龍 燾，陳 剛，胡 成，王 碧

(中國地質(zhì)大學(武漢) 環(huán)境學院，湖北 武漢 430074)

地埋管換熱器水熱耦合模擬研究

龍 燾，陳 剛，胡 成，王 碧

(中國地質(zhì)大學(武漢) 環(huán)境學院，湖北 武漢 430074)

地埋管換熱器是地溫空調(diào)的重要組成部分，由于地下水流場的存在，熱量在地埋管周圍巖土體中的傳遞不只有熱傳導，還存在水動力場條件下的熱對流、熱彌散，因此地下水的滲流作用對地埋管換熱器換熱的影響不容忽視。通過野外原位試驗和數(shù)值模擬方法對地埋管換熱器的水熱耦合進行數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：利用Feflow軟件建立的地埋管換熱器水熱耦合模擬模型是可靠的；通過對比試驗，在滲流無滲流條件下地埋管系統(tǒng)運行48 h時溫度差為2.31℃，且滲流型地埋管系統(tǒng)的換熱效率較無滲流型地埋管系統(tǒng)的換熱效率高，可以用于工程推廣。

地埋管換熱器；地下水；水熱耦合；熱響應試驗

近年來，淺層地溫能作為一種清潔無污染的新能源越來越受到人們的關(guān)注，目前利用淺層地溫能主要有兩種方式：通過直接抽取地下水進行熱交換的水源熱泵；通過地埋管換熱器與地下巖土體進行換熱的地源熱泵。針對地埋管換熱器與地下巖土體換熱的地源熱泵，在以往的研究中主要采用解析方法對地埋管換熱器周圍地下巖土體溫度場的變化進行研究，往往忽略地下水滲流作用對地埋管換熱器換熱的影響[1-3]，如Eskilson認為地下水流動對于地埋管換熱器的換熱過程的影響是微不足道的，并指出在滲流流速為1.5×10-8m/s時，相比于純導熱的情況，換熱能力只提高了不到2%[4]。隨著地源熱泵技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)多換熱孔、間歇運行等工況，這時采用解析方法求解變得十分困難，在此背景下數(shù)值模擬技術(shù)被越來越多地用于地埋管換熱器的換熱研究中，如前期學者Wagner等[5]、Casasso等[6]采用ANSYS、FLUENT等軟件模擬地埋管換熱器長期運行條件下?lián)Q熱器周圍巖土體溫度場變化情況,但研究中對滲流條件下地埋管換熱器的換熱情況研究較少。筆者認為地下水作為熱量的良好載體，當?shù)芈窆軗Q熱器周圍存在地下水滲流時，地埋管換熱器的換熱特征與無滲流場純導熱條件下的地埋管換熱器的換熱特征顯然是不一致的。為了探究滲流條件下地埋管換熱器的換熱特征，本文設計存在地下水滲流條件下的地埋管換熱器水熱耦合熱響應試驗，并采用數(shù)值模擬手段對試驗結(jié)果進行驗證，同時在同一場地進行無地下水滲流條件下的地埋管換熱器水熱耦合熱響應試驗加以對照分析。

1 水熱耦合熱響應試驗

1.1 試驗場地

本次地埋管換熱器水熱耦合熱響應試驗選擇在福建省福州市平潭縣蘆洋鄉(xiāng)一農(nóng)場進行，場地地層結(jié)構(gòu)為沿海灘涂的砂、淤泥互層。按照含水層性質(zhì)將其劃分為上部的潛水含水層和下部的承壓含水層。經(jīng)過對上部潛水和下部承壓水水位的長時間觀測，其水位變動日平均變化量不超過2 cm，含水層與海水無水力聯(lián)系，地下水水位基本穩(wěn)定不受潮汐的影響。

試驗場地布置如圖1所示，中間為RK4熱響應

試驗孔，RK4東西兩側(cè)1 m處各有兩個溫度監(jiān)測孔，此外SW1為潛水抽水孔，SW2和SW3分別為承壓水和潛水水文觀測孔(或水位監(jiān)測孔)。

本次鉆探過程中分層取原狀樣，并測定樣品的孔隙度、滲透系數(shù)[7]、導熱系數(shù)[8]、熱容量等熱物性參數(shù)，詳見表1。

表1 巖層空間分布特征及其熱物性參數(shù)

注：表中“*”表示取自經(jīng)驗值[9-10]。

1.2 試驗流程

本次水熱耦合熱響應試驗[11-13]剖面示意圖如圖2所示，試驗流程如下：

(1) 對場地進行抽水試驗，穩(wěn)定抽水流量為223.2 m3/d，并用配線法分別計算出上部潛水含水層的滲透系數(shù)為4.5 m/d，下部承壓含水層的滲透系數(shù)為2.2 m/d，該參數(shù)用于地埋管換熱器水熱耦合模型的建立。

(2) 由于潛水含水層導水性較好，對SW1孔抽水時熱響應孔RK4周圍巖土體的地下水流速較快，流場對熱響應試驗的影響也較大，故選擇在熱響應試驗進行時對SW1孔進行抽水。SW1鉆孔濾水管位于上部潛水含水層，下部設置套管，故熱響應滲流耦合發(fā)生在上部潛水含水層中，下部承壓含水層無滲流。

(3) 熱響應試驗于2014年1月18日開始進行無負載空轉(zhuǎn)，并同時對SW1孔進行抽水；無功循環(huán)1 d后，于2014年1月19日開始對循環(huán)流體進行加熱，抽水試驗全程保持穩(wěn)定運行；加熱循環(huán)5 d(功率6 kW)，期間按時(白天間隔1 h，晚間無測量)測定主孔及溫度監(jiān)測孔溫度傳感器溫度值，試驗于2014年1月23日停止運行。

(4) 2014年8月21日在同一場地不抽水，只開展熱響應試驗，并進行了無滲流條件下加熱功率同樣為6 kW的熱響應試驗作為對照。

2 水熱耦合數(shù)值模擬

2.1 模擬軟件簡介

本次水熱耦合模擬采用的是地下水數(shù)值模擬軟件Feflow中的水熱耦合模擬模塊。Feflow軟件是由德國的DHI公司于20世紀80年代初期開發(fā)的，是迄今為止功能最為齊全的一款模擬地下水流動、溶質(zhì)運移和熱運移的數(shù)值模擬軟件。該軟件中有較好刻畫地埋管換熱器和抽水井的模塊，能夠滿足本次水熱耦合模擬的需求。

2.2 水文地質(zhì)條件概化

本次水熱耦合熱響應試驗在砂層中進行，砂層導水性較好，附近無隔水或定水頭邊界可視為含水層側(cè)向無限延伸，抽水前地下水水力坡度小于1‰，天然流場較小和抽水產(chǎn)生的流場相比可忽略不計，試驗進行過程中無降雨且忽略蒸發(fā)影響，初始水頭設為8 m。根據(jù)以上條件設定長寬分別為200 m、水頭為8 m的定水頭邊界，場地內(nèi)初始水頭為8 m，抽水孔設置在場地中心，抽水量為試驗時的實測值223.2 m3/d，含水層為非均質(zhì)各向同性。具體水文地質(zhì)參數(shù)設定見表1。

2.3 地下水滲流數(shù)學模型

根據(jù)以上水文地質(zhì)條件概化結(jié)果，試驗模擬區(qū)的地下水滲流運動的數(shù)學模型為

(1)

(x,y)∈B,t>0

H(x,y,t)|t=0=H0(x,y) (x,y)∈B

(2)

H(x,y,t)|(x,y)∈B1=H1(x,y)

(3)

(x,y)∈B1,t>0

式中：H為地下水水頭(m)；Kxx、Kyy、Kyy分別為x、y、z方向的滲透系數(shù)(m/d)；H0為初始水頭(m)；H1為模型邊界水頭(m)；B為地下水流模擬區(qū)域；B1為定水頭邊界，第一類邊界。

2.4 地下水滲流場數(shù)值模擬

本次采用Feflow軟件進行地下水滲流場模擬，模型采用三角剖分，在抽水孔和熱響應試驗孔附近進行網(wǎng)格加密，剖分網(wǎng)格節(jié)點204 336個，網(wǎng)格393 837個。如圖3所示，水平方向為200 m×200 m的方形區(qū)域，垂向上為65 m厚的巖土體。地埋管所在區(qū)域按每層1 m設置，分為66層；在60～65 m緩沖地帶，為獲得更優(yōu)的計算結(jié)果，將每層設置為0.5 m厚，分為10層。

地下水滲流場模擬時間為2014年1月18日10點至1月19日10點，圖4為試驗場地潛水含水層中部(模型第6層，地下5 m～6 m處)的地下水滲流場模擬結(jié)果。圖4中，上部方形區(qū)域為整個模擬區(qū)范圍，由于抽水影響范圍較整個區(qū)域較小，故把抽水孔和熱響應試驗孔附近區(qū)域放大顯示(如長方形區(qū)域所示)，長方形區(qū)域尺寸為22 m×6 m，左側(cè)水頭降低點A(100,100)為抽水孔SW1，右側(cè)B點(115,200)為熱響應試驗孔RK4。

2.5 地埋管換熱的數(shù)學模型

地埋管換熱的數(shù)學模型為

(4)

rb≤r<∞,t>0

T(r,t)=T0rb≤r<∞,t>0

(5)

(6)

T(r,t)=Tg,r→∞,t=0

(7)

式中：T(r,t)為t時刻距地埋管半徑r處的土壤溫度(℃);Tg為土壤遠邊界的初始地溫(℃)；Q為地埋管熱流(kW)；L為鉆孔深度(m)；λ為周圍巖土體的導熱系數(shù)[W/(m·K)]。

2.6 基于Feflow軟件的水熱耦合模擬

將試驗場地的初始地溫22.4℃設置為熱運移模型的初始條件，模型邊界在熱響應試驗影響半徑之外，故設置為22.4℃的定溫度邊界，模型中各層巖土體的熱物性參數(shù)見表1。中心節(jié)點設置為多層井，中心節(jié)點東側(cè)15 m處節(jié)點設置為熱響應試驗孔，孔深60 m；模擬時間為2014年1月19日10點至1月23日8點，這個時間段內(nèi)設置抽水孔節(jié)點持續(xù)抽水；設置熱響應試驗儀節(jié)點以6 kW的加熱功率加熱，試驗儀內(nèi)部載熱流體流速為35 m2/d；在熱響應節(jié)點兩側(cè)1 m處各設置一個溫度監(jiān)測點，統(tǒng)計熱響應節(jié)點周圍溫度變化情況，并用以和原位試驗的結(jié)果進行對照。

在Feflow軟件中采用特殊處理方法(BHE tool)來刻畫鉆孔換熱器，而周圍的巖土體采用三維有限元的處理方法。通過采用該處理方法，鉆孔換熱器的各參數(shù)都能很容易地在換熱器輸入菜單中輸入，見圖5?；阢@孔換熱器內(nèi)部換熱的模型刻畫，有兩種模擬計算方法可供選擇：解析法和數(shù)值法。這兩種方法有各自的優(yōu)缺點：據(jù)已有資料證實，對于短時間(幾個小時內(nèi))的模擬計算，采用數(shù)值策略可使各瞬態(tài)溫度響應都有較好結(jié)果反映，而采用解析策略則偏差較大；但是，對于長時間的模擬計算(1 a及1 a以上)，采用解析策略取得的計算結(jié)果更優(yōu)于數(shù)值法[14]。因此，在本次水熱耦合模擬中采用數(shù)值法進行模擬計算。

3 試驗與模擬結(jié)果對比分析

3.1 溫度場模擬

圖6為2014年1月23日8點時試驗場地潛水含水層中部(模型第6層，地下5～6 m處)的溫度場模擬結(jié)果。由圖6可見，溫度場呈紡錘形狀分布，從換熱器中心向四周溫度逐漸降低；由于存在A點抽水的影響，溫度場呈現(xiàn)向抽水孔方向運移的趨勢。圖6上部方形區(qū)域為整個模擬區(qū)范圍，由于溫度場影響范圍較整個區(qū)域小，同樣把抽水孔和熱響應試驗孔附近區(qū)域放大顯示(如長方形區(qū)域所示)，長方形區(qū)域尺寸為22 m×6 m,左側(cè)水頭降低點A(100,100)為抽水井SW1，右側(cè)B點(115,200)為熱響應試驗孔RK4。

3.2 地埋管出口溫度的變化

圖7為該地埋管換熱器在2014年1月19日至1月23日水熱耦合熱響應試驗過程中載熱流體出口水溫模擬值與實測值隨時間的變化曲線[15]。

由圖7可以看出：地埋管出口水溫的模擬值與試驗實測值的變化趨勢是一致的，即溫度在開始階段升高較快，之后趨于平緩。但從整個過程來看，地埋管出口水溫的模擬值略高于實測值，但兩者之間的差值一般小于0.7℃。

同樣地，在地埋管換熱器的換熱初期，水流在經(jīng)加熱器加熱后溫度迅速升高，進入到地埋管換熱器后與周圍巖土體以熱傳導、熱對流及熱彌散為換熱方式進行排熱，開始階段熱量來不及向遠端巖土體傳遞，就在換熱器附近產(chǎn)生局部熱堆積，使局部溫度快速升高，降低了循環(huán)流體與周圍巖土體之間的換熱溫差，造成出口水溫也持續(xù)上升；隨著這一相互耦合過程的繼續(xù)進行，當換熱器周圍巖土體溫度升高到某一值后，其進出口水溫將緩慢變化，換熱也就進入到了一個相對平穩(wěn)的階段。

3.3 溫度監(jiān)測孔溫度的變化

地埋管換熱器釋熱是通過與周圍巖土體換熱來實現(xiàn)的，隨著換熱的持續(xù)進行，周圍巖土體溫度發(fā)生變化的范圍越來越大，鄰近巖土體的溫度會有不同程度的升高。為進一步對所建立的滲流型地埋管換熱器換熱模型進行驗證，本次主要針對有強制滲流流動的潛水含水層展開研究，特在離地埋管換熱器上游、下游各1 m處設置溫度監(jiān)測孔，溫度探頭分別布設在1 m、2 m、4 m、7 m、9 m、12 m、15 m、18 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、50 m及60 m深度處。

試驗過程中，在白天通過對各監(jiān)測探頭進行溫度讀取，發(fā)現(xiàn)：處于地埋管上游處的溫度傳感器溫度基本沒變化；地埋管下游處的溫度傳感器部分溫度有所升高，主要為有滲流流動的區(qū)段，也就是處于4 m、7 m及9 m深度處的溫度探頭。圖8為處于換熱器下游(r=1 m)4 m、7 m及9 m深度處巖土體模擬溫度及實測溫度隨時間的變化曲線。由于是在潛水含水層抽水，并且受地下水流向影響，深度大于9 m的溫度傳感器和位于地埋管換熱器上游的溫度傳感器的溫度無明顯響應，基本保持初始地溫。

由圖8可以看出： 4 m、7 m及9 m深度處巖土體的模擬溫度變化情況是完全一致的，這是由于模型中假定潛水含水層中滲流流速在各深度都是相等的，且熱物性參數(shù)都是一致的；當離換熱器的水平距離一致時，各巖土體的溫度變化情況是一致的。而4 m、7 m及9 m深度處巖土體的實測溫度卻有所不同，但總體變化趨勢與模擬溫度的變化趨勢是基本一致的，即在系統(tǒng)運行的前3 000 min之前溫度升高較快，之后溫度升高的趨勢漸緩，這是由于開始階段換熱器附近周圍熱堆積明顯，熱量來不及向遠端巖土體傳遞，巖土體的溫度也就快速升高[9-10]；而隨著換熱的持續(xù)進行，在巖土體自身導熱能力及滲流作用的促進下，熱量向外傳輸?shù)哪芰Φ玫郊訌姡植繜岫逊e得到緩解，巖土體溫度升高的速度也變緩[16]。同時，非滲流段(r=1 m)的溫度探頭顯示溫度均未發(fā)生變化，也證明了地下水滲流流動對換熱器換熱能力的有效強化。

當然，4 m、7 m及9 m深度處巖土體實測溫度隨時間的變化情況也各有差異，分析其原因，認為主要是由于為了研究的方便，假設巖土體(潛水層)為均質(zhì)、各向同性、熱物性性質(zhì)處處相同的中砂層，但真實條件下的中砂層肯定是不符合假定條件的，其滲流流速、導熱性能的差異就有可能造成溫度變化的差異。但是，其模擬值與實測值的變化趨勢一致，且其誤差不超過1℃，說明所建立的滲流型地埋管換熱器換熱模型是正確的，可直接應用于工程實際中。

在綜合分析地埋管換熱器出口模擬溫度與實測溫度[17]的變化情況以及周圍巖土體模擬溫度與實測溫度的變化情況后，可見本文所建立的滲流作用條件下的地埋管換熱器換熱模型是合理的，用于工程設計其模擬計算成果是可信的。

本文提取抽水孔工作條件下(存在地下水滲流狀態(tài))換熱器進出口平均溫度變化實測數(shù)據(jù)和抽水孔關(guān)閉條件下(無地下水滲流狀態(tài))換熱器進出口平均溫度變化實測數(shù)據(jù)進行對比分析，其結(jié)果見圖9。

由圖9可以看出：滲流條件下?lián)Q熱器進出口的平均溫度明顯低于無滲流條件下?lián)Q熱器進出口的平均溫度。根據(jù)線熱源模型，無滲流條件下擬合出進出口平均溫度-時間變化曲線的擬合方程為T=3.97×ln(t)+22.22，滲流條件下擬合出的進出口平均溫度-時間變化曲線的擬合方程為T=3.97×ln(t)+19.63，當換熱系統(tǒng)運行48 h時，無滲流條件下?lián)Q熱器進出口平均溫度比滲流條件下?lián)Q熱器進出口平均溫度高2.31℃。

地埋管換熱器每延米換熱功率Q為

式中：Q為單位換熱功率(W/m)；ΔT為換熱溫差(℃)；(ρc)ref為地埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的熱容量[J/(kg·℃)]；q為循環(huán)介質(zhì)流量(m3/s)；L為地埋管換熱器的深度(m)。

地埋管換熱器的換熱能效系數(shù)E為實際換熱量Q實與理論最大換熱量Q′的比值，即E=Q實/Q′，可將其化簡為：換熱能效系數(shù)=進出口溫度差/(進口溫度-巖土體初始溫度)。

4 結(jié) 論

(1) 通過滲流條件下地埋管換熱器水熱耦合熱響應試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比，可知試驗條件下?lián)Q熱器出口溫度和滲流段巖土體溫度實測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差并不大，故說明本文建立的滲流條件下的水熱耦合模擬模型是可靠的。

(2) 無滲流條件下?lián)Q熱器進出口平均溫度較滲流條件下?lián)Q熱器進出口平均溫度高，根據(jù)對比試驗，換熱器系統(tǒng)運行48 h時其溫度差為2.31℃。

(3) 滲流條件下熱換器出口的溫度較無滲流條件下更低，故可一定程度上提高地埋管的換熱效率和換熱的可持續(xù)性，地下水流場的存在對地埋管換熱器的運行有積極影響。根據(jù)試驗結(jié)果，換熱器系統(tǒng)運行48 h，滲流條件下?lián)Q熱器的每延米換熱功率較無滲流條件下高15.84%，滲流條件下?lián)Q熱能效系數(shù)較無滲流條件下高23.35%。故在以后的工程實踐中，可以把地埋管換熱器設置于存在一定地下水流場的環(huán)境中以提高換熱效率。

[1] 於仲義.土壤源熱泵垂直地埋管換熱器傳熱特性研究[D].武漢：華中科技大學,2008.

[2] 刁乃仁.地熱換熱器的傳熱問題研究及其工程應用[D].北京：清華大學,2005.

[3] 郎林智,段新勝,陳鵬宇,等.U 型埋管傳熱數(shù)值模擬及恒熱流模型分析[J].山東建筑大學學報,2010,25(5):539-542.

[4] Molina-Giraldo N,Bayer P,Blum P.Evaluating the influence of thermal dispersion on temperature plumes from geothermal systems using analytical solutions[J].InternationalJournalofThermalSciences，2011,50(7):1223-1231.

[5] Wagner V,Bayer P,Kübert M,et al.Numerical sensitivity study of thermal response tests[J].RenewableEnergy，2012,41:245-253.

[6] Casasso A,Sethi R.Efficiency of closed loop geothermal heat pumps:A sensitivity analysis[J].RenewableEnergy，2014,62:737-746.

[7] 王俊,汪玉松,羅澤嬌,等.低滲透潛水含水層抽水試驗裝置及其應用研究[J].安全與環(huán)境工程,2014,21(4):1-4.

[8] Witte H J L,van Gelder J,Serro M.Comparison of design and operation of a commercial uk ground source heat pump project[C]//1stInternationalConferenceonSustainableEnergyTechnologies.Porto,2002:1-6.

[9] 中國地質(zhì)調(diào)查局.水文地質(zhì)手冊[M].北京：地質(zhì)出版社,2012.

[10]周志芳.裂隙介質(zhì)水動力學原理[M].北京：高等教育出版社,2007.

[11]李新國.埋地換熱器內(nèi)熱源理論與地源熱泵運行特性研究[D].天津：天津大學,2004.

[12]范蕊,馬最良.地下水流動對地下管群換熱器傳熱的影響分析[J].太陽能學報,2007,27(11):1155-1162.

[13]張文科,楊洪興,孫亮亮,等.地下水滲流條件下地埋管換熱器的傳熱模型[J].暖通空調(diào),2012,42(7):129-134.

[14]Casasso A,Sethi R.Borehole Heat Exchangers:Sensitivity analysis of the most important factors affecting their performances[C]//3rdInternationalFEFLOWUserConference.Berlin,3rd-5th September.2012.

[15]刁乃仁,李琴云,方肇洪.有滲流時地熱換熱器溫度響應的解析解[J].山東建筑工程學院學報,2003,18(3):1-5.

[16]李新華,段新勝,段士強.地埋管換熱器熱響應試驗及數(shù)值模擬研究[J].安全與環(huán)境工程,2013,20(4):5-10.

[17]萬兆,管昌生,胡平放.巖土溫度場對垂直地埋管換熱影響的數(shù)值分析[J].武漢工程大學學報,2011,33(6):65-67.

Research on Hydro-thermal Coupling of the Borehole Heat Exchangers

LONG Tao，CHEN Gang，HU Cheng，WANG Bi

(SchoolofEnvironmentalStudies，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan430074，China)

A borehole heat exchanger is one of the important parts of geothermic air-conditioner.However, so far there has been little research about the effect of borehole heat exchangers.Because of the existence of the groundwater flow field,heat transfer in the surrounding rock and soil mass is not only by the way of thermal conduction,but also by the way of thermal convection and dispersion under the hydrodynamic field.This paper studies hydro-thermal coupling of the borehole heat exchangers by using in-situ test and numerical simulation and the conclusions are:the hydro-thermal coupling model established by the FEFLOW software is reliable;the temperature difference between the systems with and without percolation after running 48 hours is 2.31℃.The thermal efficiency of the borehole heat exchanger system with percolation is higher than that without percolation,and the former one can be applied in engineering.

borehole heat exchanger;groundwater;hydro-thermal coupling

1671-1556(2015)04-0016-06

2014-11-06

2015-05-11

中國地質(zhì)調(diào)查局項目(1212011120159)

龍 燾(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向為水文地質(zhì)與工程地質(zhì)。E-mail：longtt1990@hotmail.com

X382

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.003

陳 剛(1967—)，男，副教授，主要從事水文地質(zhì)與工程地質(zhì)以及3s 技術(shù)方面的研究。E-mail：chengang@cug.edu.cn