劉延?xùn)|，徐志遠(yuǎn)

（遼寧大學(xué) 輕型產(chǎn)業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

以麥克斯韋為核心的工程電磁場(chǎng)理論，具有抽象性，難理解的特點(diǎn)[1]。通過(guò)仿真軟件，可使抽象的電磁場(chǎng)理論形象化，便于理解。Comsol Multiphysics作為一款多物理場(chǎng)仿真軟件，與現(xiàn)有的工程電磁場(chǎng)仿真軟件如Ansoft Maxwell，IMST Empire，F(xiàn)DTD 等相比[2]，其具有計(jì)算精度高，可耦合其他物理場(chǎng)等特點(diǎn)。本文以無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布為例，分別進(jìn)行了理論計(jì)算和基于Comsol Multiphysics軟件的仿真計(jì)算[3]。并對(duì)比分析了計(jì)算結(jié)果，證明了Comsol Multiphysics軟件，對(duì)于工程電磁場(chǎng)仿真的便捷性，快速性和準(zhǔn)確性[4]。

1 求長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)理論計(jì)算

考慮在一根半徑為a，軸沿z軸的無(wú)限長(zhǎng)固體圓柱導(dǎo)線內(nèi)，流動(dòng)著具有均勻密度的電流，如圖1中的橫截面所示，由式（1）安培環(huán)路定理求各處的磁場(chǎng)[5-6]。

此電流分布可視為平行于z軸的無(wú)線長(zhǎng)細(xì)絲導(dǎo)線的疊加，那么考慮到關(guān)于z軸的對(duì)稱性，并從式（2）給出的由一根無(wú)線導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的性質(zhì)出發(fā)，可以斷定所要求的H只具有僅依賴于r的Φ分量。因此：

選擇一個(gè)以原點(diǎn)為中心，位于xy平面內(nèi)的圓周閉合路徑C，半徑為r，由此得到：

考慮由C圍城的平面，并注意電流僅對(duì)r＜a存在，得到由該閉合路徑包圍的電流為：

將式（4）和式（5）代入式（3），得到：

圖2 圓柱導(dǎo)線的Hφ隨r的變化

2 基于Comsol Multiphysics仿真無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)

使用Comsol Multiphysics軟件對(duì)其進(jìn)行仿真。打開(kāi)航視圖的窗口，選擇“新增“模塊，確定所仿真的空間維度，確定“2D”，即平面仿真。選擇“ACDC模塊，靜態(tài)，磁，垂直感應(yīng)電流，向量位能”模塊，做無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)仿真。

首先，完成幾何模型的建立。利用繪圖工具欄的圓形圖標(biāo)畫出兩個(gè)半徑分別為0.025 m和0.01 m的兩個(gè)圓，兩個(gè)圓要求為同心圓，外面圓的作為求解域的邊界，里面圓為通有電流的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線。其次進(jìn)行求解域和邊界的設(shè)定，內(nèi)部的圓設(shè)定為電流密度為10 A/m2，外部圓全部按照默認(rèn)的參數(shù)即可。對(duì)邊界設(shè)置，外部圓設(shè)定為“磁絕緣”，內(nèi)部圓設(shè)定為“連續(xù)”即可。然后進(jìn)行劃分網(wǎng)格，可以用在工具欄下面的圖標(biāo)直接進(jìn)行劃分，也可以根據(jù)菜單欄中的“網(wǎng)格”選擇自由網(wǎng)格參數(shù)，自由確定網(wǎng)格的大小，然后點(diǎn)擊“重劃網(wǎng)格”，完成網(wǎng)格劃分。最后進(jìn)行求解計(jì)算，單擊圖標(biāo)上的等于號(hào)，即求解按鈕，完成求解過(guò)程。圖3即為求解后的無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。圖4為由Comsol仿真軟件得到的圓柱導(dǎo)線的Hφ隨r的變化情況。

圖3 無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)

圖4 由Comsol磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線

3 結(jié) 論

由式（7）理論計(jì)算，分別計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)線內(nèi)、上、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度值。并通過(guò)Comsol的后處理功能，分別提取3點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度值，數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比分析，計(jì)算的理論值和仿真結(jié)果具有高度的一致性，驗(yàn)證了Comsol Multiphysics仿真軟件不僅具有便捷性和快速性，其計(jì)算結(jié)果也具有較高的精度，適合工程電磁場(chǎng)的仿真學(xué)習(xí)。

[1]松鷹.麥克斯韋和電磁理論[J].自然雜志，1979（11）：665-672.

[2]楊俊秀，趙文來(lái)，鮑佳.Ansoft在電磁場(chǎng)與電磁波教學(xué)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（2）：97-99.

[3]馬平，周曉寧，田沛.基于 COMSOL電容層析成像[J].電測(cè)與儀表，2009，46（11）：20-23.

[4]傅文珍.少學(xué)時(shí)情況下“工程電磁場(chǎng)”教學(xué)體系改革[J].中國(guó)電力教育，2013（11）：66-67.

[5]倪光正.工程電磁場(chǎng)原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.

[6]Rao N N.工程電磁學(xué)基礎(chǔ)[M].6版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.