林鐵平，王昊霆，戴澍凱（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州511434）

研究設(shè)計(jì)計(jì)算工藝

基于Kriging模型的類車體氣動外形自動優(yōu)化

林鐵平，王昊霆，戴澍凱
（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州511434）

為探討典型外形參數(shù)對汽車風(fēng)阻系數(shù)的影響和解決氣動外形設(shè)計(jì)中局部優(yōu)化方法的盲目性，以M IRA階背模型作為研究對象，建立參數(shù)化分析模型，針對車身7個外形參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)及敏感性分析，建立樣本點(diǎn)的Kriging近似模型并采用多島遺傳算法來求解車體最優(yōu)氣動外形。結(jié)果表明，后風(fēng)窗傾角對氣動阻力系數(shù)的影響最大，氣動阻力優(yōu)化是非線性問題且各個外形參數(shù)之間存在不同程度的交互效應(yīng)；優(yōu)化模型的氣流分離得到較大改善，風(fēng)阻系數(shù)降低了12.77%。

類車體；風(fēng)阻系數(shù)；氣動外形；Kriging模型

1　概述

汽車氣動性能對燃油經(jīng)濟(jì)性影響很大。由汽車?yán)碚摽芍瑲鈩幼枇εc車速的平方成正比，即氣動阻力所消耗的功率和燃油與車速的立方成正比?？梢?，降低氣動阻力是提高燃油經(jīng)濟(jì)性的一個重要且效果明顯的方法。

在汽車外造型設(shè)計(jì)過程中，越來越多地考慮采用計(jì)算流體動力學(xué)（CFD，Computational Fluid Dynamics）方法來改進(jìn)其氣動外形。目前廣泛應(yīng)用于外車身氣動減阻的局部優(yōu)化方法是針對已有車型或模型的各個局部、細(xì)節(jié)進(jìn)行修改，并利用CFD軟件反復(fù)仿真以評判每一次修改的效果。此方法效率低，對工程師的經(jīng)驗(yàn)依賴性大，且一般只能考慮單一外形參數(shù)變化對氣動阻力的影響，不同局部、細(xì)節(jié)改型效果可能相互沖突，通常得到的也只是局部最優(yōu)氣動造型。由于影響氣動阻力的外形參數(shù)很多，參數(shù)之間又有交互作用，所以使用局部優(yōu)化方法具有一定的盲目性和片面性，很難獲得全局最優(yōu)造型。

近年來，隨著大規(guī)模并行計(jì)算的普及和柔性網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，國外較早就應(yīng)用網(wǎng)格變形軟件結(jié)合流體分析軟件和優(yōu)化軟件來對實(shí)車進(jìn)行氣動外形自動優(yōu)化［1-2］；而國內(nèi)的多數(shù)研究還是針對簡化車體［3-4］和形狀簡單的氣動附件進(jìn)行優(yōu)化［5-6］，考慮的參數(shù)和樣本點(diǎn)較少且自動化程度低。本文從類車體MIRA模型著手，選取7個外形參數(shù)建立參數(shù)化分析模型，利用商業(yè)化流體分析軟件求解其氣動特性，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對其設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感性分析，對樣本點(diǎn)建立Kriging近似模型并結(jié)合多島遺傳算法（MIGA，Multi-Island Genetic Algorithm）來求解類車體的最優(yōu)氣動外形。研究結(jié)果表明，將CAD軟件、CFD軟件和優(yōu)化軟件集成來對車身進(jìn)行氣動外形自動優(yōu)化十分有效。

2　車身氣動外形優(yōu)化過程

2.1數(shù)值物理模型的建立

通常情況下，汽車的行駛速度遠(yuǎn)小于聲速，氣流馬赫數(shù)很低，數(shù)值模擬中一般把空氣當(dāng)作不可壓縮的粘性流體進(jìn)行處理?；谌S笛卡爾坐標(biāo)系的基本方程如下［7］：

此外，由于汽車外部繞流充滿分離、再附著和漩渦等非常復(fù)雜的流動現(xiàn)象，流動應(yīng)按湍流來處理。本文中湍流輸運(yùn)方程選擇Realizable k-ε高雷諾數(shù)模型，其已經(jīng)被有效地應(yīng)用于各種類型的流動模擬，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、管道內(nèi)流動以及帶有分離的流動。

2.2數(shù)值分析模型的建立

1）網(wǎng)格劃分策略。選用MIRA階背模型［8］作為研究對象，建立全尺寸模型。設(shè)模型長為L、寬為W、高為H，綜合考慮風(fēng)洞阻塞效應(yīng)［9］及硬件的計(jì)算能力，數(shù)值風(fēng)洞長、寬、高尺寸分別設(shè)置為12L、6W和6H，具體為車頭前部4L、車尾后部7L；體網(wǎng)格在車體表面拉伸生成3層邊界層網(wǎng)格，第1層的厚度滿足30＜y+＜200要求。網(wǎng)格劃分過程中對車身周圍的網(wǎng)格進(jìn)行逐層加密處理，如圖1所示。

2）邊界條件和求解設(shè)定。流場計(jì)算時(shí)數(shù)值風(fēng)洞入口速度為40m/s，出口為壓力出口，表壓為0，地面設(shè)置為移動地面，速度等于入口速度，計(jì)算域其它面為滑移壁面。采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，各物理量全隱式分離求解，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，空間離散滿足二階精度，殘差標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-3。

3）數(shù)值分析模型的驗(yàn)證。為了驗(yàn)證上述網(wǎng)格劃分策略和求解設(shè)定的正確性，將MIRA階背原始模型的仿真結(jié)果跟斯圖加特大學(xué)IVK風(fēng)洞公布的模型阻力系數(shù)［10］進(jìn)行了對比，結(jié)果為風(fēng)洞試驗(yàn)值0.305 5，CFD仿真值0.312 1。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對誤差在3%以內(nèi)，證明了前述建模方法的正確性。

2.3設(shè)計(jì)參數(shù)選取與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

針對MIRA階背車型的特點(diǎn)，選取對氣動性能影響較大的7個外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖2中A1為機(jī)艙蓋傾角，A2為前風(fēng)窗傾角，A3為后風(fēng)窗傾角，A4為尾部上翹角，L1為前機(jī)艙長度，L2為后行李箱長度，L3為尾部上翹角轉(zhuǎn)折點(diǎn)到車尾距離。

未列出的參數(shù)數(shù)值與原始模型一致，在保證變化后的模型總長、總寬、總高和軸距跟原始模型一致的前提下，上述7個參數(shù)取值在一定范圍內(nèi)變化。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過系統(tǒng)而有效的方法對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行分析，建立近似模型之前，需要采用適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)方法對所選取的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，樣本點(diǎn)的選取直接關(guān)系到近似模型的擬合精度。最常用、最具代表性的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［11］。拉丁超立方設(shè)計(jì)（LHD，Latin Hypercube Design）［12］通過均勻抽樣隨機(jī)組合各因子水平來生成設(shè)計(jì)矩陣，屬于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法范疇，比較適合較大空間的抽樣，其缺點(diǎn)是有可能導(dǎo)致樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的局部不均勻性。優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)（OLHD，Optimal Latin Hypercube Design）是對LHD方法的改進(jìn)，通過優(yōu)化因子各個水平的出現(xiàn)次序，提高樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)空間分布的均勻性。本文選用OLHD方法對設(shè)計(jì)空間抽取樣本點(diǎn)100個，各參數(shù)的取值范圍如下：5°≤A1≤15°，30°≤A2≤60°，30°≤A3≤60°，5°≤A4≤15°，200 mm≤L1≤800 mm，100 mm≤L2≤500 mm，100mm≤L3≤800mm。

2.4 Kriging近似模型與優(yōu)化算法

類車體外流場分離渦結(jié)構(gòu)復(fù)雜，外形參數(shù)對氣動阻力的影響具有高度的非線性特征。與其它近似模型相比，Kriging模型［13］更具有統(tǒng)計(jì)特征，可以描述復(fù)雜非線性問題，同時(shí)對目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行平滑處理，降低計(jì)算噪聲影響，加速優(yōu)化過程的收斂。Kriging模型是一種無偏最優(yōu)估計(jì)半?yún)?shù)化模型，可以覆蓋所有樣本點(diǎn)，近似面質(zhì)量非常高。本文選用Kriging模型來構(gòu)建近似模型，擬合時(shí)選擇各向異性類型，相關(guān)函數(shù)選擇高斯平滑近似方法，隨機(jī)選取30個樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差分析。

遺傳算法主要借助生物進(jìn)化過程中“適者生存”的規(guī)律，模擬生物的遺傳繁殖過程的一種全局尋優(yōu)算法。多島遺傳算法（MIGA）［14］是對傳統(tǒng)遺傳算法的改進(jìn)，具有更優(yōu)良的全局尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。本文利用M IGA進(jìn)行尋優(yōu)操作，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：子種群規(guī)模設(shè)為25，島嶼數(shù)為6，進(jìn)化200代，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，遷移概率為0.3，遷移間隔為5。

3　計(jì)算結(jié)果分析

3.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析

Pareto圖反映樣本點(diǎn)擬合后二次多項(xiàng)式模型中所有項(xiàng)（A3^2和A3-A4分別表示二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)）對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)程度。圖3給出了設(shè)計(jì)參數(shù)對阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)關(guān)系Pareto圖。就單一設(shè)計(jì)參數(shù)而言，A3對阻力系數(shù)影響最大，貢獻(xiàn)率超過20%，且隨著A3增大而增大。L2對阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)率約為7%，隨著L2的增大而減小。A2、L1和L3貢獻(xiàn)率均接近5%，A1和A4對阻力系數(shù)的影響很小，在5%以下。若要顯著降低阻力系數(shù)，主要考慮減小A3，即減小后風(fēng)窗傾角。

在對設(shè)計(jì)參數(shù)的分析中可知，有些參數(shù)對阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)率受到其它參數(shù)的影響。如圖3中單獨(dú)考慮A4，其對阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)很?。s為3%），但結(jié)合A3一起考慮，兩者（用A3-A4表示）對阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)率就超過了6.5%，說明設(shè)計(jì)參數(shù)之間存在相互影響關(guān)系。因此，分析A4對阻力系數(shù)的影響時(shí)不能忽略了A3。

從圖4中可以看出，對升力系數(shù)影響最大的單一參數(shù)有A4和L3，貢獻(xiàn)率均超過10%?？紤]交互效應(yīng)，A3-L2對升力系數(shù)的貢獻(xiàn)超過8%。沒有一個參數(shù)對升力系數(shù)的影響明顯占主導(dǎo)地位，說明氣動升力系數(shù)的影響因素比較復(fù)雜。

在交互效應(yīng)曲線圖中，曲線的不平行程度反映了參數(shù)之間交互效應(yīng)的強(qiáng)弱，不平行程度越大表示交互效應(yīng)越強(qiáng)。圖5中兩條曲線相交表明了A3和A4對阻力系數(shù)存在交互影響，同時(shí)也說明了類車體的氣動阻力優(yōu)化是復(fù)雜的非線性問題。

圖6中兩條曲線幾乎平行，表明A3和A2之間的交互作用不明顯，可單獨(dú)考慮其對整車氣動阻力的影響。

3.2優(yōu)化及仿真驗(yàn)證

本文研究的MIRA階背模型，其優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是氣動阻力系數(shù)最低、升力系數(shù)不高于原始模型。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為

約束條件

式（3）中的f函數(shù)為氣動阻力函數(shù)，設(shè)計(jì)變量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分別對應(yīng)A1、A2、A3、A4、L1、L2、L3。式（4）中的g函數(shù)為氣動升力函數(shù)，C10為原始模型的升力系數(shù)，對應(yīng)的設(shè)計(jì)空間，取值范圍如2.3節(jié)。

對樣本點(diǎn)建立Kriging模型并對其進(jìn)行誤差分析，R2值為0.993（工程應(yīng)用一般要求R2＞0.98）。隨機(jī)選取3組樣本點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。CFD計(jì)算值和Kriging模型預(yù)測值之間的誤差在2%以內(nèi)，說明建立的近似模型擬合精度較好，可替代設(shè)計(jì)空間內(nèi)的CFD計(jì)算，直接用于優(yōu)化分析。

表1　阻力系數(shù)計(jì)算值和預(yù)測值對比

采用MIGA優(yōu)化算法對式（3）和式（4）進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得到氣動阻力系數(shù)最小值為0.262 1，各設(shè)計(jì)變量的值如下：A1取10.53°、A2取39.66°、A3取32.93°、A4取9.23°、L1取616.1 mm、L2取313.3 mm和L3取445.7 mm。對優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，得到的阻力系數(shù)為0.266 5，與優(yōu)化值相比，誤差僅為1.68%，與MIRA原始模型風(fēng)洞試驗(yàn)值相比，降低了12.77%。

3.3優(yōu)化結(jié)果分析

原始模型與優(yōu)化模型對稱面形狀比較如圖7所示。優(yōu)化模型的發(fā)動機(jī)艙和后行李箱變短，后風(fēng)窗傾角大大減小，前風(fēng)窗傾角稍有減小，尾部上翹角轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置減小為原始模型的一半且上翹角稍有減小。

比較圖8中后風(fēng)窗和尾部流線圖可知，流過原始模型后風(fēng)窗的氣流存在明顯分離，在尾部下洗形成一緊貼尾部斷面的漩渦，同時(shí)車底氣流在尾部上卷也形成一相對較弱的漩渦，氣流分離所形成的漩渦消耗大量能量，導(dǎo)致后風(fēng)窗和尾部負(fù)壓區(qū)增大，這是原始模型阻力系數(shù)較大的主要原因。優(yōu)化模型后風(fēng)窗位置的分離渦消失，下洗尾渦稍有加強(qiáng)，上卷尾渦明顯減弱，其阻力系數(shù)相比原始模型大大降低。

總壓的變化顯示了氣流分離及渦流的變化。比較圖9中總壓為0的ISO面可知，優(yōu)化模型后風(fēng)窗處氣流分離消失，后輪處的氣流分離現(xiàn)象明顯弱于原始模型。這主要得益于尾部上翹角轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置后移和上翹角度的適當(dāng)減小。

4　結(jié)束語

將CAD軟件、CFD軟件和優(yōu)化軟件集成對車體MIRA階背模型進(jìn)行氣動外形自動優(yōu)化，針對車身7個外形參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)及敏感性分析得出后風(fēng)窗傾角對氣動阻力的影響最大、氣動阻力優(yōu)化是非線性問題且各個外形參數(shù)之間存在不同程度的交互效應(yīng)的結(jié)論?；趦?yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)抽取的樣本點(diǎn)建立的Kriging近

似模型精度較好，能替代外流場仿真計(jì)算來直接預(yù)測氣動阻力系數(shù)。采用多島遺傳算法尋優(yōu)得到的模型后風(fēng)窗和后輪處氣流分離現(xiàn)象明顯改善，阻力系數(shù)大大降低。

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修改稿日期：2015-05-05

Automatic Optim ization of Aerodynam ic Shape for a Sim plified Car Body Based on K riging Model

Lin Tieping，WangHaoting，DaiShukai
（Automotive Engineering Institute，Guangzhou Automobile Group Co.，Ltd，Guangzhou 511434，China）

In order tostudy the effectsof typicalshape parameterson thewind drag coefficientofa carand to avoid the blindness in localoptimizationmethod in aerodynamic shape design，aparametric analysismodel issetup based on theMIRA notchbackmodelasa research object.Seven shapeparameters areselected forexperimentsdesign and sensitivity analysis，then a Kriging approximatemodel is builtby the sampling pointsand an optimal aerodynamic shape is soughtbymulti-island genetic algorithm.The results show that the rear-window dip-angle plays themost important role on thewind drag coefficient，aerodynamic dragoptimization isanonlinear problem and there aredifferentvariable interactionsbetween differentshapeparameters，flow separation of theoptimizedmodel isgreatly improved and thewind drag coefficient is reduced by 12.77%.

simplified carbody；wind drag coefficient；aerodynamic shape；Krigingmodel

U461.1

A

1006-3331（2015）04-0001-04

林鐵平（1983-），男，工程師；主要從事整車熱管理與汽車空氣動力學(xué)研究工作。