閔紹榮，陳衛(wèi)偉，朱忍勝，謝紅勝中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

基于變權(quán)TOPSIS法的艦艇對空防御威脅評估模型

閔紹榮，陳衛(wèi)偉，朱忍勝，謝紅勝
中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

威脅評估是艦艇對空防御指揮控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。針對傳統(tǒng)威脅評估方法在確定指標(biāo)權(quán)重時采用常權(quán)重加權(quán)求和所帶來的評估不合理的問題，將變權(quán)理論引入到艦艇對空防御的威脅評估中，構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量表達(dá)式，使得權(quán)重隨態(tài)勢變化而做出相應(yīng)調(diào)整。綜合考慮目標(biāo)屬性與本艦防空武器性能，給出威脅評估指標(biāo)體系，并結(jié)合“逼近于理想排序法”（TOPSIS）構(gòu)建艦艇對空防御威脅評估模型。實例分析表明，該模型得到的評估結(jié)果較為科學(xué)合理，為艦艇對空防御威脅評估提供了理論與方法的參考。

威脅評估；變權(quán)；TOPSIS；多屬性決策

0　引言

在當(dāng)前高技術(shù)條件下的海戰(zhàn)中，空襲方采取高、中、低空相結(jié)合的多層次、多批次、多方向同時飽和攻擊的戰(zhàn)術(shù)，使艦艇的防空作戰(zhàn)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。同時，空中目標(biāo)機(jī)動性、隱身性能和速度的提高，壓縮了艦艇的防御時間，使得艦艇對防御實時性要求日益增加。如何處理來自傳感器系統(tǒng)的有限空中目標(biāo)的屬性信息，從而對空中目標(biāo)進(jìn)行正確的威脅排序，以滿足對空防御的實時性要求，是艦艇對空防御指揮控制中的重要組成部分［1-2］。

艦艇對空防御威脅評估的研究方法主要根據(jù)當(dāng)前目標(biāo)速度、高度、距本艦距離、航路捷徑、航向等屬性參數(shù)，確定威脅度隸屬函數(shù)，采用基于常權(quán)的線性加權(quán)綜合方法得到單屬性綜合評估值［3-5］。在實際評估的過程中，各屬性之間蘊(yùn)含著錯綜復(fù)雜的非線性動態(tài)關(guān)系，常權(quán)向量在一定程度上反映了各屬性的相對重要程度，但無法客觀反映各屬性狀態(tài)值的變化以及各屬性之間的相關(guān)性對權(quán)重的影響，不能科學(xué)反映各屬性在評估過程中所起的作用。另外，指標(biāo)體系中忽略了我方防空火力防御能力對目標(biāo)威脅程度的重要影響，使得評估結(jié)果具有片面性。

鑒于此，本文將根據(jù)汪培莊［6］提出的變權(quán)思想給出用于艦艇對空防御威脅評估的變權(quán)TOPSIS模型，綜合考慮目標(biāo)屬性與本艦的防御性能，以使威脅評估結(jié)果更為科學(xué)合理。

1威脅評估變權(quán)TOPSIS模型

1.1評估模型

設(shè)空中來襲目標(biāo)威脅域為D=（D1，D2，…，Dn），其中n為來襲目標(biāo)數(shù)量。記目標(biāo)的指標(biāo)威脅屬性集合u=（u1，u2，…，um），其中m為指標(biāo)個數(shù)，u∈［0，1］。設(shè)常權(quán)向量為W=（W1，W2，…，Wm），則變權(quán)向量可以表示為W（u）=（W1（u），W2（u），…，Wm（u））。

基于變權(quán)TOPSIS法的艦艇對空自防御威脅評估模型的步驟如下：

1）分析艦艇對空自防御作戰(zhàn)過程中威脅評估的影響因素，構(gòu)建威脅評估指標(biāo)體系集u；

2）構(gòu)建各指標(biāo)隸屬函數(shù)，得到標(biāo)準(zhǔn)化的威脅屬性值u1；

3）參照變權(quán)向量定義，在常權(quán)向量W基礎(chǔ)上構(gòu)造變權(quán)向量，得到指標(biāo)權(quán)重集W（u）；

4）根據(jù)目標(biāo)威脅屬性值與各指標(biāo)權(quán)重，利用TOPSIS法對威脅目標(biāo)進(jìn)行排序，得到排序后的目標(biāo)集。

1.2威脅評估指標(biāo)體系

在具體的戰(zhàn)術(shù)環(huán)境下，凡是對本艦有攻擊意圖，并且能造成損傷、擊毀后果的空中來襲目標(biāo)，都為威脅目標(biāo)。故威脅評估影響因素來自威脅能力與威脅意圖2個方面。

在實際作戰(zhàn)過程中，敵我雙方均相互保密，作為防御方，信息來源主要為傳感器探測到的信息，一般可以得到目標(biāo)的類型、速度、航向角、高度、距本艦的距離、目標(biāo)的干擾能力等信息。同時，還應(yīng)該考慮防空火力的性能，尤其是我方防空火力的射界、反應(yīng)時間、轉(zhuǎn)火時間、命中概率等火力特性對目標(biāo)威脅度評估的影響。

其中，目標(biāo)類型、速度、高度以及多火力通道下的目標(biāo)突防概率，直接關(guān)系到目標(biāo)威脅能力；目標(biāo)航路捷徑、機(jī)動特性、距本艦距離表明了目標(biāo)的攻擊意圖，由此構(gòu)建的艦艇對空防御威脅評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1　艦艇對空防御威脅評估指標(biāo)體系Fig.1 The threatevaluation index system of warships to defend air targets

1.3威脅評估量化指標(biāo)

1.3.1威脅能力

1）目標(biāo)類型。

為了定量描述不同類型目標(biāo)的相對威脅程度，針對對空防御作戰(zhàn)的實際情況，可對目標(biāo)類型的威脅能力uA1由高到低進(jìn)行賦值（表1），數(shù)據(jù)來源可以由專家打分或運用效能評估方法量化得到。

表1　目標(biāo)類型的威脅能力量化值Tab.1 Threat valuesof target type

2）突防能力。

對空防御過程中，為保證本艦安全，對所有威脅目標(biāo)都應(yīng)保證至少有一次攔截機(jī)會，并保證一定的攔截概率。目標(biāo)的突防能力一般用其突防概率定量表示，且與艦艇對該目標(biāo)的攔截概率成反比關(guān)系。受艦艇防空火力數(shù)量、射界、性能的影響，尤其是火力覆蓋范圍小于360°的斜發(fā)防空武器，處于其交叉火力區(qū)的目標(biāo)的威脅能力相對較小，因此來襲方位、微波特性、速度、距離不同的目標(biāo)，具有不同的突防概率。突防概率越大的目標(biāo)，其威脅能力越大。突防概率的威脅能力uA2的隸屬函數(shù)表示為

式中：N為艦艇火力通道數(shù)；pi為火力通道i對該目標(biāo)單次攔截概率；ni為不考慮目標(biāo)被擊毀條件下，火力通道i對該目標(biāo)的最大攔截次數(shù)，ni可采用如下簡化模型表示

式中：tst為目標(biāo)在火力通道殺傷區(qū)預(yù)計逗留時間，對于反艦導(dǎo)彈目標(biāo)，tst可用其通過火力區(qū)剩余距離除以速度得到；titv為火力通道從上次開火，到能夠第2次開火的最短間隔時間；Lfar，Lnear分別表示殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界與近界；vm為艦對空導(dǎo)彈的飛行速度。

3）干擾能力。

空襲方在攻擊過程中輔助以電子干擾，主要用于干擾雷達(dá)的搜索、跟蹤以及艦載電子設(shè)備，可在一定程度上增加突防概率，增加威脅能力。可對干擾的威脅能力uA3進(jìn)行賦值（表2）。

表2　干擾能力的威脅量化值Tab.2 Threat valuesof inter ference ability

4）目標(biāo)速度。

空中目標(biāo)的飛行速度直接影響防空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)范圍。同時，目標(biāo)速度越快，艦對空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)的跟蹤精度和穩(wěn)定性越低，艦對空武器系統(tǒng)的殺傷概率降低。

一般來說，目標(biāo)速度越快，威脅度越高，高超音速（＞5 Mach）的目標(biāo)威脅最大，亞音速（＜1Mach）最小，當(dāng)速度vt為1～5Mach，其威脅能力隨速度值遞增。因此速度vt的威脅能力uA4隸屬函數(shù)可表示為

式中，kv為對應(yīng)的增益系數(shù)，它反映了目標(biāo)威脅能力的變化趨勢和范圍，取典型值kν=-0.8Mach-2。

5）目標(biāo)高度。

降低目標(biāo)飛行高度能明顯降低其被發(fā)現(xiàn)的概率，尤其是突然出現(xiàn)的近距離掠海飛行目標(biāo)，對本艦的威脅度會明顯提高。一般而言，目標(biāo)飛行高度越低，其威脅能力越大。高度低于100m的低空目標(biāo)威脅最大，目標(biāo)高度為100～10 000m，其威脅能力隨高度值遞減，因此高度ht的威脅能力uA 5隸屬函數(shù)可表示為

式中，kh為對應(yīng)的衰減系數(shù)，它反映了目標(biāo)威脅能力隨高度變化的趨勢，取典型值kh=-0.5 km-2。

1.3.2攻擊意圖

1）航路捷徑。

航路捷徑反映出目標(biāo)的攻擊企圖。航路捷徑越小，攻擊意圖越明顯；當(dāng)航路捷徑超出反艦導(dǎo)彈最大航路捷徑區(qū)間范圍時，可以認(rèn)為該目標(biāo)對艦艇幾乎沒有威脅。

故目標(biāo)航路捷徑威脅隸屬函數(shù)應(yīng)滿足航路捷徑越小，威脅度越大；當(dāng)航路捷徑逐漸增大時，威脅度逐漸減少；當(dāng)航路捷徑為0時，威脅度最大；當(dāng)航路捷徑超出艦空導(dǎo)彈最大航路捷徑值時，目標(biāo)對艦艇的威脅較小。航路捷徑Lt的攻擊意圖uC1的隸屬函數(shù)為

式中，kL為對應(yīng)的衰減系數(shù)，根據(jù)實際情況，航路捷徑大于5 km時，其攻擊意圖趨近于0，航路捷徑在3 km時，威脅意圖具有最大的變化趨勢，故取典型值kL=-0.2 km-2。

2）機(jī)動特性。

對典型反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)攻擊意圖和運動特性進(jìn)行深入分析，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)空襲比例在接近本艦一定距離內(nèi)都會采取機(jī)動攻擊過程，如反艦導(dǎo)彈的躍升俯沖攻擊過程以及俯沖攻擊過程。因此，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)在近距離機(jī)動，意味著其攻擊意圖明顯。可對機(jī)動特性的攻擊意圖uC2賦值，如表3所示。

表3　機(jī)動特性攻擊意圖量化值Tab.3 A ttack intention valuesofm aneuverability

3）目標(biāo)距離。

目標(biāo)距本艦距離的遠(yuǎn)近直接反映出目標(biāo)的攻擊意圖，距離越近，攻擊意圖越明顯。對于反艦導(dǎo)彈來說，艦艇進(jìn)入其制導(dǎo)雷達(dá)作用范圍內(nèi)，其攻擊意圖最為明顯，在此范圍之外，攻擊意圖隨距離的增大而減小。目標(biāo)距離st的攻擊意圖uC3隸屬函數(shù)為

式中，ks為對應(yīng)的衰減系數(shù)，考慮雷達(dá)探測距離與本艦火力范圍，本文認(rèn)為目標(biāo)距離大于40 km時，威脅意圖趨近于0，目標(biāo)距離在25 km附近時，威脅意圖具有最大變化趨勢，故取典型值ks=-6×10-3km-2。

1.4基于變權(quán)的指標(biāo)權(quán)重計算

變權(quán)向量和狀態(tài)變權(quán)向量概念首先由汪培莊［6］提出，李洪興［7］進(jìn)一步給出了懲罰型變權(quán)向量和激勵型變權(quán)向量的定義。

參考線性加權(quán)綜合評估模型，變權(quán)威脅評估∑m模型可表示為D=Wj（u1，u2，…，um）uj，式中，j=1Wj（u1，u2，…，um）為相對常權(quán)Wj的變權(quán)，則稱W（u）=（W1（u）， W2（u），…，Wm（u））為威脅屬性集合u的變權(quán)向量。按變權(quán)理論變權(quán)向量滿足如下公理［8-9］：∑m

1）歸一化條件：

j=1

2）連續(xù)性：Wj（u1，u2，…，um）關(guān)于自變量uj（j=1，2，…，m）連續(xù)；

3）懲罰性或激勵性：對于每個j（j=1，2，…，m），Wj（u1，u2，…，um）關(guān)于uj的單調(diào)不增（減）函數(shù)，則稱W（u）是以u=（u1，u2，…，um）為懲罰（激勵）策略的變權(quán)向量。

變權(quán)向量主要依靠構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量S（u）=（S1（u），S2（u），…，Sm（u）），根據(jù)指標(biāo)威脅屬性值的組態(tài)水平，調(diào)整各指標(biāo)權(quán)重值。S（u）除滿足公理1與2外，還滿足Hadamard乘積

分析艦艇對空防御威脅評估過程可以發(fā)現(xiàn)，只要有一個指標(biāo)的威脅屬性值過低，哪怕該指標(biāo)常權(quán)重非常小，其整體威脅度也會顯著降低。如目標(biāo)距離威脅屬性值過低，則意味著目標(biāo)距離本艦尚有一段距離，甚至遠(yuǎn)在本艦防空火力打擊范圍之外，該目標(biāo)暫時對本艦不構(gòu)成嚴(yán)重威脅；同樣，如果某個指標(biāo)的威脅屬性值過高，哪怕這個常權(quán)重非常小，也會在一定程度上顯著提高其威脅度，即權(quán)重需要根據(jù)指標(biāo)的威脅屬性值做出適當(dāng)調(diào)整，對威脅屬性值低的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行懲罰，對威脅屬性值高的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行激勵。

獨立分析單個指標(biāo)威脅屬性值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)單一的指標(biāo)威脅屬性值偏低，如目標(biāo)航路捷徑過大，整體的威脅度顯著降低，但是，當(dāng)單一指標(biāo)威脅屬性值偏高，卻沒有顯著提高整體威脅度。仍以目標(biāo)航路捷徑為例，假設(shè)目標(biāo)航路捷徑過大，其他指標(biāo)處于常規(guī)水平，其整體威脅度沒有顯著提升，故狀態(tài)變權(quán)向量應(yīng)滿足懲罰幅度大于激勵幅度的要求。

常權(quán)重在一定程度上反映了各屬性的相對重要性，威脅評估結(jié)果更加取決于權(quán)重相對較大的指標(biāo)，故狀態(tài)變權(quán)向量應(yīng)能實現(xiàn)對常權(quán)重相對較大的指標(biāo)，懲罰或激勵也要相對加大。

根據(jù)狀態(tài)變權(quán)向量的性質(zhì)，并在滿足上述3點分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量表達(dá)式

1.5利用TOPSIS的威脅度求解

“逼近于理想排序法”（TOPSIS）作為一種常用多屬性決策方法，其基本思想是利用歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，對各決策方案進(jìn)行排序，找出其中的最優(yōu)方案（正理想解）和最劣方案（負(fù)理想解），然后計算某一方案分別與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，進(jìn)而得出該方案與最優(yōu)方案的接近程度，并以此作為評價各方案優(yōu)劣的依據(jù)［10］。具體步驟如下：

1）對n個來襲目標(biāo)，根據(jù)各指標(biāo)的隸屬函數(shù)，計算各指標(biāo)的威脅屬性值，得到威脅屬性矩陣un×8。

2）由專家打分，或有序比值法［11］確定上述8個指標(biāo)的常權(quán)重W，由式（7）與式（8）計算得到變權(quán)重矩陣W（ui）n×8，i=1，2，…，n。

3）歸一化矩陣un×8，得到歸一化后的矩陣∑nU=（Uij）n×8，其中Uij=uij/uij，i=1，2，…，n。由i=1變權(quán)重矩陣計算決策矩陣x=（xij）n×8，其中，xij=Uij·W（ui）ij。

4）確定正理想解U+和負(fù)理想解U-［10］

5）計算每個目標(biāo)的威脅屬性值到理想正解U+與理想負(fù)解U-的距離［10］

6）計算每個目標(biāo)威脅屬性值到理想正解的相近接近度

7）按Li由大到小的順序排列目標(biāo)，即得出威脅排序后的目標(biāo)序列。

2實例分析

假設(shè)水面艦艇前后各裝有一座近程防空導(dǎo)彈發(fā)射器，火力區(qū)覆蓋角度分別為［-120°，120°］，［60°，-60°］（以本艦航向為0°，順時針為正）；火力區(qū)近界、遠(yuǎn)界分別為1和8 km；單發(fā)攔截成功率為70%；防空導(dǎo)彈速度為1.8 Mach；titv=2 s。某時刻，由傳感器信息采集和數(shù)據(jù)融合后得到5個空中來襲目標(biāo)，目標(biāo)集D=（D1，D2，…，D5），其參數(shù)值如表4所示。

表4　目標(biāo)參數(shù)值Tab.4 Valuesof target param eter

綜合專家經(jīng)驗，根據(jù)有序比值法得到常權(quán)重向量W=（0.03，0.21，0.09，0.19，0.08，0.14，0.1，0.16，計算得到目標(biāo)各指標(biāo)威脅屬性值以及變權(quán)后的權(quán)重值（表5和表6）。

表5　目標(biāo)各指標(biāo)威脅屬性值Tab.5 Threat valuesof each target index

表6　目標(biāo)各指標(biāo)變權(quán)后的權(quán)重值Tab.6 Variab leweightsof each target index

采用變權(quán)調(diào)整后的權(quán)重向量，結(jié)合TOPSIS法得到的來襲目標(biāo)的威脅排序為：D1＞D2＞D3＞D4＞D5。若采用基于常權(quán)重的加權(quán)求和，可得到來襲目標(biāo)威脅度排序為D1＞D3＞D2＞D4＞D5。

分析比較目標(biāo)D2與D3，目標(biāo)D2雖然為亞音速反艦導(dǎo)彈，但是其為近距離目標(biāo)，且正在進(jìn)行躍升俯沖，攻擊意圖十分明顯；而D3雖然為超音速反艦導(dǎo)彈，但距離本艦尚有一段距離，根據(jù)經(jīng)驗其威脅度理應(yīng)小于D2，由此可見，基于常權(quán)重的威脅評估方法無法針對具體的態(tài)勢變化做出相應(yīng)的調(diào)整，存在一定的局限性。

從表6分析可知，根據(jù)指標(biāo)的威脅屬性值適當(dāng)調(diào)整權(quán)重，對威脅屬性值低的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行懲罰，對威脅屬性值高的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行激勵，更加體現(xiàn)目標(biāo)各指標(biāo)威脅值的相關(guān)性與威脅評估結(jié)果的緊密聯(lián)系。

另外，對比分析目標(biāo)D3與D4發(fā)現(xiàn)，兩者之間參數(shù)的區(qū)別在于，目標(biāo)D3從左舷30°攻擊本艦，而目標(biāo)D4從本艦左舷90°垂直于本艦發(fā)起攻擊，考慮到本艦的防空性能，D4在攻擊過程中會穿過艦艇的2座近程防空導(dǎo)彈發(fā)射器的交叉火力區(qū)，有更大的可能性被攔截，其威脅度應(yīng)該小于D3，與仿真結(jié)果一致。

3　結(jié)語

本文針對艦艇對空防御威脅評估問題，在綜合考慮目標(biāo)屬性與本艦防空性能的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了較為完善的威脅評估指標(biāo)體系，并結(jié)合變權(quán)原理，提出了基于變權(quán)TOPSIS法的艦艇對空防御威脅評估模型。該模型能基于目標(biāo)各指標(biāo)的威脅屬性值的變化合理地調(diào)整權(quán)重，可得出較為合理可行的威脅評估結(jié)果，為艦艇對空防御威脅評估提供了一種有效的參考處理方法。

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［責(zé)任編輯：胡文莉］

Threat evaluation method of warships to defend air targets based on variab leweights TOPSIS

MIN Shaorong，CHEN Weiwei，ZHU Rensheng，XIE Hongsheng China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Threat evaluation is of vital significance to the ship's command and control system of air defense.As the conventional threat evaluation method is based on constant weight summation and，therefore，leads to unreasonable results，this paper incorporates a variable weight mechanism into the threat evaluation system.State variable weight vectors are first constructed and adjusted under different conditions.The threat evaluation index system is presented after a thorough consideration that combines target attributes and the efficiency of air defense combat.Based on variable weights TOPSIS，the threat evaluation model is established for warships to defend air targets.Finally，case analysis shows that the proposed model is scientifically effective，which provides theoretical and methodological reference to the threat evaluation of warships in air target defense.

threat evaluation；variable weights；TOPSIS；multiple attribute decision making

U674.7+03.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.015

2014-11-06網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-7-29 9:23:51

國家部委基金資助項目

閔紹榮（通信作者），男，1961年生，研究員。研究方向：艦載信息系統(tǒng)集成。E-mail：1724512586@qq.com陳衛(wèi)偉，男，1989年生，碩士。研究方向：艦載信息系統(tǒng)集成。E-mail：chenweiwei_cool@sina.com