韓 艷，王曉東

(北方工業(yè)大學 土木工程學院，北京 100144)

基于行車安全的連續(xù)軌道橋梁抗震設計研究

韓 艷，王曉東

(北方工業(yè)大學 土木工程學院，北京 100144)

為探討實用的軌道橋梁抗震設計方法，以軌道交通中廣泛使用的連續(xù)軌道橋梁為研究對象，通過建立的地震荷載作用下車—軌—橋系統(tǒng)動力響應分析模型，模擬了列車在不同強度和卓越頻率的人工地震波作用下過橋的全過程，分析了車輛類型、地震強度和頻譜特征等因素對車輛與橋梁結構動力響應的影響;采用日本關于行車安全度的評價指標(脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向輪軌力)作為地震時橋上車輛運行安全的評定標準，以列車脫軌臨界狀態(tài)時的橋梁動力響應作為橋梁振動的限值，統(tǒng)計得到了確保地震發(fā)生時列車安全運行的橋梁容許橫向位移限值和橫向加速度限值，繪制了橋梁振動限值曲線，并利用拉格朗日插值法得到曲線的數(shù)學表達式。研究結果表明，規(guī)范規(guī)定的橋梁橫向位移限值有時不能滿足地震作用下車輛運行安全的要求，對位于地震區(qū)的連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值的確定需要考慮地震動強度和頻譜特性的影響。

行車安全 軌道橋梁 連續(xù)梁橋 容許限值 抗震設計

橋梁橫向振幅是列車運行荷載作用下，橋梁結構的幾何特性、物理特性以及動力特性在橋梁橫向剛度上的綜合反映［1］，為保證行車安全性，應當對橋梁橫向振幅加以限制;而目前在我國的城市軌道交通設計中未見有對橋梁橫向振幅行車安全限值的明確規(guī)定。本文以預應力混凝土箱形連續(xù)軌道橋梁為研究對象，通過車—軌—橋系統(tǒng)地震響應分析模型，根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中對地震強度的規(guī)定，采用三角級數(shù)法模擬生成不同強度和卓越周期的人工地震波，并將其分別輸入到車—軌—橋系統(tǒng)地震響應分析程序中，計算車—軌—橋系統(tǒng)的地震響應，得到了確保地震發(fā)生時列車安全運行的橋梁容許橫向位移限值和橫向加速度限值，可供橋梁抗震設計時參考。

1 計算模型與分析方法

1.1 地震作用下車—軌—橋系統(tǒng)動力響應分析模型

車—軌—橋系統(tǒng)的地震響應分析模型由車輛子系統(tǒng)和軌道—橋梁子系統(tǒng)組成，兩者之間由動態(tài)的輪軌關系發(fā)生聯(lián)系。軌道不平順為系統(tǒng)的自激激勵源，地震作用作為外部激勵施加在橋梁的支座處，通過影響矩陣使橋跨結構產(chǎn)生振動，由動態(tài)的輪軌關系對車輛產(chǎn)生影響;列車的振動反過來又通過動態(tài)輪軌關系對軌道橋梁結構的振動產(chǎn)生影響［2-4］。

車輛子系統(tǒng)是由機車和若干節(jié)客車車輛組合而成的列車，每節(jié)車輛又是由車體、轉向架和輪對通過線性彈簧和阻尼器連接起來的多自由度振動系統(tǒng)，不考慮振動過程中車體、轉向架構架和輪對的彈性變形。車體和轉向架各有5個自由度，即橫擺、側滾、搖頭、沉浮和點頭;每個輪對均有橫擺、側滾、沉浮3個自由度。這樣，對于二系懸掛4軸客車，每節(jié)車的計算自由度為27。

軌道—橋梁子系統(tǒng)一般由橋梁墩臺、主梁、橋面系、橋上軌道等結構物組成，在研究橋梁和車輛的振動響應時，一般采用空間模型進行分析。假定橋上軌道和梁之間沒有相對位移，即忽略鋼軌墊板和扣件的彈性變形，對于箱梁結構，其橫截面的變形可在振型分析中加以考慮。將二期恒載(包括道砟、鋼軌、軌枕、扣件、人行道板)作為均布質(zhì)量分配到相應的橋面單元中。為提高計算效率，軌道—橋梁模型中可采用模態(tài)綜合技術，利用振型的正交性，把互相耦聯(lián)的運動方程解耦，使其轉化為互相獨立的模態(tài)方程。

地震作用下車橋系統(tǒng)的動力平衡方程為

式中，下標“v”和“b”分別表示車輛和橋梁。方程左邊的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移向量，方程右邊的輪軌間作用力Fv和 Fb，以及地震力向量 F*v和F*b的推導詳見文獻［4］。

根據(jù)以上理論編制了仿真計算程序，并用于本文的研究。

1.2 計算參數(shù)及分析方法

連續(xù)梁橋具有內(nèi)力狀態(tài)均勻合理、橋下凈空大、節(jié)省材料、剛度大、整體性好、跨度大等優(yōu)點，在我國城市軌道交通中有較廣泛的應用。本文選取一座(32+54+32)m的雙線預應力混凝土連續(xù)軌道橋梁作為研究對象。該橋橋寬為9.2 m，兩中墩處的箱梁為3.2 m高的等截面形式，兩邊墩處的箱梁為1.8 m高的實腹等截面形式，從距中墩中心1 m至邊墩中心8.9 m之間梁高按二次拋物線變化，在各跨的中間均設置0.2 m厚的橫隔板，其立面布置如圖1所示。主梁典型的橫斷面尺寸參見圖2和表1，墩柱的立面和典型斷面如圖3所示。

圖1 橋梁立面(單位:cm)

圖2 主梁典型橫斷面示意(單位:cm)

表1 主梁截面尺寸 mm

圖3 橋墩構造示意(單位:cm)

為考慮相鄰后繼結構對橋梁抗震性能的影響，采用Midas/Civil軟件建立了兩聯(lián)的連續(xù)梁橋有限元模型，主梁、橋墩和樁基礎均采用三維梁單元來描述，主梁與墩頂之間的支座采用一般連接中的滯后系統(tǒng)［5］來模擬，樁土之間的相互作用采用節(jié)點彈性支承模擬，彈性支承的剛度按橋梁規(guī)范中的“m”法計算［6］，鋼軌及軌道結構的自重視為二期荷載直接作用于橋梁上，其線荷載集度為104.9 kN/m。

橋梁結構的自振頻率和振型是結構動力性能的綜合反映，采用多重 Ritz向量法進行特征值分析，共計算了90階模態(tài)，橋梁模型順橋向、橫橋向和豎向的振型參與質(zhì)量分別達到了99.77%，99.68%，99.98%，均滿足規(guī)范［7］中＞90%的規(guī)定。橋梁結構的前10階自振周期及相應的振型列于表2中。

計算車輛模型選取國產(chǎn)高速列車(1機+5客+1機)、Chinastar高速列車(1機 +9客 +1機)和德國ICE高速列車(1機+14客+1機)三種列車，相應各列車的主要車輛計算參數(shù)列于表3中。為引用方便，這三類車輛分別記為 Gch，Chinastar，ICE。

采用日本關于列車脫軌安全度評價的C限度限值(脫軌系數(shù)Q/P=1.2、輪重減載率 ΔP/P=0.67、輪對橫向水平力Q=78 kN)作為評價地震時軌道橋梁上列車運行安全的標準;即如果車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對橫向水平力中有一個數(shù)值達到列車運行安全限值，就表明車輛處在安全與危險的臨界狀態(tài)，此時的軌道橋梁動力響應值就是能保證地震時橋上列車運行安全的最大容許值。分別計算在不同強度、不同卓越周期人工地震波作用下，不同車輛以不同速度通過連續(xù)軌道橋梁時的車橋動力響應，并對仿真計算結果進行統(tǒng)計分析，最終得到在不同強度地震動作用下能夠保證車輛運行安全的橋梁橫向位移和橫向加速度限值。

表2 橋梁前10階自振周期及振型計算結果

表3 計算列車主要參數(shù)

2 計算結果

表4為在峰值加速度為0.5 m/s2的不同卓越頻率的地震波作用下，能保證以上三種不同列車安全通過連續(xù)軌道橋梁的橋梁動力響應限值。

由表4可見，在相同強度及卓越頻率的地震動激勵下，采用不同的列車類型計算得到的橋梁橫向位移限值以及橫向加速度限值基本一致。這表明，能保證地震時車輛運行安全的橋梁橫向位移限值和橫向加速度限值受橋上運營車輛類型的影響很小，可不考慮車輛類型對橋梁橫向振動限值取值的影響，而近似地采用一種車輛類型來研究臨界狀態(tài)時的橋梁橫向振動響應。

表4 0.5 m/s2地震波作用下橋梁的橫向動力響應限值

表5為在不同地震動強度、不同卓越頻率人工地震波作用下，Chinastar列車處于脫軌臨界狀態(tài)時的車輛運行安全評價參數(shù)值，其中加粗部分為車輛臨界狀態(tài)時的控制參數(shù)。具體地表示，若車速再增加1 km/h，則脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對橫向水平力中就會有一個指標超過上述的列車運行安全限值，那么該車速即為脫軌時的臨界車速，此時的橋梁動力響應即為能保證行車安全的容許限值。

從表5可以看出:

1)對相同強度的地震動作用來說，當?shù)卣鸩ǖ淖吭筋l率≥1.8 Hz時，能保證車輛安全運行的臨界車速變化不大，表明地震波中的高頻成分對列車運行安全的影響很小。

2)以一定強度、不同卓越頻率地震動作用下臨界車速值作為此強度地震作用下保證橋上車輛安全運行的速度限值。可以看出，隨地震動強度的增大車速限值逐漸減小，當?shù)卣饎訌姸扔?.05g增大到0.2g時，車速限值由 155 km/h降低到 50 km/h，降幅為67.7%。

3)脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌力均有可能成為車輛脫軌臨界狀態(tài)的控制參數(shù)，這也反應了車輛脫軌的隨機性。

圖4為Chinastar列車在不同強度地震動作用下通過連續(xù)軌道橋梁時的橋梁橫向動力響應限值與地震波卓越頻率的關系圖。

表5 臨界狀態(tài)時的車輛行車安全性參數(shù)值

圖4 Chinastar過橋時橋梁的橫向動力響應限值

從圖4可以看出:

1)地震動強度是影響地震時軌道橋梁上車輛運行安全的重要因素，在地震動卓越頻率一定時，隨著地震動強度的增大，臨界狀態(tài)時的橋梁橫向位移值和橫向加速度值也相應地增大，尤其是在低頻區(qū)域。

2)地震動作用的卓越頻率對地震時橋上車輛運行的安全性有較大的影響:在0～1.0 Hz的卓越頻率范圍內(nèi)，連續(xù)軌道橋梁的橫向振動限值變化很大，在＞1.0 Hz的卓越頻率范圍內(nèi)連續(xù)軌道橋梁橫向振動限值變化較平緩。

由圖4中的橋梁橫向振動位移限值曲線特征，可將其分為三段:上升段、下降段、穩(wěn)定段。若引入?yún)?shù)α表示地震動強度的影響并采用拉格朗日插值方法，可得到連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值d的數(shù)學表達式為

式中:f表示地震動的卓越頻率;α為表示地震動強度影響的參數(shù)，當?shù)卣饎訌姸确謩e為 0.05g，0.10g，0.15g，0.20g 時，α 分別取 1，2，3，4。

圖5為0.05g，0.10g，0.15g和0.20g四種地震動強度情況下，由式(2)計算得到的連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值曲線與仿真計算數(shù)據(jù)曲線的對比。

圖5 插值數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比

從圖5中可以看出，插值數(shù)據(jù)曲線與仿真模擬數(shù)據(jù)曲線基本吻合，表明拉格朗日插值數(shù)據(jù)符合數(shù)值插值的精度要求，可以采用式(2)來簡化計算連續(xù)軌道橋梁的橫向振動位移限值。

在橋梁設計時，取擬建橋址處的地震波進行橋梁地震反應分析，可以得到橋梁橫向位移最大值和加速度最大值;與公式(2)中相應的限值進行比較，可以判斷出橋梁的橫向剛度是否足夠保證列車安全運行以及橋梁的尺寸是否合理，從而免去了繁瑣的車橋動力相互作用分析，提高了橋梁設計效率。

目前，我國《鐵路橋梁檢定規(guī)范》［8］中規(guī)定橋跨結構梁體水平橫向撓度應小于或等于計算跨度的L/9 000(L為連續(xù)梁橋的跨度)。圖6為由式(2)計算得到的連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值與該規(guī)定值的比較圖。

從圖6中可以看出，地震作用對連續(xù)軌道橋梁上車輛運行的安全性有較大的影響。就本文的計算工況來說，僅當?shù)卣饎訌姸葹?.2g且卓越頻率為0.3～0.7 Hz很小的范圍內(nèi)計算值大于規(guī)范值，其余的橫向位移限值均小于規(guī)范值。這表明基于規(guī)范規(guī)定的橋梁橫向位移限值不能滿足地震作用下行車安全的要求，對位于地震區(qū)的連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值的確定需要綜合考慮地震動強度和頻譜特性的影響。

圖6 插值數(shù)據(jù)與規(guī)范值的比較

3 結論

本文從保證地震時軌道橋梁上車輛運行安全的角度，采用結構動力學與車輛動力學的理論方法，對連續(xù)軌道橋梁的容許限值問題進行了較系統(tǒng)的研究，主要結論如下:

1)地震作用下連續(xù)軌道橋梁結構的橫向位移和橫向加速度響應受列車類型的影響很小，可采用能保證行車安全的橋梁橫向位移最大值或橫向加速度最大值作為橋梁的抗震設計指標。

2)地震動的強度和頻譜特性對軌道橋梁上列車的走行安全性有較大的影響，針對不同的場地類別和地震動分組，可以繪出相應于不同強度和頻譜特性地震動時的橋梁的橫向容許位移限值和橫向加速度限值，供軌道橋梁抗震設計時使用。

3)基于規(guī)范規(guī)定的橋梁橫向位移限值有時不能滿足地震作用下行車安全的要求，對位于地震區(qū)的連續(xù)軌道橋梁橫向振動位移限值的確定需要考慮地震動強度和頻譜特性的影響。

［1］翟婉明，夏禾．列車—軌道—橋梁動力相互作用理論和工程應用［M］．北京:科學出版社，2011．

［2］潘家英，高芒芒．鐵路車—線—橋系統(tǒng)動力分析［M］．北京:

中國鐵道出版社，2008．

［3］韓艷，夏禾，張楠．考慮非一致地震輸入的車—橋系統(tǒng)動力響應分析［J］．中國鐵道科學，2006，27(5):46-53．

［4］韓艷．地震作用下高速鐵路橋梁的動力響應及行車安全性研究［D］．北京:北京交通大學，2005．

［5］葛俊穎．橋梁工程軟件 Midas Civil使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2013．

［6］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部．GJJ 166—2011 城市橋梁抗震設計規(guī)范［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011．

［7］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部．GB 50011—2010 建筑抗震設計規(guī)范［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010．

［8］中華人民共和國鐵道部．鐵運函［2004］120號 鐵路橋梁檢定規(guī)范［S］．北京:中國鐵道出版社，2004．

Research on seismic design of continuous track bridge based on running safety

HAN Yan，WANG Xiaodong

(College of Civil Engineering，North China University of Technology，Beijing 100144，China)

Continuous track-bridge in rail transport was studied and the track bridge seismic design methods were discussed in this paper．A model of the train-track-bridge system under seismic loads was established to analyze the dynamic response．Artificial seismic waves with different intensity and frequency were selected．The whole history of the vehicles running through the bridge was simulated and the dynamic responses of the bridge and the vehicles were calculated．The influences of train type，seismic intensity and spectral characteristics of the earthquake were analyzed．The Japan traffic safety indexes including derailment coefficient，wheel offload rate and lateral wheel-rail force were introduced to evaluate the operation safety during earthquake． With statistic analysis，the allowed lateral bridge displacement limits and acceleration limits were obtained．The bridge vibration limit curve was drawn．By using Lagrange interpolation method，the mathematical expression of the curve was obtained．The results reveals that the lateral displacement limit calculated from current specifications cannot meet the requirement for operation safely during earthquake．Thus，the ground motion intensity and the spectrum characteristics should be considered when determining the continuous track bridge lateral displacement limits in seismic zones．

Running safety;Track bridge;Continuous beam bridge;Allowed limits;Seismic design

U442.5+5

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．01

1003-1995(2015)07-0001-06

2014-12-08;

2015-04-30

北京市自然科學基金資助項目(8112013)

韓艷(1970— )，女，江蘇濱海人，副教授，博士。

(責任審編 孟慶伶)