韓 力，羅張堯，2，金 釗，袁 春，盧 彬，潘小兵

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.國(guó)家電網(wǎng)重慶市電力公司萬(wàn)州供電分公司，重慶 404000；3.重慶通信學(xué)院 軍用特種電源軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400035）

0 引言

定子雙繞組感應(yīng)發(fā)電機(jī)DWIG（Dual stator-Winding Induction Generator）是一種勵(lì)磁無(wú)功連續(xù)可調(diào)的新型交流電機(jī)，它不僅繼承了籠型轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，而且克服了傳統(tǒng)感應(yīng)發(fā)電系統(tǒng)電力電子裝置容量和體積大、諧波成分大等缺陷，在獨(dú)立電源和風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景[1-3]。

目前，DWIG在電磁設(shè)計(jì)及無(wú)功功率容量?jī)?yōu)化方面已取得了一定的研究成果[4-7]。勵(lì)磁變換器容量對(duì)風(fēng)力DWIG系統(tǒng)成本和體積有重要影響，而控制繞組電流在發(fā)電機(jī)變速運(yùn)行過(guò)程中的最大值反映了勵(lì)磁變換器的容量[4]。為此，文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)勵(lì)磁電容的優(yōu)化選取，實(shí)現(xiàn)控制繞組電流在整個(gè)變速范圍內(nèi)的最大值最小，以達(dá)到勵(lì)磁變換器容量最小化的目的，但研究是在電機(jī)本體參數(shù)固定不變的情況下進(jìn)行的。然而，對(duì)DWIG電機(jī)本體參數(shù)和勵(lì)磁電容進(jìn)行一體優(yōu)化的文獻(xiàn)還不多見(jiàn)。文獻(xiàn)[6]和[7]分別采用粒子群優(yōu)化 PSO（Particle Swarm Optimization）算法和改進(jìn)的遺傳算法GA（Genetic Algorithm），對(duì)應(yīng)用于獨(dú)立電源系統(tǒng)的DWIG進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但該研究主要針對(duì)額定轉(zhuǎn)速及以上且輸出功率保持恒定的工況進(jìn)行的，未討論額定轉(zhuǎn)速以下的工況。此外，文獻(xiàn)[6]中的PSO算法具有容易早熟收斂的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]從自身參數(shù)調(diào)整的角度出發(fā)進(jìn)行GA改進(jìn)，這不能較大程度地改變GA收斂速度慢的缺點(diǎn)；其次，文獻(xiàn)[6]、[7]的優(yōu)化變量個(gè)數(shù)分別僅有7個(gè)和9個(gè)，相對(duì)較少。因此，有必要針對(duì)風(fēng)力DWIG進(jìn)一步開(kāi)展電機(jī)本體參數(shù)和勵(lì)磁電容一體優(yōu)化的研究。

隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，PSO算法以其概念簡(jiǎn)單、收斂速度快、易于編程等特點(diǎn)在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。然而，該算法存在早熟收斂的問(wèn)題，尤其在復(fù)雜多峰問(wèn)題中表現(xiàn)較為明顯[8]。在對(duì)PSO算法進(jìn)行的各種改進(jìn)中，混合算法成為改進(jìn)研究中很重要的一個(gè)分支，具有較高的研究?jī)r(jià)值和較好的應(yīng)用前景[9]。與此同時(shí)，近年來(lái)基于Memetic思想的算法研究成為進(jìn)化計(jì)算的一個(gè)研究熱點(diǎn)[10]，它體現(xiàn)了一種更為廣義的混合優(yōu)化思想，從一定程度上對(duì)現(xiàn)有混合算法的研究思路進(jìn)行了補(bǔ)充和完善[11]。相對(duì)于傳統(tǒng)兩兩優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)相結(jié)合的思路而言，它提供了一種更為廣闊的綜合算法思路?；谠撍枷耄蛇M(jìn)一步開(kāi)展對(duì)DWIG優(yōu)化算法的研究工作。

為此，本文以籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的DWIG為研究對(duì)象，首先分析風(fēng)力DWIG的特點(diǎn)，其次根據(jù)風(fēng)力發(fā)電的特點(diǎn)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，然后基于Memetic算法思想提出具有向成功和失敗雙重學(xué)習(xí)能力的遺傳-粒子群綜合算法GPSMA（Genetic-Particle Swarm Memetic Algorithm），最后運(yùn)用GPSMA對(duì)一臺(tái)18.5kW的DWIG樣機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行分析。

1 風(fēng)力DWIG的特點(diǎn)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出功率特點(diǎn)

風(fēng)力DWIG系統(tǒng)主要包括DWIG本體、風(fēng)力機(jī)、齒輪箱、勵(lì)磁變換器和勵(lì)磁電容、整流橋等其他輔助設(shè)備，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該發(fā)電系統(tǒng)既可直接為直流負(fù)載供電，也可通過(guò)逆變器為交流負(fù)載供電。DWIG的轉(zhuǎn)子為普通籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，但其定子上有2套極對(duì)數(shù)相同的繞組：一套為功率繞組，輸出端接負(fù)載；另一套為控制繞組，接有靜止的勵(lì)磁變換器，由變換器提供DWIG所需的勵(lì)磁無(wú)功功率，采用一定的控制策略，可有效調(diào)節(jié)功率繞組使之輸出恒幅值的電壓。

圖1 DWIG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DWIG system

針對(duì)變速運(yùn)行的風(fēng)力DWIG系統(tǒng)，假設(shè)在額定風(fēng)速以下，采用最大風(fēng)能追蹤控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)能的最大捕獲；在額定風(fēng)速以上，采用變槳距角控制策略來(lái)限定風(fēng)力機(jī)的輸出功率，從而使DWIG輸出功率P2保持恒定［12］。參考文獻(xiàn)［5］中DWIG輸出功率的變化規(guī)律，當(dāng)轉(zhuǎn)速n小于額定轉(zhuǎn)速nN時(shí)，DWIG的P2與n3近似成正比關(guān)系；當(dāng)n大于nN時(shí)，P2維持額定輸出功率P2N不變。設(shè)DWIG的轉(zhuǎn)速范圍為1100～2000 r／min，額定轉(zhuǎn)速為 1500r／min，額定功率為 18.5kW，在理想控制策略下的DWIG輸出功率曲線如圖2所示。

圖2 DWIG輸出功率與轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.2 Relationship between output power and speed of DWIG

1.2 電磁設(shè)計(jì)特點(diǎn)

由于DWIG結(jié)構(gòu)和普通籠型轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)類似，其電磁設(shè)計(jì)可參考常規(guī)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁設(shè)計(jì)流程，但也具有其自身特點(diǎn)。

a.電動(dòng)勢(shì)系數(shù)的計(jì)算。DWIG感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要大于電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的值，且電動(dòng)勢(shì)系數(shù)會(huì)隨工作點(diǎn)的不同而發(fā)生變化。在迭代計(jì)算時(shí)取大于1的值，一般在1.05～1.1范圍內(nèi)。

b.功率繞組電流的計(jì)算。與同步發(fā)電機(jī)不同，DWIG功率繞組電流大小是未知的，它與負(fù)載電流及流過(guò)勵(lì)磁電容的電流有關(guān)。本文通過(guò)下式來(lái)確定功率繞組電流及功率因數(shù)。

其中，Ip和Ipl、Ipc分別為功率繞組電流及其有功、無(wú)功分量；φp為功率繞組的功率因數(shù)角；IL和φL分別為負(fù)載電流和負(fù)載功率因數(shù)角；ω為功率繞組電流角頻率；C1為勵(lì)磁電容；Up為功率繞組電壓。

c.控制繞組電流的計(jì)算。DWIG通過(guò)對(duì)控制繞組電流的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁無(wú)功的調(diào)節(jié)，達(dá)到功率繞組恒壓輸出的目的。因此，控制繞組電流值對(duì)恒壓輸出性能有直接影響。另外，控制繞組電流值也是勵(lì)磁變換器容量選取的重要依據(jù)。所以，控制繞組電流的計(jì)算具有重要意義，它體現(xiàn)了DWIG勵(lì)磁無(wú)功調(diào)節(jié)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)［13］對(duì)不同負(fù)載下的控制繞組電流計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)，得到：

其中，Em和Xm分別為激磁電動(dòng)勢(shì)和激磁電抗；Ic為歸算到功率繞組側(cè)的控制繞組電流；Xp和Rr、Xr分別為功率繞組漏抗及歸算到功率繞組側(cè)的轉(zhuǎn)子電阻、漏抗；s為轉(zhuǎn)差率；當(dāng) Ip呈容性時(shí)“?”中取“-”號(hào)，當(dāng) Ip呈感性時(shí)“?”中取“+”號(hào)。

d.轉(zhuǎn)差率的計(jì)算。與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不同，處于發(fā)電狀態(tài)的DWIG轉(zhuǎn)差率為負(fù)值，迭代計(jì)算時(shí)可預(yù)取為 -0.02～-0.01范圍內(nèi)，其計(jì)算方法可參考下式［13］：

其中，Pe為電磁功率。

e.定、轉(zhuǎn)子槽型及繞組布置。定子采用圓底槽，其中嵌放功率繞組和控制繞組。為降低功率繞組漏抗，將功率繞組放置于槽上層。轉(zhuǎn)子為普通銅條籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用梯形槽。

基于以上分析，通過(guò)Visual Basic 6.0平臺(tái)編制DWIG電磁設(shè)計(jì)程序，其流程如圖3所示。在電磁設(shè)計(jì)中，以Y180M-4感應(yīng)電動(dòng)機(jī)為原型，得到一臺(tái)18.5 kW的DWIG初始設(shè)計(jì)方案，如表1所示。

圖3 DWIG電磁設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Flowchart of DWIG electromagnetic design

1.3 勵(lì)磁電容對(duì)風(fēng)力DWIG的影響

由式（1）、（2）可知，控制繞組電流與勵(lì)磁電容、電機(jī)本體參數(shù)均緊密相連，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮。在表1中初始方案所給發(fā)電機(jī)本體參數(shù)的基礎(chǔ)上，當(dāng)勵(lì)磁電容取不同值時(shí)，得到的控制繞組電流隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示?？刂评@組電流為正時(shí)表示補(bǔ)償無(wú)功，為負(fù)則表示吸收多余無(wú)功。在整個(gè)變速運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，控制繞組電流的最大值Ic（max）和最小值Ic（min）分別出現(xiàn)在最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速處。

在勵(lì)磁電容 C1由 150 μF變化到 350 μF的過(guò)程中，控制繞組電流的最大值Ic（max）由32.1 A減小到18.5 A，控制繞組電流的最小值 Ic（min）由 9 A變化到 -8.3 A。 即 Ic（max）隨 C1增加而減小，當(dāng) C1增加到一定程度使得 Ic（min）小于 0 時(shí) ，隨C1增加而增大。為了使勵(lì)磁變換器的容量最小，意味著整個(gè)變速范圍內(nèi)應(yīng)使最大值最小。結(jié)合圖4及其數(shù)據(jù)分析可見(jiàn)，當(dāng)改變勵(lì)磁電容 C1使得到滿足時(shí)，可實(shí)現(xiàn)整個(gè)變速范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)勵(lì)磁變換器的最大電流值最小。綜合考慮勵(lì)磁電容變化對(duì)勵(lì)磁變換器容量和電機(jī)性能影響，本文選取C1=300 μF作為DWIG優(yōu)化設(shè)計(jì)初始方案中的勵(lì)磁電容的參考值。

2 DWIG優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

DWIG的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于強(qiáng)耦合、非線性、多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)風(fēng)力DWIG的特點(diǎn)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)模型可表示為：

表1 設(shè)計(jì)方案對(duì)比Table 1 Comparison of design schemes

圖4 控制繞組電流隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.4 Curve of control winding current vs.speed for different excitation capacitances

其中，f（X）為目標(biāo)函數(shù)；X 為優(yōu)化變量；gi（X）為約束函數(shù)；m為約束條件個(gè)數(shù)。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

考慮到風(fēng)力DWIG需滿足在變速范圍內(nèi)控制繞組電流小[6]、效率高的要求，本文分別選取變速范圍內(nèi)控制繞組電流最大值最小、額定效率ηN最高作為優(yōu)化目標(biāo)。

a.以控制繞組電流為優(yōu)化目標(biāo)。

為了實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁變換器的容量最小，應(yīng)滿足Ic（max）=。當(dāng)把發(fā)電機(jī)參數(shù)和勵(lì)磁電容進(jìn)行整體優(yōu)化時(shí)，控制繞組電流的變化規(guī)律仍與上述情況一致。因此，在DWIG的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可選取控制繞組電流作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式（5）所示。

b.以額定效率為優(yōu)化目標(biāo)。

由于優(yōu)化目標(biāo)是求額定效率的最大值問(wèn)題，為便于求解，本文將其轉(zhuǎn)換為最小值問(wèn)題的求解，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取為額定效率ηN的負(fù)數(shù)。通過(guò)該優(yōu)化目標(biāo)的選取，可提高DWIG的額定運(yùn)行效率。

2.2 優(yōu)化變量

為了提高優(yōu)化效果，應(yīng)盡可能多地考慮對(duì)發(fā)電機(jī)性能影響較大的設(shè)計(jì)變量。經(jīng)綜合分析，本文選取DWIG的鐵芯長(zhǎng)度 Lt、定子內(nèi)徑 Di1、氣隙長(zhǎng)度 δ、功率繞組每線圈匝數(shù)Np、控制繞組每線圈匝數(shù)Nc、功率繞線徑dp、控制繞組線徑dc、定子槽肩寬b11、轉(zhuǎn)子槽肩寬 b12、定子槽高h(yuǎn)21、轉(zhuǎn)子槽高h(yuǎn)22、定子槽底半徑r21、轉(zhuǎn)子槽底寬b22以及勵(lì)磁電容C1共14個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

2.3 約束條件

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件主要指電機(jī)的制造工藝限制和技術(shù)性能要求，主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)約束和性能參數(shù)約束兩大類。參考其他類型電機(jī)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)[14]，并結(jié)合DWIG的自身特點(diǎn)，本文約束條件設(shè)置如下。

a.定、轉(zhuǎn)子齒磁密 Bt1、Bt2及軛磁密 Bj1、Bj2限定為0.8～1.6 T，氣隙磁密 Bδ限定為 0.5～0.8 T。

b.功率繞組輸出功率P2滿足圖2的變化規(guī)律。

c.功率繞組電流密度Jp限定為4～6.5 A／mm2?？紤]到變速運(yùn)行時(shí)，某一轉(zhuǎn)速下可能只需很小的控制繞組電流即可實(shí)現(xiàn)恒壓輸出，因此控制繞組電流密度Jc限定為0～6.5 A／mm2；轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和端環(huán)電流密度 Jb、Jr分別限定為 2～5 A ／mm2和 0.9～4 A ／mm2。

d.槽滿率Sf限定為70%～80%。

e.由于部分優(yōu)化變量是離散的，如鐵芯長(zhǎng)度、線圈匝數(shù)、繞組線規(guī)等。在優(yōu)化過(guò)程中，這部分變量需按照離散變量的最小單位或相關(guān)要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本文中，鐵芯長(zhǎng)度最小單位取5 mm，線圈匝數(shù)最小單位取1，繞組線徑則轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)線規(guī)。

f.為保證經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的DWIG有較高的效率，本文在以控制繞組電流為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，限定最低額定效率為89%。

3 GPSMA

3.1 PSO算法

Kennedy等人于1995年提出了PSO算法的最初版本，其后Shi等人引入了慣性權(quán)重對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，形成了當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)版本[15]。

假定粒子群由N個(gè)粒子組成，粒子的信息用D維向量表示，第 i個(gè)粒子位置表示為 xi=（xi1，…，xid，…，xiD）T，速度為 vi= （vi1，…，vid，…，viD）T，個(gè)體極 值pbesti=（pbesti1，…，pbestid，…，pbestiD）T，全局極值 gbest= （gbest1，…，gbestd，…，gbestD）T。

在每次迭代計(jì)算過(guò)程中，粒子速度和位置分別按照式（7）、（8）進(jìn)行更新。

其中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1和 r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；ωk為第k次迭代的慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；vkid、vk+1id和xkid、xk+1id分別為第k次和第k+1次迭代時(shí)第i個(gè)粒子速度和位置的第d維分量；為第k次迭代時(shí)第i個(gè)粒子個(gè)體極值點(diǎn)位置的d維分量；為第k次迭代時(shí)粒子群的全局極值點(diǎn)位置的d維分量。

3.2 GPSMA思想

由于PSO算法具有收斂速度快的優(yōu)勢(shì)，本文以PSO算法為主體構(gòu)架展開(kāi)綜合算法的探討，期望獲取能較好克服早熟收斂缺陷且收斂速度較快的Memetic算法。

PSO算法基于“個(gè)體認(rèn)知”和“向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)”的思想去尋找最優(yōu)解，因此收斂速度快的同時(shí)也就容易丟失種群的多樣性。而GA具有的遺傳操作中的交叉和變異操作能較好地保持種群的多樣性；但單純引入交叉、變異操作雖然可增加種群多樣性，但也可能破壞優(yōu)秀個(gè)體。因此，本文提出的算法宜選取一定量的優(yōu)秀粒子直接進(jìn)入下一代；與此同時(shí)，雖然實(shí)際中大多強(qiáng)調(diào)向優(yōu)秀個(gè)體（成功經(jīng)驗(yàn)）學(xué)習(xí)的重要性，但不能否認(rèn)，在成長(zhǎng)過(guò)程中也同樣需要從失敗中獲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。例如愛(ài)迪生從多次失敗的實(shí)驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，終于成功發(fā)明了燈泡，為黑夜帶來(lái)了光明。鑒于此，本文提出的GPSMA可引入該思想，對(duì)于適應(yīng)度值較差的粒子，采用從失敗中獲取經(jīng)驗(yàn)的方法，使其遠(yuǎn)離粒子自身和整個(gè)群體曾找到的最差位置。

文獻(xiàn)[16]指出，在實(shí)際中由于食物匱乏或過(guò)于擁擠等原因，將使覓食的鳥(niǎo)群不斷進(jìn)行分散和重組。據(jù)此，該文提出了振蕩參數(shù)策略O(shè)PS（Oscillating Parameter Strategy），該策略通過(guò)對(duì)PSO算法慣性權(quán)重及學(xué)習(xí)因子的振蕩，使全局搜索和局部挖掘在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中交替進(jìn)行。試驗(yàn)證明，該策略能從一定程度上增強(qiáng)算法的全局搜索和局部挖掘能力。結(jié)合生物背景，本文提出的GPSMA也可借鑒這一思想，對(duì)收斂過(guò)程中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行振蕩操作。

綜上所述，現(xiàn)提出具有雙重學(xué)習(xí)能力的GPSMA思想如下：以PSO算法構(gòu)架為主體，在運(yùn)算過(guò)程中引入遺傳操作，為防止遺傳操作對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的破壞，選取部分優(yōu)秀粒子直接進(jìn)入下一代；與此同時(shí)，對(duì)適應(yīng)度值較差的個(gè)體，采用向失敗學(xué)習(xí)的策略，這樣可實(shí)現(xiàn)粒子群向成功和失敗的雙重學(xué)習(xí)功能，達(dá)到開(kāi)發(fā)較差個(gè)體“潛力”的目的。從理論上分析，上述操作能在保證下一代粒子質(zhì)量的同時(shí)減少粒子陷入局部最優(yōu)的可能。在算法參數(shù)調(diào)整方面，采用OPS加強(qiáng)算法的全局搜索和局部挖掘能力。

3.3 GPSMA模型

GPSMA流程描述如下：

a.根據(jù)給定變量的初始范圍，初始化粒子群P，隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)粒子的初始速度和位置；

b.計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，確定粒子群中的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

c.若滿足終止條件則尋優(yōu)結(jié)束，否則繼續(xù)；

d.將粒子群P中的N個(gè)粒子按式（9）—（13）進(jìn)行交叉、變異操作，生成新個(gè)體并保存到數(shù)組Q1中，單次迭代中共進(jìn)行N／4次遺傳操作，共生成N／2個(gè)新粒子；

e.將P中適應(yīng)度值較差的N／2個(gè)粒子保存到數(shù)組 Q2中，讓 Q2中粒子按式（14）、（15）向失敗學(xué)習(xí)；

f.將Q1、Q2中粒子合并為種群P1，此時(shí)P1中粒子數(shù)與原種群相同，為N；

g.計(jì)算P1中粒子適應(yīng)度值，并選取P1中適應(yīng)度值較好的N／2個(gè)粒子替換原粒子群P中適應(yīng)度值較差的N／2個(gè)個(gè)體；

h.對(duì)粒子群P按式（16）—（18）更新粒子的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，按式（7）、（8）更新粒子速度和位置；

i.跳轉(zhuǎn)至步驟b，繼續(xù)尋優(yōu)直到滿足終止條件為止。

在迭代過(guò)程中，交叉運(yùn)算按式（9）—（11）進(jìn)行，變異運(yùn)算按式（12）、（13）進(jìn)行[17]。

其中，pc、pcmax和pcmin分別為交叉概率及其初值和終值；Kmax為最大進(jìn)化代數(shù)；xAd和xBd分別為交叉操作的兩個(gè)體的d維分量；α、β均為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；pm、pmmin和pmmax分別為變異概率及其初值和終值。

記個(gè)體最差值為 pworsti=（pworsti1，…，pworstid，…，pworstiD）T，全局最差值為 gworst= （gworst1，…，gworstd，…，gworstD）T，較差粒子更新過(guò)程如下[18]。

每次迭代過(guò)程中的 OPS 如下[16]：

其中，ωmax、ωmin分別為每個(gè)振蕩周期的慣性權(quán)重初值和終值；c1k、c2k分別為第k次迭代時(shí)個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；c1max、c1min分別為每個(gè)振蕩周期的個(gè)體學(xué)習(xí)因子初值和終值；c2min、c2max分別為每個(gè)振蕩周期的社會(huì)學(xué)習(xí)因子初值和終值；mod為取余運(yùn)算；KSI是每個(gè)振蕩周期的迭代次數(shù)。

在迭代過(guò)程中，慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的振蕩情況如圖5所示。

圖5 PSO參數(shù)振蕩過(guò)程Fig.5 Oscillation of PSO parameters

3.4 性能比較

為了驗(yàn)證GPSMA的有效性，選用4個(gè)典型的Benchmark函數(shù)對(duì)其進(jìn)行分析。表2給出個(gè)4個(gè)函數(shù)的定義及搜索空間，表中D為變量維數(shù)，各函數(shù)的全局最優(yōu)值均為0。

表2 測(cè)試函數(shù)Table 2 Benchmark functions

在此基礎(chǔ)上，選擇實(shí)數(shù)編碼遺傳算法RGA（Realcoded Genetic Algorithm）、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、帶振蕩參數(shù)策略的粒子群優(yōu)化（OPS-PSO）算法與GPSMA進(jìn)行性能比較。參考文獻(xiàn)[16]，各算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 不同算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter settings for different algorithms

考慮到DWIG的優(yōu)化變量有14個(gè)，為了對(duì)比分析GPSMA的有效性，這里研究維數(shù)D=20情況下不同算法的收斂性。由于遺傳操作主要是保持種群的多樣性，本文賦予較大的交叉和變異概率；由3.3節(jié)的算法流程可知，GPSMA在1次迭代中對(duì)N個(gè)粒子進(jìn)行了2次適應(yīng)度值評(píng)價(jià)操作，而其余3種算法則僅對(duì)N個(gè)粒子的適應(yīng)度值評(píng)價(jià)了1次。為保證對(duì)不同算法性能評(píng)價(jià)的公平性，在4種算法總評(píng)價(jià)次數(shù)相同的情況下來(lái)探討不同算法的尋優(yōu)效果，即GPSMA的迭代次數(shù)為其余3種算法的一半。另外，對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)f1（x），試驗(yàn)中，除RGA之外，其余3種算法在評(píng)價(jià)次數(shù)為1500次時(shí)均能達(dá)到較好的尋優(yōu)效果。但本文為評(píng)價(jià)次數(shù)的表示方便，各算法對(duì)函數(shù)f1（x）的迭代次數(shù)設(shè)置分別與其余3個(gè)測(cè)試函數(shù)相同。

分別對(duì)4個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行30次試驗(yàn)，GPSMA的終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)3000，其余3種算法的終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)6000。試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。由此可見(jiàn)，對(duì)于函數(shù)f1（x），除了RGA，其余3種算法在達(dá)到相應(yīng)迭代次數(shù)之后表現(xiàn)都不錯(cuò)，雖然GPSMA的各項(xiàng)指標(biāo)均低于PSO算法和OPS-PSO算法，但從優(yōu)化結(jié)果的數(shù)量級(jí)而言，其尋優(yōu)效果與PSO算法、OPS-PSO算法近似；對(duì)于函數(shù)f2（x），GPSMA和OPS-PSO算法的各項(xiàng)指標(biāo)均在較大程度上優(yōu)于RGA和PSO算法，雖然GPSMA的最優(yōu)解比OPS-PSO算法略差，但平均解和最劣解均優(yōu)于OPSPSO 算法；對(duì)于函數(shù) f3（x）和 f4（x），GPSMA 的各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于其余3種算法，RGA次之，PSO算法和OPS-PSO算法最差。

表4 不同算法的尋優(yōu)效果Table 4 Optimization effects of different algorithms

綜上所述，GPSMA對(duì)于多峰復(fù)雜函數(shù) f3（x）、f4（x），其尋優(yōu)效果相比另外3種算法都有較大程度的提高。這主要是由于保持種群多樣性的遺傳和向失敗學(xué)習(xí)的操作能較好地幫助該算法跳出局部最優(yōu)陷阱。數(shù)值試驗(yàn)較為客觀地驗(yàn)證了GPSMA的有效性。因此，GPSMA更適用于具有多變量、多峰值、非線性的DWIG優(yōu)化問(wèn)題的研究。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

根據(jù)DWIG優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，利用DWIG電磁設(shè)計(jì)程序與GPSMA，得出DWIG優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，其流程如圖6所示。

圖6 DWIG優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程圖Fig.6 Flowchart of DWIG optimal design

在此基礎(chǔ)上，對(duì)表1中初始方案所示18.5 kW的DWIG樣機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。假設(shè)DWIG變速范圍為1100～2000r／min，在理想控制策略下輸出功率滿足圖2所示的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中負(fù)載功率因數(shù)cosφL=0.95（滯后）保持不變，輸出電壓 400 V，雜散損耗和機(jī)械損耗之和保持252 W不變。GPSMA參數(shù)設(shè)置時(shí)，除D=14外，其余參數(shù)設(shè)置與表3相同。優(yōu)化設(shè)計(jì)終止條件為：目標(biāo)函數(shù)值的誤差連續(xù)50次迭代小于0.1%或單次優(yōu)化中迭代次數(shù)大于1000。

圖7 不同設(shè)計(jì)方案下控制繞組電流隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.7 Curve of control winding current vs.speed for different schemes

圖8 不同設(shè)計(jì)方案下效率隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.8 Curve of efficiency vs.speed for different schemes

由表1可知，各套方案均滿足約束條件，且性能參數(shù)都在合理范圍之內(nèi)。相對(duì)于初始方案，優(yōu)化方案1中的最大值減小了62.7%，優(yōu)化方案2中額定效率提高了0.94%。

由圖7可知，優(yōu)化方案1在最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速時(shí)的控制繞組電流絕對(duì)值相等，且在整個(gè)變速范圍內(nèi)的最大值較小。由于勵(lì)磁變換器容量與輸出總功率的比值等于控制繞組和功率繞組的容量比，參考文獻(xiàn)[19]的方法，2套繞組的容量比可采用下式進(jìn)行估算。

據(jù)此計(jì)算出初始方案和優(yōu)化方案1的容量比Kv分別為72.8%和26.5%，由此可知，優(yōu)化方案1較好地達(dá)到了減小勵(lì)磁變換器容量的目的。此時(shí)，勵(lì)磁變換器容量約為額定輸出功率PN的31.2%。文獻(xiàn)[5]對(duì)一臺(tái)37kW的DWIG經(jīng)過(guò)勵(lì)磁電容的優(yōu)化選取之后，勵(lì)磁變換器容量與輸出功率之比為31%，本文結(jié)果與之基本相當(dāng)，從而間接驗(yàn)證了本文優(yōu)化模型與設(shè)計(jì)方案的正確性和有效性。

由圖8可知，優(yōu)化方案2在每個(gè)轉(zhuǎn)速下的效率均高于初始方案，整個(gè)變速范圍內(nèi)效率的平均值相對(duì)于初始方案提高了1.4%。在轉(zhuǎn)速增加的過(guò)程中，效率呈先增大后減小的趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果一致，從而間接驗(yàn)證了本文研究結(jié)果的正確性。

5 結(jié)論

在兼顧勵(lì)磁變換器容量與額定效率的情況下，本文從勵(lì)磁電容和電機(jī)本體參數(shù)一體優(yōu)化的角度出發(fā)，分析并建立了DWIG的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，分別以控制繞組電流最小、額定效率最高為優(yōu)化目標(biāo)，提出了14個(gè)優(yōu)化變量，并給出了相應(yīng)的約束條件。同時(shí)，提出了一種適用于多變量、強(qiáng)耦合、非線性、多峰值函數(shù)優(yōu)化的GPSMA，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。最后，采用該算法對(duì)一臺(tái)18.5 kW的DWIG樣機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，相對(duì)于初始方案得到如下結(jié)論：優(yōu)化方案1控制繞組電流最大值減小62.7%，2套繞組的容量比由72.8%降低到26.5%；優(yōu)化方案2額定效率提高了0.94%，變速范圍內(nèi)效率的平均值提高了1.4%。下一步的工作是準(zhǔn)備通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證模型和算法的正確性。