趙密密

中考中代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)通常會(huì)以填空、選擇和解答題等形式出現(xiàn).代數(shù)式知識(shí)正逐步滲透到綜合題中去進(jìn)行考查. 數(shù)與式的綜合應(yīng)用題將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn).這部分內(nèi)容難度不大，但要求對(duì)概念非常熟悉.

一、 理解用字母表示數(shù)的意義

用字母表示數(shù)，就是將表示基本數(shù)量關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.用字母表示數(shù)有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更加有普遍意義，使思維過程簡約化，易于形成概念系統(tǒng).

例1 一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是_______.

【分析】要找分?jǐn)?shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個(gè)數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小4.

解：.

【點(diǎn)評(píng)】找分?jǐn)?shù)的規(guī)律時(shí)，注意分別找分子和分母的規(guī)律，還要注意它們之間的關(guān)系.

二、 理解列代數(shù)式的意義

列代數(shù)式就是把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，其本質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言.

例2 某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：原來每件m元，先加價(jià)50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%. 經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為_______元. （結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）

【分析】先算出加價(jià)50%以后的價(jià)格，再求第一次降價(jià)30%的價(jià)格，最后求出第二次降價(jià)10%的價(jià)格，從而得出答案.

解：根據(jù)題意得：

m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題.

三、 掌握求代數(shù)式的值的步驟

（1） 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡稱“代入”；

（2） 按代數(shù)式中指明的運(yùn)算順序計(jì)算結(jié)果，簡稱“計(jì)算”.

例3 若a-2b=3，則2a-4b-5=_______.

【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（a-2b）形式的代數(shù)式，然后將a-2b=3整體代入并求值即可.

解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值. 代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式（a-2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.

例4 如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是_______.

【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5，求出2a+3b的值，再將x=-1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計(jì)算即可求出值.

解：∵x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想，是一道基本題型.

四、 同類項(xiàng)概念的應(yīng)用

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).

根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同，確定待定字母的值.

例5 若-xay與-3x2yb-3是同類項(xiàng)，則a+b=_______.

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān).由同類項(xiàng)的定義可求得a和b的值.

解：∵-xay與-3x2yb-3是同類項(xiàng)，∴a=2，b-3=1，解得，a=2，b=4，則a+b=6.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵抓住同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”.

五、 整式的加減運(yùn)算

進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).一般步驟是：（1） 如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2） 找出同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)；（3） 沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)照寫下來.

熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是正確進(jìn)行整式加減運(yùn)算的保障.

例6 已知A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求A-2B+3C的值.

【分析】此題有兩種解法，第一種解法為：將a與b的值代入A、B、C中，可以得到A、B、C的值，再將A、B、C的值代入A-2B+3C中得到所求值，但這種做法計(jì)算步驟多，容易出錯(cuò)；第二種解法為：將A、B、C代入A-2B+3C，先化簡得到關(guān)于a、b的式子，再將a、b的值代入，就可以算出所求的值.

解：選用第二種解法，先化簡再求值.

∵A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，

∴A-2B+3C=（5a+3b）-2（3a2-2a2b）+3（a2+7a2b-2）

=5a+3b-6a2+4a2b+3a2+21a2b-6

=-3a2+25a2b+5a+3b-6，

當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=-3×12+25×12×2+5×1+3×2-6=52.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的化簡求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查同學(xué)們的計(jì)算能力和化簡能力.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）