhì)疑，其中一個主要質(zhì)疑即工具痕跡的唯一性問題。美國國家科學(xué)院在2009年的關(guān)于工具痕跡研究報告中稱工具痕跡的唯一性和再現(xiàn)性基本假設(shè)的有效性還沒有被證明［3］。因此，研究工具痕跡唯一性問題將有助于完善工具痕跡鑒定基礎(chǔ)理論，為工具痕跡證據(jù)在法庭取證和證據(jù)解釋的科學(xué)性方面提供有力理論支持。本文結(jié)合使用工具制作痕跡實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通過建立凹陷類工具痕跡和線條工具痕跡特征的結(jié)構(gòu)化特征模型，使用數(shù)學(xué)概率方法估算工具痕跡細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率，在此基礎(chǔ)上討論工具痕跡特征的唯一性問題。

1 特征理論模型

工具痕跡特征包括種類特征和細(xì)節(jié)特征。種類特征反映工具的種類，如工具的尺寸、形狀、材料密度等；細(xì)節(jié)特征反映工具區(qū)別于其他工具的特征。種類特征是同種工具所共有的特征，來源于工具材料本身和生產(chǎn)制造工藝。細(xì)節(jié)特征是某個工具個體具有的，而其他工具所不具有的特征，是在工具制造、使用和存放過程中形成的。工具痕跡細(xì)節(jié)特征是由工具工作表面上的細(xì)節(jié)特征在工具與客體相互作用時，反映到客體表面的特征。工具痕跡細(xì)節(jié)特征與工具工作表面上細(xì)節(jié)特征一一對應(yīng)，這種對應(yīng)性稱為工具痕跡的反映性。反映性是工具痕跡特點(diǎn)之一。工具痕跡鑒定依靠細(xì)節(jié)特征比對。由于工具痕跡細(xì)節(jié)特征結(jié)構(gòu)化描述比較困難，很少有學(xué)者研究工具及其痕跡細(xì)節(jié)特征的結(jié)構(gòu)化表示，更少有人討論工具痕跡唯一性問題。

1.1 線條痕跡特征模型

線條痕跡是由工具工作部位與客體表面作側(cè)向相對運(yùn)動時在客體表面上擦劃形成的痕跡。線條痕跡的線條形態(tài)與工具作用部位相應(yīng)形態(tài)并不相同，但其位置有對應(yīng)關(guān)系。以一字形螺絲刀為例來說明線條痕跡的細(xì)節(jié)特征模型，對其他類型工具也適用。圖1為一字形螺絲刀在客體表面擦劃形成線條痕跡的示意圖。螺絲刀工作部位與客體接觸的類型有線接觸和面接觸兩種，不管是哪種接觸類型，形成線條的原因是接觸線或面上具有凸凹不平的點(diǎn)。這些凸凹不平的點(diǎn)（如圖1中數(shù)字標(biāo)號處），與客體表面接觸并在相對運(yùn)動時形成線條。當(dāng)工具與客體是線接觸時，接觸線上的凸凹點(diǎn)直接形成線條；當(dāng)工具與客體是面接觸時，接觸面沿運(yùn)動線上所有凸凹點(diǎn)綜合作用形成線條。線條的位置與凸凹點(diǎn)位置對應(yīng)，線條的深度或高度與凸凹點(diǎn)高度或深度對應(yīng)。

圖1 一字螺絲刀擦劃形成線條痕跡示意圖Fig.1 Striations created by slotted screwdriver

工具工作部位的凸凹點(diǎn)一般是工具在生產(chǎn)制造、使用、保管過程中產(chǎn)生，這些凸凹點(diǎn)的位置是隨機(jī)的，可以把這些奇異點(diǎn)看作是工具的細(xì)節(jié)特征。根據(jù)工具痕跡形成機(jī)理，可以把工具線接觸和面接觸形成線條痕跡的凸凹點(diǎn)統(tǒng)一模型化為沿運(yùn)動方向投影到接觸線的奇異點(diǎn)（凸凹點(diǎn)的綜合點(diǎn)），這些奇異點(diǎn)在接觸線方向上具有位置特征，在垂直于接觸線方向上具有高度或深度特征，工具作用部位特征與痕跡特征對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，橢圓區(qū)域?yàn)楣ぞ呓佑|線上凸凹點(diǎn)投影曲線，凸凹點(diǎn)在接觸線方向上具有位置特征，在垂直于接觸線上具有高度或深度特征。由于工具接觸線上的凸凹點(diǎn)與線條痕跡中的線條在位置上具有對應(yīng)關(guān)系，因此，可以把線條痕跡中的細(xì)節(jié)特征即線條模型化為沿接觸線上的“點(diǎn)”，這種“點(diǎn)”特征只有位置信息，沒有大小。如果考慮痕跡中線條的高度或深度信息，則模型“點(diǎn)”也需具有深度或高度信息。

圖2 工具與線條痕跡特征的對應(yīng)關(guān)系Fig.2 Correspendence between a tool and its characteristic marks

1.2 凹陷痕跡特征理論模型

工具凹陷痕跡的形成機(jī)理不同于線條痕跡。工具的工作部位打擊客體表面，客體在力的作用下產(chǎn)生塑性變形形成凹陷痕跡。工具工作部位表面上種類特征和細(xì)節(jié)特征會反映在客體表面上。工具工作部位上的種類特征有尺寸、面積、形狀等；細(xì)節(jié)特征有凸凹點(diǎn)、直線、曲線、閉合區(qū)域等。工具工作部位上的種類特征和細(xì)節(jié)特征轉(zhuǎn)移到痕跡上，其位置和形狀具有對應(yīng)關(guān)系。凹陷痕跡比對是以細(xì)節(jié)特征為基礎(chǔ)，下面以斧子為例說明凹陷痕跡的細(xì)節(jié)特征模型，對其他類型工具也適用。斧子在日常使用過程中，其打擊工作部位錘擊面與客體接觸，當(dāng)客體材料硬度較大的情況下，在沖擊力作用下錘擊面會發(fā)生變形，如磨損、卷邊、缺角和擦劃形成線條等，如圖3所示。由于斧子的使用環(huán)境、與客體作用部位、力大小和方向等因素是隨機(jī)的，斧子錘擊面上的變形特征，如變形位置、形狀也是隨機(jī)的。斧子在使用過程中，錘擊面變形特征是細(xì)節(jié)特征。當(dāng)斧子打擊客體表面時，這些細(xì)節(jié)特征也會印壓轉(zhuǎn)移到客體表面。

圖3 斧子錘擊面細(xì)節(jié)特征示意圖Fig.3 Individual characteristic sketches of an axe’s beating surface

在工具凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征觀察經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以把凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征，如點(diǎn)線劃痕、缺角、卷邊、磨損等，模型化為結(jié)構(gòu)性的點(diǎn)、直線、曲線、閉合區(qū)域。對于點(diǎn)、直線、曲線可以是理想化的二維結(jié)構(gòu)元素，對于閉合區(qū)域可以是三維結(jié)構(gòu)。凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征模型如圖4所示。

圖4 凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征模型Fig.4 Model of specifc characteristics from impression marks

2 細(xì)節(jié)特征出現(xiàn)概率

分析工具工作部位細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率，還需要對工具作進(jìn)一步的假設(shè)。假設(shè)工具是“理想”的，即：工具工作部位的表面光滑平坦，工具在使用過程中在其工作部位表面上形成的缺陷細(xì)節(jié)特征獨(dú)立且隨機(jī)分布。一般情況下，用來觀察工具痕跡的光學(xué)顯微鏡分辨率可達(dá)到0.2 μm，人眼的極限分辨率約0.2 mm。也就是說，在保守的情況下，以人眼觀察工具痕跡的分辨率來討論痕跡細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率更具有普遍性。

2.1 線條痕跡細(xì)節(jié)特征出現(xiàn)概率

前面建立了一字形螺絲刀擦劃形成線條痕跡的細(xì)節(jié)特征模型，假設(shè)理想的一字形螺絲刀刀口工作部位的缺陷細(xì)節(jié)特征在客體如鉛片表面擦劃時，“點(diǎn)”細(xì)節(jié)特征（特征模型）會在客體表面形成對應(yīng)的線條特征，每根線條對應(yīng)刀口上的一個“點(diǎn)”特征。以常用螺絲刀為例，實(shí)驗(yàn)螺絲刀刀口長度為6 mm，則6 mm的線條寬度上能夠產(chǎn)生可區(qū)分的位置“點(diǎn)”數(shù)量為30個（以人眼分辨率為0.2 mm來計算，6 mm的刀口上可區(qū)分點(diǎn)數(shù)為6/0.2=30個）。在此實(shí)驗(yàn)條件下，計算螺絲刀側(cè)角與偏角均為90°情況下形成線條痕跡特征模式中的“點(diǎn)”特征出現(xiàn)概率。

設(shè)“點(diǎn)”特征的出現(xiàn)概率為P，則

如果螺絲刀刀口作用線上只有一個點(diǎn)特征時，那么兩個同型的螺絲刀上的點(diǎn)特征出現(xiàn)在相同位置上的概率為：

即具有1個特征點(diǎn)的100個同型螺絲刀中可能有3.3個螺絲刀特征相同。如果考慮2個特征時，則其出現(xiàn)概率需要考慮第2個特征的條件概率，兩個特征的聯(lián)合出現(xiàn)概率為：

P=第1個特征出現(xiàn)概率×第2個特征出現(xiàn)概率

當(dāng)螺絲刀口作用線上出現(xiàn)n個細(xì)節(jié)特征點(diǎn)時，則特征的出現(xiàn)概率為：

由此可知，當(dāng)螺絲刀口上的特征數(shù)量越多時，在相同位置上具有完全相同特征的螺絲刀的概率就越小。

2.2 凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征出現(xiàn)概率

前面以斧子錘擊面為例建立了凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征模型，以錘擊面為正方形的斧子為例，說明凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率。實(shí)驗(yàn)斧子錘擊面邊長為2.5 cm，則錘擊面一個邊上的能夠產(chǎn)生可區(qū)分的位置“點(diǎn)”數(shù)量為125個（25 mm/0.2 mm），則整個錘擊面上分辨率點(diǎn)的個數(shù)為15 625（125×125）。

2.2.1 點(diǎn)特征出現(xiàn)概率

一個點(diǎn)特征的出現(xiàn)概率為：

當(dāng)點(diǎn)特征的個數(shù)增加時，找到兩個相同點(diǎn)特征的斧子的概率接近于0。

2.2.2 直線特征出現(xiàn)概率

直線可定義為兩個端點(diǎn)之間的連線。確定兩個端點(diǎn)就可以確定一條直線。在定義的錘擊面模型中，一個特征點(diǎn)的位置可以是15 625個分辨率點(diǎn)中的任何一個，另一個端點(diǎn)則是余下的15 624個分辨率點(diǎn)中的一個。這相當(dāng)于從錘擊面所有分辨率點(diǎn)中選擇一條直線的兩個端點(diǎn)，則一個錘擊面中可存在的直線數(shù)量為：

其中，n為錘擊面分辨率的點(diǎn)數(shù)量。則在定義的錘擊面中存在的直線數(shù)量為：

當(dāng)錘擊面上只有一條直線時，兩個同類斧子錘擊面上在相同位置上出現(xiàn)同樣的直線概率為：

兩個錘擊面相同位置上出現(xiàn)兩條同類直線概率為：

2.2.3 曲線特征出現(xiàn)概率

曲線特征的屬性除了與直線的屬性相似以外，還具有彎曲屬性，如曲線方向、弓的高低和弓高點(diǎn)的位置等。為了簡化曲線的屬性描述，把曲線方向沿直角坐標(biāo)系和45°、135°，即米字形定義為8個方向?qū)傩?，曲線弓的高低屬性定義為高、中、低三種，弓高點(diǎn)位置屬性定義為左、中、右三種，曲線屬性定義如圖5所示。直線可以由兩個端點(diǎn)確定，這樣的直線在實(shí)驗(yàn)斧子錘擊面上出現(xiàn)的可能數(shù)量為122 062 500。曲線的位置也是由兩個端點(diǎn)確定，即曲線在斧子錘擊面上出現(xiàn)的可能位置數(shù)量也是122 062 500；八個方向的弓曲線數(shù)量為976 500 000（122 062 500×8）；以弓高分類為高、中、低三種，則曲線可能數(shù)量為2 929 500 000（976 500 000×3）；以弓高點(diǎn)位置可把曲線分三種，則曲線可能數(shù)量為8 788 500 000。

圖5 曲線屬性圖Fig.5 Sketches of curve’s trait

由此，兩個斧子錘擊面上相同位置出現(xiàn)一條同類曲線的概率為：

兩個錘擊面上相同位置出現(xiàn)兩條同類曲線的概率：

2.2.4 復(fù)合特征的出現(xiàn)概率

如果工具錘擊面上出現(xiàn)了不同類型的特征，如兩個錘擊面上相同位置出現(xiàn)1個點(diǎn)特征、1個直線特征和1個曲線特征的概率為：

3 結(jié) 論

在工具痕跡檢驗(yàn)鑒定實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對工具痕跡細(xì)節(jié)特征的分析，建立線條痕跡和凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征模型，為了簡化問題，其中凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征只建立了點(diǎn)模型、直線模型和曲線模型。結(jié)合常用工具一字形螺絲刀和斧子工作部位的尺寸，計算兩個工具形成線條痕跡或凹陷痕跡形成相同細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率。由計算的線條痕跡和凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征的出現(xiàn)概率可知，隨著細(xì)節(jié)特征的數(shù)量增加和細(xì)節(jié)特征復(fù)雜度的提升，兩個工具形成相同細(xì)節(jié)特征的概率隨之降低。而且，兩個工具形成相同細(xì)節(jié)特征的概率與工具作用部位面積也有關(guān)系，作用部位面積越大，形成相同細(xì)節(jié)特征的概率越低。

從以上計算線條痕跡和凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征出現(xiàn)概率的結(jié)果來看，兩個工具形成凹陷痕跡在相同位置出現(xiàn)一條相同直線概率的數(shù)量級達(dá)到了9，形成兩條同樣的直線概率數(shù)量級達(dá)到17。即兩把斧子的作用面上出現(xiàn)相同的一條直線細(xì)節(jié)特征的概率達(dá)到了億分之一的水平，從概率的角度來說，這是一個小概率事件。由此，從理論上講，工具痕跡細(xì)節(jié)具有唯一性。對于線條痕跡唯一性條件的問題，作者將做進(jìn)一步研究。

［1］ 鐘新文.芻議犯罪工具痕跡利用率偏低的原因及對策 ［J］.鐵道警官高等?？茖W(xué)校學(xué)報, 2006(1):106-109.

［2］ 丁澤建.工具痕跡學(xué)中同一認(rèn)定的科學(xué)基礎(chǔ) ［J］.江蘇警官學(xué)院學(xué)報，2005(4):171-174.

［3］ Committee on Identifying the Needs of the Forensic Science Community, Committee on Science, Technology, and Law Policy and Global Affairs, Committee on Applied and Theoretical Statistics, et al.Strengthening forensic science in the United States: A path forward ［M］.Washington DC: The National Academies Press, 2009:150-155.

引用本文格式：楊敏， 牟麗.基于特征模型的工具痕跡特征唯一性研究 ［J］.刑事技術(shù)， 2015，40（4）:259-262.

The Uniqueness of Toolmarks Based on Theoretical Characteristics Model

YANG Min, MOU Li
(Guangdong Police College, Guangzhou 510232, China)

Tool marks are of the most often present on crime scene.The examination of toolmarks including impression evidence and the striation one has long been based upon the assumptions that a particular tool-mark may show uniqueness due to its physical characteristics and position relative to other marks.Obviously, the uniqueness of a toolmark is the premise of its identifcation.The theoretical issue of the uniqueness for toolmarks， however， has rarely been involved in the previous literatures.In this study, the theoretical models of individual characteristics for impressed and striated tool-marks were studied with the practice of toolmarks examination.The uniqueness of toolmarks was also studied by mathematical probability to identify the likelihood of occurrence.The results have proven the validity of the uniqueness for toolmarks, and in theory, provide supportive explanation for identifcation of toolmarks as admissible evidence in the court.

toolmarks； identifcation； model of characteristics； likelihood of occurrence； uniqueness

DF794.1

A

1008-3650（2015）04-0259-04

10.16467/j.1008-3650.2015.04.001

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（No.61471134）；廣東警官學(xué)院教師創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（No.2015JSTD03）

楊 敏（1974—），男，湖北安陸人，教授，博士，研究方向?yàn)楹圹E檢驗(yàn)、數(shù)字圖像處理與識別。 E-mail: gzhgym@126.com

2015-01-22