馮雪燕

“空間與圖形”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，其核心目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念，圖形教學(xué)我們該教什么、怎么教，是值得我們數(shù)學(xué)老師深入思考的問題。于是，在自主課堂研究中，我主要進(jìn)行了圖形課的自主課堂教學(xué)研究。

“大問題”引發(fā)思考探本質(zhì)

“大問題”強(qiáng)調(diào)的是用精、少、實(shí)、活的問題、話題或活動(dòng)，來激活課堂，創(chuàng)新教學(xué)，吸引學(xué)生進(jìn)入到有一定思維深度的學(xué)習(xí)研究之中，從而讓學(xué)生成為課堂有序?qū)W習(xí)活動(dòng)的主體。

學(xué)生對于圖形并不陌生，他們從低年級(jí)起就通過多種途徑感知并認(rèn)識(shí)圖形、模型和實(shí)物，能觀其外形、讀其名稱、分辨其特征，對圖形進(jìn)行分拆重組、分類。在圖形學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生掌握了一些探索圖形特征的方法，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了初步的空間觀念。

基于以上對教材及學(xué)生現(xiàn)狀的分析，我嘗試了以“大問題”導(dǎo)入圖形課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

例如，《平行四邊形的再認(rèn)識(shí)》一課，在前測中，我請學(xué)生帶著自己對平行四邊形的認(rèn)識(shí)在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。100%的學(xué)生均能準(zhǔn)確地畫出不同形狀的平行四邊形；其中有16.7%的學(xué)生不僅畫出了平行四邊形，還畫出了長方形或正方形。于是，我設(shè)計(jì)的大問題是：“你畫的平行四邊形和組內(nèi)同學(xué)畫的平行四邊形一樣嗎？”

一開始，所有的學(xué)生都堅(jiān)定地認(rèn)為自己畫的平行四邊形和別人畫的不一樣，于是，“不一樣”的聲音不絕于耳。慢慢地，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是哪個(gè)同學(xué)畫的平行四邊形，無論所畫的平行四邊形的大小、形狀、顏色有多大差別，這些平行四邊形總有一些相同點(diǎn)，如：對邊平行、對邊相等、對角相等。帶著對這個(gè)大問題的思考，學(xué)生對平行四邊形特征的觀察從非本質(zhì)特征（大小、形狀、顏色）轉(zhuǎn)移到了本質(zhì)特征（邊、角的特征），在交流中學(xué)生還能通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等方法說明對邊平行、對邊相等、對角相等的特點(diǎn)。

“自主創(chuàng)作”促進(jìn)理解悟本質(zhì)

圖形教學(xué)的重點(diǎn)不只是認(rèn)識(shí)圖形，更需要通過圖形教學(xué)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。動(dòng)手操作是很好的建立空間觀念的手段。因此，在圖形教學(xué)中我設(shè)計(jì)了“自主創(chuàng)作”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作加深對所學(xué)知識(shí)的理解與感悟。學(xué)生在思中做、做中思，在這種不斷的操作與思考中，將靜態(tài)凝固的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)伸展的數(shù)學(xué)過程，從而促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建立空間觀念。

例如《平行四邊形的再認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行四邊形的特征后，我設(shè)計(jì)了活動(dòng)：請你利用學(xué)具創(chuàng)作一個(gè)平行四邊形，做中思：如何說明你做出來的是平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)具：三角形、小棒）

學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法：

（1）用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。

（2）用膠片制作的“小棒”圍成平行四邊形框架。

用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)用對角相等、對邊相等的特征去判別平行四邊形，還解決了后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積公式推導(dǎo)中被忽略的問題——為什么用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的就是平行四邊形。

學(xué)生通過用小棒制作平行四邊形，不僅鞏固了平行四邊形的特征，還親自發(fā)現(xiàn)、感悟到平行四邊形的不穩(wěn)定性，從而感受到平行四邊形在生活中的廣泛應(yīng)用、為我們的生活帶來的方便。

“想象推理”構(gòu)建聯(lián)系促提升

空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要經(jīng)驗(yàn)的積累、豐富的想象力，因此，想象活動(dòng)是學(xué)生空間觀念發(fā)展的主要途徑。我在圖形教學(xué)中設(shè)計(jì)了想象環(huán)節(jié)，通過想象環(huán)節(jié)輔助學(xué)生構(gòu)建圖形之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對圖形知識(shí)本質(zhì)的理解。

例如《長方體的再認(rèn)識(shí)》一課，我設(shè)計(jì)了如下想象環(huán)節(jié)：

（1）看看搭的長方體框架，如果隱去一條棱，你還能想象出它的樣子嗎？再隱去3條棱呢？最少保留哪幾條棱就能讓你想象出長方體的樣子？（長、寬、高可以確定長方體的形狀）

（2）最少給你幾個(gè)面你能想象出長方體的樣子呢？（最少2個(gè)面可以確定長方體的長寬高，即可確定長方體的樣子。）

（3）請你根據(jù)下面的信息，想象長方體的樣子：

2個(gè)面：15×6 15×6

學(xué)生想象后呈現(xiàn)出兩種圖形，比較異同，發(fā)現(xiàn)當(dāng)所給的兩個(gè)面相同時(shí)，要注意考慮哪條棱為公共邊。

（4）根據(jù)長寬高想象出這個(gè)物體是什么。（如圖7、圖8、圖9）

通過想象、推理長方體的長、寬、高，使學(xué)生明白長寬高在長方體中的重要作用。通過根據(jù)長、寬、高想象長方體的形狀，把抽象的數(shù)據(jù)和生活中的立體實(shí)物建立聯(lián)系，讓學(xué)生在想象中構(gòu)建關(guān)系。這既是學(xué)生積累表象的再現(xiàn)，也是模型思想的具體體現(xiàn)，從而發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力。

學(xué)生空間觀念的形成，不是一朝一夕的事情，需要我們在教學(xué)中為學(xué)生搭建思考的平臺(tái)、創(chuàng)設(shè)交流的空間。讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟知識(shí)與方法，在想象推理的“恍然大悟”中對知識(shí)與方法產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，在“不知不覺”中對知識(shí)的理解走向深入。