陸軍

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)路徑，往往與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間存在著一定的斷層，導(dǎo)致了課堂教學(xué)的低效能。基于此，提出根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)改造和重組，打通數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的通道，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效性。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生經(jīng)驗(yàn) 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)通道

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-052

根據(jù)建構(gòu)主義理論，課堂教學(xué)的整個(gè)過程，其實(shí)就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)被改造和重組的過程。這中間教師所起的作用，就是要幫助學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)中出發(fā)，向應(yīng)有經(jīng)驗(yàn)靠近，循序漸進(jìn)，逐步重合并最終實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的重組，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往立足于“教”的固有路徑，從自己的主觀思路入手，忽視學(xué)生個(gè)體的“學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)路徑，使得教師的教顯得過于武斷、強(qiáng)硬，與學(xué)生的學(xué)形成了斷層。那么怎么才能彌合這一斷層，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的改造和重組呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì)和思考。

一、找準(zhǔn)斷層，實(shí)現(xiàn)對(duì)接

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是對(duì)學(xué)生原初性經(jīng)驗(yàn)的激活、利用和改造，通過這一過程實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)中的需求經(jīng)驗(yàn)的提升。何謂原初性經(jīng)驗(yàn)？這是學(xué)生在第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，屬于低層次的經(jīng)驗(yàn)。何謂需求性經(jīng)驗(yàn)？這是抽象概念要求學(xué)生需要達(dá)到的一種經(jīng)驗(yàn)要求。如何實(shí)現(xiàn)這一提升？這需要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)生的原初性經(jīng)驗(yàn)入手，找準(zhǔn)這一經(jīng)驗(yàn)與需求性經(jīng)驗(yàn)之間的斷層，加強(qiáng)學(xué)生的自主領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效對(duì)接。

例如，在教學(xué)“長方形面積計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生所擁有的原初性經(jīng)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)積累的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，即通過目測(cè)面積單位數(shù)量獲得長方形的面積。這一經(jīng)驗(yàn)與課堂教學(xué)所需要的經(jīng)驗(yàn)存在一段距離，因?yàn)榻虒W(xué)的路徑需求，是要求學(xué)生能夠通過第三方比較大小（以第三方作為面積單位）來進(jìn)行測(cè)量。以此建構(gòu)長方形的面積這一概念。不難看出，這種教與學(xué)之間的斷層是很明顯的，如何才能實(shí)現(xiàn)有效的對(duì)接呢？為此，筆者從學(xué)生的原初性經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生思考：為什么要擺正方形？學(xué)生自發(fā)領(lǐng)悟到，這是借助已知的正方形面積進(jìn)行大小比較，從而獲得長方形的面積。由此，根據(jù)學(xué)生的這一體會(huì)，筆者重新設(shè)計(jì)了問題：目測(cè)一下課桌面與數(shù)學(xué)書封面的大小，想一想，大概有幾本數(shù)學(xué)書能鋪滿課桌面？最少需要幾本？學(xué)生立刻動(dòng)手，實(shí)施操作活動(dòng)，將數(shù)學(xué)書鋪滿長方形的長和寬，由此很快得出長方形的面積為8本數(shù)學(xué)課本的封面；此時(shí)筆者繼續(xù)追問：如果我在黑板上畫一個(gè)長方形，你怎么測(cè)量面積呢？學(xué)生根據(jù)之前鋪一鋪的經(jīng)驗(yàn)，指出只要量出黑板上的長方形是幾本數(shù)學(xué)封面的大小就可以了。

以上教學(xué)，教師緊扣學(xué)生的原初性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從低層次的目測(cè)發(fā)展到借助第三方，通過“鋪一鋪”進(jìn)行比較，由此直接感知到面積的測(cè)量本質(zhì)，完成了利用第三方測(cè)量比較面積大小的經(jīng)驗(yàn)重組和改造，實(shí)現(xiàn)了教師的教與學(xué)生學(xué)的有效對(duì)接，讓學(xué)生的感悟空間延伸開來，大大提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、抓住斷層，實(shí)現(xiàn)溝通

在課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的改造，要經(jīng)歷原初性經(jīng)驗(yàn)、再生性經(jīng)驗(yàn)（或再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)）、概括性經(jīng)驗(yàn)三個(gè)過程，而后獲得提升，進(jìn)入高級(jí)階段，完成抽象經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)?；诖耍處熞覝?zhǔn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)形成的活動(dòng)情境，使之暴露出再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)和需求性經(jīng)驗(yàn)之間的斷層，而后抓住這一斷層進(jìn)行提升，并加以遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的良好溝通。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生根據(jù)長方形的面積經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為用鄰邊相乘就可以求出平行四邊形的面積，這就是學(xué)生的再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)。這種再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)給教學(xué)帶來了困境，讓教師的教與學(xué)生的差異性學(xué)出現(xiàn)了斷層。此時(shí)筆者從這一經(jīng)驗(yàn)入手，緊抓再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)與需求性經(jīng)驗(yàn)之間的斷層，創(chuàng)設(shè)這一教學(xué)情境，讓學(xué)生深入理解平行四邊形的面積與長方形面積的關(guān)聯(lián)性，溝通學(xué)生的思維。筆者呈現(xiàn)格子圖（如下圖），讓學(xué)生展開探究：如何通過格子圖得到平行四邊形的面積？學(xué)生通過觀察和拼擺，認(rèn)為可以根據(jù)每行擺的格子數(shù)，還有格子擺的行數(shù)，得到平行四邊形的面積。與此同時(shí)，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)鍵性的問題，那就是之前認(rèn)為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘6×9=54（平方厘米），但是實(shí)際上格子的數(shù)量并非54個(gè)。那到底是多少個(gè)呢？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：擺不滿空出來的格子有哪些？怎樣才能算出格子的數(shù)量？學(xué)生通過剪切拼擺，得到格子的數(shù)量為36個(gè)。此時(shí)，學(xué)生提出，平行四邊形的面積并不是鄰邊乘鄰邊。學(xué)生從錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，逐步經(jīng)歷從錯(cuò)到對(duì)的過程，將再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)提升到應(yīng)用的高度，一步步接近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的有效溝通。

三、聯(lián)結(jié)斷層，實(shí)現(xiàn)提升

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生再生性經(jīng)驗(yàn)的形成，大多數(shù)來自于上一次活動(dòng)情境中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。通常情況下，學(xué)生會(huì)根據(jù)思維定式直接拿來套用，這種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇o教師的“教”造成了障礙，形成了教學(xué)斷層。因而，教師要將再生性經(jīng)驗(yàn)提升，使之能夠獲得有效聯(lián)結(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在探究三角形的面積時(shí)，學(xué)生的再生性經(jīng)驗(yàn)就是通過割補(bǔ)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教材呈現(xiàn)的是兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼接，這就與學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)了反差。此時(shí)，筆者給學(xué)生提供1個(gè)等腰三角形和1個(gè)不等邊三角形，讓學(xué)生展開操作，學(xué)生沿著高進(jìn)行剪、拼，發(fā)現(xiàn)了問題：等腰三角形能夠通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，但不等邊三角形卻不能。為什么會(huì)這樣？有什么辦法使其也能成功轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了解決辦法，可以再找一個(gè)和它完全相同的三角形進(jìn)行雙拼，就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

以上過程，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與教師的教學(xué)需求經(jīng)驗(yàn)有效溝通，學(xué)生對(duì)三角形的面積推導(dǎo)有了深刻理解和認(rèn)知，獲得的不僅僅是這一推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，還有基于原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的升級(jí)經(jīng)驗(yàn)。

四、分解斷層，實(shí)現(xiàn)構(gòu)建

在新知學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)解決新問題，這種不分形式、不經(jīng)思考的經(jīng)驗(yàn)叫做概括性經(jīng)驗(yàn)，其特點(diǎn)主要是缺乏靈活性，容易造成負(fù)遷移，對(duì)新知的構(gòu)建極為不利，形成教師的教與學(xué)生學(xué)之間的斷層。由此，教師要立足這一斷層，進(jìn)行有效分解，降低難度，實(shí)現(xiàn)新知體系的構(gòu)建。

例如，在六年級(jí)教學(xué)中，筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生第一次接觸圓的面積時(shí)，有一大半認(rèn)為圓能夠轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形進(jìn)行面積推導(dǎo)，得到圓的面積。這種經(jīng)驗(yàn)從何而來？究其原因，主要是學(xué)生在直線圖形中積累了一套拼接、割補(bǔ)的經(jīng)驗(yàn)。這一概括性經(jīng)驗(yàn)雖然對(duì)下一步抽象經(jīng)驗(yàn)有所幫助，但卻不利于學(xué)生進(jìn)入新模式來解決新問題。因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為，圓不是直線圖形，即便能夠轉(zhuǎn)化，也只是近似地接近這一圖形，由此，學(xué)生陷入了化曲為直的經(jīng)驗(yàn)困境之中，給教學(xué)制造了斷層。由此，筆者立足教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)斷層，降低難度，分為三個(gè)層次進(jìn)行引導(dǎo)。層次一：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注曲和直的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生將圓的周長用線一繞再拉直，將正方形紙折成圓扇，將直線化為曲線。層次二：讓學(xué)生感受無極限的圓始于方。從圓內(nèi)接三角形開始，將邊長逐步變短，直到縮小為一個(gè)點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)圓。層次三：讓學(xué)生切割正多邊形，積累中心切割經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要沿著正N邊形的中心點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，將其分割成N個(gè)一樣大的三角形，然后就可以用“底×高÷2×N”求得面積。由此，學(xué)生基于這一經(jīng)驗(yàn)，提出可以將圓平分成n個(gè)三角形，由此推導(dǎo)出圓的面積為

由此，通過有效分解，降低了教與學(xué)之間的對(duì)接難度，有效修復(fù)了斷層，使學(xué)生順利完成教材所需圓面積經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建。

總之，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手，能夠有效彌合教與學(xué)之間的斷層，找到有效的教學(xué)路徑，使數(shù)學(xué)課堂少走彎路，順利銜接。這是數(shù)學(xué)課堂值得嘗試的一條教學(xué)路徑。

（責(zé)編 羅 艷）