邵 娟

（江蘇省淮安市文通中學(xué)）

一、想方設(shè)法提高學(xué)生的積極性

面對數(shù)學(xué)當中提出的新觀念“幾何直觀”，我們可以通過幾何的觀點去看待。面對這種新鮮的解決數(shù)學(xué)難題的方法，我們會發(fā)現(xiàn)許多難題可以通過教學(xué)得到解決。在做證明的時候，我們以往的方式是通過文字的思維去做出分析、做出判斷。現(xiàn)在我們有了“幾何直觀”的新觀念，可以通過圓規(guī)直尺更加清晰地畫出圖形來進行分析。這樣我們在見證幾何難題的時候，能更好地得到幾何難題的答案來。讓我們通過幾何畫圖的方式，對幾何難題能做出更好的預(yù)判。幾何圖形可以讓我們更好地直接預(yù)算出結(jié)果來，讓我們在圖畫中明白這道難題的最終結(jié)果。這在以前，我們是想象不到的。以前面對一個幾何難題的時候，我們都是運用公式去見證，通過函數(shù)的公式去進行分析、去進行解決，現(xiàn)在我們有了“幾何直觀”畫圖的概念，就能更好地解決幾何中的難題。在實際運用當中，我們可以通過數(shù)學(xué)當中的幾何圖形更好地去分析難題，更好地得到最終的預(yù)判結(jié)果。面對“幾何直觀”的新概念，我們應(yīng)該在實際的解決數(shù)學(xué)難題當中去見證。有了數(shù)學(xué)“幾何直觀”來解決數(shù)學(xué)難題，教師可以通過最生動的圖畫就能讓數(shù)學(xué)中的幾何難題得到解決，而學(xué)生也能在幾何難題中更加直觀地知道難題的解決方式。這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中更加有興趣，教師也能更好地在課堂中講學(xué)。學(xué)生的積極性提高了，教師上的數(shù)學(xué)幾何題也生動有趣了。

二、設(shè)計數(shù)學(xué)上課場景

學(xué)習(xí)對稱圖形，針對“幾何直觀意識和能力的培養(yǎng)”設(shè)計上課場景。

1.題目類型

對稱圖形章節(jié)重點和難點知識，結(jié)合對稱點求兩點間最短距離。

2.做題技巧

配合圖形，用作圖引出解題思路，形成解題答案。

3.方法優(yōu)點

便于理解，達到一次理解，長時間不忘，并能靈活運用。

4.題目

如下圖，一個人從點P出發(fā)，到條形草地OA處讓馬吃草，然后到河流OB處讓馬喝水，最后回到點P處，他該怎么走行程才能最短？

5.解題分析

這類題型通過作圖、看圖更能直觀得到解題思路和解題辦法。

6.解題過程

同學(xué)們，要找到從點P到OA再到OB后回到點P的最短路徑，我們作圖如上：

如圖，分別做出點P以O(shè)A、OB為對稱軸的對稱點F、E，并交OA、OB于點G、I，連接FE交OA、OB于點M、H。連接PM和PH，則最短路徑從點P到點M再到點H最后回到點P，即：PM＋MH＋HP。

7.原因分析

由對稱點性質(zhì)得MF=MP，HE=HP,則可以將馬要走的路徑△PMH展開為一條直線EF。由兩點間直線距離最短得到直線EF為最短距離。

8.疑問分析

同學(xué)們是不是要提出疑問了，不是點到直線間距離，垂線段距離最短嗎？那最短距離應(yīng)該是PG+GI+IP呀！下面我們還結(jié)合圖形還分析，從圖中我們可以看出，在△HGF中，PG+HG=HG+GF＞HF=PM+MH。而由于點I的位置關(guān)系，GI＞HG。同理在△EIM中，PI+IM=EI+IM＞EM=EH+HM。而由于點I的位置關(guān)系，GI＞IM。

根據(jù)圖形可見，走△PMH距離最短。

同學(xué)們，是不是通過作圖分析這樣的題型，更有利于我們輕松找到解題思路和解題辦法，更便于記憶，更有利于我們找到快速有效的學(xué)習(xí)方法。

總之，在教學(xué)過程中，促進學(xué)生對知識充滿好奇心，對新舊知識能更好地融會貫通，對新知識能更快地消化吸收，讓學(xué)生學(xué)起來不感覺吃力，使課堂上有其樂融融的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生能形成良好的思維習(xí)慣、應(yīng)用意識和探索數(shù)學(xué)的能力與精神，讓他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)不斷提升。