王國(guó)兵

二次函數(shù)問(wèn)題和最值問(wèn)題是我們初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，將二次函數(shù)與最值問(wèn)題相結(jié)合，這類(lèi)題目探索性強(qiáng)、綜合性高，能考查學(xué)生的建模、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想，因而備受命題者青睞，成為近年來(lái)中考的熱點(diǎn). 解決這類(lèi)問(wèn)題的思路通常是，通過(guò)設(shè)函數(shù)圖像中某一動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，將函數(shù)圖像與動(dòng)態(tài)幾何圖形有機(jī)結(jié)合，以靜制動(dòng)，動(dòng)中窺靜，從而讓動(dòng)點(diǎn)不動(dòng). 下面我們一起擷取兩例，探究其解法.

一、 所設(shè)橫縱坐標(biāo)相同

同學(xué)們可以思考一下，解決這類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，什么時(shí)候設(shè)橫縱坐標(biāo)相同，什么時(shí)候設(shè)橫縱坐標(biāo)不同呢？從以上解題過(guò)程我們不難看出，動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)上，如果動(dòng)點(diǎn)所表示的線段長(zhǎng)度為豎直方向，可以通過(guò)作差法表示動(dòng)線段的長(zhǎng)度，我們通常設(shè)橫縱坐標(biāo)相同；如果動(dòng)點(diǎn)所表示的線段長(zhǎng)度為傾斜方向，由于表示這類(lèi)長(zhǎng)度往往要涉及兩點(diǎn)之間距離公式、勾股定理、相似等知識(shí)，如果所設(shè)橫縱坐標(biāo)相同，解題時(shí)勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)高次方程，故我們?cè)O(shè)橫縱坐標(biāo)不同.