張 亮，國 威，王樹齊

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱)

波浪能作為一種清潔的可再生能源，蘊(yùn)藏量巨大，為了緩解能源危機(jī)，波浪能裝置的研發(fā)引發(fā)人們的日益關(guān)注.波能裝置按結(jié)構(gòu)形式分為點(diǎn)頭鴨式［1］、振蕩水柱式［2-3］、推擺式［4-5］、聚波蓄能式［6］、點(diǎn)吸式［7-9］.點(diǎn)吸式波能裝置有建造難度低、成本低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).平麗［10］基于線性勢流理論，用邊界元法研究裝置的水動(dòng)力性能，得出裝置的俘獲寬度比和最優(yōu)阻尼的表達(dá)式，該方法忽略了流體的黏性效應(yīng).歷福偉［11］利用ADINA軟件建立了二維數(shù)值波浪水池，研究了浮子形狀對振蕩浮子式發(fā)電裝置效率的影響.該方法的缺點(diǎn)是忽略了流體黏性，二維模擬僅限于形狀簡單的浮子，適用范圍較窄.Guanche等［12］利用Simulink對一種波能裝置進(jìn)行了部分非線性時(shí)域數(shù)值模擬，通過改變電機(jī)的阻尼系數(shù)、裝置直徑、水深、軸承摩擦系數(shù)、垂向拖曳力系數(shù)、波高、周期等研究裝置的水動(dòng)力性能，此模型形狀較為簡單，沒有對形狀略復(fù)雜的浮子進(jìn)行分析，不利于不同形狀浮子水動(dòng)力性能的對比.Vicente［13］對一種帶有張緊錨鏈的點(diǎn)吸式波能裝置的非線性水動(dòng)力進(jìn)行了時(shí)域和頻域分析.Bhatta［14-15］等運(yùn)用勢流理論對處于有限水深的圓柱體的繞射和輻射問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并得出數(shù)值解，得到了圓柱體的在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.目前對點(diǎn)吸式波浪能裝置的理論研究多以勢流理論為主，裝置中浮子形狀過于簡單，而且忽略了流體的黏性效應(yīng)，與實(shí)際情況存在差異.

本文運(yùn)用CFD方法，針對一種特定的點(diǎn)吸式波能裝置進(jìn)行三維數(shù)值模擬，對浮子形狀及外界工作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析.本方法的優(yōu)勢在于考慮了流體的黏性，可以對形狀較為復(fù)雜的浮子進(jìn)行計(jì)算，比勢流理論更接近真實(shí)情況.

1 理論分析

1.1 浮子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

點(diǎn)吸式波能裝置可簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，浮子在波浪中垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到慣性力、阻尼力、回復(fù)力和波浪力的作用，其中阻尼力與浮子垂蕩速度成正比，回復(fù)力與浮子位移成正比.建立浮子的垂向受力平衡關(guān)系式:

式中:2ν為垂蕩運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)，2ν=(C+C0)/(m+λ);n為浮子垂蕩固有頻率，n2=(ρgs+K)/(m+λ);A為波幅;X0為波幅修正系數(shù);ω為波浪頻率;C為機(jī)械阻尼系數(shù);C0為水的垂蕩阻尼系數(shù);m為浮子質(zhì)量;K為彈性系數(shù).

浮子垂蕩的固有周期

由式(1)得出浮子運(yùn)動(dòng)幅值z與波幅A的關(guān)系如下:

式中:Λ為波浪頻率與浮子固有頻率之比，Λ=ω/n;μ為無因次衰減系數(shù).

入射波的功率Pi為浮子直徑寬度內(nèi)的波浪功率，且

式中:H為波高，T為波浪周期，D為浮子直徑.浮子的平均吸收功率為

式中:FG為電機(jī)作用在浮子上的阻尼力，v為浮子垂蕩速度，t2-t1=nT，n為整數(shù).

浮子的俘獲寬度比η定義為浮子平均輸出功率與浮子寬度內(nèi)波浪輸入功率之比，即

浮子在做垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)對電機(jī)做功，通過電機(jī)的阻尼力轉(zhuǎn)化為電能.

1.2 CFD數(shù)學(xué)模型

CFD方法基于黏性流體力學(xué)理論，采用基于有限元的有限體積法，在保證了有限體積法的守恒特性的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的數(shù)值精確性，如式(6)和式(7)所示.

連續(xù)性方程:

RANS方程組:

式中:ui和uj代表速度分量時(shí)均值，i，j=1，2，3;p為壓力時(shí)均值;ρ為流體密度;ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù);gi為重力加速度分量為雷諾應(yīng)力項(xiàng).

針對本文的裝置模型，選取合適的邊界條件，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬浮體運(yùn)動(dòng)，采用體積分?jǐn)?shù)法標(biāo)記自由面，選取k-ω湍流模型，該湍流模型具有計(jì)算準(zhǔn)確，收斂性好的特點(diǎn)，如式(8)和式(9):

k方程為

ω方程為

式中:k為湍動(dòng)能，ω為湍流頻率，Pk為湍流生成速率，β'=0.09，α=5/9，β=0.075.

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

運(yùn)用ANSYS13.0中的CFX軟件對浮子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，計(jì)算模型采用實(shí)體尺寸，如圖1(a)所示，浮子上部為圓柱，下部為圓臺，中間開孔.計(jì)算域的大小為50 m×20 m×50 m，采用推板造波，通過動(dòng)網(wǎng)格模擬造波板運(yùn)動(dòng)，生成規(guī)則波［16］，造波板、水池池壁、底部設(shè)置為No Slip Wall，水池頂部設(shè)置為Opening，水池尾部為消波區(qū)，可以大幅減少波浪反射.

計(jì)算域網(wǎng)格的劃分如圖1(b)所示，在波長方向?qū)W(wǎng)格數(shù)量的控制取決于單位波長內(nèi)的網(wǎng)格的數(shù)量，實(shí)踐證明一個(gè)波長內(nèi)應(yīng)有120～150個(gè)網(wǎng)格，波高方向上30～50個(gè)網(wǎng)格，既保證了數(shù)值計(jì)算的精準(zhǔn)度，又節(jié)省了計(jì)算時(shí)間.

圖1 浮子尺寸及計(jì)算域網(wǎng)格示意

浮子位置距造波板15 m，浮子的運(yùn)動(dòng)求解采用剛體求解，約束其他自由度，使浮子僅做單自由度的垂蕩運(yùn)動(dòng)，浮子力和運(yùn)動(dòng)的收斂標(biāo)準(zhǔn)取為10-4，計(jì)算時(shí)每個(gè)時(shí)間步的迭代次數(shù)在10～15次.時(shí)間步長為0.05 s，模擬10～15個(gè)波浪周期下浮子的運(yùn)動(dòng).

2.2 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證CFD方法的有效性與準(zhǔn)確性，分別采用商業(yè)CFD軟件CFX和基于勢流理論的計(jì)算軟件AQWA對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)值對比，如圖2所示.

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目s尺比為10，質(zhì)量為14.25 kg，該實(shí)驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池完成，實(shí)驗(yàn)波高為 0.08 m，周期為 2.2 s.

從圖2中可以看出，運(yùn)用CFD方法對浮子垂蕩位移和速度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了CFD方法的有效性;將CFD值與勢流理論值進(jìn)行對比表明，CFD值比勢流理論值更接近實(shí)驗(yàn)值，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性.綜上可知，CFD方法對浮子運(yùn)動(dòng)的模擬有效且準(zhǔn)確.

3 結(jié)果分析

波浪能裝置的性能與很多因素相關(guān)，模擬浮子在不同形狀、不同電機(jī)阻尼、不同質(zhì)量下的運(yùn)動(dòng)，并分析得出了浮子在不同外界參數(shù)下的性能.

3.1 圓柱和圓臺浮子的性能對比

計(jì)算分析兩種形狀的浮子在不用波況下的水動(dòng)力性能，如圖3所示，分為浮子在無負(fù)載和有負(fù)載下兩種工況.

圖3 圓臺和圓柱形浮子形狀示意

3.1.1 自然振蕩

無負(fù)載時(shí)浮子在在波浪中做垂蕩運(yùn)動(dòng)，此時(shí)浮子所受阻尼力來自于流體，裝置阻尼系數(shù)僅為C0.式(2)說明了浮子的運(yùn)動(dòng)幅值與波幅的關(guān)系，將式(2)變形得

式中:K為放大系數(shù)，修正系數(shù)X0為1.

選取質(zhì)量為17.528 t，直徑和高度相同的圓柱和圓臺進(jìn)行對比，波高為0.4 m，波浪周期在2.40～5.06 s，如圖 4 所示.

圖4 圓臺和圓柱在不同波浪周期下無機(jī)械阻尼時(shí)的幅值響應(yīng)

從圖4可以看出，隨著波浪周期的增大，兩者的運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)先增大后減小，原因如下:

根據(jù)式(10)可知，當(dāng)浮子的固有周期大于波浪周期，即Λ＞1時(shí)，浮子的運(yùn)動(dòng)受波浪影響很小，當(dāng)波浪周期逐漸增大到Λ=1時(shí)，K出現(xiàn)最大值，此時(shí)浮子固有周期與波浪周期相同，發(fā)生共振，當(dāng)波浪周期大于浮子固有周期即Λ＜1時(shí)，浮子隨波浪漂浮，波浪周期足夠大時(shí)，浮子的運(yùn)動(dòng)幅值與波浪幅值相同，K趨近于1.

由于兩種浮子的形狀不同，其共振周期和K值都略有不同，圓臺的共振周期為3.7 s，圓柱的共振周期為3.3 s，除圓柱的共振點(diǎn)附近的區(qū)域外，在波浪周期2.40～5.06 s范圍內(nèi)，圓臺的運(yùn)動(dòng)幅值都高于圓柱，這說明同尺度、同質(zhì)量的圓柱和圓臺，圓臺對波浪的響應(yīng)要優(yōu)于圓柱.

3.1.2 阻尼振蕩

上述分析是圓柱和圓臺浮子在無負(fù)載下做垂蕩運(yùn)動(dòng)，裝置在有外界機(jī)械阻尼時(shí)，阻尼系數(shù)增大，使無因次衰減系數(shù)μ增大，根據(jù)式(10)可知，浮子運(yùn)動(dòng)幅值將減少.圖5為圓柱和圓臺在機(jī)械阻尼為10 000 Ns/m時(shí)的幅值響應(yīng)曲線.

圖5 圓臺和圓柱在不同波浪周期下有機(jī)械阻尼時(shí)的幅值響應(yīng)

從圖5中可以看出，在相同波況下圓柱的運(yùn)動(dòng)幅值小于圓臺，這是由于在波況相同時(shí)，圓臺垂蕩時(shí)作用于周圍流體而產(chǎn)生的能量耗散小于圓柱，圓臺自身剩余能量較大，其運(yùn)動(dòng)幅值也較大.從圖中還可以得出圓柱的共振周期為3.5 s，而無阻尼時(shí)其共振周期為3.3 s，兩者略有差異，這是由于浮子的共振與固有周期有關(guān)，固有周期的大小與浮子的附加質(zhì)量有關(guān)，由于浮子在有阻尼和無阻尼時(shí)運(yùn)動(dòng)幅值不同，其周圍流場存在差異，導(dǎo)致附加質(zhì)量會有變化，從而影響其固有周期.

根據(jù)上述分析可知，在自然振蕩和阻尼振蕩時(shí)，圓臺形浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)性能要優(yōu)于圓柱形浮子.

3.2 機(jī)械阻尼對浮子俘獲寬度比的影響

圓臺浮子運(yùn)動(dòng)性能較圓柱好，對圓臺浮子進(jìn)行模擬，選取波高為0.4 m，圓臺浮子的共振周期為3.7 s的波況，浮子的質(zhì)量和尺寸不變，對浮子在機(jī)械阻尼為10 000～200 000 Ns/m進(jìn)行計(jì)算，圖6(a)給出了浮子在機(jī)械阻尼系數(shù)為10 000、30 000和50 000 Ns/m下的運(yùn)動(dòng)曲線.

圖6 不同阻尼系數(shù)下的浮子垂蕩速度和俘獲寬度比曲線

從圖6(a)可以看出，在給定波況下，浮子的垂蕩速度曲線趨于穩(wěn)定后，其運(yùn)動(dòng)幅值基本保持不變，機(jī)械阻尼系數(shù)越大，浮子的速度幅值越小.通過分析可知，電機(jī)的阻尼系數(shù)為零時(shí)，浮子處于自由振蕩狀態(tài)，所受電機(jī)阻尼力為零，理論上浮子的輸出功率為零;當(dāng)電機(jī)阻尼系數(shù)無限大時(shí)，相當(dāng)于浮子被剛性固定，速度為零，其輸出功率也為零，因此找到最佳電機(jī)阻尼是必要的.圖6(b)為不同阻尼系數(shù)下浮子俘獲寬度比曲線，從圖中可以看出，浮子的俘獲寬度比隨著機(jī)械阻尼的增大先增大后減小，在阻尼系數(shù)為70 000 Ns/m時(shí)，俘獲寬度比達(dá)到最大值0.8.曲線先上升后下降的原因在于:根據(jù)式(3)～(5)可知，浮子寬度內(nèi)的波浪功率與波高、周期和浮子直徑有關(guān)，當(dāng)浮子處于給定的波況時(shí)，波浪功率為定值，浮子俘獲寬度比只與電機(jī)阻尼力和速度大小有關(guān)，浮子瞬時(shí)吸收功率為

由式(11)可知，浮子的瞬時(shí)吸收功率大小與阻尼系數(shù)和速度的平方成線性關(guān)系，而浮子的速度大小受電機(jī)阻尼系數(shù)的影響，浮子的運(yùn)動(dòng)速度隨阻尼的增加而減少，阻尼越大，其克服外界阻尼力做功越多，導(dǎo)致其自身動(dòng)能減少，速度就越小.總體表現(xiàn)為輸出功率在某個(gè)速度上出現(xiàn)最大值.

3.3 質(zhì)量對浮子俘獲寬度比的影響

在對浮子形狀和機(jī)械阻尼進(jìn)行優(yōu)化后，進(jìn)一步計(jì)算圓臺浮子質(zhì)量對俘獲寬度比的影響.選取波高為 0.4 m，周期為 4.4 s，機(jī)械阻尼系數(shù)為30 000 Ns/m，對不同質(zhì)量的浮子進(jìn)行計(jì)算.選取浮子質(zhì)量范圍為11～18 t，計(jì)算得出浮子質(zhì)量-俘獲寬度比曲線，如圖7所示.

圖7 浮子的質(zhì)量-俘獲寬度比曲線

圖7中不同浮子質(zhì)量對應(yīng)不同的吃水，隨著浮子質(zhì)量的增加，其俘獲寬度比先增大后緩慢減小，這是由于浮子質(zhì)量增加后其吃水增加，使浮子所受波浪力對浮子做功增加，但隨著吃水的繼續(xù)增大會使浮子的慣性也相應(yīng)增大，浮子對波浪的響應(yīng)度降低，導(dǎo)致俘獲寬度比略有下降.但在不同浮子質(zhì)量的情況下，該波能裝置的俘獲寬度比浮動(dòng)不超過2%.

由此可見，在遠(yuǎn)離浮子共振周期時(shí)，浮子質(zhì)量的改變對裝置的性能影響很小.在滿足性能要求的基礎(chǔ)上可適當(dāng)減少浮子質(zhì)量.

4 結(jié)論

1)相同尺度和質(zhì)量的圓柱和圓臺浮子的共振周期略有不同，自然振蕩下的浮子的運(yùn)動(dòng)幅值要高于阻尼振蕩時(shí)的運(yùn)動(dòng);在兩種振蕩條件下，圓臺浮子的運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)于圓柱浮子.

2)隨著機(jī)械阻尼的增大，裝置的俘獲寬度比先增大后減小，表明裝置存在最佳的機(jī)械阻尼，機(jī)械阻尼過大或過小都不利于浮子對能量的吸收.

3)質(zhì)量的變化對俘獲寬度比的影響不明顯，考慮制造成本，可適當(dāng)調(diào)節(jié)浮子質(zhì)量.

4)基于CFD方法對浮子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并對浮子在不同參數(shù)下的性能進(jìn)行分析，得出最佳工況，實(shí)現(xiàn)了對該特定點(diǎn)吸式波能裝置性能的優(yōu)化.

［1］余志.海洋波浪能發(fā)電技術(shù)進(jìn)展［J］.海洋工程，1993，11(1):86-93.

［2］韓冰峰，褚金奎，熊葉勝，等.海洋波浪能研究進(jìn)展［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2012，28(2):61-66.

［3］CLéMENT A，MCCULLEN P，F(xiàn)ALCO A.Wave energy in Europe:currentstatus and perpectives ［J］.Renewable＆ Sustainable Energy Reviews，2002(6):405-431.

［4］李允武.海洋能源開發(fā)［M］.北京:海洋出版社，2008.

［5］CAMERON L，DOHERTY R，HENRY A，et al.Design of the next generation of the Oysterwave energy converter［C］//3rd International Conference on Ocean Energy.Bilbao:Amanda W，2010:22-39.

［6］任建莉，鐘英杰，張雪梅，等.海洋波能發(fā)電的現(xiàn)狀與前景［J］.浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，34(1):69-73.

［7］ZURKINDEN A S，F(xiàn)ERRI F，BEATTY S，et al.Nonlinear numerical modeling and experimental testing of a pointabsorberwave energy converter［J］.Ocean Engineering，2014，78(1):11-21.

［8］SOREN R K，BISWAJIT B，MAHDI T，et al.Optimal control of an array of non-linear wave energy point converters［J］.Ocean Engineering，2014，88(15):242-254.

［9］LOPES M F P，HALS J，MOAN T，et al.Experimental and numerical investigation of non-predictive phase-control strategies for a point-absorbing wave energy converter［J］.Ocean Engineering，2009，36(5):386-402.

［10］平麗.振蕩浮子式波能轉(zhuǎn)換裝置性能的研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2005.

［11］歷福偉.浮子形狀對振蕩浮子式波浪發(fā)電裝置效率的影響［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［12］GUANCHE R，GOMEZ V，VIDAL C，et al.Numerical analysis and performance optimization of a submerged wave energy point absorber［J］.Ocean Engineering，2013，59(1):214-230.

［13］VICENTE P C.Nonlinear dynamics of a tightly moored point-absorberwave energy converter［J］.Ocean Engineering，2013，59(1):20-36.

［14］BHATTA D D，RAHMAN M.On scattering and radiation problem for a cylinder in water of finite depth［J］.International Journal of Engineering Science，2003，41(9):931-967.

［15］ BHATTA D D. Computation ofhydrodynamic coefficients，displacement-amplitude ratios and forces for a floating cylinder due to wave diffraction and radiation［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2011，46(1):1027-1041.

［16］王永學(xué).無反射造波數(shù)值波浪水槽［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1994，9(2):205-214.