楊廷方，張 航 ，黃立濱，曾祥君

（1.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410077；2.南方電網(wǎng)科學研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設備，其自身的可靠性已經(jīng)成為電網(wǎng)穩(wěn)定運行的基礎。及時、準確地診斷出變壓器故障尤其是危險事故發(fā)生之前的潛伏性故障，不僅直接關(guān)系到電能輸送的可靠性以及電力系統(tǒng)運行的安全性，還可以避免其因事故擴大，造成停機以及對系統(tǒng)沖擊、燒壞設備而產(chǎn)生的巨大經(jīng)濟損失［1-2］。因此，提高變壓器潛伏性故障診斷的準確率，具有非常重要的研究意義。

目前變壓器油中溶解氣體分析（DGA）法已成為電力系統(tǒng)判斷變壓器內(nèi)部故障性質(zhì)的主要方法［1-3］。在DGA法中最為常用的是三比值判斷法則。三比值判斷法則形式簡單、清晰，使用方便，但在現(xiàn)場應用中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有缺編碼、編碼邊界過于絕對等缺點，甚至有些比值還找不到對應的故障類型，因此其故障診斷的準確率還有待提高。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，采用神經(jīng)網(wǎng)絡［4］、模糊聚類［5］、灰色理論［6］和證據(jù)推理［7］以及其他智能方法［8-11］進行變壓器故障診斷的研究成為比較熱門的主題。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡法雖然具備自學習能力，但對樣本的依賴性較大；模糊理論較容易忽略樣本空間的相關(guān)性；灰色理論也容易受人為主觀因素影響；證據(jù)推理算法太復雜，且在評價過程中會具有一定程度的不確定性和主觀性。所以，目前這些人工智能方法在變壓器故障診斷應用中的成熟性還有待提高。

變壓器內(nèi)部潛伏性故障包含各種復雜的因素，且這些因素很多時候包含著重復的信息［12］。這些信息越冗長，就越不容易對故障的發(fā)展規(guī)律進行正確判斷。然而在大部分故障研究過程中，故障的特征信息總是有一定的相關(guān)性。因此，如何消除特征信息變量之間的相關(guān)性以使故障判斷更加精確，成為一個頗受關(guān)注的問題。1933年，霍特林提出的主成分分析 PCA（Principal Component Analysis）法便是實現(xiàn)這一目的的有效途徑之一［13-14］。本文基于變壓器DGA理論，提出采用改進型的主成分分析法直接對變壓器內(nèi)部故障進行診斷。通過主成分的累計貢獻率閾值，選取主成分個數(shù)以及相應的特征向量，建立原始樣本數(shù)據(jù)的主成分模型，使得包含信息不重疊且互不相關(guān)的主成分，具有能最大綜合原始樣本變量信息的能力［15-16］。這樣更容易抓住事物的主要矛盾，使問題得到簡化，尤其對于運行環(huán)境惡劣、故障類型和故障狀態(tài)特征量之間存在著很大模糊性的變壓器故障分析而言，理清這些故障性質(zhì)關(guān)系具有明顯的優(yōu)勢。

1 改進型主成分分析算法

主成分分析主要是將高維數(shù)據(jù)投影到一個新的特征向量彼此正交的投影空間，實現(xiàn)對復雜過程數(shù)據(jù)的特征抽取，以便消除變量間的關(guān)聯(lián)特性［17］，從而使得原始過程特性分析的復雜程度得到大幅的簡化。主成分模型舍棄了部分殘差，同時保留體現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的主要基因，從而達到抽取系統(tǒng)信息、清除系統(tǒng)干擾的目的。這對于處理和分析信息冗余、特征信號混疊的變壓器內(nèi)部故障非常有效。

設有n個樣本，每個樣本有p項指標（變量）X1、X2、…、Xp，得到樣本初始矩陣 X：

對其采取主成分分析的步驟如下。

a.對樣本初始矩陣進行標準化處理。為了消除量綱的影響以及各指標在數(shù)量級上的差別，需要對X進行標準化處理。常規(guī)標準化過程一般是通過樣本與樣本均值之差除以樣本標準差而得到。然而本文算法的樣本初始矩陣由于含有不同類型、不同數(shù)量級、不同含義的數(shù)據(jù)，所以在標準化處理過程中，兩者要分開來，單獨進行。為了更大程度地保留初始矩陣中各指標數(shù)值的特征信息，本文不采用傳統(tǒng)主成分分析法的標準化方法，而是采用式（1）進行標準化處理，既消除了各指標數(shù)值在數(shù)量級上的差異，又保持了各個變量間的信息差異特征。

b.建立相關(guān)系數(shù)矩陣R，即：

其中，rij（i，j=1，2，…，p）為樣本標準化數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)系數(shù)中元素的均值。

c.計算特征值與特征向量。運用Jacobi法求解特征方程=0，計算 R 的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp≥0，并使其按大小順序排列。同時還可求得與特征值相對應的特征向量 a1、a2、…、ai、…、ap。

d.求出樣本xi主成分Fi：

e.計算主成分貢獻率Ti及前C個主成分的累計貢獻率MC。

2 基于改進型主成分分析法的變壓器潛伏性絕緣故障診斷

變壓器DGA是目前分析變壓器內(nèi)部故障最有效的方法。本文算法以DGA數(shù)據(jù)為基礎，選擇H2、CH4、C2H4、C2H6和 C2H2這 5 種氣體的含量作為特征量，診斷變壓器潛伏性絕緣故障。大量的研究證明，充油電氣設備的故障診斷不能只依賴于油中溶解氣體的組分含量，還應取決于氣體的相對含量。基于熱動力學基礎上的三比值法，可以反映氣體的相對含量，且在現(xiàn)實中被廣泛接受。所以本文采用三比值法的編碼組合作為輸入量，來提取樣本的狀態(tài)特征。

根據(jù)IEC60599規(guī)程以及我國現(xiàn)行頒布的GB/T7252—2001《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導則》，將變壓器潛伏性故障狀態(tài)分為8種狀態(tài)（其中包含正常狀態(tài)），各狀態(tài)序號依次為 1、2、…、8，見表1。

表1 變壓器故障類型Table 1 Types of power transformer fault

故基于主成分聚類分析的變壓器內(nèi)部潛伏性故障診斷步驟如下。

a.根據(jù)變壓器運行狀態(tài)的DGA數(shù)據(jù)（即待測樣本）、狀態(tài)特征樣本的DGA數(shù)據(jù)，以及各自的三比值編碼，形成樣本初始矩陣。每個樣本有8項指標（p=8，共8維，其中包括5個氣體含量加上3個三比值編碼）。

b.采用式（1）對樣本初始矩陣進行標準化處理。

c.建立相關(guān)系數(shù)矩陣，計算特征值與特征向量。

d.計算主成分貢獻率及累計貢獻率，根據(jù)主成分累計貢獻率以及閾值ε，選取樣本主成分。選擇主成分主要是為了區(qū)分樣本所包含的主要特征信息和次要特征信息。主要特征信息由主成分子空間反映，可用主成分累計貢獻率MC表示，而次要特征信息主要包含噪聲，可用1-MC來表示。當滿足式（6）時，可以確定前C個主成分，即可以反映樣本矩陣X的主要特征信息。

其中，00，且為正的極小實數(shù)。

圖1為確定主成分個數(shù)m的流程框圖。

e.計算待測樣本和狀態(tài)特征樣本主成分之間的距離，判斷待測樣本的狀態(tài)歸屬。由式（4）及圖1可求出樣本空間中，待測樣本和狀態(tài)特征樣本的主成分分別為（f為變壓器故障類別的序號）。由于歐氏距離是最常見的距離度量，衡量的是多維空間中各個點之間的距離，而其在距離測度中的作用又被各個領(lǐng)域廣泛應用，所以本文利用式（7）計算主成分間的歐氏距離df，作為待測樣本和狀態(tài)特征樣本之間的總體相似度。距離越小，兩者越相似。

圖1 主成分選擇流程Fig.1 Flowchart of principal component selection

找出最小的距離，就可判斷待測樣本屬于哪一類故障狀態(tài)（包括正常無故障狀態(tài)）。

3 實例分析

本文選取8組經(jīng)吊芯檢查具有明確結(jié)論，且故障狀態(tài)類型單一、未發(fā)生多重性故障、發(fā)生嚴重故障前已被診斷出的變壓器DGA數(shù)據(jù)作為狀態(tài)特征樣本，如表2所示，其中，包含正常無故障狀態(tài)的樣本；第8組數(shù)據(jù)同時含有放電和過熱故障，但其每種故障點（源）都只有1處；氣體含量是指壓力為101.3 kPa、溫度為20℃時，每升油中所含各氣體組分的微升數(shù)，后同。

表2 變壓器狀態(tài)特征樣本Table 2 State characteristic samples of power transformer

（1）一變壓器發(fā)生了低能量放電故障，其檢修后的 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 1330.0 μL/L，CH4含量為10.0 μL/L，C2H4含量為 66.0 μL/L，C2H6含量為 20.0 μL/L，C2H2含量為 182.0 μL/L；其三比值編碼為 112。

a.根據(jù)表2形成樣本初始矩陣X，見式（8）。在矩陣 X 中，x9為待測樣本，而 x1、x2、…、x8為狀態(tài)特征樣本。

b.根據(jù)式（1），分別對X的DGA數(shù)據(jù)和三比值編碼進行標準化處理，再按照式（2）建立相關(guān)系數(shù)矩陣R。然后運用Jacobi法計算R的特征值λ與特征向量矩陣a。

c.按照式（5）計算主成分累計貢獻率矩陣M。在實際應用中，一般當MC>0.995時，選擇的主成分已經(jīng)能保證足夠的精度。本文取閾值ε=0.005。當MC≥0.995時，根據(jù)累計貢獻率矩陣M以及式（6），可確定其主成分的個數(shù)為6（因為M6=0.995）。

d.由于其主成分的個數(shù)為6，故只選取特征向量a1—a6。再按照式（4），得到樣本主成分表達式F如式（9）所示。

e.根據(jù)式（7）計算待測樣本的主成分FM與其他樣本主成分的距離 d：

由式（10）可知，d3=0.7883最小，即待測樣本x9屬于第3類故障狀態(tài)，由表1可知是低能量放電故障，診斷結(jié)果與實際現(xiàn)象一致。而筆者采用大衛(wèi)三角形法和IEC60599三比值法分別診斷為高能量放電和局部放電故障，存在誤判。

（2）某220 kV變電站的某臺主變正常運行2 a時間后，出現(xiàn)異常。變壓器內(nèi)部有“唰、唰、唰……”的響聲，并伴隨著異常震動。后來取油樣進行色譜分析，得到 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 124.00 μL/L，CH4含量為 17.50 μL/L，C2H4含量為 33.10 μL/L，C2H6含量為 3.60 μL/L，C2H2含量為 117.10 μL/L；其三比值編碼為202。

按照本文方法的故障診斷步驟，同理可得待測樣本的主成分F9與其他樣本主成分F1、F2、…、F8的距離d：

由式（11）可知，d4=0.5686最小，即待測樣本屬于第4類故障狀態(tài)，由表1可知是高能量放電。后來對該變壓器進行放油，在本體內(nèi)發(fā)現(xiàn)有載分接開關(guān)油箱漏油，致使本體油箱的油與有載分接開關(guān)油箱中的油混合，且在A相轉(zhuǎn)換開關(guān)處有電弧放電故障發(fā)生，即高能量放電故障，診斷結(jié)果與實際一致。而筆者采用大衛(wèi)三角形法和IEC60599三比值法都診斷為低能量放電故障。

（3）某110 kV變電站的某臺主變（型號為SF7-31500/110）投運前油色譜完全正常。運行5個月后，氣體繼電器“輕瓦斯”信號頻繁動作。進行色譜分析，得到 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 1582.00 μL/L，CH4含量為 95.50 μL/L，C2H4含量為 48.00 μL/L，C2H6含量為 35.0 μL/L，C2H2含量為 0 μL/L，其三比值編碼為011。用IEC60599三比值法判斷，存在無對應故障類型的編碼組合（缺編碼組合）的問題。用改良三比值法判斷，也找不到對應故障類型。但是用本文方法能診斷出該變壓器故障類型為第2類故障狀態(tài)，即局部放電故障。后經(jīng)過吊芯檢查未發(fā)現(xiàn)異常，低壓繞組A相有2根鋁線脫焊松動，焊口處有放電痕跡。這也證實了本文方法的診斷結(jié)果與實際相一致。

為了進一步檢驗本文方法的準確性和有效性，筆者從中華電力（香港電力公司，CLP）、南方電網(wǎng)、福建省電力公司以及香港理工大學搜集到30組經(jīng)吊芯檢查、具有明確狀態(tài)結(jié)論的變壓器DGA數(shù)據(jù)作為測試樣本，進行故障診斷，結(jié)果見表3。表中的狀態(tài)序號與表1一致，指示每個樣本的故障類型。

筆者采用本文方法對這30例DGA數(shù)據(jù)樣本進行診斷分析。另外，為了進行診斷效果對比，筆者還分別采用大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、模糊C均值（FCM）法對表3中30組變壓器故障樣本進行診斷，診斷結(jié)果如表4所示。在表4中，樣本序號和狀態(tài)序號與表3是一致的。當每種診斷方法診斷出的狀態(tài)序號與表4中第2列的狀態(tài)序號一致時，說明該診斷方法診斷準確，否則診斷錯誤。表4最后2行分別是每種診斷方法準確診斷的樣本總數(shù)以及診斷的準確率。

從表4可以看出：大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、FCM法以及本文方法，準確診斷的樣本總數(shù)分別是 22、21、10、21、26，其對應的診斷準確率分別是73.33%、70.00%、33.30%、70.00%、86.67%。由此可以看出，本文方法診斷的準確率最高，大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法次之，改良三比值法最低。這說明本文方法能夠較為準確地反映變壓器的運行狀態(tài)，具有一定的有效性，且一定程度上對樣本中的噪音具有較強的去噪和免疫能力，其通過計算出樣本的主成分，實現(xiàn)對復雜信息的特征抽取，消除變量間的相關(guān)特性，從而提高了聚類的精度。

表4 5種方法的診斷結(jié)果Table 4 Results of five diagnosis methods

另外，通過選取不同的特征樣本進行診斷，發(fā)現(xiàn)使用本文方法，不同的特征樣本對待測的樣本評判結(jié)果影響不大。當然，樣本數(shù)據(jù)的準確以及精確，更會對診斷產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

a.采用變量絕對值之和對變量進行標準化處理，既消除了各指標數(shù)值在數(shù)量級上的差異，又保持了各個變量間的信息差異特征。

b.樣本空間的變量包含了DGA的5種特征氣體和三比值編碼，計算主成分的累計貢獻率閾值，選取主元個數(shù)，形成主成分模型，簡化了變壓器繁冗的信息特征；分析樣本主成分之間的距離，判斷變壓器潛伏性故障狀態(tài)歸屬。該方法對于理清變壓器復雜的潛伏性故障性質(zhì)關(guān)系具有明顯的優(yōu)勢。

c.比較分析了本文方法、大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、FCM法對30組變壓器DGA樣本數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果，結(jié)果表明本文方法能有效地提高變壓器潛伏性故障診斷的準確率。