劉 晨，沙學(xué)軍，張文彬，陳葉菁

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，150001哈爾濱;2.空軍第二通信團(tuán)，95880部隊(duì))

數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)，在誤碼率和譜效率上一直互相制約，誤碼率特性好的譜效率低，高階調(diào)制提升了譜效率，但卻犧牲了誤碼率指標(biāo)［1］.近年來(lái)，誤碼率與譜效率的綜合性能提高問(wèn)題得到廣泛關(guān)注［2-6］.為解決這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種基于余弦信號(hào)和線性調(diào)頻(chirp)信號(hào)協(xié)同傳輸?shù)母咝盘?hào)調(diào)制解調(diào)方式.在原有正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制的兩路信號(hào)上分別增加一路chirp信號(hào)作為載波調(diào)制基帶信號(hào)，調(diào)制端由原來(lái)的兩路調(diào)制增加到四路調(diào)制.并且在解調(diào)端，設(shè)計(jì)8個(gè)積分器，利用余弦信號(hào)和chirp信號(hào)進(jìn)行積分判決濾波.最后將仿真的誤碼率和比特通過(guò)率曲線與幾種現(xiàn)有的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的理論曲線進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式達(dá)到誤碼率和譜效率綜合性能提高.在優(yōu)于16PSK譜效率的條件下，達(dá)到8PSK誤碼率指標(biāo)，提升了高階調(diào)制性能.

1 系統(tǒng)模型

1.1 波形協(xié)同信號(hào)調(diào)制過(guò)程

本文設(shè)計(jì)的波形協(xié)同信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的調(diào)制過(guò)程由以下步驟實(shí)現(xiàn):

1)將基帶信號(hào)進(jìn)行串/并轉(zhuǎn)換變成四路并行的碼元，即:第a路碼元、第b路碼元、第c路碼元和第d路碼元.

2)將第a路碼元進(jìn)行余弦載波調(diào)制，采用的余弦載波為cosω1t，獲得調(diào)制后的第a路信號(hào);將第b路碼元進(jìn)行chirp載波調(diào)制，采用的chirp載波為

式中:ω1為瞬時(shí)頻率，B為chirp信號(hào)帶寬，k為chirp信號(hào)的調(diào)頻率，為保證chirp信號(hào)從零點(diǎn)開(kāi)始掃頻，故將其頻率延遲B/2.

至此獲得調(diào)制后第b路信號(hào)，將調(diào)制后第a路信號(hào)和調(diào)制后第b路信號(hào)進(jìn)行合成，獲得第一路合成信號(hào);

將第c路碼元進(jìn)行正弦載波調(diào)制，采用正弦載波為sinω1t，獲得調(diào)制后第c路信號(hào);將第d路碼元進(jìn)行chirp載波調(diào)制，采用chirp載波為

至此獲得調(diào)制后第d路信號(hào)，將調(diào)制后第c路信號(hào)和調(diào)制后的第d路信號(hào)進(jìn)行合成，獲得第二路合成信號(hào).

3)將步驟2)獲得的第一路合成信號(hào)與第一路相干載波進(jìn)行混頻處理［7］，第一路相干載波為cosω0t，其中ω0為相干載波的瞬時(shí)頻率，獲得第一路混頻信號(hào);

將步驟2)獲得的第二路合成信號(hào)與第二路相干載波進(jìn)行混頻處理，其中第二路相干載波為-sinω0t，獲得第二路混頻信號(hào).將所述第一路混頻信號(hào)和第二路混頻信號(hào)進(jìn)行合成，獲得基帶信號(hào)的調(diào)制信號(hào)，完成基于余弦信號(hào)和chirp信號(hào)的波形協(xié)同信號(hào)調(diào)制.

信號(hào)調(diào)制過(guò)程框圖見(jiàn)圖1.

圖1 波形協(xié)同的信號(hào)調(diào)制過(guò)程框圖

1.2 波形協(xié)同的信號(hào)解調(diào)過(guò)程

本文設(shè)計(jì)的波形協(xié)同信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的解調(diào)過(guò)程由以下步驟實(shí)現(xiàn):

1)將調(diào)制信號(hào)采用相干載波進(jìn)行解調(diào)，獲得第一路解調(diào)信號(hào)和第二路解調(diào)信號(hào).用來(lái)獲得第一路解調(diào)信號(hào)的相干載波為cosω0t，用來(lái)獲得第二路解調(diào)信號(hào)的相干載波為-sinω0t.

經(jīng)過(guò)低通濾波(Low-pass filter，LPF)獲得第一路解調(diào)信號(hào)為

第二路解調(diào)信號(hào)為

其中d1、d2、d3和d4為基帶信號(hào)碼元.

2)將步驟1)中的第一路解調(diào)信號(hào)同時(shí)采用四路積分器進(jìn)行積分，獲得四路積分結(jié)果為

積分器中余弦信號(hào)和chirp信號(hào)前的系數(shù)對(duì)應(yīng)著基帶信號(hào)碼元符號(hào)，即v1對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(1，1)，v2對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(1，-1)，v3對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(-1，1)，v4對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(-1，-1).

將步驟1)中的第二路解調(diào)信號(hào)同時(shí)采用四路積分器進(jìn)行積分，獲得四路積分結(jié)果為

其中:u1對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(1，1)，u2對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(1，-1)，u3對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(-1，1)，u4對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元為(-1，-1).

3)將v1，v2，v3，v4的值輸入比較器進(jìn)行比較，令v=max{v1，v2，v3，v4}，輸出結(jié)果為v所對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元.

同理，將u1，u2，u3，u4輸入比較器進(jìn)行比較，令u=max{u1，u2，u3，u4}，輸出結(jié)果為u所對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元.

4)將v所對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元和u所對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)碼元進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換，獲得基帶信號(hào)的解調(diào)結(jié)果，完成基于余弦信號(hào)和chirp信號(hào)的波形協(xié)同信號(hào)解調(diào).

信號(hào)解調(diào)過(guò)程框圖見(jiàn)圖2.

2 傳輸系統(tǒng)及載波信號(hào)分析

2.1 算法分析

以余弦函數(shù)和chirp函數(shù)為載波函數(shù)的基函數(shù)組合積分濾波的算法，具體算法如下:

首先，將接收的信號(hào)分別用cosω0t和-sinω0t進(jìn)行相干載波解調(diào).經(jīng)過(guò)LPF后，獲得第一路解調(diào)信號(hào):

第二路解調(diào)后信號(hào):

這里d1，d2，d3，d4∈ {-1，1}.

其次，對(duì)于兩路信號(hào)分別設(shè)計(jì)4個(gè)積分器，第一路信號(hào)所對(duì)應(yīng)的4個(gè)積分器為

其中r1(t)為第一路解調(diào)信號(hào).

第二路信號(hào)所對(duì)應(yīng)的4個(gè)積分器為

其中r2(t)為第二路解調(diào)信號(hào).

接著，將解調(diào)信號(hào)通過(guò)積分器，記第一路信號(hào)的積分結(jié)果為v1，v2，v3，v4;第二路信號(hào)的積分結(jié)果為u1，u2，u3，u4.

最后，由于周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)與其本身進(jìn)行積分能獲得最大值，故認(rèn)為積分結(jié)果中的最大值所對(duì)應(yīng)的基函數(shù)的組合即d1、d2、d3、d4的值.故將積分結(jié)果通過(guò)比較器，進(jìn)行判決.

圖2 波形協(xié)同的信號(hào)解調(diào)過(guò)程框圖

2.2 載波信號(hào)頻譜分析

設(shè)計(jì)的調(diào)制解調(diào)方式所采用4種載波信號(hào)的頻域波形見(jiàn)圖3.chirp信號(hào)在頻域占有較寬的頻帶，因而能量比較分散，對(duì)余弦產(chǎn)生的影響較小，故在原有的QPSK調(diào)制中分別加入一路chirp信號(hào)后在接收端仍可以很好地將二者分別解調(diào)出來(lái).

圖3 4種載波信號(hào)的頻域波形

2.3 載波信號(hào)的相關(guān)性分析

給出本文設(shè)計(jì)的這種調(diào)制解調(diào)方式所采用的4種載波間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1.

表1 載波信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)表

由于載波信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，也沒(méi)有什么單位名稱，并且相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度［8-10］.所以信號(hào)的相關(guān)程度一般由表2所給出的相關(guān)程度進(jìn)行度量.

表2 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度關(guān)系表

結(jié)合表1、2可看出，本文提出的這種調(diào)制解調(diào)方式所采用的載波之間的互相關(guān)系數(shù)都在0.00～ ±0.40，即相關(guān)程度基本都屬于表2中的微相關(guān)和實(shí)相關(guān)的范圍內(nèi)，且大部分都屬于微相關(guān).說(shuō)明本文所用的載波信號(hào)的相關(guān)程度很低，故在接收端載波信號(hào)可被有效的解調(diào)出來(lái).

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 過(guò)零點(diǎn)的驗(yàn)證

為確保前文提到的余弦信號(hào)和chirp信號(hào)能夠成為載波信號(hào)，即能夠根據(jù)這一時(shí)刻載波曲線上信號(hào)點(diǎn)的位置判斷出下一時(shí)刻信號(hào)點(diǎn)的估計(jì)位置而不產(chǎn)生混淆，需要驗(yàn)證它們?cè)谝粋€(gè)信號(hào)周期內(nèi)均有過(guò)零點(diǎn)［7］，使用 MATLAB驗(yàn)證的結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖4 一個(gè)采樣周期內(nèi)余弦信號(hào)與chirp信號(hào)圖像

其中，ω1=6.28×106Hz為余弦信號(hào)和chirp信號(hào)的瞬時(shí)頻率，B=0.12×106Hz為chirp信號(hào)帶寬，k=7.2×109為chirp信號(hào)調(diào)頻率.

從圖4可看出，在一個(gè)采樣周期內(nèi)余弦信號(hào)與chirp信號(hào)均存在過(guò)零點(diǎn)，故可作為載波信號(hào).

3.2 誤碼率仿真與結(jié)果分析

用MATLAB仿真出這種波形協(xié)同的信號(hào)調(diào)制解調(diào)的過(guò)程并畫(huà)出誤碼率曲線，將仿真出的誤碼率曲線與QPSK，8PSK和16PSK調(diào)制的理論誤碼率曲線進(jìn)行對(duì)比，采用的正余弦載波的帶寬是與16PSK相同的.

根據(jù)chirp信號(hào)帶寬的不同，給出2種仿真結(jié)果:

1)當(dāng)余弦信號(hào)的帶寬與chirp信號(hào)的帶寬相等時(shí)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 余弦信號(hào)與chirp信號(hào)帶寬相等時(shí)誤碼率仿真結(jié)果

從圖5中可看出，本文設(shè)計(jì)的這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的誤碼率曲線介于QPSK調(diào)制和16PSK調(diào)制理論誤碼率曲線之間.在帶寬和16PSK調(diào)制相同的前提下，誤碼率明顯好于16PSK調(diào)制的誤碼率.同時(shí)在節(jié)省一半帶寬的前提下，誤碼率與8PSK調(diào)制的誤碼率很接近.雖然誤碼率略高于QPSK調(diào)制的誤碼率，但是相比較于QPSK調(diào)制，本文的算法提高了近2倍的系統(tǒng)容量.

與QPSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比，這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的誤碼率要比QPSK調(diào)制的誤碼率差，但是QPSK調(diào)制中信號(hào)的帶寬是本文設(shè)計(jì)的這種調(diào)制方式信號(hào)帶寬的4倍，相應(yīng)的抗噪聲性能一定會(huì)更強(qiáng)，誤碼率上有優(yōu)勢(shì)是必然的.不過(guò)從系統(tǒng)容量上看，文中給出的是四路信號(hào)同時(shí)傳輸，比QPSK調(diào)制多了兩路，系統(tǒng)容量增加了一倍.

與8PSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比，這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式比8PSK調(diào)制多一路信號(hào)傳輸，系統(tǒng)容量增加了1/3，同時(shí)所用帶寬僅為8PSK信號(hào)帶寬的一半.此時(shí)這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的抗噪聲性能與8PSK調(diào)制很接近，且在信噪比低于14 dB時(shí)，誤碼率低于8PSK調(diào)制的誤碼率.故與8PSK調(diào)制相比這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式具有的明顯的優(yōu)勢(shì).

與16PSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比［11］，在帶寬和系統(tǒng)容量與16PSK調(diào)制相同的情況下，這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的誤碼率明顯要低于16PSK調(diào)制的誤碼率，即抗噪聲性能增強(qiáng).

同時(shí)，這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的載波信號(hào)不再局限于傳統(tǒng)數(shù)字頻帶傳輸中采用的正余弦信號(hào)，而是在正余弦信號(hào)的基礎(chǔ)上引入chirp信號(hào)，將無(wú)線信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用更加廣泛.

2)當(dāng)適當(dāng)增加chirp信號(hào)的帶寬時(shí)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖6.

圖6 chirp信號(hào)帶寬是余弦信號(hào)帶寬的1.25倍時(shí)誤碼率仿真結(jié)果

從圖6中可看出，當(dāng)余弦載波的帶寬等于16PSK調(diào)制的帶寬時(shí)，增加chirp信號(hào)的帶寬會(huì)有效地降低這種波形協(xié)同的調(diào)制解調(diào)方式的誤碼率，使其誤碼率不僅介于QPSK調(diào)制與16PSK調(diào)制的理論誤碼率之間，甚至?xí)?PSK調(diào)制的誤碼率還要低.

與16PSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比，此時(shí)這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的帶寬略寬于16PSK調(diào)制，系統(tǒng)容量與16PSK調(diào)制相同，均為四路信號(hào)同時(shí)傳輸.此時(shí)的誤碼率明顯優(yōu)于16PSK調(diào)制的理論誤碼率，即抗噪聲性能大大提高.

與8PSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比，這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的帶寬仍比8PSK調(diào)制要窄，并且系統(tǒng)容量較8PSK調(diào)制更高，而且此時(shí)的誤碼率也要優(yōu)于8PSK的誤碼率.

與QPSK的調(diào)制解調(diào)過(guò)程相比，與圖5類似，盡管此時(shí)適當(dāng)增加了這種信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的帶寬，但由于帶寬仍較QPSK調(diào)制要窄很多，所以抗噪聲性能仍然要比QPSK調(diào)制弱.不過(guò)此時(shí)的系統(tǒng)容量是QPSK調(diào)制的2倍，仍有收益.

由于此時(shí)正余弦載波與chirp載波的帶寬不同，故在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)需要將chirp信號(hào)多出來(lái)的一部分加入到每個(gè)周期的保護(hù)間隔中.

3.3 比特通過(guò)率仿真與結(jié)果分析

由于比特通過(guò)率反映的是單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)傳輸?shù)挠行П忍財(cái)?shù)，故一個(gè)信號(hào)傳輸系統(tǒng)的比特傳輸率即可反映其譜效率的高低.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的有效比特?cái)?shù)越多，譜效率越高.反之，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的有效比特?cái)?shù)越少，譜效率越低［12-13］.

用MATLAB仿真出這種波形協(xié)同的信號(hào)調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的比特通過(guò)率曲線，并將其與QPSK，8PSK和16PSK調(diào)制系統(tǒng)的比特通過(guò)率曲線分別對(duì)比.假定所采用的4種載波信號(hào)的帶寬是與16PSK相同的.仿真結(jié)果見(jiàn)圖7～9，其中圖7為16PSK比特通過(guò)率的對(duì)比圖，圖8為與8PSK比特通過(guò)率的對(duì)比圖，圖9為與QPSK比特通過(guò)率的對(duì)比圖.

圖7 仿真曲線與16PSK比特通過(guò)率對(duì)比

從圖7可看出，同為四路信號(hào)同時(shí)傳輸系統(tǒng)，在信道帶寬相同的前提下，仿真曲線的比特通過(guò)率從3.07 kb/s開(kāi)始逐漸升高至穩(wěn)定，并且始終優(yōu)于16PSK調(diào)制系統(tǒng).說(shuō)明在相同的信道環(huán)境下提出的信號(hào)調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)可傳輸更多的有效比特，譜效率更高.

圖8 仿真曲線與8PSK比特通過(guò)率對(duì)比

圖9 仿真曲線與QPSK比特通過(guò)率對(duì)比

從圖8、9可以看出，本文所設(shè)計(jì)的調(diào)制解調(diào)方式的比特通過(guò)率始終優(yōu)于8PSK和QPSK調(diào)制系統(tǒng)，即系統(tǒng)可傳輸更多的有效比特，譜效率更高.并且由于本文提出的信號(hào)調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)同時(shí)傳輸四路信號(hào)，而8PSK系統(tǒng)是三路信號(hào)同時(shí)傳輸，QPSK系統(tǒng)是兩路信號(hào)同時(shí)傳輸，故達(dá)到穩(wěn)定后仿真系統(tǒng)的傳輸比特?cái)?shù)是8PSK系統(tǒng)的1.33倍，是QPSK系統(tǒng)的2倍.

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的QPSK調(diào)制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新的信號(hào)調(diào)制解調(diào)算法.在調(diào)制端，在每路正余弦載波信號(hào)上增加了一路chirp載波信號(hào)，傳輸數(shù)據(jù)由兩路變成四路，四路信號(hào)同時(shí)傳輸.在解調(diào)端，設(shè)計(jì)了8個(gè)積分器，通過(guò)積分比較最大值的方式進(jìn)行判決.

從仿真結(jié)果可看出，就誤碼率而言:

1)在帶寬和系統(tǒng)容量與16PSK相同的前提下，本文設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式的誤碼率較16PSK調(diào)制明顯降低，抗噪聲性能增強(qiáng).

2)與帶寬更寬的8PSK調(diào)制抗噪聲性能接近.

3)而與QPSK調(diào)制相比，盡管誤碼率仍比QPSK調(diào)制高，但節(jié)省了帶寬并且系統(tǒng)容量增加了一倍.

就譜效率而言，本文設(shè)計(jì)的調(diào)制解調(diào)方式在信道容量相同的前提下，譜效率比16PSK的譜效率要高，更加高于系統(tǒng)容量較低的8PSK和QPSK系統(tǒng).因此，本文設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)制解調(diào)方式達(dá)到了誤碼率與譜效率的綜合性能的提高.即在優(yōu)于16PSK譜效率條件下，達(dá)到了8PSK的誤碼率指標(biāo)，提升了高階調(diào)制性能.

［1］史軍，沙學(xué)軍，張欽宇，等.基于信號(hào)波形協(xié)同提高無(wú)線通信系統(tǒng)容量的研究［J］.通信學(xué)報(bào)，2012(2):36-44.

［2］DORSCH R G，LOHMANN A W，BITRAN Y，et al.Chirp filtering in the fractional fourier domain［J］.Applied Optics，1994，33(32):7599-7602.

［3］ ALMEIDA L B.The fractional fourier transform and time-frequency representation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42(11):3084-3091.

［4］ PEI S C，DING J J.Relations between fractional operations and time-frequency distribution，and their application［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(8):1638-1655.

［5］PEI S C，DING J J.Fractional fourier transform，wigner distribution，and filter design for stationary and nonstationary random processes［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(8):4079-4092.

［6］SHI Jun，CHI Yonggang，ZHANG Naitong.Multichannel sampling and reconstruction of band limited signals in fractional domain［J］.IEEE Signal Processing Letters，2010，17(11):909-912.

［7］達(dá)新宇，陳樹(shù)新，王瑜，等.通信原理教程［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社.2005.

［8］趙慧，龍航，王文博.MIMO系統(tǒng)中利用空間相關(guān)性的同信道干擾消除算法［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，16(2):202-205.

［9］HON T H，YONG W T，TOH K B.Signal correlation between two normal-mode helical antennas for diversity reception in a multipath environment［J］.IEEE Transactions on Antennas And Propagation，2004，52(2):572-577.

［10］KYRITSI P，KADRI N，THANG E，et al.Signal correlation in a hallway environment using waveguide mode analysis［C］//Vehicular Technology Conference 2002.Vancouver:Institute of Electrical and Electronics Engineers，2002:787-791.

［11］柯熙政，陳丹，答盼.16PSK系統(tǒng)仿真及誤碼率性能分析［J］.四川激光，2010，6(1):41-43.

［12］溫容慧，沙學(xué)軍，郭佩.Chirp信號(hào)與連續(xù)載波信號(hào)的多路復(fù)用傳輸［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，5(10):16-19.

［13］HU Su，LI Shaoqian，BI Guoan，et al.Improved spectrum efficiency for transform domain communication systems［C］//Wireless and Optical Communication Conference 2013.Chongqing:Chongqing University Press，2013:18-

22.