龍 億，杜志江，王偉東

(機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，150001哈爾濱)

穿戴式外骨骼機(jī)器人，與人體高度貼合，可增強(qiáng)人體的力量與耐力，緩解人體疲勞.BLEEX下肢外骨骼機(jī)器人是由美國加利福利亞Berkeley分校研制的，于2004年進(jìn)行了樣機(jī)試驗(yàn).BLEEX采用液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，所有傳感器安裝在外骨骼機(jī)器人上，包括力/力矩傳感器、位置碼盤等，所提出的控制方法稱為靈敏度放大控制(sensitivity amplification control，SAC)［1-2］.在SAC 中，靈敏度被定義為外骨骼的輸出運(yùn)動(dòng)信息與人機(jī)交互信息之間的關(guān)系，所以如果控制靈敏度在合適范圍內(nèi)，就可以減小人機(jī)交互作用，使外骨骼實(shí)現(xiàn)高度跟隨人體運(yùn)動(dòng)軌跡.SAC方法是基于模型的控制，其控制效果取決于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的精確程度，而外骨骼機(jī)器人是多自由度的非線性系統(tǒng)，要建立其精確的數(shù)學(xué)模型非常困難［3］.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)方面得到了廣泛的應(yīng)用［4-5］.如下肢外骨骼的動(dòng)力學(xué)精確模型的建立，一是離線的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練;二是系統(tǒng)的模式識(shí)別.運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)外骨骼的逆模型，網(wǎng)絡(luò)的輸入層為外骨骼關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(角度、角速度、角加速度)，輸出為力矩，采用正模型來獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，離線學(xué)習(xí)得到BP網(wǎng)絡(luò)［6］.然而，BP網(wǎng)絡(luò)每一次學(xué)習(xí)都需要重新調(diào)整權(quán)值，收斂速度慢，離線學(xué)習(xí)得到的BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力難以得到保證.基于外骨骼單腿的三連桿模型，使用最小二乘法，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)外骨骼模型中的參數(shù)(如剛度力矩、摩擦力等)進(jìn)行了辨識(shí)［7］，但是全部過程需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，耗時(shí)長.

針對(duì)外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)有效地在線學(xué)習(xí)方法報(bào)道很少，本文設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算子(GA)優(yōu)化的徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)方法，獲取外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，并將模型用于SAC中.

1 靈敏度放大控制原理

1.1 靈敏度放大控制的定義

靈敏度放大控制(SAC)是美國Berkley外骨骼系統(tǒng)(BLEEX)采用的控制方法，其控制原理如圖1.其中，Ghm是人機(jī)交互模型，Gexo是外骨骼的動(dòng)力學(xué)模型，Td是外部干擾力矩，包括人施加的人機(jī)作用力以及環(huán)境的干擾力，Ta是外骨骼驅(qū)動(dòng)器施加的力矩，q=［q，，］為外骨骼的輸出軌跡參數(shù).

由圖1可得

定義系統(tǒng)的靈敏度為

S表示外骨骼的輸出軌跡對(duì)外在力的感應(yīng)程度，S越大，表示Td對(duì)q的影響越大.

考慮人機(jī)交互力矩以及機(jī)構(gòu)的阻尼、摩擦等，將圖1改寫為閉環(huán)的形式，如圖2所示，其中，Thm是人機(jī)交互力矩，Ta是驅(qū)動(dòng)器施加的力矩，α是放大系數(shù)，G'exo是外骨骼的逆動(dòng)力學(xué)模型，qhm人體運(yùn)動(dòng)軌跡，即是外骨骼的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡.一般地，Ta=(1-α-1)G'exo，那么可以推導(dǎo)出新的靈敏度為

圖1 SAC原理

圖2 SAC閉環(huán)控制

1.2 SAC控制律

外骨骼實(shí)體機(jī)構(gòu)如圖3所示，每一條腿有兩個(gè)主動(dòng)自由度，踝關(guān)節(jié)不加驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)部分由液壓缸完成.不失一般性，外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

其中:M(q)∈R2×2是慣性項(xiàng)，C(q，)∈R2×2是阻尼與摩擦項(xiàng)，G(q)∈R2×1是重力項(xiàng)，T∈R2×1是關(guān)節(jié)力矩，D∈R2×1為未建模動(dòng)力學(xué)以及干擾項(xiàng).

圖3 外骨骼機(jī)器人模型

在SAC中，設(shè)計(jì)控制律為［8］

在式(1)中，T=Ta+Thm，可得

式(3)表明，α越大，Thm越小，即是靈敏度增大了，人機(jī)交互力矩就會(huì)減小，外骨骼的跟隨性就會(huì)越好.

2 GA優(yōu)化RBF

RBF的性能很大程度上取決于中心矢量、基寬度參數(shù)以及權(quán)值，用GA優(yōu)化RBF結(jié)構(gòu)能夠獲得較好的性能［9-11］.本文權(quán)值由設(shè)定的算法進(jìn)行在線更新，在已知輸入值范圍的條件下，用GA優(yōu)化出RBF網(wǎng)絡(luò)最佳的中心矢量與基寬度.

GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)流程見圖4.

圖4 GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的基本流程

設(shè)定進(jìn)化代為G=250，種群規(guī)模為30，編碼長度為10.要設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)是用來學(xué)習(xí)外骨骼動(dòng)力學(xué)方程中的矩陣M(q)、C(q，)以及G(q)，分別通過GA獲得相應(yīng)的中心矢量

式中:cM、cC、cG為中心矢量，N為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).基寬度可以由下面的經(jīng)驗(yàn)式獲得:

式中:bM、bC、bG為基寬度，cMmax，cCmax，cGmax為中心矢量元素的最大間隔.進(jìn)行GA優(yōu)化，得到優(yōu)化后的 RBF網(wǎng)絡(luò)的基寬度與中心矢量.對(duì)學(xué)習(xí)M(q)的RBF網(wǎng)絡(luò)，GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果如圖5，迭代到20代左右即可獲得最佳個(gè)體.

圖5 GA優(yōu)化中心矢量與基寬度的收斂過程

3 RBF在線學(xué)習(xí)外骨骼動(dòng)力學(xué)模型

外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)由于其高度的非線性以及外部環(huán)境的影響，很難求得精確的動(dòng)力學(xué)模型，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，構(gòu)造一種在線學(xué)習(xí)的RBF網(wǎng)絡(luò)，可獲取更為準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)方程.本文提出了RBF網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)外骨骼動(dòng)力學(xué)模型(1)中的矩陣M(q)、C(q，)以及G(q).在RBF的結(jié)構(gòu)中，輸入向量為X=［x1，x2，…，xn］，映射到隱含層采用高斯徑向基函數(shù)

式中:N為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，Hj為jth節(jié)點(diǎn)隱含層的輸出，bj為jth節(jié)點(diǎn)的基寬度，cj為jth節(jié)點(diǎn)中心矢量.

外骨骼的動(dòng)力學(xué)模型中，矩陣M(q)、C(q，)以及G(q)是關(guān)于關(guān)節(jié)角度、角速度的矩陣.對(duì)于M(q)、C(q，)以及G(q)，基于(4)中的中心矢量與基寬度，輸入矢量分別為關(guān)節(jié)角度與角速度的組合，通過高斯徑向基函數(shù)，可以得到隱含層的輸出為

其中，輸入矢量分別為

式中:bM(j)、bC(j)、bG(j)分別為jth節(jié)點(diǎn)的基寬度，cM(j)、cC(j)、cG(j)分別為jth節(jié)點(diǎn)的中心矢量，t是時(shí)間變量，學(xué)習(xí)過程如圖6，輸入是關(guān)節(jié)的角度(角速度)，經(jīng)過隱含層的映射，然后與當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值相乘，加和后即可得矩陣(q)(q，)，(q))輸出的元素，每個(gè)時(shí)刻對(duì)權(quán)值進(jìn)行在線更新.

設(shè)外骨骼跟隨人體軌跡的角度、角速度、角加速度誤差為

式中:qh(t)是人體軌跡，q(t)是外骨骼軌跡，定義s(t)(t)+λe(t)，其中，λ是正常數(shù)，定義等效速度與等效加速度為

式中:κ是正常數(shù).權(quán)值的更新是根據(jù)實(shí)際的軌跡誤差以及誤差變化率構(gòu)造的，權(quán)值更新的表達(dá)式如下［12-13］:

式中:WM-1(j)、WC-1(j)、WG-1(j)為初始權(quán)值矩陣，WM(j)、WC(j)、WG(j)是更新后的權(quán)值矩陣，η是學(xué)習(xí)速率.經(jīng)過RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)的輸出為

所以，控制律(2)改寫為

圖6 RBF在線學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)模型的M(q)矩陣

控制框圖如圖7所示.

圖7 在線學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)方程的SAC控制框圖

4 Matlab仿真結(jié)果

圖3所示的外骨骼主動(dòng)自由度包括髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)，踝關(guān)節(jié)為被動(dòng)自由度.根據(jù)臨床步態(tài)實(shí)驗(yàn)［14］，一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的軌跡如圖8，將獲得的離散點(diǎn)擬合為時(shí)間t的(周期為2 s)方程:

圖8 人體臨床步態(tài)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

取采樣周期為Ts=0.001 s，0≤t≤2，應(yīng)用控制律(5)，控制外骨骼機(jī)器人跟蹤(6)所示的曲線，得到的跟隨效果如圖9.圖9表明，外骨骼的關(guān)節(jié)軌跡與人體的行走軌跡基本吻合，實(shí)現(xiàn)了高度地跟隨.跟隨的誤差曲線如圖10，可以看出，誤差在0的小鄰域內(nèi)變化，基本能夠收斂到0.為了說明GA對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的作用，常規(guī)的RBF與優(yōu)化后的RBF比較結(jié)果如圖11、12所示.優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)跟蹤誤差更小，優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)SAC控制使得人機(jī)交互信息基本穩(wěn)定地保持在0的小鄰域內(nèi)，人機(jī)交互信息的減小，表明了外骨骼能夠高度跟隨人體的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖9 RBF在線學(xué)習(xí)SAC的人體軌跡跟蹤

圖10 RBF在線學(xué)習(xí)SAC的軌跡跟蹤誤差

圖11 人體軌跡跟蹤誤差對(duì)比曲線

圖12 人機(jī)交互力矩對(duì)比曲線

5 結(jié)論

1)利用GA優(yōu)化出滿足適應(yīng)度函數(shù)要求的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳中心矢量與基寬度，能夠一定程度上改善RBF網(wǎng)絡(luò)的映射能力.

2)設(shè)定的在線RBF學(xué)習(xí)過程只作權(quán)值的更新，通過設(shè)定的算法在線計(jì)算外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型.

3)GA優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)與沒有優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)的SAC控制比較表明，GA優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)在跟隨人體運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)有較高的精度以及較小的人機(jī)交互力矩.

4)基于GA優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)外骨骼動(dòng)力學(xué)模型的方法是可行的，實(shí)現(xiàn)SAC控制方法精確控制，但實(shí)際應(yīng)用需要試驗(yàn)驗(yàn)證.

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