劉月順

數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題.在教學(xué)過(guò)程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和分析問題及解決問題的能力.

一、設(shè)計(jì)一題多結(jié)果型的題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，使學(xué)生分析問題有邏輯，書寫有條理，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題嚴(yán)謹(jǐn)，不遺漏，考慮所有可能性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

例1：已知△ABC是等腰三角形，∠B=45°，則∠A=（？搖？搖 ）°.

這道填空題看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，其實(shí)不然，在課堂上能做全的同學(xué)不多.學(xué)生分析問題時(shí)考慮得不全面、不嚴(yán)密，雖然從∠A是頂角或底角兩種情況來(lái)思考，但很多學(xué)生都填出90°和45°兩種結(jié)果.在課堂上，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，討論探究，當(dāng)∠A是底角時(shí)有兩種情況：①∠B是頂角，此時(shí)∠A=67.5°；②∠B是底角時(shí)，∠A=45°，所以∠A的度數(shù)應(yīng)該是45°、90°和67.5°三種情況.

二、設(shè)計(jì)一題多變型的題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在數(shù)學(xué)課堂上，往往有很多意想不到的收獲，這種收獲不單純是來(lái)自于學(xué)生的不同解法，有時(shí)候來(lái)自于學(xué)生的聯(lián)想、討論、提問.例2：（1）在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n°，求∠BPC的度數(shù).這道習(xí)題我是先讓同學(xué)們討論，然后由學(xué)生板演解決的.完成這道習(xí)題時(shí)，我問學(xué)生還有什么問題，大部分學(xué)生表示沒有什么問題，能夠獨(dú)立完成.這時(shí)，有一個(gè)平時(shí)學(xué)習(xí)不是很積極的學(xué)生舉手，我覺得他沒聽明白，就問他什么地方?jīng)]聽懂.他說(shuō)：老師如果PB、PC是△ABC的兩外角平分線呢？怎樣求∠BPC的度數(shù)？我說(shuō)，你提得很好，這就是我們要做的另一個(gè)練習(xí).（2）在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n°，求∠BPC的度數(shù).請(qǐng)同學(xué)們討論，怎么解決這個(gè)問題。

解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB

∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+180°

∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE

∴∠1+∠2=1/2（∠A+180°）=1/2∠A+90°

∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=90°-1/2∠A=90°-1/2∠n°.

同學(xué)們，還有什么想法，這時(shí)就有不少學(xué)生舉手，說(shuō)如果一個(gè)是內(nèi)角平分線，一個(gè)是外角平分線呢？結(jié)果會(huì)怎樣？

通過(guò)以上兩道變換條件的練習(xí)，學(xué)生充分運(yùn)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展思考活動(dòng)，用多種思維進(jìn)行思考和探究，使學(xué)生從中獲得再認(rèn)識(shí)，提高識(shí)別、應(yīng)變、概括能力.老師要善于激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生解決問題的能力.

三、設(shè)計(jì)不定型的題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

如：在“不等式的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，先給出若a是有理數(shù)，試比較a和-a的大小的解題.學(xué)生解題：因?yàn)閍是一個(gè)正數(shù)，-a是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以有a>-a.通過(guò)分析可知：由于a是有理數(shù)，比較a和-a的大小時(shí)，要作全面考慮.如a=2時(shí)-a=-2；a=-3時(shí)，-a=3；a=0時(shí)，-a=0.由此可見-a可能正數(shù)、零或負(fù)數(shù)，并不總是負(fù)數(shù).當(dāng)a>0時(shí)，a>-a；當(dāng)a=0時(shí)，a=-a；當(dāng)a<0時(shí)，a<-a.

四、利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等進(jìn)行解題時(shí)，由于思維定勢(shì)的影響，往往只注意正向思考問題，而對(duì)于逆向運(yùn)用卻很不習(xí)慣，解題時(shí)思維呆滯，缺乏靈活性.

在教學(xué)中使學(xué)生明白，只有靈活地運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便，解題時(shí)才能得心應(yīng)手.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是能改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和整體素質(zhì).

總之，通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面，也是教師在教學(xué)過(guò)程中必須完成的任務(wù)，所以我們一定要抓好課堂這一主陣地，精選習(xí)題，不斷提高學(xué)生的解題能力.

五、設(shè)計(jì)多向型的題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型的題，對(duì)同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.

如：設(shè)滿足方程組

3x+5y=m+12x+3y=m的x，y的值之和等于1，求m的值.

思路一：觀察可知m的系數(shù)都是1，消去m，可得關(guān)于x，y的二元一次方程.再與另一已知條件：x+y=1組成一個(gè)二元一次方程組，可求出x，y的值，然后把它們代入已知方程組中的任一個(gè)，可求得m.

思路二：把已知方程組與由已知條件得到的x+y=1組成一個(gè)三元一次方程組，從而求得m.

思路三：若將x，y都用關(guān)于m的代數(shù)式表示，然后再代入x+y=1，可得關(guān)于m的一個(gè)一元一次方程，從而求得m.

思路四：原方程組中①的左邊3x+5y可化成3（x+y）+2y形式，②的左邊2x+3y可化成2（x+y）+y的形式，故可把x+y=1整體代入，得關(guān)于y，m的二元一次方程組，從而求出m.

總之，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和探索，并且有些問題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性.