劉渝根，米宏偉

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

近年來，隨著新能源技術(shù)的蓬勃發(fā)展，小容量（≤30 MW）發(fā)電機(jī)組也得到了廣泛的應(yīng)用。學(xué)者已論證了大容量發(fā)電機(jī)組出口裝設(shè)發(fā)電機(jī)斷路器（GCB）的必要性［1-5］，但是對于小容量的發(fā)電機(jī)組出口是否應(yīng)裝設(shè)發(fā)電機(jī)斷路器并沒有進(jìn)行深入的研究。

同時(shí)由于技術(shù)和材料的改進(jìn)，普通配電型斷路器逐漸可適應(yīng)開斷條件更為苛刻的場合［6-7］。因此對于設(shè)計(jì)人員而言，一般采用改進(jìn)的配電型斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。但是改進(jìn)的配電型斷路器在設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮了斷路器開斷直流分量的能力，而沒有考慮斷路器開斷后的瞬態(tài)恢復(fù)電壓。而斷路器的瞬態(tài)恢復(fù)電壓（TRV）上升率過大會(huì)影響斷路器的開斷能力，從而導(dǎo)致斷路器發(fā)生故障［8-10］。

在發(fā)電機(jī)回路中，發(fā)電機(jī)出口斷路器開斷時(shí)TRV上升率較高［11-14］。 GB /T 14824—2008《高壓交流發(fā)電機(jī)斷路器》規(guī)定：對于額定電壓為12 kV的斷路器，由系統(tǒng)源提供短路電流時(shí)，TRV上升率的標(biāo)準(zhǔn)值為3.5 kV/μs；由發(fā)電機(jī)源提供短路電流時(shí)，TRV 上升率的標(biāo)準(zhǔn)值為1.6 kV/μs。普通配電型斷路器僅能滿足TRV上升率為0.34 kV/μs的情況，而不適合安裝在TRV上升率較高的發(fā)電機(jī)回路中。由于制造工藝和所采用的材料的不同，發(fā)電機(jī)斷路器和普通配電型斷路器的價(jià)格相差很大：每臺(tái)發(fā)電機(jī)斷路器價(jià)格為70萬元，而每臺(tái)配電型斷路器價(jià)格僅為12萬元。

從技術(shù)的角度看，發(fā)電機(jī)出口安裝發(fā)電機(jī)斷路器更能確保系統(tǒng)的安全可靠；從經(jīng)濟(jì)的角度看，發(fā)電機(jī)出口安裝配電型斷路器更為合理。因此本文從TRV上升率的角度出發(fā)，對小容量（≤30 MW）發(fā)電機(jī)出口斷路器的TRV進(jìn)行仿真研究，確定在何種條件下配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。同時(shí)為滿足實(shí)際工程的需要，筆者還在仿真研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了用于計(jì)算發(fā)電機(jī)出口斷路器TRV大小的公式，并驗(yàn)證了該公式的正確性。

1 仿真模型的建立

1.1 斷路器模型

本文用非線性電阻來模擬發(fā)電機(jī)斷路器的動(dòng)態(tài)狀況：通過搭建控制系統(tǒng)控制非線性電阻值，來模擬斷路器處于合閘、穩(wěn)態(tài)燃弧、熄弧斷開時(shí)的狀態(tài)。

斷路器處于合閘狀態(tài)時(shí)，其主回路電阻很?。?5］。上海通用電氣開關(guān)有限公司提供的斷路器產(chǎn)品說明書中表明，不同型號(hào)的斷路器主回路電阻值在40～60 μΩ之間。為不失一般性，本文取斷路器主回路電阻值為 50 μΩ。

斷路器在操動(dòng)機(jī)構(gòu)的作用下，動(dòng)靜觸頭開始分離，此時(shí)兩觸頭間產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)燃燒的電弧。文獻(xiàn)［16］表明穩(wěn)態(tài)燃弧階段弧阻基本為恒定值，其大小與回路的振蕩頻率有關(guān)，阻值基本在0.5～5.0 Ω 之間。 為不失一般性，本文取穩(wěn)態(tài)燃弧階段弧阻為2 Ω。

在電弧電流過零瞬間，外界電路向電弧提供的能量小于電弧散失的能量，從而進(jìn)入熄弧階段［17-20］。這個(gè)過程可以用Mayr-Schwarz模型描述：

其中，u（t）為電弧電壓（V）；i（t）為電弧電流（A）；g 為電弧電導(dǎo)（S）；p0為電弧散熱功率（W）；τ為時(shí)間常數(shù)（s）。根據(jù)典型的12 kV斷路器開斷實(shí)驗(yàn)所獲得的零區(qū)波形，利用最小函數(shù)法可計(jì)算出電弧模型中各參數(shù)的取值：α=0.14，β=0.30，τ=10 μs，p0=120 kW。

由式（1）可知，在熄弧階段電弧電阻是非線性的。因此在仿真過程中，斷路器可以用一非線性電阻來等效代替，對該非線性電阻的控制過程如圖1所示。

圖1 非線性電阻控制流程圖Fig.1 Flowchart of nonlinear resistor control

1.2 同步發(fā)電機(jī)模型

在本文的仿真分析中，發(fā)電機(jī)采用的是PSCAD模型庫中的同步發(fā)電機(jī)模型，如圖2所示。

圖2 發(fā)電機(jī)模型圖Fig.2 Schematic diagram of generator model

該模型用諾頓電流源等效代替同步發(fā)電機(jī)，利用發(fā)電機(jī)的額定電壓實(shí)時(shí)計(jì)算三相電流，并注入外部網(wǎng)絡(luò)。為計(jì)算方便，該模型首先把相坐標(biāo)系下的三相電壓Ua、Ub、Uc轉(zhuǎn)換成dq0坐標(biāo)系下的dq軸繞組端電壓Ud、Uq、U0，并通過dq軸等效電路及狀態(tài)空間方程組，計(jì)算出 dq0 坐標(biāo)系下的電流 Id、Iq、I0，并再次轉(zhuǎn)換成相坐標(biāo)系下的三相電流Ia、Ib、Ic，進(jìn)而注入外部網(wǎng)絡(luò)。

這個(gè)模型充分考慮了定子繞組、勵(lì)磁繞組及阻尼繞組的暫態(tài)過程，適用于分析發(fā)電機(jī)機(jī)端或變壓器外部故障及故障切除后的暫態(tài)過程。仿真模型中，不同容量的發(fā)電機(jī)參數(shù)如表1所示。表中，Rs為發(fā)電機(jī)定子繞組的直流電阻；Xd為直軸電抗標(biāo)幺值；X′d為直軸暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；X″d為直軸次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值。

1.3 系統(tǒng)模型

仿真模型是按照“同步發(fā)電機(jī)-斷路器-變壓器-系統(tǒng)源”的接線形式建立的。

表1 不同容量發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 1 Generator parameters for different capacities

圖3中，電纜型號(hào)為ZR-YJV22-12/20 kV-3×240mm2；變壓器為△-Y 接線方式，變比為（121±8×1.25%）kV/10.5 kV；110 kV系統(tǒng)源用一個(gè)理想電壓源串電感進(jìn)行等效，該電感的計(jì)算如式（2）所示。

其中，Ubase為系統(tǒng)源的基準(zhǔn)電壓（kV）；Psc為系統(tǒng)源的短路容量（MW）；f為電源頻率（Hz）。

圖3 仿真模型圖Fig.3 Schematic diagram of simulation model

通過比較發(fā)電機(jī)回路中發(fā)生單相接地故障、兩相短路故障、三相短路故障等不同故障情況下的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中發(fā)生三相短路故障時(shí)，發(fā)電機(jī)出口斷路器開斷條件最為惡劣。因此本文主要闡述系統(tǒng)中發(fā)生發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障、變壓器低壓側(cè)出線端三相短路故障這2種故障情況下，發(fā)電機(jī)斷路器的TRV，其中故障位置如圖3中虛線接地部分所示。

仿真模型中設(shè)定系統(tǒng)在0.237 s發(fā)生三相短路故障，在繼電保護(hù)及斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)作后，在0.302 s斷路器兩觸頭間出現(xiàn)電弧。

2 發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障時(shí)斷路器TRV仿真分析

2.1 12 MW發(fā)電機(jī)斷路器TRV仿真分析

以12 MW發(fā)電機(jī)為例，當(dāng)發(fā)生發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障時(shí)，三相短路電流及出現(xiàn)在斷路器斷口間的TRV波形分別如圖4和圖5所示。

圖4 三相短路電流波形Fig.4 Waveform of three-phase short circuit current

圖5 斷路器斷口間的TRV波形Fig.5 Waveforms of TRV between open contacts of circuit breaker

圖4表明：三相短路電流的最大值為16.37 kA，無電流延遲過零點(diǎn)狀況。通過對短路電流進(jìn)行傅里葉變換可知，短路電流的交流分量有效值為7.64 kA，直流分量百分?jǐn)?shù)為23%。在本文的研究中，對于不同容量（≤30 MW）的發(fā)電機(jī)回路，在發(fā)生不同短路故障后，短路電流的交流分量有效值最大為26.81 kA、直流分量百分?jǐn)?shù)最大為29%。而普通配電型斷路器能夠開斷40 kA、直流分量百分?jǐn)?shù)為35%的短路電流，但其TRV上升率參數(shù)僅為0.34 kV/μs。因此本文在對發(fā)電機(jī)出口斷路器的選型中，對斷路器開斷短路電流的能力不再贅敘，而著重從TRV上升率的角度出發(fā)確定在何種條件下普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器。

由于B相斷路器電流最先過零使其電弧熄滅，故B相是首開相，其斷口間最先出現(xiàn)TRV；A、C兩相斷路器電弧電流同時(shí)過零、同時(shí)開斷，其斷口間同時(shí)出現(xiàn)TRV，且出現(xiàn)的時(shí)間滯后B相5 ms。三相斷路器斷口間的TRV經(jīng)過5～7 ms的衰減振蕩后，過渡到幅值為7.87 kV的工頻恢復(fù)電壓。改變故障發(fā)生的時(shí)間，使A相、C相分別作為首開相，得到的仿真結(jié)果與上述情況類似。

對三相斷路器斷口間的TRV波形進(jìn)行分析計(jì)算后，可得到如表2所示的計(jì)算結(jié)果，表中Uc為TRV的峰值電壓；t3為TRV的參考時(shí)間；Uc/t3為TRV的上升率；feq為TRV的等值頻率。由表2可見，B相斷路器TRV波形的峰值電壓及上升率最大，A、C兩相斷路器TRV波形中的峰值電壓及上升率相接近且略低于首開相斷路器TRV波形中的峰值電壓及上升率；首開相斷路器TRV波形的等值頻率要低于隨后斷開的A、C兩相斷路器TRV波形的等值頻率。這是因?yàn)楫?dāng)B相斷路器開斷后，電路中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已發(fā)生了改變，從而導(dǎo)致首開相和隨后開斷的兩相斷路器TRV波形在峰值電壓、參考時(shí)間、上升率、等值頻率等參數(shù)上的不同。

表2 三相斷路器瞬態(tài)恢復(fù)電壓計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculative TRV of three-phase circuit breaker

表2 中的計(jì)算結(jié)果表明：三相斷路器TRV上升率的最大值為 0.283 0 kV /μs（首開相），要低于GB 1984—2003《高壓交流斷路器》對額定電壓為12 kV的配電型交流斷路器TRV上升率的規(guī)定值0.34 kV/μs，更低于 GB/T14824—2008《高壓交流發(fā)電機(jī)斷路器》對由系統(tǒng)源提供的、額定電壓為12 kV的發(fā)電機(jī)斷路器TRV上升率的規(guī)定值3.5 kV/μs。這就表明在“同步發(fā)電機(jī)-斷路器-變壓器-系統(tǒng)源”的主接線形式下，當(dāng)發(fā)生發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障后，使用配電型斷路器能夠滿足GB1984—2003《高壓交流斷路器》對斷路器TRV的要求。即在這種情況下，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

2.2 12～30 MW小容量發(fā)電機(jī)斷路器TRV仿真分析

從以上分析可知，首開相斷路器TRV上升率最大，最難開斷。因此本節(jié)在對12～30 MW的小容量發(fā)電機(jī)斷路器TRV的仿真研究中，均以首開相為例進(jìn)行說明。

當(dāng)發(fā)電機(jī)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，在發(fā)電機(jī)容量為 15 MW、18 MW、20 MW、22 MW、30 MW 的情況下，分別對發(fā)電機(jī)斷路器TRV進(jìn)行仿真分析，并對TRV波形參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中S為發(fā)電機(jī)容量。

表3 不同容量的發(fā)電機(jī)斷路器TRV計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculative TRV of generator circuit breaker for different capacities

表3表明：當(dāng)發(fā)電機(jī)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，隨著發(fā)電機(jī)容量的增大，首開相斷路器斷口間TRV參考時(shí)間急劇減小，TRV上升率隨之增大。利用編制的MATLAB程序，繪制出首開相斷路器TRV上升率隨發(fā)電機(jī)容量變化的曲線，如圖6所示。

圖6 TRV上升率與發(fā)電機(jī)容量之間的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between TRV rising rate and generator capacity

圖6表明：隨著發(fā)電機(jī)容量的增大，TRV上升率也隨之增大，且發(fā)電機(jī)容量為12～18 MW時(shí)TRV上升率增大的速率要低于發(fā)電機(jī)容量為18～30 MW時(shí)的TRV上升率增大的速率；當(dāng)發(fā)電機(jī)容量在24 MW以下時(shí)，TRV上升率均未超過0.34 kV/μs。即在24 MW以下的小容量發(fā)電機(jī)中，當(dāng)發(fā)生發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障后，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。當(dāng)發(fā)電機(jī)容量在24 MW以上時(shí)，TRV上升率已超過0.34 kV/μs。即在24MW以上的小容量發(fā)電機(jī)中，當(dāng)發(fā)生發(fā)電機(jī)出線端三相短路故障后，普通配電型斷路器不可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

2.3 TRV手算公式

在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)人員更傾向于利用簡便的公式快速計(jì)算出TRV的大小。因此為推導(dǎo)出首開相斷路器TRV的計(jì)算公式，本文把圖3所示的三相電路等效為單相電路（首開相斷路器斷開、其余兩相斷路器閉合），如圖7所示。圖中 Ueq、Req、Leq、Ceq分別為系統(tǒng)等效電源、電阻、電感和電容。

圖7 斷路器TRV的單相計(jì)算等值電路Fig.7 Single-phase equivalent circuit of circuit breaker for TRV calculation

當(dāng)?shù)刃щ娐分性?shù)滿足式（3）所示的數(shù)學(xué)條件時(shí)，可推導(dǎo)出TRV的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（4）所示。

其中，uTRV（t）為 TRV 瞬時(shí)值；ω 為電源頻率；foc為由電路參數(shù)確定的振蕩曲線的頻率。

根據(jù)式（3）所示的等效電路中各元件參數(shù)滿足的數(shù)學(xué)條件，可求取TRV的峰值電壓Uc及參考時(shí)間 t3分別如式（6）、式（7）所示。

根據(jù)仿真結(jié)果，逐步修正圖6中各等效參數(shù)的取值公式，如式（8）所示。

其中，U為變壓器低壓側(cè)的額定電壓（kV）；SN為變壓器的額定容量（MV·A）；P為變壓器的銅耗（kW）；Uk%為變壓器的短路電壓百分?jǐn)?shù)；C為變壓器低壓繞組對地電容（μF）；L為系統(tǒng)源等效短路電感（H）；Uo為系統(tǒng)源電壓（kV）；r為單位長度電纜的直流電阻（Ω/km）；l為電纜長度（km）；X 為電纜電抗（Ω）；Y為電纜容納（S）；Ueq、Req、Leq、Ceq的單位分別為 kV、Ω、H、μF。

利用式（4）—（8），編制 MATLAB 程序，繪制出當(dāng)12 MW發(fā)電機(jī)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，首開相斷路器的TRV波形，如圖8所示。

圖8 MATLAB程序繪制的斷路器TRV波形曲線Fig.8 Circuit breaker TRV waveform drawn by MATLAB program

程序運(yùn)行結(jié)果為：TRV峰值電壓為25.0545 kV，參考時(shí)間為 91 μs，TRV 上升率為 0.2753 kV/μs，等值頻率為4.8169 kHz。將該結(jié)果及圖8波形同圖5中B相TRV波形及表2中B相斷路器TRV計(jì)算數(shù)據(jù)相比較后可以看出，二者之間誤差不大。即在實(shí)際工程中，可用式（4）—（8）來計(jì)算發(fā)電機(jī)出口斷路器的TRV。當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為15 MW、18 MW、20 MW、22 MW、30 MW 時(shí)，用式（4）—（8）計(jì)算出的結(jié)果均與仿真結(jié)果吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了式（4）—（8）TRV計(jì)算公式的正確性。

3 變壓器低壓側(cè)出線端三相短路故障時(shí)斷路器TRV仿真分析

3.1 12 MW發(fā)電機(jī)斷路器TRV仿真分析

以12 MW發(fā)電機(jī)為例，當(dāng)變壓器低壓側(cè)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，出現(xiàn)在斷路器斷口間的TRV波形如圖9所示。

圖9 斷路器斷口間的TRV波形Fig.9 Waveforms of TRV between open contacts of circuit breaker

對三相斷路器斷口間的TRV波形進(jìn)行分析計(jì)算后，可得到如表4所示的計(jì)算結(jié)果。由表4可見：B相斷路器TRV波形的峰值電壓及上升率均最大，同時(shí)開斷的A、C兩相斷路器TRV波形的峰值電壓及上升率相接近且略低于首開相斷路器TRV波形的峰值電壓及上升率；首開相斷路器TRV波形的等值頻率要低于隨后斷開的A、C兩相斷路器TRV波形的等值頻率。這是因?yàn)楫?dāng)B相斷路器開斷后，電路中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已改變，從而導(dǎo)致首開相和隨后開斷的兩相斷路器TRV波形的峰值電壓、參考時(shí)間、上升率、等值頻率等參數(shù)不相同。

表4 三相斷路器瞬態(tài)恢復(fù)電壓計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculative TRV of three-phase circuit breaker

同樣B相斷路器電流最先過零使其電弧熄滅，B相是首開相，其斷口間最先出現(xiàn)TRV；A、C兩相斷路器電弧電流同時(shí)過零同時(shí)開斷，其斷口間同時(shí)出現(xiàn)TRV，且出現(xiàn)的時(shí)間滯后B相5 ms。三相斷路器斷口間的 TRV經(jīng)過 0.68 ms的衰減振蕩后，過渡到幅值為7.21 kV的工頻恢復(fù)電壓。改變故障發(fā)生的時(shí)間，使A相、C相分別作為首開相，得到的仿真結(jié)果與上述情況類似。

表4 的計(jì)算結(jié)果表明：三相斷路器TRV上升率最大值為 0.176kV/μs（首開相），低于 GB1984—2003《高壓交流斷路器》對額定電壓為12 kV的普通配電型交流斷路器TRV上升率的規(guī)定值0.34 kV/μs，更低于GB/T14824—2008《高壓交流發(fā)電機(jī)斷路器》對由發(fā)電機(jī)源提供的、額定電壓為12 kV的發(fā)電機(jī)斷路器TRV上升率的規(guī)定值1.6 kV/μs。這就表明在“同步發(fā)電機(jī)-斷路器-變壓器-系統(tǒng)源”的主接線形式下，當(dāng)發(fā)生主變壓器低壓側(cè)出線端三相短路故障后，使用普通配電型斷路器能夠滿足GB1984—2003《高壓交流斷路器》對斷路器瞬態(tài)恢復(fù)電壓的要求。即在這種情況下，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

3.2 12～30 MW小容量發(fā)電機(jī)斷路器TRV的仿真分析

同樣對于12～30 MW小容量發(fā)電機(jī)斷路器而言，首開相斷路器TRV上升率最大，最難斷開。因此本節(jié)在對12～30 MW小容量發(fā)電機(jī)斷路器TRV的仿真研究中，均以首開相為例進(jìn)行說明。

當(dāng)變壓器低壓側(cè)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，在發(fā)電機(jī)容量為15 MW、18 MW、20 MW、22 MW、30 MW的情況下，分別對發(fā)電機(jī)斷路器TRV進(jìn)行仿真分析，并對TRV波形參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5表明：隨著發(fā)電機(jī)容量的增大，首開相斷路器斷口間TRV參考時(shí)間逐漸減小，TRV上升率逐漸增大。這是因?yàn)椴煌萘康陌l(fā)電機(jī)，同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗不同，從而導(dǎo)致TRV上升率的不同。利用編制的MATLAB程序，繪制出首開相斷路器TRV上升率隨發(fā)電機(jī)容量變化的曲線，見圖10。

表5 不同容量的發(fā)電機(jī)的斷路器瞬態(tài)恢復(fù)電壓計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculative TRV of generator circuit breaker for different capacities

圖10 TRV上升率與發(fā)電機(jī)容量之間的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between TRV rising rate and generator capacity

圖10表明：隨著發(fā)電機(jī)容量的增大，TRV上升率也隨之增大，且發(fā)電機(jī)容量為12～18 MW時(shí)TRV上升率增大的速率要高于發(fā)電機(jī)容量為18～30 MW時(shí)的TRV上升率增大的速率。當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為12～30 MW 時(shí)，TRV 上升率最大值為 0.2542 kV/μs，沒有超過 0.34 kV/μs，即在 12～30 MW 的小容量發(fā)電機(jī)中，當(dāng)發(fā)生變壓器低壓側(cè)出線端三相短路故障后，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

3.3 TRV 手算公式

同樣為滿足實(shí)際工程的需要，本文也推導(dǎo)了在變壓器低壓側(cè)出線端發(fā)生三相短路故障的情況下，用于計(jì)算首開相斷路器TRV的公式。等效電路及相關(guān)數(shù)學(xué)公式分別如 2.3節(jié)中的圖7及式（3）—（7）所示。

根據(jù)仿真結(jié)果，逐步修正圖7中各等效參數(shù)的取值公式，如式（9）所示。

其中，U為發(fā)電機(jī)的額定電壓（kV）；X′d為發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；S為發(fā)電機(jī)的額定容量（MV·A）；R為發(fā)電機(jī)定子繞組電阻（Ω）；C為發(fā)電機(jī)繞組對地電容（μF）；r為單位長度電纜的直流電阻（Ω/km）；l為電纜長度（km）；X為電纜電抗（Ω）；Y為電纜容納（S）；Ueq、Req、Leq、Ceq的單位分別為 kV、Ω、H、μF。

利用式（3）—（7）及式（9），編制 MATLAB 程序，繪制出當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為12 MW且變壓器低壓側(cè)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，首開相斷路器的TRV波形，如圖11所示。

圖11 MATLAB程序繪制的斷路器TRV波形曲線Fig.11 Circuit breaker TRV waveform drawn by MATLAB program

程序運(yùn)行結(jié)果為：TRV峰值電壓為14.012 kV，參考時(shí)間為 79 μs，TRV 上升率為 0.1773 kV/μs，等值頻率為5.58 kHz。將該結(jié)果及圖11中波形和圖9中B相TRV波形及表4中B相斷路器TRV計(jì)算數(shù)據(jù)相比較后可以看出，二者之間誤差不大，即在實(shí)際工程中，可以利用式（3）—（7）、（9）計(jì)算發(fā)電機(jī)斷路器的TRV。當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為15 MW、18 MW、20 MW、22 MW、30 MW 時(shí)，利用式（3）—（7）、（9）計(jì)算出來的結(jié)果均與仿真結(jié)果相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了式（3）—（7）、（9）TRV 計(jì)算公式的正確性。

由式（8）、（9）及大量的仿真計(jì)算可知，系統(tǒng)源的短路容量、變壓器的阻抗等參數(shù)對發(fā)電機(jī)斷路器的TRV值有一定的影響。但大量安裝小容量發(fā)電機(jī)組的新能源發(fā)電廠一般接于110 kV的交流系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)源的短路容量、變壓器的阻抗等參數(shù)可以看為一個(gè)定值，故其對發(fā)電機(jī)斷路器的TRV影響不大。

一個(gè)工頻周期內(nèi)不同的短路時(shí)刻對發(fā)電機(jī)斷路器的TRV也有一定的影響。通過大量的仿真計(jì)算可知，當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生三相短路故障時(shí)，系統(tǒng)電源電壓恰好處于峰值，此時(shí)發(fā)電機(jī)斷路器的TRV最大。由于系統(tǒng)發(fā)生短路的時(shí)刻具有隨機(jī)性，因此本文選取有代表性的時(shí)刻0.237 s（此時(shí)系統(tǒng)電源電壓處于峰值）作為系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障的時(shí)刻。

4 結(jié)論

本文利用PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件，計(jì)算了在發(fā)電機(jī)回路中發(fā)生斷路器開斷條件最惡劣的2種故障情況時(shí)，發(fā)電機(jī)斷路器的TRV，并從TRV上升率的角度出發(fā)確定在何種條件下配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。本文得到結(jié)論如下。

a.當(dāng)發(fā)電機(jī)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，首開相斷路器TRV上升率最大，且TRV上升率隨發(fā)電機(jī)容量的增加而增大；當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為12～24 MW時(shí)，TRV上升率均未超過0.34 kV/μs，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為24～30 MW時(shí)，TRV上升率已經(jīng)超過0.34 kV/μs，普通配電型斷路器不能替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

b.當(dāng)變壓器低壓側(cè)出線端發(fā)生三相短路故障時(shí)，首開相斷路器TRV上升率最大，并且TRV上升率隨著發(fā)電機(jī)容量的增加而增大；當(dāng)發(fā)電機(jī)容量為 12～30 MW 時(shí)，TRV 上升率均未超過 0.34 kV/μs，普通配電型斷路器可以替代發(fā)電機(jī)斷路器安裝在發(fā)電機(jī)出口處。

c.為滿足實(shí)際工程的需要，將實(shí)際三相電路等效為單相電路，推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)斷路器TRV的計(jì)算公式及等效電路中各參數(shù)的取值方法，并通過多次仿真計(jì)算驗(yàn)證了該公式的正確性。