李崢

摘 要：在驗證向心力表達式的傳統(tǒng)實驗中是利用圓錐擺粗略測定，而在DIS實驗中利用力傳感器和光電門傳感器能夠比較精確地測定向心力與質量、半徑、線速度及角速度的關系。本文旨在通過對兩種實驗的實驗目的、原理、器材、實驗過程及誤差方面進行對比分析，為實驗教學提供一些參考。

關鍵詞：向心力；圓錐擺；DISLab向心力實驗器

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）8-0009-3

向心力公式的得出是建立在向心加速度公式的基礎上的，利用向心加速度a=n或an=rω2，結合牛頓第二定律F=ma，可以得到向心力的表達式為Fn=m或Fn=mrω2。但物理是一門以實驗為基礎的學科，教材在對這個地方的處理中，設計了相應的實驗來進行驗證。我們首先來了解圓錐擺的粗略驗證實驗。

1 用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式

1）實驗目的：研究向心力與質量、半徑、線速度、角度之間的關系。

2）實驗原理：利用向心加速度的公式結合牛頓第二定律，可得向心力的表達式為Fn=m或Fn=mrω2。

3）實驗器材：秒表、細線、鋼球、天平、刻度尺。

4）實驗過程：

細線下面懸掛一個鋼球，細線的上端固定在鐵架臺上。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心。用手帶動鋼球，設法使它沿紙上的某個圓周運動。

①用秒表或手表記錄鋼球運動若干時間，再通過紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運動的半徑，這樣就能算出鋼球的線速度。鋼球的質量可以由天平測出。于是，用Fn=m就可以計算出鋼球的向心力。

②鋼球在水平面做勻速圓周運動時，受到重力mg和懸線拉力FT的作用，它們的合力為F。由圖2中的受力分析可以看出，F=mgtanθ。tanθ的值能通過以下測量和計算得到：測出圓半徑和小球距懸點的豎直高度，兩者之比就是tanθ。用天平測得鋼球質量后，合力F的值也就得到了。

向心力實驗受力分析圖

5）實驗的誤差分析：

①由于小球運動時距紙面有一定的高度，所以它距懸點的豎直高度并不等于紙面距懸點的高度。

②小球在紙面上運動時，由于受到紙面摩擦力的作用，小球的速度會逐漸減小，運動的半徑也會逐漸減小，一段時間以后繩會出現松弛的情況，造成誤差。

③測量小球距懸點的豎直高度時，應該以小球的球心為準，實際測量中存在一定的誤差。

不難發(fā)現，傳統(tǒng)實驗在數據采集時采用了很多的粗略測量，同時在數據處理時也采用了近似計算。因此，只能稱之為粗略驗證實驗。但是，本實驗的實驗器材簡單，同時能夠讓學生對圓周運動中的圓錐擺模型理解得更加深刻，特別是對向心力這樣一種特殊的效果力能夠更加清晰的把握。同樣，通過結合牛頓第二定律對力和運動關系的一個再重復，能夠很好地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

2 DISLab向心力實驗

1）實驗目的：研究向心力與質量、半徑、角度之間的關系。

2）實驗原理：使物體做圓周運動的力叫做向心力，向心力的大小與物體的質量、角速度的平方、半徑成正比，即Fn=mrω2。

3）實驗器材：朗威DISLab、計算機、DISLab向心力實驗器。

4）實驗過程：

①將光電門傳感器和力傳感器分別接入數據采集器。

②按實驗裝置圖（如圖3）把兩個傳感器固定在向心力實驗器上。實驗器的有關參數：擋光桿直徑0.005 m，兩砝碼質量分別為0.014 kg和0.028 kg，擋光桿到軸心的距離0.14 m。

③將實驗器調節(jié)為水平，對力傳感器調零，把砝碼（0.028 kg）固定在離軸心0.12 m處。

④打開“計算表格”窗口，點擊“開始”，轉動實驗器的懸臂，記錄F、t數據。

⑤點擊“公式”，輸入計算線速度和角速度的公式：v=0.005/t1、ω=（0.005/t1）/0.14，得到計算結果。

⑥點擊“繪圖”，選取X軸為“ω”，Y軸為“F2”，得到數據點在坐標系內的分布圖。

⑦觀察可見：數據點的分布具有拋物線特征。點擊“二次多項式”擬合，發(fā)現數據點與擬合線基本重合，驗證了事先的猜想，說明F與ω之間系二次方關系。

⑧在數據表格中，輸入計算角速度平方的公式q=w^2，點擊“繪圖”，選取X軸為“q”，Y軸為“F2”，得到數據點在坐標系內的分布圖，點擊“線性擬合”，擬合圖線為過原點的直線，同樣證明了向心力與角速度之間是二次方關系。保存上述實驗數據。

⑨將砝碼的轉動半徑改為0.06 m，重復上述步驟，得到另一條實驗圖線，用軟件“顯示坐標”功能，比較ω相同時兩條圖線F的大小。

⑩重新設置砝碼的轉動半徑為0.10 m，更換砝碼的質量，獲得兩條實驗圖線軟件“顯示坐標”功能，比較ω相同時兩條圖線F的大小。

根據上述結果，總結F與ω、m之間的關系。

從以上實驗數據可以看出，DIS系統(tǒng)在實驗數據的處理中具有絕對的優(yōu)勢。在數據采集的準確率，數據采集的一般性，變量控制以及數據處理的速度上都遠勝于傳統(tǒng)實驗，而且通過圖像的擬合能夠直觀地總結出F與ω、r、m之間的關系。同時，DIS實驗還能夠解決很多傳統(tǒng)實驗無法解決的問題，特別是其能夠很好地呈現臨界和極值類問題。但DIS實驗在實際使用中會給人“過程性”不足的感覺，過分注重實驗結果，對實驗過程中的誤差分析及注意事項部分仍然有所欠缺，所以注重DIS實驗的呈現形式是一個非常重要的問題。

綜上所述：如何在傳統(tǒng)實驗中求新求變，同時讓科學化、現代化的實驗儀器DIS系統(tǒng)發(fā)揮更大及更強的作用，應該是在實驗教學中研究的重點。如果既能保持傳統(tǒng)實驗的過程性分析與思考，又能增強數據采集的準確性及數據處理的快速性，那么相信實驗教學應該能夠更上一個臺階。

參考文獻：

[1]曾自力，申振.傳統(tǒng)實驗與DISLab實驗的有效整合——“向心力”教學設計[J].中學物理教學參考，2010，39（4）：9—11.

（欄目編輯 趙保鋼）