程紅英 龔祖華

【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級上冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過生活中的烙餅事例，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.認識解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

【教學(xué)過程 】

一、情境引入，明確問題

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：煮熟一個雞蛋要5分鐘，煮熟3個雞蛋要多長時間呢？

生：要15分鐘，每個5分鐘，3個就用3×5=15（分鐘）。

生：當(dāng)3個雞蛋能一起煮時，只需要5分鐘。

師：這樣既節(jié)省了時間，又節(jié)約了能源?？磥碇箅u蛋這件小事都要講究策略。

（評析：教師從學(xué)生的實際生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計了“煮雞蛋”這樣一個學(xué)生常見的問題情境，讓學(xué)生感受到生活中蘊含著數(shù)學(xué)知識，為后面探究“烙餅問題”做好鋪墊。）

2.明確問題

師：在日常生活和實際工作中，為了節(jié)省時間和能源，經(jīng)常要運用最優(yōu)策略。今天我們一起來研究最優(yōu)策略在“烙餅問題”中的運用。（板書課題：烙餅問題）

師：（課件呈現(xiàn)主題圖）從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息呢？題目中哪些詞是解題的關(guān)鍵？

生：“最多”說明每次可以烙1張，也可以烙2張，但不能超過2張。

生：“烙兩面”的意思是正面和反面都要烙。

生：每人一張是說有3個人要烙3張餅。

生：“盡快”就是用時要最少。

（評析：引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的主題圖，學(xué)會與文本對話。通過對“烙餅信息”中重點詞語和數(shù)據(jù)的分析，明確了本節(jié)課要解決的主要問題。）

二、合作探究，解決問題

1.獨立學(xué)習(xí)“烙”1張餅

師：烙1張餅需要多少時間？

生：我先烙餅的正面需要3分鐘，再烙餅的反面需要3分鐘，烙了2次，一共6分鐘。

（評析：教師通過讓學(xué)生描述烙1張餅的過程，明確每張餅要烙熟的話，兩面都要烙，要烙兩次，每次要3分鐘，一共要6分鐘，讓學(xué)生再次明確“烙餅信息”，為繼續(xù)探究做好準備。）

2.同桌學(xué)習(xí)“烙”2張餅

師：烙熟1張餅需要6分鐘，烙熟2張餅需要幾分鐘呢？

生：1號餅先正面1次3分鐘，再反面一次3分鐘；2號餅先正面1次3分鐘，再反面一次3分鐘。烙了4次，一共12分鐘。

生：先同時烙1號餅和2號餅正面，烙了1次需要3分鐘，再同時烙1號餅和2號餅反面，又烙了1次需要3分鐘，共烙了2次，一共用6分鐘。

師：都是烙2張餅，為什么時間不一樣？

生：一張一張地烙，鍋里空了一半，既浪費了時間又浪費了能源。

生：鍋里2張同時烙，鍋里鋪得滿滿的，既節(jié)約了時間，又節(jié)約了能源。（板書：2張同時烙）

（評析：教師根據(jù)學(xué)生烙兩張餅的不同方法，通過追問“都是烙2張餅，為什么時間不一樣”來激發(fā)學(xué)生的探究欲望。通過比較，明確鍋里烙2張餅時，是充分利用了鍋的空間，初步感悟了優(yōu)化的思想，為接下來探究3張餅的烙法起到了鋪墊作用。）

3.小組合作學(xué)習(xí)“烙”3張餅

（1）猜想

師：根據(jù)剛才烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗，猜一猜烙3張餅需要多少時間呢？

生：18分鐘。

生：12分鐘。

生：9分鐘。

（2）學(xué)生獨立思考

①想一想：烙好3張餅，有哪些不同的烙法？

②擺一擺：把你想到的方法動手擺出來。

（3）小組合作交流

①說一說：把自己想到的方法在小組內(nèi)交流。

②記一記：把每種烙餅的過程記錄在學(xué)案上。

（4）全班匯報展示

師：哪個小組愿意當(dāng)一當(dāng)小廚師，上臺展示一下你們小組烙餅的方法？

生：我們烙熟3張餅用了12分鐘，先烙前兩張餅的正面，再烙它們的反面，然后再烙第三張餅的正面，最后烙第三張餅的反面，一共烙了4次，共12分鐘。

生：我們這組用9分鐘就可以烙熟3張餅，先烙第一張餅和第二張餅的正面，把第二張餅?zāi)贸鰜?，把第三張餅放進去，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，這個時候第一張餅就烙熟了，把它拿出來，把第二張餅放進去，同時烙第二張餅和第三張餅的反面，這樣一共烙了3次，共9分鐘。

（評析：烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵，教師讓學(xué)生猜想，學(xué)生根據(jù)烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗，得出了18分鐘、12分鐘、9分鐘等不同的時間。到底哪一種方法才是最合理、最省時的呢？接著讓學(xué)生以小組合作的方式進行探究。先讓學(xué)生獨立思考，在讓每位學(xué)生有了自己的想法后再組織小組內(nèi)的合作交流，學(xué)生帶著自己的想法、觀點與同伴進行思維的碰撞，在反對、欣賞、接納的過程中不斷修正自己的觀點，最終在合作中解決了問題，這樣的探究才是實實在在的。）

（5）辨析明確本質(zhì)

師：12分鐘的這種烙法比9分鐘的這種烙法時間浪費在什么地方？或者說9分鐘的這種烙法比12分鐘的這種烙法時間節(jié)省在什么地方？

生：12分鐘的這種烙法，在烙第三張餅時，因為是單獨烙的，鍋里不是2張餅。

生：9分鐘這種烙法，鍋里每次都是鋪“滿”了的，時間就是最少的了。

（評析：學(xué)生解決了烙3張餅的最佳方法后，教師再次提出時間到底節(jié)省在哪里？學(xué)生對于這個問題，大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就節(jié)省時間了。很多教師在教學(xué)時也覺得問到了這一步也就抓住了問題的本質(zhì)。教師通過追問并配合課件演示等，讓學(xué)生進一步理解了時間真正減少的原因是空間上的充分利用，每次總烙2張餅，別讓鍋空著，這才是節(jié)省時間的真正本質(zhì)。）

三、探索規(guī)律，建立模型

1.思考烙4、5、6、7張餅所需的最少時間

師：烙3張餅最少需要9分鐘，如果要烙4張餅、5張餅、6張餅、7張餅?zāi)兀钌傩枰嗌贂r間？先靜靜地獨立思考后再填表。

學(xué)生靜靜地思考，并填表。

2.建立模型

師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：烙餅所需最少時間=烙餅張數(shù)×烙每面餅的時間。

3.操作優(yōu)化

師：烙6張餅時，既可以用2張同時烙的方法，也可以用3張輪換烙的方法，你更喜歡哪種方法？為什么？

生：2張同時烙，操作更方便一些。

師：看來烙餅既可以從時間上優(yōu)化，還可以從方法上優(yōu)化。雙數(shù)張餅盡量用2張同時烙的方法，單數(shù)張餅先用2張同時烙的方法，最后剩余的3張餅用3張輪換烙的方法，這樣更方便、快捷。

（評析：學(xué)習(xí)烙4、5、6、7張餅時，放手讓學(xué)生用2張同時烙和3張輪換烙的方法進行推理，同時把理論計算和實踐操作有機結(jié)合起來探索規(guī)律，得出烙餅張數(shù)×烙每面餅的時間=烙餅所用的最少時間，使學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。再通過6張餅既可以2張同時烙，也可以3張輪換烙的比較，讓學(xué)生進一步明確在操作程序上烙2張餅比烙3張餅要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進取出，不需要考慮不同號碼餅的正反面，這也是運籌，是面對很多張餅時所應(yīng)采取的運籌策略：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，則可以先2張2張地烙，最后3張餅按照3張輪換烙的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。）

四、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用

1.教材第105頁的“做一做”第2題

2.用這節(jié)課的烙餅方法給在座的42位同學(xué)每人烙一張餅，最少需要多少分鐘？

（評析：練習(xí)設(shè)計既體現(xiàn)了對知識的鞏固，又體現(xiàn)了拓展與創(chuàng)新，為學(xué)生提供了應(yīng)用與實踐的機會。不但可以加深對優(yōu)化思想的認識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。）

五、全課總結(jié) ，盤點收獲

師：說說這節(jié)課你有什么收獲？（生暢談各種收獲）

師：今天我們學(xué)習(xí)的烙餅問題，就是優(yōu)化問題，也就是華羅庚爺爺說的優(yōu)選法。老師希望大家能夠運用今天所學(xué)的知識，科學(xué)、合理地安排好自己的生活和學(xué)習(xí)，提高效率，讓我們的學(xué)習(xí)更優(yōu)，生活更精彩！

（評析：課尾的總結(jié)和回顧，不僅僅是對知識的再現(xiàn)，更是對知識的提煉和升華。）

【思考】

“烙餅問題”是人教版教材四年級上冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角”中例2的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的想法和問題，反映了學(xué)生的認知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)起點。烙餅的圖示則凸顯了直觀優(yōu)勢，有助于學(xué)生理解最優(yōu)的烙餅方法。

整節(jié)課設(shè)計自然、銜接連貫，在教學(xué)內(nèi)容的處理上條理清晰、層次清楚。主要有以下幾個方面的特點。

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的有機結(jié)合

教學(xué)情境是學(xué)生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁。知識需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。上課開始，教師用“煮熟一個雞蛋要5分鐘，煮熟3個雞蛋要多長時間”這樣一個常見的生活問題引入，讓學(xué)生有話可說，有話想說，營造了寬松、活潑的學(xué)習(xí)氛圍。同時以“煮雞蛋”為話題，用“談話法”巧妙地點出做事要講究“策略”，為后面探究“烙餅問題”做好鋪墊。在聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了“給在座的42位同學(xué)每人烙一張餅，最少需要多少時間”的問題，讓學(xué)生再次體會運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的樂趣。課尾的總結(jié)回顧，把學(xué)生的視野引向了更廣闊的生活世界，不僅是對知識的再現(xiàn)，更是對知識的提煉與升華，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要價值，培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的良好情感。

2.充分利用圖示，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

在學(xué)生探究出3張餅的最佳烙法后，教師提出了一個非常具有思考價值的問題，12分鐘的這種烙法比9分鐘的這種烙法時間浪費在什么地方？或者說9分鐘的這種烙法比12分鐘的這種烙法時間節(jié)省在什么地方？學(xué)生對于這個問題的回答是次數(shù)的減少就節(jié)省時間了，很多教師在教學(xué)時也覺得問到這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，那么到底是怎樣的本質(zhì)呢？教師結(jié)合學(xué)生的操作與表述，再次用課件呈現(xiàn)了這樣一個思維導(dǎo)圖：

讓學(xué)生對兩種烙法進行分析和對比，不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進行更深一步的挖掘，從而讓學(xué)生理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是節(jié)省時間的真正本質(zhì)。

再以烙6張餅為例，既可以2張同時烙，也可以3張輪換烙，你更喜歡哪種烙法？為什么？學(xué)生通過比較，結(jié)合生活實際得出：雖然這些方法都可以得到烙餅的最短時間，但烙2張餅的方法與烙3張餅的方法是有區(qū)別的，在操作程序上很顯然烙2張較烙3張要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進取出，不需要考慮不同號碼餅的正反面。如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。這樣讓優(yōu)化的思想得到了進一步的拓展與深化。

3.發(fā)揮主體作用，重視學(xué)生的自主探索與合作交流

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》指出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。烙3張餅怎樣最節(jié)省時間是這節(jié)課的難點，教師在學(xué)生獨立解決烙1張餅、同桌解決烙2張餅后，讓學(xué)生進行大膽猜想：根據(jù)剛才烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗，猜一猜烙3張餅最少需要多少時間呢？學(xué)生通過獨立思考后，帶著自己的想法、觀點與同伴進行思維的碰撞，在反對、欣賞、接納的過程中不斷修正自己的觀點，最終在合作中解決了問題，這樣的探究才是實實在在的。

（重慶開縣漢豐第二中心小學(xué) 405499

重慶開縣教師進修學(xué)校 405400）