蔣中明,王 慶,秦衛(wèi)星

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410004)

孔隙介質(zhì)滲透力的細(xì)觀數(shù)值解析

蔣中明,王 慶,秦衛(wèi)星

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410004)

為深入理解孔隙介質(zhì)中的滲透力概念,分析了滲透力的力學(xué)本質(zhì),明確了滲透力的定義。從細(xì)觀角度分析了滲流條件下土顆粒受力特點(diǎn)以及PFC3D對(duì)單一顆粒在滲流條件下的滲流作用力計(jì)算方法,建立了滲透力數(shù)值計(jì)算的細(xì)觀顆粒流分析模型,利用PFC3D的流固耦合分析功能,研究了滲流條件下孔隙介質(zhì)土體滲透力特性及數(shù)值大小。滲透力數(shù)值解與解析解對(duì)比分析結(jié)果表明:采用基于細(xì)觀理論的PFC3D研究孔隙介質(zhì)在滲流條件下的宏觀受力特點(diǎn)是可行的;滲透力由所有土顆粒表面的法向應(yīng)力和黏滯切向力合成。

孔隙介質(zhì);滲透力;細(xì)觀力學(xué);土力學(xué); PFC3D;數(shù)值分析

滲透力是土力學(xué)中非常重要的基本概念,是引起涉水邊坡及滑坡產(chǎn)生災(zāi)害性失穩(wěn)的重要因素之一;同時(shí)滲透力也是引起壩基及基坑滲透變形的直接因素。如何認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用巖土介質(zhì)中水流運(yùn)動(dòng)引起的“滲透力”,在國(guó)內(nèi)引起廣泛持久的討論[1-4]。關(guān)于滲透力的概念,不同研究者給出了具有一定差異化的定義[5-9],如錢家歡等[5]將滲透力稱作“動(dòng)水力”;豐定祥等[6]認(rèn)為動(dòng)水壓力就是滲透力;Li等[7]則認(rèn)為滲透力就是拖曳力。在對(duì)滲透力定義不同的前提下,其計(jì)算公式也應(yīng)該各不相同，但幾乎所有的研究得到的滲透力計(jì)算公式均為J=iγfV,都是基于一定的力學(xué)概化模型通過(guò)解析推導(dǎo)得到的[5-9],推導(dǎo)過(guò)程有的復(fù)雜,有的簡(jiǎn)單。盡管在概念上存在差異性,不同的學(xué)者卻采用不同方法得到了相同的滲透力計(jì)算公式,給人們正確理解滲透力的概念帶來(lái)了困難。從本質(zhì)上講,作用在土體上的滲透力實(shí)質(zhì)上是作用在土體所有顆粒上的流體作用力的綜合宏觀反映,而目前滲透力宏觀分析時(shí)研究對(duì)象的選擇不統(tǒng)一是造成滲透力推導(dǎo)過(guò)程多樣化和復(fù)雜化的根本原因。由于對(duì)滲透力本質(zhì)的理解不深入,導(dǎo)致我國(guó)部分科技人員在邊坡穩(wěn)定性分析中計(jì)算滲透力的作用時(shí)出現(xiàn)了一定的誤區(qū)[10-11]。文獻(xiàn)[12]將“單位體積土顆粒所受到的滲透水流作用力稱為滲透力”,筆者認(rèn)為這種定義更具科學(xué)性。目前人們對(duì)滲透力的計(jì)算與分析多是從宏觀角度進(jìn)行,為更好地理解滲透力的概念,本文從土體顆粒組成的細(xì)觀角度出發(fā),研究孔隙水流對(duì)土顆粒所產(chǎn)生的作用力,進(jìn)一步論證滲透力概念所包含的內(nèi)涵及宏觀解析計(jì)算公式的合理性。

1 滲透力解析的細(xì)觀數(shù)值計(jì)算理論

土體由三相組成,即固相、液相和氣相，當(dāng)土體處于完全飽和時(shí),土體由固液兩相組成?？紫端拇嬖谑沟萌藗?cè)诜治鐾馏w受到的作用力時(shí),需要考慮孔隙水對(duì)土體骨架的作用效應(yīng)。土體中水在靜止和運(yùn)動(dòng)(滲流)條件下的作用力效應(yīng)分別采用浮力和滲透力來(lái)描述。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的深入分析,筆者認(rèn)為將滲透力定義為土體中水的流動(dòng)對(duì)土骨架所施加的作用力是科學(xué)合理的。土中水的滲流作用力包含了由作用在固體骨架上的法向面積力及切向黏滯力(摩擦阻力)兩部分,這兩種力實(shí)際上是從細(xì)觀角度對(duì)滲流力學(xué)效應(yīng)加以描述,即在服從達(dá)西定律的條件下,滲流作用力可概括為垂直于顆粒周界表面的法向壓力和與顆粒表面相切的水流摩擦剪應(yīng)力的合成[12]。對(duì)任意顆粒表面上的力進(jìn)行積分后,作用在顆粒表面的法向壓力和流體摩擦剪應(yīng)力可用兩個(gè)向量f0p和f0f代表,其合力為f0。 此合力f0可稱為滲流作用力,該力作用到每個(gè)顆粒上的大小和方向各有不同。如果考慮體積為V的土體,則可將其中各土粒所受的力幾何相加再除以體積即得單位體積土體中固相顆粒所受的滲流作用力(acting force of seepage)為

(1)

由此可見(jiàn),滲透力完全可以定義為單位體積土體中固相顆粒所受的滲流作用力。從細(xì)觀角度,很容易理解滲透力由作用在顆粒表面的法向面積力及切向黏滯力這兩種不同性質(zhì)的力組成。事實(shí)上,在細(xì)觀分析理論及分析軟件不成熟之前,從細(xì)觀角度對(duì)土體(復(fù)雜顆粒集合體)滲透力按式(1)求解是困難的。現(xiàn)階段基于細(xì)觀理論的顆粒流分析軟件(PFC3D)的完善與發(fā)展,為滲透力的細(xì)觀分析奠定了基礎(chǔ)[13]。為了進(jìn)一步理解滲透力的來(lái)源及構(gòu)成,下面采用PFC3D軟件從細(xì)觀層次來(lái)分析滲流條件下流體對(duì)固體顆粒的作用力大小。在PFC3D中,流體對(duì)顆粒的作用力定義為驅(qū)動(dòng)力(driving force),該驅(qū)動(dòng)力的實(shí)質(zhì)與文獻(xiàn)[12]中提到的滲流作用力(即滲透力)是一致的。

圖1為流體在顆粒集合單元體中流動(dòng)示意圖。

圖1 流體在顆粒集合單元體中流動(dòng)示意圖[13]

假定流體流動(dòng)發(fā)生在x方向,且x方向的流體壓力梯度為dp/dx,考慮單元體內(nèi)顆粒在x方向的力平衡,則作用在所有顆粒上的驅(qū)動(dòng)力之和fdsum為

(2)

式中:fintx為單位體積內(nèi)固體顆粒與流體之間的相互作用力(實(shí)質(zhì)就是流體對(duì)固體顆粒的拖曳力,或固體顆粒對(duì)流體的流動(dòng)黏滯阻力);dpi為顆粒直徑;np為研究單元體內(nèi)的顆粒數(shù)量。式(2)右邊第一個(gè)負(fù)號(hào)表示施加在流體上的力為正,右邊第二項(xiàng)代表由壓力梯度dp/dx作用在顆粒上的力,負(fù)號(hào)表示壓力沿流動(dòng)正方向(x軸正向)減少。

一般地,當(dāng)考慮流體在任意方向上流動(dòng)時(shí),作用在顆粒上的滲透力可用下式表達(dá)

(3)

式中n為孔隙率。

2 滲透力細(xì)觀數(shù)值解析

為了說(shuō)明孔隙水壓力差作用下滲流引起的滲透力及其數(shù)值大小,選取長(zhǎng)、寬和高分別為100 mm、30 mm和30 mm的長(zhǎng)方體區(qū)域進(jìn)行研究。

a. 計(jì)算模型:研究域內(nèi)充填3 108個(gè)直徑在1.6～5 mm之間的小球(土顆粒),顆粒中間充滿流體(水),流體可以在x=100 mm位置處排出。流體單元數(shù)量為250個(gè)。圖2為所述飽和孔隙介質(zhì)顆粒流分析的三維模型,圖中右邊界上的網(wǎng)格線為流體計(jì)算網(wǎng)格。

圖2 飽和孔隙介質(zhì)顆粒流分析三維模型

b. 流體計(jì)算邊界條件:在左邊界(x=0 mm)處施加的水壓力為2 kPa,右邊界(x=100 mm)處的壓力為0 kPa;左右邊界之間的水力梯度為2.038 736(按重力加速度9.81 m/s2換算)。計(jì)算域內(nèi)小球與計(jì)算邊界面之間設(shè)置滑動(dòng)邊界條件(即不考慮小球與邊界之間的摩擦作用)。

c. 計(jì)算參數(shù): PFC3D顆粒流流固耦合分析采用的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算力學(xué)參數(shù)

對(duì)于上述數(shù)值模型,在不考慮重力加速度作用前提下,作用在每一個(gè)顆粒上的力均來(lái)自該顆粒所在部位的孔隙水壓力差以及水流動(dòng)所產(chǎn)生的拖曳力,兩者之和就是滲透力,該滲透力直接作用在該顆粒上。圖3給出了流速矢量及顆粒接觸壓力分布。由圖3可知,研究域內(nèi)固體顆粒之間的接觸壓力在滲流方向明顯大于其他兩個(gè)方向,非滲流方向上的顆粒接觸壓力并不為零?？紫吨兴鬟\(yùn)動(dòng)的總體方向?yàn)檠貕毫p小(水頭降低)的方向,孔隙中局部水流方向并非完全與滲流方向(x正方向)一致。

圖3 流速矢量及顆粒接觸壓力分布

經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析可以得到:研究域的孔隙率為0.406,滲透系數(shù)為6.188×10-3cm/s。研究域內(nèi)顆粒受到的滲透力數(shù)值計(jì)算結(jié)果為1.766 886 N,其中沿x方向的滲透力為1.766 874 N,沿y方向的滲透力為2.139 871×10-3N,沿z方向的滲透力為6.139 831×10-3N。由此可見(jiàn),對(duì)于由大小不一的顆粒構(gòu)成的土體孔隙介質(zhì)而言,滲流對(duì)固體骨架的作用力是多方向的。總的來(lái)說(shuō),滲流對(duì)骨架的主要作用力方向?yàn)闈B流方向。這一點(diǎn)可以從滲流計(jì)算結(jié)果中看出。

根據(jù)滲透力的計(jì)算公式,滲透力的大小是以整個(gè)土體占據(jù)的空間來(lái)計(jì)算的。對(duì)于本數(shù)值算例,作用在100 mm×30 mm×30 mm長(zhǎng)方體區(qū)域上的滲透力大小為J=iwγwV=1.80 N。

上述滲透力計(jì)算公式中水力梯度iw為根據(jù)計(jì)算模型左右端邊界上的壓力計(jì)算得到的平均水力梯度。對(duì)比數(shù)值解和解析解的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),數(shù)值解的結(jié)果(1.766 886 N)略小于解析解(1.80 N),其原因是多方面的,但兩者的相對(duì)誤差僅為1.83%,因此數(shù)值仿真方法可以很好地模擬固體顆粒受到的水流驅(qū)動(dòng)作用。數(shù)值解和解析解結(jié)果的高度一致性,揭示了滲透力是作用在顆粒表面上的法向壓力和黏滯剪切力合成作用結(jié)果的這一內(nèi)涵,再次說(shuō)明了將滲透力定義為土體中固相顆粒所受的滲流作用力是科學(xué)、合理的。

3 流體黏滯性對(duì)滲透力的影響

孔隙中的流體,有時(shí)不僅僅是液態(tài)水,也可能是黏滯性更大的石油等流體。為了分析孔隙中的流體性質(zhì)對(duì)滲透力的影響,將上述數(shù)值模型中的孔隙流體更換為原油進(jìn)行分析。相關(guān)計(jì)算參數(shù)為:原油密度為850 kg/m3,運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)取0.01 Pa·s,其余條件不變。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)孔隙中流體介質(zhì)為石油時(shí),由于其黏滯性相對(duì)較大,計(jì)算得到的石油流動(dòng)的滲透系數(shù)小于水的滲透系數(shù),其值為5.997×10-3cm/s。孔隙中原油流動(dòng)形成的滲透力為1.786 123 N,其中沿x方向的滲透力為1.785 156N,沿y方向的滲透力為3.302 024×10-3N,沿z方向的滲透力為5.866 871×10-2N。由此可見(jiàn),當(dāng)填充在孔隙中的流體為黏滯性更大但密度更輕的流體時(shí),孔隙介質(zhì)骨架受到的滲透力略大于充填介質(zhì)為水時(shí)的滲透力,但滲透力增加幅度不大,約為1.1%。

孔隙中的流體為石油時(shí),根據(jù)滲透力計(jì)算公式有J=ioilγoilV=1.80N,其中ioil為按照石油密度換算的“水力梯度”,當(dāng)計(jì)算域兩端的壓力差為2 kPa時(shí),其 “水力梯度”為2.398 513,大于按水體計(jì)算得到的水力梯度值2.038 736,相差幅度達(dá)到了17.65%。同樣,當(dāng)孔隙流體為石油時(shí),滲透力數(shù)值計(jì)算結(jié)果也略小于解析解結(jié)果,兩者誤差約0.77%。

對(duì)比孔隙流體為水和石油兩種介質(zhì)條件下的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)作用于孔隙介質(zhì)不同位置上的壓力差一致時(shí),盡管水和油的黏滯性不同,但由于水和油的容重也不相同,因此所形成的水力梯度不相同,最終導(dǎo)致滲透力的大小基本一致。

4 結(jié) 論

a. 滲透力是孔隙介質(zhì)骨架在滲流過(guò)程中受到的流體作用力,它由所有顆粒表面上的法向壓力和黏滯剪切力合成。

b. 滲透力的細(xì)觀數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果表明,滲透力計(jì)算公式采用包含孔隙在內(nèi)的土體體積進(jìn)行計(jì)算是可行的。滲透力在宏觀層次上作為“體力”是一種“等效體積力”,在細(xì)觀層次上其本質(zhì)仍然是作用在顆粒表面上的面力。

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Numerical interpretation of seepage force in porous media based on micromechanics//

JIANG Zhongming, WANG Qing, QIN Weixin
(SchoolofHydraulicEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China)

In order to deeply understand the concept of seepage force in porous media, its mechanical essence is analyzed and its definition is exactly given. From the perspective of micromechanics, the mechanical characteristics of soil particle under percolation condition is analyzed, and the calculation method of singular particle’s seepage force under percolation condition employed in particle flow code in three dimensions(PFC3D) is discussed. Additionally, the analysis model of mesoscopic particle flow for calculating seepage force value is built. By using the fluid-solid coupling analysis function of PFC3D, the features and values of soil seepage force of porous media under percolation condition are studied. Through comparing the value of seepage force obtained by numerical method with that by analytical solution, the results indicate that it is feasible to study the macro-characteristics of driving force in porous media under percolation condition with PFC3D, which is based on mesoscopic theory. Moreover, the seepage force is a synthesis result of normal stress and shear viscous stress acting on the surface of soil particles.

porous media; seepage force; micromechanics; soil mechanics; particle flow code in three dimensions(PFC3D); numerical analysis

水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(PKLHD101305)

蔣中明(1969—),男,重慶人,教授,博士,主要從事巖土工程穩(wěn)定性研究。E-mail: zzmmjiang@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.04.009

TU441+.33

A

1006-7647(2015)04-0035-04

2014-04-08 編輯：熊水斌)