孫志宏， 翟祥勇， 李子軍

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620； 2. 山東日發(fā)紡織機(jī)械有限公司，山東 聊城 252000)

基于阿蘇爾桿組的混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模分析

孫志宏1， 翟祥勇1， 李子軍2

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620； 2. 山東日發(fā)紡織機(jī)械有限公司，山東 聊城 252000)

通過對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體構(gòu)件、II級(jí)桿組和RR-RR-RR型III級(jí)桿組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立了一種新的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算模型，根據(jù)模型對(duì)混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分，并對(duì)得到的相應(yīng)桿組模塊進(jìn)行計(jì)算. 最后，運(yùn)用該計(jì)算模型對(duì)一種混合驅(qū)動(dòng)九桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行實(shí)例分析，得到常速電機(jī)和伺服電機(jī)的平衡力矩，證實(shí)此建模計(jì)算分析方法可用于簡(jiǎn)化混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算.

混合驅(qū)動(dòng)；阿蘇爾桿組；機(jī)構(gòu)分析；動(dòng)力學(xué)分析

混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)通常指由常速電機(jī)和伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的具有2自由度的機(jī)構(gòu)[1-2].文獻(xiàn)[3]對(duì)由常速電機(jī)和伺服電機(jī)組成的混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真試驗(yàn)可知，常速電機(jī)承擔(dān)了系統(tǒng)的大部分功率，伺服電機(jī)為運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)件.文獻(xiàn)[4]建立了一個(gè)2自由度的混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并將自動(dòng)控制引入到該機(jī)構(gòu)中.文獻(xiàn)[5]在對(duì)一種混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，基于拉格朗日方程的方法，建立了混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的剛性全局動(dòng)力學(xué)方程模型.文獻(xiàn)[6]以一種幾何位置關(guān)系為基礎(chǔ)，介紹了可控連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的簡(jiǎn)明通用方法.文獻(xiàn)[7]從連桿機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人的理論比較中得到混合驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)建模的理論依據(jù)，并介紹了混合驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)成組運(yùn)動(dòng)規(guī)律.文獻(xiàn)[8-9]對(duì)混合驅(qū)動(dòng)五桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)全局動(dòng)力學(xué)模型建模進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[10]提出了一種模塊化機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模方法.上述研究都沒有考慮基于阿蘇爾桿組的動(dòng)力學(xué)建模方法.為此，本文提出一種基于阿蘇爾桿組的混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題的建模分析方法.

1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體構(gòu)件動(dòng)力學(xué)分析

圖1所示為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其質(zhì)心為s1，合外力為(F1x,F1y)，合外力矩為T1，鉸鏈點(diǎn)P1和P2對(duì)桿1作用的力分別為(FP1x,FP1y)和(FP2x,FP2y)，驅(qū)動(dòng)力矩為Md，質(zhì)心加速度為(as1x,as1y)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js1，角加速度為β1，根據(jù)力的平衡條件有

圖1 剛體機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析Fig.1 Dynamic analysis of rigid body

(1)

即

(2)

其中：xP1P2=xP2-xP1； yP1P2=yP2-yP1； xs1P1=xP1-xs1；ys1P1=yP1-ys1.

(3)

若式(2)中任意時(shí)刻的as1x,as1y,β1,m1,Js1,T1,F1x,F1y,FP2x,FP2y為已知量,根據(jù)式(3)即可計(jì)算得到電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩Md及固定鉸鏈點(diǎn)P1處的約束力FP1x和FP1y.

2 II級(jí)阿蘇爾桿組動(dòng)力學(xué)分析

II級(jí)阿蘇爾桿組有RRR,RRP,RPR,PRP,PPR這5種類型，如圖2所示.

圖2 II級(jí)阿蘇爾桿組類型Fig.2 II Assur group types

2.1 RRR型II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析

圖3(a)所示為RRR型II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析示意圖,設(shè)各桿質(zhì)心分別為s1和s2，在質(zhì)心s1和s2處分別受到的合外力為(F1x,F1y)和(F2x,F2y)，合外力矩為T1和T2，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Js1和Js2.外副鉸鏈點(diǎn)P1和P2處受到外界作用力分別為(FP1x,FP1y)和(FP2x,FP2y);內(nèi)副鉸鏈點(diǎn)P3處無外界作用力約束.將其拆開進(jìn)行力平衡分析，如圖3(b)和3(c)所示.

圖3 RRR型II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析Fig.3 Dynamic analysis of RRR II Assur group

根據(jù)力的平衡條件，由圖3(b)可得

(4)

即

(5)

其中：xP1P3=xP3-xP1； yP1P3=yP3-yP1； xs1P3=xP3-xs1； ys1P3=yP3-ys1.

根據(jù)力的平衡條件，由圖3(c)可得：

(6)

即

(7)

其中：xP2P3=xP3-xP2； yP2P3=yP3-yP2； xs2P3=xP3-xs2； ys2P3=yP3-ys2.

將式(5)和(7)聯(lián)立并消去(FP3x,FP3y)得

(8)

寫成矩陣形式：NX=B-B0

(9)

其中：

B=[m1as1x+m2as2xm1as1y+m2as2y

Js1β1Js2β2]T,

且b1=F1x+F2x,b2=F1y+F2y,b3=T1+ys1P3F1x-xs1P3F1y,b4=T2+ys2P3F1x-xs2P3F1y;

xpipj=xpj-xpi,ypipj=ypj-ypi,

(i=1,2; j=1,2).

對(duì)任意時(shí)間t，矩陣N=N(t)是可逆的，將矩陣N,B,B0作為已知條件可得

X=N-1(B-B0)

(10)

顯然，如果該RRR型桿組在P3點(diǎn)處有外力作用，仍可用上述方法進(jìn)行分析.

2.2 RRP,RPR,PRP,PPR型II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析

RRP,RPR,PRP,PPR型II級(jí)桿組都含有移動(dòng)副.如圖4所示為RRP型II級(jí)桿組，在移動(dòng)副P2處受到外力的作用，對(duì)其進(jìn)行力的平衡分析可得式(8)，與RRR型II級(jí)桿組相同.同理對(duì)其他類型含有移動(dòng)副的II級(jí)桿組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到的計(jì)算方程式與RRR型II 級(jí)桿組計(jì)算方程式相同.

圖4 RRP型II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析Fig.4 Dynamic analysis of RRP II Assur group

3 III級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析

III級(jí)桿組的類型有很多種，但常用類型是RR-RR-RR型III級(jí)桿組，本文主要對(duì)RR-RR-RR型III級(jí)桿組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，其過程如下所述.

如圖5(a) 所示為RR-RR-RR型III級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析示意圖,設(shè)其各桿質(zhì)心分別為s1,s2,s3,s4，在質(zhì)心處受到的合外力分別為(F1x,F1y)，(F2x,F2y)，(F3x,F3y)，(F4x,F4y)，合外力矩分別為T1,T2,T3,T4，各桿質(zhì)量分別為m1,m2,m3,m4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Js1,Js2,Js3,Js4，外副鉸鏈點(diǎn)P1,P2,P3處受到的合外力為(FP1x,FP1y)，(FP2x,FP2y)，(FP3x,FP3y)，內(nèi)副鉸鏈點(diǎn)Q1,Q2,Q3處無外界作用力約束.對(duì)該III級(jí)桿組拆開進(jìn)行力平衡分析，如圖5(b)～5(e)所示.

根據(jù)力的平衡條件，由圖5(b)可得

(11)

圖5 RR-RR-RR型III級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)分析Fig.5 Dynamic analysis of RR-RR-RR III Assur group

即

(12)

其中:xP1Q1=xQ1-xP1； yP1Q1=yQ1-yP1； xs1Q1=xQ1-xs1； ys1Q1=yQ1-ys1.

同理，根據(jù)力的平衡條件，由圖5(c)～5(e)分別得式(13)～(15).

(13)

其中：xP2Q2=xQ2-xP2； yP2Q2=yQ2-yP2； xs2Q2=xQ2-xs2； ys2Q2=yQ2-ys2.

(14)

其中：xP3Q3=xQ3-xP3； yP3Q3=yQ3-yP3； xs3Q3=xQ3-xs3；ys3Q3=yQ3-ys3.

(15)

其中：xQis4=xs4-xQi；yQis4=ys4-yQi,i=1,2,3.

將式(12)～(15)聯(lián)立，得

NX=B-B0

(16)

其中：

B=

b3=T1+ys1Q1F1x-xs1Q1F1y,

b4=T2+ys2Q2F2x-xs2Q2F2y,

b5=T3+ys3Q3F3x-xs3Q3F3y,

xPiQi=xQi-xPi,yPiQi=yQi-yPi,

xQis4=xs4-xQi,yQis4=ys4-yQi,

i=1,2,3.

對(duì)任意時(shí)間t，矩陣N=N(t)是可逆的，將式(16)中矩陣N,B,B0作為已知條件代入可求出：

X=N-1(B-B0)

(17)

顯然，如果該RR-RR-RR型III級(jí)桿組在Q1,Q2,Q3這3點(diǎn)處有外力作用時(shí)，仍可用上述方法進(jìn)行分析.

4 實(shí)例分析

圖6 混合驅(qū)動(dòng)九桿機(jī)構(gòu)Fig.6 Hybrid machine nine-bar mechanism

將圖6(a)所示的混合驅(qū)動(dòng)九桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分，得到2個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體構(gòu)件和3個(gè)RRR型II級(jí)桿組，如圖6(b)所示. 采用基于阿蘇爾桿組的建模方法，由已知條件可知，鉸鏈點(diǎn)P7處無外界約束力作用，對(duì)桿6和桿7組成的RRR型桿組進(jìn)行分析，可求得P6和P8點(diǎn)處外界作用約束力FP6和FP8.利用FP8對(duì)桿8進(jìn)行分析，可得伺服電機(jī)平衡力矩.利用FP6對(duì)桿4和5組成的RRR型桿組進(jìn)行分析，可求得P4和P5點(diǎn)處外界作用的約束力FP4和FP5.利用FP4對(duì)桿2和3組成的RRR型桿組進(jìn)行分析，可求得P2和P3點(diǎn)處外界作用的約束力FP2和FP3.利用FP2對(duì)桿1進(jìn)行分析，可求得常速電機(jī)的平衡力矩.通過Matlab編程分析得到常速電機(jī)和伺服電機(jī)的平衡力矩分別如圖7和8所示.顯然，本文這種將混合驅(qū)動(dòng)九桿機(jī)構(gòu)拆分成阿蘇爾桿組依次進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的方法是可行的，其取代了基于單構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[11]的方法，簡(jiǎn)化了混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算過程.

圖7 常速電機(jī)平衡力矩圖

圖8 伺服電機(jī)平衡力矩圖

5 結(jié) 語

本文通過對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體構(gòu)件、II級(jí)桿組和RR- RR-RR型III級(jí)桿組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，提出了對(duì)其進(jìn)行阿蘇爾桿組動(dòng)力學(xué)模型建立的方法，并通過實(shí)例計(jì)算分析，驗(yàn)證了該方法的有效性.這種計(jì)算分析方法簡(jiǎn)化了混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算過程.但是本文的建模方法是在剛性機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上建立的，同時(shí)也沒有考慮常速電機(jī)的速度波動(dòng)等因素的影響，因此該建模方法有待再深入研究分析.

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Dynamic Modeling Analysis by Assur Groups on Hybrid Actuation Mechanisms

SUNZhi-hong1,ZHAIXiang-yong1，LIZi-jun2

(1.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620，China;2.ShandongRifaTextileMachineryLimitedCompany,Liaocheng252000,China)

Based on the dynamics analysis of the fixed axis rotation of rigid body components,II groups and RR-RR-RR III group,a new mechanism dynamic analysis and calculation model was built. Then the model was used to calculate the group models which divided by the hybrid actuation mechanism. At last,the count-balance moment of the constant speed motor and the servo motor were got by the analysis of hybrid actuation nine-bar mechanism,which confirmed that the mentioned method could be used to simplify the kinetic parameters calculation of the hybrid actuation mechanism.

hybrid actuation; Assur groups; mechanism analysis; dynamic analysis

1671-0444(2015)01-0091-05

2013-09-24

孫志宏(1968—)，女，上海人，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論、立體織造技術(shù)與裝備.E-mail: zhsun@dhu.edu.cn

TH 122

A