張義民，肖 潔，李常有

(東北大學機械工程與自動化學院，110004沈陽)

對數(shù)控車床進給系統(tǒng)進行可靠性研究是十分必要的，故障樹分析是可靠性研究的重要內容，故障樹分析把系統(tǒng)的故障與組成系統(tǒng)各部件的故障有機地聯(lián)系在一起，可以找出系統(tǒng)的全部可能失效狀態(tài)和薄弱環(huán)節(jié)［1-5］.目前，國內還沒有學者專門針對數(shù)控車床進給系統(tǒng)做故障樹分析，而故障樹分析理論本身，也存在著一些問題，比如底事件概率獲取比較困難.文獻［6-8］對數(shù)控車床做了故障樹分析，建立故障樹并對其進行定性分析求出最小割集，但未進行定量分析;主要原因是底事件概率獲取比較困難.

本文針對ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)建立故障樹，并對其進行定性和定量分析，得到進給系統(tǒng)的最可能失效狀態(tài)和薄弱環(huán)節(jié).同時，采用專家語言評價的方法來獲取底事件的模糊概率值，由此計算頂事件的模糊概率，并將計算結果與實際值進行對比，驗證了此方法的可行性，可以有效地解決故障樹底事件概率獲取困難的問題.

1 建立故障樹

1.1 ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)工作原理

ETC36數(shù)控車床的進給系統(tǒng)由伺服系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和機械結構系統(tǒng)組成［9］，伺服系統(tǒng)由控制器、傳感器等組成，電氣系統(tǒng)由步進電機、限位開關和各種導線等組成，機械結構主要有兩部分，分為X軸方向進給結構和Z軸方向進給結構，兩部分結構差異不大，所以統(tǒng)一考慮，其組成主要有以下幾個部件:絲杠、軸承、螺母、滾動導軌、聯(lián)軸器.步進電機通過彈性聯(lián)軸器與絲杠相連，絲杠由角接觸軸承支撐，步進電機帶動絲杠轉動，使得套在絲杠上的螺母沿著絲杠軸向運動，帶動與螺母固定的工作臺移動，工作臺支撐在滾動導軌上.其機械結構簡圖如圖1所示.

1.2 建樹

頂事件為進給系統(tǒng)故障，分為不能進給和不能準確進給.按其組成結構，分為伺服系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和機械結構故障.伺服系統(tǒng)故障由驅動器故障和傳感器故障引起;電氣故障由行程開關故障和伺服電機故障引起;機械故障，按其組成結構，分為聯(lián)軸器、滾珠絲杠、導軌、支撐軸承等部位的故障，將其定為機械結構故障下的中間故障類型;再下一級定為底事件.所建故障樹如圖2:(其中T為頂事件，M開頭為中間事件，X開頭為底事件).

圖1 進給系統(tǒng)示意圖

圖2 數(shù)控車床進給系統(tǒng)故障樹

2 定性分析

定性分析就是找出最小割集，在故障樹中，割集是能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，如果割集中的任一底事件不發(fā)生，頂事件也就不發(fā)生，這樣的割集稱之為最小割集［10］.本文所建的故障樹，要求最小割集，根據(jù)與門用乘、或門用加的原則，有

簡化得

由式(1)可得24個最小割集:{X1}，…，{X26}.代表ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)的24種失效模式.

3 定量分析

3.1 底事件模糊概率值確定

由于底事件沒有具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在沒有試驗驗證的前提下，可以根據(jù)生產一線故障專家的經驗判斷，將底事件發(fā)生的概率用語言描述，分7個等級，分別是非常低、低、較低、中等、較高、高、非常高.沈陽機床ETC36數(shù)控車床各類型零件的設計可靠性在0.99以上，而底事件均是各類零件的故障，所以底事件的發(fā)生概率理論上＜0.01.假設底事件發(fā)生的概率為0～0.02，7個等級所對應的概率 分 別 為 0 ～ 0.000 1、0.000 1 ～ 0.000 5、0.000 5～ 0.001、0.001 ～ 0.003、0.003 ～ 0.005、0.005～0.010、0.01～0.02.對每個底事件，由 3 位專家給出評價，然后綜合3位專家的意見，給出參考概率.通過沈陽機床生產一線專家對底事件的評價，得到底事件的語言描述和參考概率如表1所示.

表1 專家語言評價表

參考概率不是真實概率，可能會偏離真實概率，但偏離的程度無從得知，為簡化計算，假定與真實概率的偏差不超過30%，將參考概率值簡化成三角型模糊數(shù)，三角型模糊數(shù)可表示為

其中m為參考概率值，底事件的模糊概率值都可以用這種方式表示，用于后面的計算.

3.2 頂事件模糊概率計算

三角型模糊數(shù)的隸屬函數(shù)為(λ為置信水平)

在模糊故障樹分析［11-12］過程中，采用模糊數(shù)來描述底事件發(fā)生的概率，用模糊算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的邏輯門算子，從而得到頂事件發(fā)生的概率模糊數(shù).當用三角型模糊數(shù)表示底事件發(fā)生概率時，根據(jù)三角型模糊數(shù)表示方法，設Fiλ為第i個底事件發(fā)生的模糊概率，結合式(2)，則故障樹的與門結構和或門結構的模糊算子Fandsλ、Forsλ分別為

由求最小割集的式(1)可知，每一個最小割集發(fā)生都能導致頂事件發(fā)生，最小割集發(fā)生的概率用與門結構公式計算，頂事件發(fā)生的概率用或門結構計算公式.設各最小割集X1，X2，…，X26發(fā)生的概率為PX1，PX2，…，PX27頂事件發(fā)生的概率為PT，則

應用式(1)～(4)并將表2的數(shù)據(jù)代入，可求得頂事件的模糊概率值為

3.3 理論計算與實際數(shù)據(jù)的對比分析

根據(jù)沈陽機床提供的部分ETC36使用信息，得知2013年共售出此類型機床957臺，在使用過程中出現(xiàn)各類型故障的有327臺，其中與進給系統(tǒng)有關的故障占30%，從而可推斷出在使用過程中進給系統(tǒng)的故障概率為10.3%，

而理論計算的進給系統(tǒng)模糊概率值由式(5)給出:式(5)意義表示當置信度為λ時，概率區(qū)間為:［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］，所以根據(jù)上述理論計算得到了ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)在使用過程中的失效概率為［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］.

經計算，當置信度λ在0.70這個水平時，模糊概率區(qū)間正好包含10.3%，表明理論計算與實際相符得比較好，也能證實故障樹建立的正確性和專家語言評價法的可行性.

3.4 底事件模糊重要度分析

底事件的模糊重要度為［13］

計算得到各底事件的模糊重要度見表2.

表2 底事件模糊重要度列表

由表2可知，模糊重要度比較大的幾個底事件為:X1、X8、X9、X11、X13、X16，這幾個底事件是對系統(tǒng)故障概率貢獻最大的，也是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，它們分別是行程開關故障、軸承預緊不當、軸承疲勞、未及時維護潤滑、滾珠絲杠預緊不當、滾珠絲杠副接觸疲勞.

4 結論

1)首次將故障樹分析應用到ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)的故障分析中，并通過定性分析得到故障樹的24個最小割集.即ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)的24種失效模式.

2)在ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)可靠性試驗和故障數(shù)據(jù)缺失的情況下，嘗試采用專家語言評價的方法，應用于故障樹分析，獲得底事件的模糊概率值，并應用于定量分析，計算出 ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)的失效概率的模糊值.

3)將理論計算與實際數(shù)據(jù)相對比，得到相應的置信度水平λ=0.70，這個值可以為ETC36數(shù)控車床其他系統(tǒng)的故障分析提供參考價值.

4)通過理論分析和實際對比找出了引起ETC36數(shù)控車床進給系統(tǒng)失效的薄弱環(huán)節(jié)，為降低ETC36數(shù)控車床故障概率提供了理論和實際依據(jù).

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