劉志林，孫巍巍，王曉鳴，馮君（.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京0094；.南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京0094）

基于蓋帽模型的混凝土動態(tài)球型空腔膨脹模型和侵徹阻力分析

劉志林1，孫巍巍2，王曉鳴1，馮君1
（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2.南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京210094）

為了獲得彈丸高速侵徹混凝土介質(zhì)的阻力方程，提出了一種基于混凝土蓋帽模型的球形動態(tài)空腔膨脹模型。利用一般形式的狀態(tài)方程和屈服準(zhǔn)則描述混凝土材料的動態(tài)力學(xué)特性，獲得了通用混凝土球形空腔膨脹模型的動態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。通過引入Dracker-Prager Cap屈服模型，在新的空腔膨脹模型中考慮了混凝土高壓下的屈服軟化特性。計(jì)算結(jié)果表明：采用帶剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則與Tresca屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)出的阻力方程在高速階段與蓋帽模型差別較大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：基于蓋帽模型的球形空腔膨脹模型因考慮混凝土高壓屈服軟化特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有更好的一致性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；侵徹力學(xué)；球形空腔膨脹；混凝土；蓋帽模型；阻力方程

0　引言

彈丸侵徹混凝土介質(zhì)靶體的研究是近20年研究侵徹問題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，其研究方法一般有實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值仿真法和經(jīng)驗(yàn)法。其中，經(jīng)驗(yàn)法是用在大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測侵徹深度等侵徹問題。因經(jīng)驗(yàn)公式使用條件苛刻等原因，工程計(jì)算中常使用半經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算侵徹深度。半經(jīng)驗(yàn)公式的研究中最常見的是Forrestal等[1]提出的動態(tài)球形空腔膨脹理論，根據(jù)動態(tài)球形空腔膨脹理論計(jì)算侵徹阻力，再運(yùn)用牛頓第二定律可較為方便地獲得彈丸侵徹深度。此種方法可預(yù)測不同侵徹速度下彈丸的侵徹深度，是彈丸侵徹混凝土介質(zhì)的問題研究中十分重要的方法，在工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮了極大的作用。相對于實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值仿真法，半經(jīng)驗(yàn)法效率高、費(fèi)用低，因此，找到一種能夠預(yù)測侵徹深度的半經(jīng)驗(yàn)公式，在工程設(shè)計(jì)中顯得尤為重要。

半經(jīng)驗(yàn)公式中，侵徹阻力的計(jì)算是關(guān)鍵，動態(tài)球形空腔膨脹理論是常見侵徹阻力方程的理論研究方法。Forrestal等[1]采用線性混凝土壓力—體積應(yīng)變關(guān)系和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，將混凝土球形空腔的動態(tài)響應(yīng)區(qū)劃分為彈性區(qū)、開裂區(qū)和塑性區(qū)，建立了混凝土靶的動態(tài)空腔膨脹模型。李志康等[2]進(jìn)一步發(fā)展了混凝土靶的動態(tài)空腔膨脹模型，將混凝土球形空腔的動態(tài)響應(yīng)區(qū)域劃分為彈性區(qū)、開裂區(qū)和孔隙壓實(shí)區(qū)，其中孔隙壓實(shí)區(qū)的混凝土采用三段式線性狀態(tài)方程和考慮拉伸破壞帶剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則描述，推導(dǎo)出了球形空腔動態(tài)膨脹響應(yīng)的理論表達(dá)式[2-3]。目前，常用的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則并不能準(zhǔn)確反映混凝土高靜水壓力下的體積屈服特性，因此無法精確地獲得彈丸在高速段的侵徹混凝土介質(zhì)的阻力方程。

蓋帽模型起源于劍橋粘土模型[4]，后經(jīng)過學(xué)者的發(fā)展和推廣，使之應(yīng)用到巖石、混凝土、陶瓷及粉末等材料上[5]。引入蓋帽模型的目的是為了考慮靜水壓力導(dǎo)致的材料孔隙破壞，從而產(chǎn)生體積屈服現(xiàn)象。因此在靜水軸一端開口的剪切破壞面加上蓋帽封口以形成蓋帽模型，如Drucker-Prager剪切面與蓋帽的組合[6]。因此，在空腔膨脹理論中引入蓋帽模型是一種計(jì)算高速侵徹阻力的可行方案。

本文采用考慮高壓軟化效應(yīng)的混凝土蓋帽屈服準(zhǔn)則，結(jié)合HJC狀態(tài)方程[2，7]，建立考慮混凝土材料軟化效應(yīng)的球形空腔膨脹理論，從而得到彈丸高速侵徹混凝土的阻力方程和侵徹深度。

1　動態(tài)空腔膨脹理論

1.1基本方程

動態(tài)空腔膨脹理論是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的計(jì)算空腔在半無限介質(zhì)中空腔膨脹速度與其表面壓力關(guān)系的理論計(jì)算方法，在球?qū)ΨQ條件下，Euler坐標(biāo)系下的可壓縮動態(tài)球形空腔動態(tài)膨脹模型的質(zhì)量、動量守恒方程[7]分別為

式中：ρ為密度；v為質(zhì)點(diǎn)速度；r為極坐標(biāo)；t為時(shí)間；σr和σθ分別為徑向和環(huán)向應(yīng)力，取壓為正。

（1）式和（2）式的求解需先確立混凝土狀態(tài)方程和屈服準(zhǔn)則，目前各種動態(tài)空腔膨脹理論的差別主要在于狀態(tài)方程和屈服準(zhǔn)則的選擇[8]。為了方便推導(dǎo)，現(xiàn)給出狀態(tài)方程和屈服準(zhǔn)則的一般表達(dá)式：

式中：體積應(yīng)變μ=1-ρ0/ρ，ρ0、ρ分別為變形前、后的密度；p=（σr+2σθ）/3為靜水壓力。

因?yàn)榍蛐慰涨慌蛎涍^程具有自相似性[7]，采用相似變換方法，將偏微分方程（1）式和（2）式化為常微分方程組來求解，引入相似變換ξ=r/ct、S=σr/f′c、 U=v/c，其中：c為響應(yīng)區(qū)內(nèi)側(cè)的界面速度；f′c為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度。得到無量綱控制方程組的一般形式

式中：f′（μ）=d p/dμ；ω=d p/dσr.

1.2狀態(tài)方程

本文采用HJC狀態(tài)方程[2，7]作為混凝土的狀態(tài)方程，HJC狀態(tài)方程將混凝土在其動態(tài)壓縮條件下的響應(yīng)分為彈性區(qū)、孔隙壓實(shí)區(qū)、密實(shí)區(qū)。其中，彈性區(qū)和孔隙壓實(shí)區(qū)均為線性關(guān)系，密實(shí)區(qū)也可采用線性關(guān)系進(jìn)行近似替代[2，9]。此時(shí)，三段式狀態(tài)方程（如圖1所示）可以用（6）式表示：

式中：K、Kc和K1分別為彈性區(qū)、孔隙壓實(shí)區(qū)和密實(shí)區(qū)的體積模量；pc=f′c/3為初始孔隙壓實(shí)壓力；p1為初始密實(shí)壓力；μc為孔隙初始壓實(shí)的體積應(yīng)變；μp為初始密實(shí)體積應(yīng)變。

圖1　混凝土材料的狀態(tài)方程Fig.1　Equation of state for concretematerials

1.3屈服準(zhǔn)則

本文引入Drucker-Prager蓋帽模型定義混凝土材料的屈服準(zhǔn)則。蓋帽模型主要用于模擬巖石、混凝土和黏土類介質(zhì)，目前已被嵌入Ls-dyna等動力分析程序[9]。蓋帽模型是基于固體力學(xué)中孔洞和裂縫效應(yīng)的疊加原理而提出的本構(gòu)模型。如圖2（a）所示，固體材料中只有孔洞時(shí)，屈服強(qiáng)度（蓋帽函數(shù)）在壓力較小時(shí)較為平穩(wěn)，在高壓下下降較快，當(dāng)孔洞完全壓實(shí)后，降為0；如圖2（b）所示，固體材料中只有裂縫時(shí)，裂縫間的摩擦力不斷增加，屈服強(qiáng)度隨著壓力的增加不斷提高；混凝土材料中同時(shí)存在孔洞和裂縫，因此混凝土最終的蓋帽模型屈服準(zhǔn)則如圖2（c）所示。

考慮蓋帽的屈服準(zhǔn)則和帶剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的主要差別在高壓階段，蓋帽模型考慮了混凝土高壓下體積屈服而產(chǎn)生的軟化效應(yīng)。球?qū)ΨQ問題中的 Drucker-Prager蓋帽模型如圖3所示。與 Mohr-Coulomb類似，不同點(diǎn)在于Drucker-Prager蓋帽模型其高壓段考慮了蓋帽模型。本文根據(jù)Drucker-Prager蓋帽模型，對Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)，在Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的高壓段加上蓋帽。

圖2　蓋帽模型Fig.2　Cap model

圖3　考慮蓋帽的屈服準(zhǔn)則Fig.3　Yield criterion with cap

圖3中：λ為混凝土材料參數(shù)；pm為剪切強(qiáng)度峰值對應(yīng)的靜水壓力；τ0=f′c（3-λ）/3為混凝土材料粘聚強(qiáng)度；R為材料常數(shù)，控制蓋帽的偏心距離；α為過渡面控制參數(shù)，控制剪切屈服面與蓋帽連接處的平滑度。剪切強(qiáng)度峰值對應(yīng)的靜水壓力值根據(jù)（7）式[6]求得

式中：pb為剪切強(qiáng)度降為0時(shí)對應(yīng)的靜水壓力。

考慮蓋帽的屈服準(zhǔn)則將混凝土在動態(tài)壓縮條件下的響應(yīng)分為硬化區(qū)、軟化區(qū)和流動區(qū)。硬化區(qū)和軟化區(qū)的分界點(diǎn)為剪切峰值壓力pm，壓力值達(dá)到初始密實(shí)壓力p1時(shí)，蓋帽模型同時(shí)達(dá)到流動區(qū)，即pb= p1.混凝土的剪切峰值對應(yīng)壓力一般不會超過初始密實(shí)壓力[10]，因此整個(gè)密實(shí)區(qū)的材料抗剪能力為0，本文稱此區(qū)域?yàn)槊軐?shí)流動區(qū)。而孔隙壓實(shí)區(qū)則劃分為兩個(gè)子區(qū)域，即硬化孔隙壓實(shí)區(qū)和軟化孔隙壓實(shí)區(qū)。

考慮到蓋帽模型非線性函數(shù)在空腔膨脹理論中計(jì)算的難度，本文對Drucker-Prager蓋帽模型中的蓋帽模型進(jìn)行了修改，如圖3所示。將原有的非線性蓋帽模型進(jìn)行了線性的簡化（即α取0），具體數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：ft為混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度。

（5）式已給出了控制方程組的一般形式，只需將各響應(yīng)區(qū)對應(yīng)的屈服準(zhǔn)則（8）式和混凝土狀態(tài)方程（6）式代入（5）式，便可得到各響應(yīng)區(qū)控制方程組。這里只給出硬化孔隙壓實(shí)區(qū)和密實(shí)流動區(qū)的控制方程組（9）式和（10）式，其他響應(yīng)區(qū)控制方程可類似得到，硬化孔隙壓實(shí)區(qū)控制方程組如下：

隨著靜水壓力增大，混凝土材料孔隙率逐漸降低，達(dá)到密實(shí)狀態(tài)時(shí)其抗剪能力幾乎為0，近似看成流體狀態(tài)。此時(shí)屈服準(zhǔn)則取流動區(qū)段，即取λ=0，τ0=0.得到密實(shí)流動區(qū)的控制方程

1.4數(shù)值計(jì)算

根據(jù)上述的混凝土材料的狀態(tài)方程和屈服準(zhǔn)則，將空腔膨脹響應(yīng)區(qū)分成彈性區(qū)、開裂區(qū)、硬化孔隙壓實(shí)區(qū)、軟化孔隙壓實(shí)區(qū)、密實(shí)流動區(qū)，如圖4所示。

圖4　空腔膨脹響應(yīng)區(qū)劃分Fig.4　Response region of spherical cavity expansion

彈性區(qū)和開裂區(qū)的控制方程組存在解析解[7]，而其他區(qū)的控制方程組不存在解析解，但根據(jù)屈服準(zhǔn)則（8）式和Hugoniot間斷條件[2，6-7]，可得到硬化孔隙壓實(shí)區(qū)、軟化孔隙壓實(shí)區(qū)、密實(shí)區(qū)的界面上的邊界條件，再用Runge-Kutta Felhberg數(shù)值方法求解帶邊界條件的偏微分方程組。硬化孔隙壓實(shí)區(qū)、軟化孔隙壓實(shí)區(qū)和密實(shí)流動區(qū)的邊界條件分別為

式中：Tm=τm/f′c，τm=τ0+λpm，τm為剪切峰值強(qiáng)度。

除了彈性區(qū)和開裂區(qū)有解析解外，其他區(qū)域并不存在解析解，且每個(gè)區(qū)域邊界內(nèi)側(cè)的界面速度都是未知量。由于開裂區(qū)內(nèi)側(cè)界面和彈性區(qū)內(nèi)側(cè)界面上的質(zhì)點(diǎn)速度和徑向應(yīng)力均為開裂區(qū)界面波速與彈性區(qū)界面波速的比值的函數(shù)（即為α′的函數(shù)），為了求得整個(gè)響應(yīng)區(qū)的控制方程，必須采用試算法。在給定的α′前提下求解，從而確定空腔膨脹速度V與空腔表面徑向應(yīng)力σr（彈體阻抗）的關(guān)系，并按照 （12）式進(jìn)行無量綱化擬合，確定常數(shù)A、B、C：

式中：A為靶材靜強(qiáng)度項(xiàng)的無量綱材料常數(shù)；B為靶材黏性效應(yīng)項(xiàng)的無量綱材料常數(shù)；C為流動阻力項(xiàng)的無量綱材料常數(shù)[17]。

計(jì)算步驟如下：

步驟1 讀入基本參數(shù)，初始化各變量，給定空腔膨脹速度 V0、α′，根據(jù)彈性區(qū)和開裂區(qū)的解析解[7]計(jì)算S2+、U2+.

步驟2 若C1＞C2，則開裂區(qū)存在；否則，令C2=C1，此時(shí)開裂區(qū)消失。根據(jù)Hugoniot間斷條件計(jì)算U2-.

步驟3 用Runge-Kutta Felhberg數(shù)值方法求解硬化孔隙壓實(shí)區(qū)，獲得U′3+、S′3+、C′3.若U′3+=1，輸出空腔表面壓力S′3+，循環(huán)結(jié)束；否則根據(jù)Hugoniot間斷條件計(jì)算U′3-.如果C′3＜C2，硬化孔隙壓實(shí)區(qū)存在；否則，令C3′=C2，此時(shí)硬化孔隙壓實(shí)區(qū)消失。

步驟4 用Runge-Kutta Felhberg數(shù)值方法求解軟化孔隙壓實(shí)區(qū)控制方程組，獲得U3+、S3+、C3.若U3+=1，輸出空腔表面壓力S3+，循環(huán)結(jié)束；否則根據(jù)Hugoniot間斷條件計(jì)算U3-.如果C3＜C′3，軟化孔隙壓實(shí)區(qū)存在；否則，令C3=C′3，此時(shí)軟化孔隙壓實(shí)區(qū)消失。

步驟5 用Runge-Kutta Felhberg數(shù)值方法求解密實(shí)流動區(qū)控制方程組，獲得U4+、S4+.若U4+=1，且V0＜C3，輸出空腔表面壓力S4+，循環(huán)結(jié)束；否則返回步驟1.

根據(jù)文獻(xiàn)[3，10]中的混凝土材料參數(shù)的確定方法，確定混凝土材料參數(shù)，如表1所示。

根據(jù)空腔膨脹理論計(jì)算步驟，得到空腔膨脹速度與空腔表面徑向應(yīng)力的關(guān)系，如圖5所示。按照（12）式的擬合結(jié)果為 A=9.036、B=0.856、C= 0.659.

表1　混凝土材料參數(shù)Tab.1　Parameters of concretematerial

圖5　無量綱空腔膨脹速度與徑向應(yīng)力理論計(jì)算值及其擬合結(jié)果Fig.5　Dimensionless cavity expansion rate and calculated radial stress values and their fitting results

圖6為（12）式阻應(yīng)力中各項(xiàng)占總應(yīng)力的比例W隨空腔膨脹速度（0～1 700m/s）變化的關(guān)系。含系數(shù)A的靜態(tài)阻力項(xiàng)占總阻應(yīng)力的大小隨著空腔膨脹速度的增大而逐漸減小，含系數(shù)C的流動阻力項(xiàng)的比例逐漸增大，含系數(shù)B的黏性阻力項(xiàng)的比例先增大后減小，且黏性項(xiàng)的比例最大都不超過15%.由圖6可看出：在空腔膨脹速度較低（小于250m/s）時(shí)，靜態(tài)阻力項(xiàng)起主導(dǎo)作用（W＞70%）；隨著速度的增加（約600 m/s），流動阻力項(xiàng)所占比例超過靜態(tài)阻力項(xiàng)；當(dāng)速度大于1 100 m/s時(shí)，流動阻力起主導(dǎo)作用（W＞70%）.

圖6　各項(xiàng)應(yīng)力占總應(yīng)力的比例隨著膨脹速度變化關(guān)系Fig.6　Relationship between the cavity expanding velocity and the percentage of each stress

空腔膨脹速度與各界面速度關(guān)系如圖7所示，隨著空腔膨脹速度的增大，整個(gè)混凝土響應(yīng)依次出現(xiàn)下列分區(qū)：

1）彈性區(qū)—開裂區(qū)—硬化壓實(shí)區(qū)；

2）彈性區(qū)—開裂區(qū)—硬化壓實(shí)區(qū)—軟化壓實(shí)區(qū)；

3）彈性區(qū)—開裂區(qū)—硬化壓實(shí)區(qū)—軟化壓實(shí)區(qū)—流動密實(shí)區(qū)；

4）彈性區(qū)—硬化壓實(shí)區(qū)—軟化壓實(shí)區(qū)—流動密實(shí)區(qū)；

5）彈性區(qū)—硬化壓實(shí)區(qū)—流動密實(shí)區(qū)；6）彈性區(qū)—流動密實(shí)區(qū)。

圖7　空腔膨脹速度與界面速度及各分區(qū)的關(guān)系Fig.7　The cavity expanding velocity and interface velocity and the relationship amomg different partitions

本文比較了采用考慮蓋帽的屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則和考慮剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則下的空腔膨脹理論計(jì)算的侵徹阻力，3種屈服準(zhǔn)則如圖8所示。

Tresca屈服準(zhǔn)則和考慮剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則可表示為（13）式和（14）式：

圖8　3種混凝土屈服準(zhǔn)則Fig.8　Three kinds of concrete yield criteria

本文前面給出的控制方程組是含屈服準(zhǔn)則函數(shù)和狀態(tài)方程函數(shù)的一般形式方程組，所以將（13）式或（14）式替代（8）式進(jìn)行計(jì)算，即可得到Tresca屈服準(zhǔn)則或考慮剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則下的侵徹阻力。計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9　不同屈服準(zhǔn)則下的阻力方程對比Fig.9　Comparison of resistance equations obtained from various yield criteria

由圖9可知，在空腔膨脹速度較低（無量綱速度小于3）時(shí)，考慮剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和蓋帽屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的侵徹阻力差別很小，空腔膨脹速度較高（無量綱速度大于7）時(shí)，采用Tresca屈服準(zhǔn)則和考慮剪切飽和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的侵徹阻力差別很小，此時(shí)考慮蓋帽模型屈服準(zhǔn)則的侵徹阻力明顯比Tresca屈服準(zhǔn)則和考慮剪切飽和的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的侵徹阻力要小，且隨著空腔膨脹速度的增大，偏差越明顯。

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文為了驗(yàn)證阻力模型，實(shí)施了尖卵形彈丸高速侵徹混凝土靶板實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，使用105mm火炮作為發(fā)射平臺，彈丸撞擊速度范圍為800～1 400m/s，彈丸直徑2a=60.0mm，頭部卵形系數(shù)CRH=3.0；混凝土靶體強(qiáng)度等級為C40，實(shí)測150mm×150mm× 150mm立方體試塊單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度 fcu= 46.8MPa（圓柱體強(qiáng)度f′c=0.8fcu=37.4MPa），ρ0= 2 300 kg/m3.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置示意圖和發(fā)射前彈靶實(shí)物分別如圖10和圖11所示。

圖10　實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.10　Schematic diagram of experimental setup

侵徹實(shí)驗(yàn)后回收的彈丸如圖12所示?？芍?，實(shí)驗(yàn)后彈丸磨蝕和頭部變形情況與實(shí)驗(yàn)前彈丸對比發(fā)現(xiàn)，彈丸侵蝕現(xiàn)象不明顯，質(zhì)量損失量最大的撞擊速度為1 402m/s的彈丸（質(zhì)量損失4.6%，長度縮短5%），其他撞擊速度下的彈丸質(zhì)量損失和長度縮短量都較小，根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，此條件下的彈丸可按剛性彈處理。本文計(jì)算侵徹深度值按剛性彈模型來處理，不考慮彈丸質(zhì)量損失和彈丸頭部形狀變化。

圖11　發(fā)射前彈靶實(shí)物圖Fig.11　Projectile and target before launch

圖12　實(shí)驗(yàn)后的彈丸Fig.12　Projectiles after experiment

實(shí)驗(yàn)與模型的驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。

表2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Tab.2　Experimental results and calculated values

從表 2可看出：采用帶剪切飽和的 Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則預(yù)測的彈丸，侵徹深度在著靶速度小于1 060m/s時(shí)較為準(zhǔn)確；速度大于1 060m/s后，預(yù)測的侵徹深度偏差較大，且誤差隨著撞擊速度的增加而增大（速度小于1 060 m/s時(shí)，誤差小于15%，速度1 402m/s時(shí)，誤差達(dá)30.6%），計(jì)算值都趨于保守，說明此速度下侵徹阻力預(yù)測值過大。Forrestal等[8]提出的工程經(jīng)驗(yàn)算法，計(jì)算值在速度1 150m/s時(shí)誤差小于15%，當(dāng)撞擊速度再增加時(shí)，誤差也在繼續(xù)增大（速度為1 402 m/s時(shí)，誤差達(dá)22.2%），而本文提出的基于蓋帽模型預(yù)測的剛性彈侵徹深度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好（速度為995 m/s時(shí)，誤差為 15.2%，其他速度時(shí)的誤差都小于10%）.

3　結(jié)論

采用HJC模型三段線性狀態(tài)方程和考慮軟化效應(yīng)的蓋帽屈服準(zhǔn)則，建立了高速條件下可壓縮混凝土材料動態(tài)球形空腔膨脹理論。研究結(jié)果表明：

1）空腔膨脹速度較低時(shí)（無量綱速度小于3），帶剪切飽和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和蓋帽屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則下，計(jì)算的侵徹阻力差別很小。

2）空腔膨脹速度較高時(shí)（無量綱速度大于6），蓋帽模型下計(jì)算的侵徹阻力明顯小于Tresca屈服準(zhǔn)則和考慮帶剪切飽和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的侵徹阻力計(jì)算值。

3）基于混凝土蓋帽屈服準(zhǔn)則的空腔膨脹模型計(jì)算的侵徹阻力，在彈體高速侵徹（800～1 400m/s）預(yù)測的剛性彈侵徹深度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

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Spherical Cavity-expansion Model for Concrete Targets Based on Cap Model and Penetration Resistance Analysis

LIU Zhi-lin1，SUNWei-wei2，WANG Xiao-ming1，F(xiàn)ENG Jun1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.School of Science，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to obtain the resistance equations of high-velocity projectile penetration into concrete targets，a dynamic spherical cavity-expansion model based on cap model is proposed.The general dynamic response expressions of concrete，which are applied to all kinds of spherical cavity expansionmodel，are obtained by describing the dynamicmechanical behaviors of concretematerialwith general equation of state and yield criterion.Yield softening properties of concrete under high pressure are considered in the proposed cavity expansion model by introducing the Drucker-Prager cap model.The calculated results show that the resistance equations of high velocity stage derived using Mohr-Coulomb yield criterion with shear saturation and Tresca criterion are great different from those derived using the cap model.The predictions obtained from the cap model are in good agreementwith experimental data.

ordnance science and technology；penetration mechanics；spherical cavity expansion；concrete；cap model；resistance equation

O385

A

1000-1093（2015）12-2209-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.001

2015-05-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51308297）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2011年）

劉志林（1988—），男，博士研究生。E-mail：liuzhilin1017@163.com；王曉鳴（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：202xm@163.com