劉博深，魏 巍，2，閆清東，2

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，100081北京;2.車輛傳動國家重點實驗室(北京理工大學(xué))，100081北京)

逆向工程在快速獲取液力變矩器葉輪結(jié)構(gòu)與葉片形狀參數(shù)等方面發(fā)揮了重要作用，多種逆向測繪方式都可以取得較高的測繪精度［1-5］.趙罡等［6］采用非接觸測量及硅膠法獲得了液力變矩器的葉輪及其流道三維點云數(shù)據(jù)，建立了液力變矩器三維模型;肖志杰等［7］采用非接觸式光學(xué)掃描儀獲得離心泵葉輪的分散點云，基于CATIA軟件對葉輪進(jìn)行了三維實體設(shè)計;劉凱等［8］采用三維非接觸式激光掃描設(shè)備，逆向得到液力減速器葉輪的點云數(shù)據(jù)并擬合出三維模型，模型與實體最大誤差滿足工程要求.陸忠東［9］在對葉輪采取局部剖分處理的同時，利用非接觸式測繪并建立了葉輪三維模型;張萬平等［10］采用三維掃描儀獲得渦輪增壓器的渦輪葉片與葉輪點云數(shù)據(jù)，為了確保光柵能夠掃描到每個角落，對渦殼采取切割處理，分別掃描并通過公共參考點將掃描點云數(shù)據(jù)合并.在對液力變矩器進(jìn)行逆向測繪中，非接觸式光柵投影測量法優(yōu)點是可以在不破壞被測件結(jié)構(gòu)的條件下獲取結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)［11］，并且快速、高效、準(zhǔn)確，可通過多視圖點云數(shù)據(jù)拼合獲得液力變矩器的三維模型［12-15］.但由于變矩器空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜且有遮擋，光柵投影測量法本身的測繪特點使其無法獲得流道內(nèi)部與葉片的完整點云數(shù)據(jù).目前，國內(nèi)主要采用硅膠法重建拓取內(nèi)部流道模型，用單一材質(zhì)流道填充方式，即讓單一材質(zhì)的軟質(zhì)硅膠充滿整個流道，然后利用硅膠的高回彈性保證硅膠的變形在誤差范圍之內(nèi).但由于變矩器內(nèi)部流道扭曲角度較大，硅膠模型在取出過程中受到較大的拔模力甚至無法取出，硅膠模型難以準(zhǔn)確回彈到原始填充位置，無法控制回彈量.

本文采用混合材質(zhì)流道填充成型方法，采用高硬度硅膠和超輕紙黏土兩種不同材質(zhì)對流道進(jìn)行填充成型，拓取結(jié)構(gòu)特征，其中由高硬度硅膠保證拓取葉型的準(zhǔn)確性，超輕紙黏土則作為硅膠的支撐，再通過對葉片壓力面和吸力面兩側(cè)非接觸測繪，對所獲取點云數(shù)據(jù)的多視角拼合得到完整的葉片與流道三維模型.

1 基于ICP算法的多視點云數(shù)據(jù)拼合

在實際測繪中，由于變矩器內(nèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的遮擋，分別測繪得到變矩器輪殼點云與內(nèi)部流道葉片數(shù)據(jù)點云，最終所求點云數(shù)據(jù)需由二者重新定位拼合而成.在不同坐標(biāo)系下多視角點云拼合的主要方法為最近點迭代法即ICP算法(Iterative closed point)［16-18］，在數(shù)據(jù)對齊算法中，ICP 算法是目前常用的基本方法.該方法首先從點集、曲線或曲面中找到與一點對應(yīng)的最近點，再找出兩個對應(yīng)的點集，最后采用四元素法或矩陣奇異值分解法求得兩個點云的變換矩陣.

ICP算法的基本描述為:給定兩個在不同視角下測量所得并具有重疊區(qū)域的數(shù)據(jù)點集:基準(zhǔn)點集Q={qi|qi∈R3，i=1，2，…，N}，待匹配點集P={pi|pi∈R3，i=1，2，…，M}，對齊求解在兩個不同視角下二維數(shù)據(jù)點之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系R和T，R是3×3旋轉(zhuǎn)矩陣，T是3×1的平移矢量，使以下的目標(biāo)函數(shù)最小:

式中:C(pi)為在{qi}中以Euclidean距離度量最靠近pi的一點，ICP算法的實質(zhì)是基于最小二乘法的最優(yōu)匹配方法，所有迭代過程實質(zhì)上是重復(fù)進(jìn)行確定最近點對應(yīng)關(guān)系以及計算最優(yōu)剛體變換，直到滿足某個表示正確對齊的收斂準(zhǔn)則.

ICP算法進(jìn)行精配準(zhǔn)的步驟如下:

1)讀入測量點云數(shù)據(jù)，令k=0，設(shè)置旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣R(0)和平移矩陣T(0).

2)通過最臨近點搜索策略尋找第k次迭代的兩組測量點云的對應(yīng)點集.對視角p下的數(shù)據(jù){pi|i=1，2，…，m}作計算，求R(k-1)×pi+T(k-1)在點群Q上的最近距離點p'i，k，根據(jù)

判斷qi與是否為有效對應(yīng)點.

3)根據(jù)獲得的2個配對點集通過四元數(shù)法來求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系R(k)和T(k);

4)終止條件判斷:

為進(jìn)行PPO軌跡的參數(shù)優(yōu)化與最低能耗比較，引入電機(jī)輸入電能和機(jī)械能耗兩個量。討論電機(jī)輸入電能時，只計算機(jī)器人驅(qū)動電機(jī)所消耗電能；在實驗和仿真計算中，根據(jù)實際情況對再生能量進(jìn)行處理。

ε為用戶設(shè)定閾值.如果滿足條件則終止，否則k=k+1，繼續(xù)對全部測量點云進(jìn)行旋轉(zhuǎn)及平移變換，轉(zhuǎn)至步驟2).

2 混合材質(zhì)流道硅膠填充

逆向測繪的誤差主要集中于幾個方面:非接觸式掃描儀的測量誤差;硅膠法中硅膠變形誤差;點云數(shù)據(jù)拼合誤差;擬合建模中的擬合誤差.其中硅膠模型的形變誤差會直接影響點云數(shù)據(jù)的拼合配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，即硅膠的變形誤差并非獨立存在，而是以硅膠模型點云數(shù)據(jù)為載體，在測繪后的點云數(shù)據(jù)拼合配準(zhǔn)與擬合建模中傳播，影響逆向測繪的精度;因此減小硅膠法中硅膠變形導(dǎo)致的誤差是減小逆向測繪誤差的關(guān)鍵［19-20］.

混合材質(zhì)流道硅膠填充采用兩種材質(zhì)混合填充，以高硬度硅膠為葉片拓取成型，其主要依靠硅膠自身硬度保持形狀;超輕紙黏土作為輔助的支撐材料在取出硅膠模型時塑性破壞，留出空間易于取出硅膠模型且拔出過程中硅膠模型受力小.

如圖1所示，為保證所得數(shù)據(jù)的完整性，被測區(qū)域是包含同一葉片工作面與非工作面及流道被葉片分隔的內(nèi)外環(huán)面的復(fù)雜區(qū)域.一次填充成型只能得到單側(cè)部分流道的數(shù)據(jù)，對葉片的兩側(cè)分別填充以得到完整的同一葉片的點云數(shù)據(jù).圖1(a)為葉片非工作面的混合材質(zhì)填充成型，得到葉片的非工作面及流道內(nèi)外環(huán)面結(jié)構(gòu)硅膠模型;圖1(b)為葉片工作面的混合材質(zhì)填充成型，得到葉片的工作面及流道內(nèi)外環(huán)面結(jié)構(gòu)硅膠模型.兩側(cè)分別填充，得到完整的流道數(shù)據(jù).

為減少硅膠模型的變形量，在材料特性上要求硅膠在固化后應(yīng)具有較高的硬度、較小的膨脹系數(shù)，同時其在固化前的液態(tài)應(yīng)具有較好流動性，使硅膠可以充滿整個需要拓型的流道空間.輔助填充材料主要用于硅膠在固化過程中的支撐，其不與硅膠發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且在硅膠固化后易于塑性破壞，以便于拔模取出硅膠模型.

單一材質(zhì)流道填充方法要求采用回彈性與抗撕拉性較好的軟質(zhì)硅膠，目前普遍使用903號軟質(zhì)硅膠，呈白色半透明狀.而混合材質(zhì)流道填充要求采用變形更小的硬質(zhì)硅膠，其主要材料選908號有機(jī)硅導(dǎo)熱灌封硅膠，為兩種液體狀態(tài)組分混合而成，固化前流動性強(qiáng)，固化后在同類產(chǎn)品中硬度較高，具有極小的收縮性.兩種材料特性見表1.

表1 硅膠材料特性

輔助材料為超輕紙黏土，可塑性強(qiáng)，易風(fēng)干，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定且不與硅膠產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，對硅膠固化效果沒有影響，其材料特性見表2.

表2 超輕紙黏土材料特性

式中:Fw為泵輪入口或渦輪出口的葉片間流道法向截面積，lm中間流線長度.其余部分用輔助材料填充，硅膠固化后利用輔助材料超輕紙黏土的塑性變形破壞將硅膠模型由泵輪入口或渦輪出口取出，得到硅膠模型.某液力變矩器泵輪葉片非工作面流道單側(cè)填充結(jié)果如圖2.

圖2 某型號變矩器泵輪葉片非工作面單側(cè)填充結(jié)果

分別采用流道單一軟質(zhì)硅膠填充成型和混合材質(zhì)填充成型方法拓取流道結(jié)構(gòu)，測繪兩種硅膠模型，得到兩種方法所拓取的流道結(jié)構(gòu)點云數(shù)據(jù)，并與已有樣件葉輪實體模型對比，將直方圖步長區(qū)間微分化得到偏差統(tǒng)計直方圖，見圖3、4.圖中x軸為偏差值，y軸為對應(yīng)偏差值的數(shù)據(jù)點數(shù)占點云總數(shù)的百分比(點云出現(xiàn)對應(yīng)偏差的概率).

圖3 單一軟質(zhì)硅膠填充成型拓取流道點云與樣件葉輪模型對比偏差統(tǒng)計直方圖

圖4 混合材質(zhì)填充成型拓取流道點云與樣件葉輪模型對比偏差統(tǒng)計直方圖

用高斯曲線近似擬合并對比兩種方法偏差分布趨勢如圖5所示.

圖5 兩種方法拓取流道點云偏差對比

由圖5可知，單一軟質(zhì)硅膠所拓取的流道結(jié)構(gòu)點云平均偏差較大，偏差分布范圍較寬，原因為軟質(zhì)硅膠的回彈性導(dǎo)致無法精確控制其外形結(jié)構(gòu)且其變形受拔模過程中的拔模力和重力等影響較大.混合材質(zhì)填充成型方法由于采用高硬度硅膠，其高硬度降低了硅膠回彈性和重力等對硅膠外形結(jié)構(gòu)的影響，偏差分布范圍窄且偏差均值更小，實現(xiàn)了較高精度的空間扭曲流道特征提?。?1］.

3 葉輪流道點云數(shù)據(jù)擬合重構(gòu)

以泵輪為例，由于內(nèi)環(huán)的遮擋無法在測繪葉輪時同時得到葉片與流道內(nèi)部的完整數(shù)據(jù)，混合材質(zhì)流道成型方法可以很好地獲得葉片與流道的點云數(shù)據(jù)，再將兩者拼合得到完整的流道數(shù)據(jù).對于本文中點云數(shù)據(jù)的拼合，結(jié)合測繪實驗與ICP算法收斂要求可知，初始點云位置的選擇與初始兩點云的點云重合度對ICP算法迭代拼合收斂的影響較大.要求硅膠模型應(yīng)涵蓋已有的變矩器輪殼的有限點云數(shù)據(jù)，且對變矩器輪殼作拼合簡化處理，即提高單次拼合點云重合度.逐次拼合縮小兩點云在同一坐標(biāo)系下的距離，實現(xiàn)拼合成完整的葉片與流道數(shù)據(jù).

目前，復(fù)雜曲面的散亂點云數(shù)據(jù)重構(gòu)主要采用NURBS方法，該方法比傳統(tǒng)的網(wǎng)格建模方式能更好地控制物體表面的曲線度.以本文中某型號變矩器葉輪重構(gòu)為例，首先得到拼合后具有完整流道和葉片的點云數(shù)據(jù)，然后將點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成三角域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并劃分曲率相近的區(qū)域，用NURBS方法擬合出葉片及流道內(nèi)外環(huán)面［22-28］.

如圖6所示，絕大部分硅膠模型點云與葉輪點云數(shù)據(jù)(包括葉片與流道的入出口位置)均可較好拼合.擬合過程如圖7所示.

擬合曲面與原散亂點云數(shù)據(jù)存在擬合誤差，根據(jù)與點云數(shù)據(jù)的誤差分布，逐步建立與調(diào)整模型使其滿足誤差要求.其誤差分布如圖8所示.葉片表面結(jié)構(gòu)包括葉片表面的拉延筋和內(nèi)外環(huán)等與原點云數(shù)據(jù)的擬合誤差在±30μm以內(nèi).擬合曲面后可以進(jìn)一步進(jìn)行葉輪重構(gòu)，用于其他分析研究.

圖6 硅膠點云與葉輪點云數(shù)據(jù)拼合及誤差

圖7 流道點云數(shù)據(jù)曲面重構(gòu)擬合過程

圖8 擬合流道曲面與原點云誤差

4 結(jié)論

1)與已有填充單一軟質(zhì)硅膠成型方法相比，本文提出采用混合材質(zhì)填充硅膠的方式，采用高硬度硅膠和超輕紙黏土兩種不同材質(zhì)對流道進(jìn)行填充成型，拓取結(jié)構(gòu)特征.

2)由于拓取葉輪機(jī)械流道結(jié)構(gòu)的硬質(zhì)硅膠具有高硬度和輔助支撐材料的塑性特性，在拔模過程中克服了葉片大扭曲角度下由于硅膠拔模受力過大，使硅膠難以準(zhǔn)確回彈到原始填充位置的弊端.

3)對比計算表明，在對某葉片測繪時采用本文方法，能夠?qū)⒐枘z法的平均偏差由300.7μm減少到28.5μm，提高了空間流道特征提取的精度.

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