甘 嵐，孫開杰，謝麗娟

（華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

基于SAM-CS和SOFM的胃上皮腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別
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甘 嵐，孫開杰，謝麗娟

（華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

針對(duì)胃上皮腫瘤細(xì)胞圖像（以下簡稱腫瘤細(xì)胞圖像）黏結(jié)嚴(yán)重和信息冗余的特點(diǎn)，提出了一種將自適應(yīng)觀測矩陣的壓縮感知（SAM-CS）和自組織特征映射（SOFM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法。該算法將腫瘤細(xì)胞圖像拉成列向量，然后利用通過自適應(yīng)過程產(chǎn)生的觀測矩陣，基于壓縮感知理論對(duì)圖像信息進(jìn)行觀測，產(chǎn)生線性觀測向量，最后利用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法對(duì)觀測向量進(jìn)行訓(xùn)練和分類，實(shí)現(xiàn)對(duì)腫瘤細(xì)胞圖像的識(shí)別。實(shí)驗(yàn)表明，相比常用算法，該算法至少提高了4.2%的識(shí)別準(zhǔn)確率和5.7%的運(yùn)算速度。

自適應(yīng)觀測矩陣；壓縮感知；自組織特征映射；腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別

1 引言

腫瘤細(xì)胞圖像是一種特殊的自然圖像［1］，一是細(xì)胞組織器官形狀不規(guī)則且不同細(xì)胞類之間存在較大的差異性和黏結(jié)性；二是圖像數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)特性服從非高斯分布，意味著圖像中含有大量的冗余信息；三是數(shù)據(jù)樣本較少。因此，采用一般的形

態(tài)特征提取方法和線性分類算法會(huì)出現(xiàn)提取困難、計(jì)算時(shí)間長、分類錯(cuò)誤等問題［2］。常用的特征提取方法［3］有：PCA、DCT、FFT和LDA，這些算法多應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則紋理圖像，而腫瘤細(xì)胞圖像背景復(fù)雜，干擾嚴(yán)重，應(yīng)用常用算法存在計(jì)算量大和效果不佳的問 題。常用的識(shí)別分類 算法［4］有：SVM和貝葉斯分類算法。SVM具有分類準(zhǔn)確度高和時(shí)間復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，但是處理大型數(shù)據(jù)集時(shí)，速度嚴(yán)重降低。貝葉斯分類算法對(duì)于大型數(shù)據(jù)集，從理論上講，精確度高，運(yùn)算速度快，具有最小的錯(cuò)誤率，但實(shí)際情況下，因其假定的不準(zhǔn)確性，導(dǎo)致缺乏可用的數(shù)據(jù)，就需要足夠大的樣本。

壓縮感知也稱壓縮傳感或壓縮采樣，其核心思想是在信號(hào)采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)信息的壓縮，它突破了香農(nóng)定理對(duì)信號(hào)采樣頻率的限制。近年來，隨著壓縮感知理論的發(fā)展，壓縮感知理論在模式識(shí)別領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。威斯康辛大學(xué)相關(guān)學(xué)者［5］運(yùn)用壓縮感知從欠采樣投影數(shù)據(jù)矩陣中準(zhǔn)確重構(gòu)動(dòng)態(tài)CT圖像。國內(nèi)方面，任叢林等［6］基于壓縮感知算法的基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)分析對(duì)疾病的臨床診斷和生物信息學(xué)研究有重要的參考和借鑒作用。

針對(duì)腫瘤細(xì)胞圖像復(fù)雜、冗余大、樣本少的特點(diǎn)，本文提出了一種基于SAM-CS（Self-Adaptive Measurement matrix-Compressed Sensing）和SOFM（Self-Organizing Feature Map）的腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別算法。本算法首先利用壓縮感知理論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)的觀測矩陣，通過觀測矩陣對(duì)腫瘤細(xì)胞圖像投影，提取出代表圖像的特征基信息；然后利用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，對(duì)分類模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)樣本的分類識(shí)別。實(shí)驗(yàn)表明，與前面幾種特征提取和分類算法相比，本文提出的算法對(duì)于腫瘤細(xì)胞圖像來說，具有更高的準(zhǔn)確率和效率。

2 基于自適應(yīng)觀測矩陣的壓縮感知算法

2.1 壓縮感知數(shù)學(xué)模型

壓縮感知理論（CS）［7，8］指出：只要信號(hào)X在領(lǐng)域RN通過某種變換（如傅里葉變換、小波變換等）后能夠是稀疏的或可壓縮的，那么就可以利用不相關(guān)的矩陣對(duì)其進(jìn)行投影，再利用這些少量的投影值求解一個(gè)優(yōu)化問題，最后能夠以一個(gè)高概率重構(gòu)出原始信號(hào)。經(jīng)過觀測矩陣投影后，信號(hào)X由N維減少到M維（M?N），其中這M個(gè)觀測值僅僅包含該信號(hào)的重要相關(guān)信息。下面給出壓縮感知的數(shù)學(xué)模型表示方法。

考慮把RN領(lǐng)域的一個(gè)長度為N的信號(hào)X視為一個(gè)N×1的一維列向量（其中的元素由Xi表示，i=1，2，…，N）。由信號(hào)理論可知，RN空間中的任意一個(gè)信號(hào)可以由正交稀疏基向量Ψ的線性組合表示，得到：其中，αi=，xi表示一維向量X的第i個(gè)元素值，Ψ為信號(hào)X的稀疏基矩陣，α與X均為N× 1矩陣，Ψ為N×N矩陣。

從公式（1）可以看到，X和α等同于一個(gè)信號(hào)，不同點(diǎn)是它們分別是不同域的表示，X是信號(hào)在RN域的表示，α則是信號(hào)在Ψ域的表示。α是一個(gè)只包含K?N個(gè)非零值的展開系數(shù)，則認(rèn)為信號(hào)在Ψ域是K-稀疏的。

那么，設(shè)計(jì)一個(gè)與稀疏基矩陣 Ψ不相關(guān)的M×N隨機(jī)觀測矩陣Φ對(duì)于獲取采樣很重要，通過式（2）將稀疏信號(hào)在觀測矩陣Φ上進(jìn)行投影，得到一個(gè)比原始信號(hào)長度小得多的 M×1的線性觀測向量Y，使觀測對(duì)象由N維降到M維。其中，=ΦΨ稱為CS信息算子，M×N維大小的矩陣Φ定義為觀測矩陣（M?N）。文獻(xiàn)［9，10］提出，觀測矩陣具有有限等距性質(zhì)RIP（Restricted Isometry Property），是公式（2）存在確定解的充要條件。

綜上所述，壓縮感知理論就是通過采集到的經(jīng)過觀測矩陣Φ變換的觀測集合Y來重構(gòu)出原始信號(hào)X的全部信息。

2.2 自適應(yīng)方式產(chǎn)生觀測矩陣的算法

然而壓縮感知理論依賴于兩個(gè)原則：稀疏性和不相關(guān)特性，稀疏性由信號(hào)本身決定，不相關(guān)特性由感知系統(tǒng)決定。為了提高感知系統(tǒng)的不相關(guān)特性，Elad C［11］提出一個(gè)通過自適應(yīng)方式產(chǎn)生觀測矩陣的算法。這個(gè)算法不需要對(duì)數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)進(jìn)行假設(shè)，只是需要假設(shè)已經(jīng)提供充分完備的稀疏基Ψ，依賴稀疏基Ψ設(shè)計(jì)觀測矩陣Φ，提高觀測矩陣Φ與其的不相關(guān)性，減少投影的重建錯(cuò)誤。

這里處理不相關(guān)特性的方法，就是把等價(jià)字典D=ΦΨ假設(shè)為格拉姆矩陣 ，即，此處，是列正則化后的等價(jià)字典D。

具體想法是最小化相應(yīng)的格拉姆矩陣非對(duì)角值的最大絕對(duì)值，同時(shí)保持等價(jià)字典的秩滿足M?N，需要解決的問題是使D任何列的子集盡可能正交，或者可以說是G要盡可能地接近單位矩陣。而目標(biāo)就是保證滿足RIP性質(zhì)，確保壓縮感知的魯棒性和稀疏性。

根據(jù)前面提到的，考慮目前的稀疏基Ψ是已知的。本文使用將等價(jià)字典D=ΦΨ接近格拉姆矩陣的方式求得觀測矩陣Φ。得到如下等式：由此得到：

然后，對(duì)ΨΨT進(jìn)行特征值分解，求前r個(gè)非零特征值。令VΛVT是ΨΨT的特征值分解，即VΛVT= ΨΨT，其中，Λ是對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的值為特征值分解的特征值，V是對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，因此得到VΛVTΦTΦVΛVT≈VΛVT。并令Γ=ΦV，從而得到ΛΓTΓΛ≈Λ。所以，計(jì)算更新Φ時(shí)，只需使Λ—ΛΓTΓΛ矩陣的2-范數(shù)最小化，即公式（3）最小。令λ1，…，λN為對(duì)角矩陣Λ對(duì)角線上的值，即ΨΨT的特征值，［τ1，…，τM］T構(gòu)成Γ矩陣，將公式（3）轉(zhuǎn)換成更容易求其零誤差的目標(biāo)函數(shù)矩陣：

其中vi=［λ1τi，1，…，λNτi，N］T。

矩陣轉(zhuǎn)換為：

令UjΔjUjT是Ej的特征值分解，即Ej= UΔUT，求解E特征值及特征向量，并且特征值

jjjj

按大小排列，取最大特征值為ξ1，j，對(duì)應(yīng)特征向量u1，j，則目標(biāo)矩陣進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

如果現(xiàn)在將求2-范數(shù)最小化轉(zhuǎn)換為求vj=的解，E中的最大錯(cuò)誤組件就會(huì)被消除。用前面最優(yōu)化的矩陣行值τj來替換vj，得到派生式（4）：

由于對(duì)角矩陣Λ通常不是滿秩矩陣，當(dāng)r＞0時(shí)，λN—r+1，…，λN將為零，因此只需要更新τj的組成τj，1，…，τj，N—r。所以，派生式（4）成為本文優(yōu)化

算法的基礎(chǔ)。由公式得到的τj，1，…，τj，N—r得到；通過更新得到很容易由=V得到，即=VT。

3 SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

3.1 SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］是芬蘭Kohonen教授提出的一種競爭型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它主要包括了輸入層和競爭層兩個(gè)部分。其中輸入層對(duì)應(yīng)于樣本空間，負(fù)責(zé)接收來自外界輸入的矩陣變量X=［［X1，X2…，Xp］，其中，Xp=［x1p，x2p，…，xnp］T，p∈［1，2，…，P］；而競爭層則是由多個(gè)神經(jīng)元j組成的一維或二維的平面陣列，該層神經(jīng)元之間形成競爭關(guān)系，并采取“勝者全得”的策略，即競爭層的所有神經(jīng)元輸出中，只有一個(gè)神經(jīng)元j*的輸出不為0。與其它網(wǎng)絡(luò)不同，該網(wǎng)絡(luò)的競爭層神經(jīng)元不僅接收來自輸入層神經(jīng)元的直接輸入，同時(shí)接收來自同一層網(wǎng)絡(luò)的反饋輸入，即側(cè)向交互。這種同層網(wǎng)絡(luò)的側(cè)向交互主要遵循以下兩點(diǎn)：（1）以獲勝神經(jīng)元j*為中心，對(duì)指定大小鄰域Nj*（t）內(nèi)的神經(jīng)元表現(xiàn)為興奮性側(cè)交互，即將近鄰神經(jīng)元的權(quán)值向量朝著神經(jīng)元j*方向調(diào)整，使之在下次輸入同類模式的時(shí)候，能夠增加獲勝機(jī)會(huì)；（2）以獲勝神經(jīng)元j*為中心，對(duì)指定大小鄰域 Nj*（t）外的神經(jīng)元表現(xiàn)出抑制性側(cè)交互，即不調(diào)整其權(quán)值，使得當(dāng)再次輸入同類模式的時(shí)候，減少獲勝的機(jī)會(huì)。

在SOFM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類時(shí)，輸入數(shù)據(jù)xip，xip表示矩陣變量第i行第p列的元素值，若神經(jīng)元j*產(chǎn)生最大響應(yīng)，則將該樣本歸為j*神經(jīng)元，即j*為獲勝神經(jīng)元；當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)xip不屬于訓(xùn)練過程中的任一模式時(shí)，則按照最近鄰原則，將其歸為最接近的類別。3.2 SOFM網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法［13］被稱之為Kohonen算法，下面是學(xué)習(xí)算法的具體過程。

首先初始化SOFM網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)待學(xué)習(xí)觀測樣本X的輸入模式集種類，確定競爭層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)及其排列方式。然后按照一定的策略，初始化競爭層中各神經(jīng)元的權(quán)值向量，并對(duì)權(quán)值向量進(jìn)行歸一化處理，得到，j=1，2，…，m。最后對(duì)初始優(yōu)勝鄰域 Nj*（0）的大小進(jìn)行確定，給出網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率η初始值。

從訓(xùn)練樣本X=［X1，X2，…，Xp］中隨機(jī)選取一個(gè)輸入模式Xp=［x1p，x2p，…，xnp］T輸入初始化后的SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按公式（5）計(jì)算Xp和所有的權(quán)值向量wj的歐氏距離，其中歐氏距離最小的為獲勝神經(jīng)元j*。

確定以獲勝神經(jīng)元j*為中心的權(quán)值調(diào)整鄰域的范圍Nj*（t）。通常情況下，網(wǎng)絡(luò)的初始獲勝鄰域 Nj*（0）會(huì)比 較大，但 隨著訓(xùn) 練次 數(shù)的 不 斷增加，權(quán)值調(diào)整鄰域的范圍 Nj*（t）也會(huì)逐漸縮小。

根據(jù)鄰近區(qū)域，對(duì)優(yōu)勝鄰域 Nj*（t）內(nèi)的所有神經(jīng)元進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是與獲勝神經(jīng)元之間的距離變化有關(guān)，是隨著距離變化而逐漸衰減的，對(duì)所有在 Nj*（t）中的神經(jīng)元權(quán)值采取公式（6）進(jìn)行調(diào)整：其中，wi，j（t）表示當(dāng)前t時(shí)刻的競爭層神經(jīng)元j與輸入層神經(jīng)元i之間的權(quán)值，wi，j（t+1）為權(quán)值調(diào)整后的結(jié)果，η（t）表示訓(xùn)練時(shí)間t的學(xué)習(xí)速率值，一般η（t） 為單調(diào)遞減函數(shù)，且有0＜η（t）＜1。

而對(duì)于優(yōu)勝鄰域 Nj*（t）以外的神經(jīng)元，其權(quán)值不進(jìn)行調(diào)整即權(quán)值不變。

重復(fù)執(zhí)行將訓(xùn)練樣本模式集中不同數(shù)據(jù)隨機(jī)輸入SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η（t） 的值減少為零或小于某個(gè)指定的閾值時(shí)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程結(jié)束。

4 基于SAM-CS和SOFM的腫瘤細(xì)胞圖像分類識(shí)別算法

4.1 算法模型

對(duì)于具有結(jié)構(gòu)差異和嚴(yán)重黏結(jié)現(xiàn)象的腫瘤細(xì)胞圖像而言，使用常用的特征提取和分類算法識(shí)別率和運(yùn)算速率都較低，基于SAM-CS算法和SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別算法相結(jié)合的腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別算法可以改善這個(gè)問題。

首先，腫瘤細(xì)胞圖像的差異性和黏結(jié)性導(dǎo)致圖像存在復(fù)雜的冗余信息，這些冗余信息會(huì)嚴(yán)重影響腫瘤圖像的識(shí)別。采用SAM-CS算法拋棄了當(dāng)前采樣信號(hào)中的冗余信息，能夠盡可能地提取腫瘤細(xì)胞圖像的特征，克服了常用特征提取方法受圖像差異性和黏結(jié)性影響的缺陷。

其次，SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮了生物神經(jīng)元的空間組織性，能夠充分模擬人腦視覺神經(jīng)元的分類方法，反映了大腦神經(jīng)細(xì)胞的記憶方法以及神經(jīng)細(xì)胞被刺激時(shí)的興奮規(guī)律等一系列生物神經(jīng)系統(tǒng)的特點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)對(duì)外界輸入刺激的聚類分析。其獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持能力和概率保持特性，能夠合理解決腫瘤細(xì)胞圖像結(jié)構(gòu)差異的問題，這是常用分類識(shí)別算法所不具備的。

由上所述，同時(shí)考慮SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受初始樣本的影響不大，本文提出基于SAM-CS算法和SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別算法結(jié)合的腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別算法模型，如圖1所示。

Figure 1 Recognition algorithm model圖1 識(shí)別算法模型

由圖1可以明顯看出，該識(shí)別算法模型分為兩層：第一層為自適應(yīng)觀測矩陣的壓縮感知（SAMCS）用于特征提取階段。在對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，采用壓縮感知中的自適應(yīng)觀測矩陣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測，優(yōu)化之后得到的觀測矩陣與稀疏矩陣之間有更低的相關(guān)性，使壓縮感知特征提取出更能代表圖像的特征基信息。第二層是自組織特征映射（SOFM）的分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該層網(wǎng)絡(luò)接收來自第一層特征提取后的特征基，運(yùn)用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，對(duì)分類模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終達(dá)到對(duì)測試樣本分類識(shí)別為正常細(xì)胞圖像、增生細(xì)胞圖像和癌變細(xì)胞圖像三類的目的。

4.2 腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別算法流程

基于上面提到的識(shí)別算法模型，先利用SAMCS去除冗余信息的特點(diǎn)，使用自適應(yīng)的觀測矩陣對(duì)歸一化后的腫瘤細(xì)胞圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測，得到腫瘤細(xì)胞圖像的特征基；然后將訓(xùn)練樣本特征基輸入SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，保存訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；最后將測試樣本的特征基輸入訓(xùn)練結(jié)束的SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，完成對(duì)測試樣本的分類。成功通過分類測試的模型即為所需的分類模型，輸入數(shù)據(jù)就可以用來達(dá)到分類識(shí)別的目的。本算法的具體流程圖如圖2所示。

4.3 腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別工作算法

結(jié)合前面的識(shí)別算法模型圖1和流程圖2，得到腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別算法的具體工作算法如下：

步驟1 輸入s幅b×d維大小的腫瘤細(xì)胞圖像，其中s/2幅選定為訓(xùn)練樣本X=［x1，x2，…，xs/2］，剩余的選定為測試樣本Y=［y1，y2，…，ys/2］。

Figure 2 Recognition algorithm圖2 識(shí)別算法

步驟2 對(duì)X、Y圖像矩陣進(jìn)行歸一化處理，把歸一化處理后的腫瘤細(xì)胞圖像矩陣?yán)闪邢蛄縳i=［xi1，xi2，…，xiN］T和 yi= ［yi1，yi2，…，yiN］T（N=b×d）。

（1）初始化Φ，產(chǎn)生M×N（M?N）維初始高斯隨機(jī)矩陣Φ。

（2）對(duì)字典ΨΨT進(jìn)行特征分解，即VΛVT= ΨΨT，并計(jì)算其非特征值的數(shù)量r。

（3）初始化Γ=ΦV。

（4）j=1，…，M：

①計(jì)算Ej特征值及特征向量；

②尋找Ej的最大特征值和對(duì)應(yīng)特征向量；

步驟5 初始化SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定初始權(quán)值wi，j為較小的隨機(jī)數(shù)。圖像包含正常、增生和癌變?nèi)悎D像，因此設(shè)計(jì)SOFM競爭層的輸出神經(jīng)元為3c個(gè)，每個(gè)類別對(duì)應(yīng)有c個(gè)神經(jīng)元，同一類別的c個(gè)神經(jīng)元排列在相對(duì)鄰近的拓?fù)鋮^(qū)域內(nèi)。

步驟6 將步驟4中得到的向量矩陣XF作為初始化后 SOFM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本特征基，根據(jù)SOFM的學(xué)習(xí)算法，設(shè)定不同的步數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過權(quán)值的不斷調(diào)整，待網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定后保存網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值用以測試。

步驟7 將在步驟4中得到的向量矩陣YF作為測試樣本特征基，輸入保存的網(wǎng)絡(luò)中，輸出獲勝神經(jīng)元的編號(hào)Z。根據(jù)輸出的獲勝神經(jīng)元編號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)測試樣本圖像的類別判定。

5 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

從醫(yī)學(xué)病理的角度上，依據(jù)細(xì)胞的形狀、排列規(guī)則、密度、紋理等特征分析可知，胃上皮腫瘤細(xì)胞圖像大致上可以分為三大類：正常、增生和癌變。其中，針對(duì)增生細(xì)胞圖像，根據(jù)增生程度的不同，又可將其分為輕度增生細(xì)胞圖像、中度增生細(xì)胞圖像和重度增生細(xì)胞圖像三類，如圖3所示。正常細(xì)胞圖像的腺管結(jié)構(gòu)形狀輕度規(guī)則、整齊、排列密度較均勻；腺體排列整齊而規(guī)則，方向一致并按層疏松排列；細(xì)胞大小一致，單個(gè)細(xì)胞呈圓形。增生細(xì)胞圖像的腺管結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、大小不整齊、迂回曲折；而輕度增生的細(xì)胞呈柱狀，細(xì)胞核密集；中度增生細(xì)胞的細(xì)胞核相對(duì)變大，排列稍顯紊亂；重度增生細(xì)胞的細(xì)胞核有分裂現(xiàn)象。癌變細(xì)胞圖像中細(xì)胞彌散化，細(xì)胞組織器官形狀完全不規(guī)則，腺管結(jié)構(gòu)幾乎不存在。

在實(shí)驗(yàn)過程中，本文選取300幅320*240維的腫瘤細(xì)胞圖像作為實(shí)驗(yàn)樣本，其中訓(xùn)練樣本和測試樣本各150幅。而訓(xùn)練樣本和測試樣本中正常細(xì)胞圖像、增生細(xì)胞圖像和癌變腫瘤細(xì)胞圖像各50幅。利用這些樣本數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行觀測次數(shù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)、觀測矩陣相關(guān)性實(shí)驗(yàn)、特征提取效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)和識(shí)別算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

5.1 觀測次數(shù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

使用不同觀測矩陣對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測時(shí)，所需觀測次數(shù)越少反映了該觀測矩陣下壓縮感知的工作效率越高。圖4選取Fourier觀測矩陣、高斯隨機(jī)矩陣及本文的自適應(yīng)觀測矩陣對(duì)比，信號(hào)稀疏度固定為55。

由圖4看出，采用自適應(yīng)觀測矩陣對(duì)樣本數(shù)據(jù)稀疏基進(jìn)行觀測，相對(duì)誤差迭代至穩(wěn)定時(shí)所需觀測次數(shù)為90，而高斯隨機(jī)矩陣和Fourier矩陣分別為100、120。自適應(yīng)觀測矩陣大大優(yōu)于Fourier觀測矩陣，凸顯了自適應(yīng)觀測矩陣的效率優(yōu)勢。

Figure 3 Images of different kinds of gastric epithelium tumor cell圖3 不同類別的胃上皮腫瘤細(xì)胞圖像

Figure 4 Relation diagram between relative error and the number of measurement of different measurement algorithms圖4 不同觀測矩陣重建的相對(duì)誤差與觀測次數(shù)關(guān)系圖

5.2 觀測矩陣相關(guān)性實(shí)驗(yàn)

壓縮感知中選擇觀測矩陣的重要原則是要求其與稀疏基具有不相關(guān)性或較小相關(guān)性，才能保證經(jīng)過觀測后所得的觀測值矩陣能準(zhǔn)確地重構(gòu)出原圖像。為此，對(duì)不同觀測矩陣進(jìn)行了相關(guān)性實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)以觀測次數(shù)步長為10，從40逐漸增加到120，稀疏基采用離散余弦變換DCT（Discrete Cosine Transform）稀疏變換，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

Table 1 Correlation parameters between different measurement matrixes and the sparse matrix with different numbers of measurement表1 不同觀測次數(shù)下不同觀測矩陣與稀疏基相關(guān)性參數(shù)表

由表1可以看出，在相同的觀測次數(shù)時(shí)，自適應(yīng)感知矩陣與稀疏基相關(guān)性最小，滿足壓縮感知要求的RIP性質(zhì)。

5.3 特征提取效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)

觀測矩陣的設(shè)計(jì)是壓縮感知用于特征提取時(shí)重要部分，經(jīng)過觀測矩陣的觀測得到的觀測值包含圖像分類識(shí)別的信息，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步的訓(xùn)練和識(shí)別。為此，對(duì)不同觀測矩陣產(chǎn)生的觀測值進(jìn)行特征提取效果對(duì)比，利用相關(guān)算法將不同觀測值矩陣重構(gòu)出原始圖像。通過比較不同重構(gòu)圖像與原圖像的符合度，對(duì)比特征信息提取效果。

為了更直觀地顯示提取效果，本文采用DCT稀疏變換，與Fourier矩陣、高斯隨機(jī)矩陣和本文自適應(yīng)矩陣組合特征提取，共同采用正交匹配追蹤OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法重構(gòu)出原圖像。實(shí)驗(yàn)效果如圖5所示。

Figure 5 CS reconstructed images圖5 壓縮感知重構(gòu)圖像

不同觀測矩陣觀測向量的重構(gòu)精度如表2所示，其中重構(gòu)精度以相對(duì)誤差為參考。

Table 2 Reconstruction precision of different measurement matrixes表2 不同觀測矩陣的重構(gòu)精度表

通過比較明顯可以看出，使用Fourier矩陣觀測重構(gòu)的圖像相對(duì)模糊，使用高斯隨機(jī)矩陣觀測重構(gòu)的圖像干擾信號(hào)變多，而使用自適應(yīng)觀測矩陣的觀測后的信號(hào)重構(gòu)出的圖像相對(duì)清晰，和原圖像最接近。實(shí)驗(yàn)說明通過自適應(yīng)觀測矩陣得到的觀測值包含的腫瘤細(xì)胞圖像識(shí)別信息最全面完善。

5.4 識(shí)別算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將本文方法與常用的一些特征提取和分類算法從算法識(shí)別準(zhǔn)確率和運(yùn)行時(shí)間兩個(gè)方面進(jìn)行性

能對(duì)比實(shí)驗(yàn)。下面對(duì)這些算法參數(shù)進(jìn)行簡單說明：一是針對(duì)PCA、2DPCA及Bi2DPCA，首先構(gòu)造輸入數(shù)據(jù)的均值矩陣和總體散布矩陣，求解最佳投影軸，取最佳維數(shù)投影獲得最優(yōu)特征基；二是CS中采用DCT稀疏變換和自適應(yīng)觀測矩陣觀測得到特征基；三是SVM方法取最佳懲罰參數(shù)C為0.2和核函數(shù)參數(shù)γ為0.04；四是SOFM網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3*20個(gè)，訓(xùn)練步長為600，學(xué)習(xí)速率為0.04。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

Table 3 Performance comparison of different recognition algorithms表3 不同識(shí)別算法性能對(duì)比表

由表3分析，對(duì)比CS和SVM相結(jié)合的識(shí)別算法，本文算法提高了4.2%的識(shí)別準(zhǔn)確率，減少了2.9 s的運(yùn)行時(shí)間，提高了5.7%的運(yùn)算速率；而對(duì)比常用的PCA和LDA結(jié)合的識(shí)別算法，更是提高了13.7%的識(shí)別準(zhǔn)確率，減少了24.9 s的運(yùn)行時(shí)間，提高了41.9%的速率?？梢?，本文算法相對(duì)常用的特征提取和分類識(shí)別算法更適合腫瘤細(xì)胞的識(shí)別，無論是在速率還是準(zhǔn)確率上，都有明顯的優(yōu)勢。

6 結(jié)束語

針對(duì)腫瘤細(xì)胞圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜、黏結(jié)嚴(yán)重、信息冗余和數(shù)據(jù)樣本少的特點(diǎn)，本文提出一種基于SAM-CS和SOFM結(jié)合的分類識(shí)別模型。首先利用SAM-CS方法實(shí)現(xiàn)對(duì)腫瘤細(xì)胞圖像的特征提取，然后將得到的特征矩陣輸入SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將腫瘤細(xì)胞圖像較準(zhǔn)確地分為正常、增生和癌變?nèi)箢悺Ｔ谙嗤臉颖鞠?，該分類識(shí)別模型與其他分類識(shí)別模型對(duì)比，明顯具有較高準(zhǔn)確率和工作效率。

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甘嵐（1964），女，江西南昌人，教授，研究方向?yàn)閳D像處理和模式識(shí)別。E-mail：317659683@qq.com

GAN Lan，born in 1964，professor，her research interests include image processing，and pattern recognition.

孫開杰（1990 ），男，江蘇建湖人，碩士生，研究方向?yàn)閳D像處理和模式識(shí)別。E-mail：sunkeenjesus@163.com

SUN Kai-jie，born in 1990，MS candidate，his research interests include image processing，and pattern recognition.

謝麗娟（1987 ），女，江西撫州人，碩士，研究方向?yàn)閳D像處理和模式識(shí)別。E-mail：304848351@qq.com

XIE Li-juan，born in 1987，MS，her research interests include image processing， and pattern recognition.

Recognition algorithm of gastric epithelium tumor cell images based on SAM-CS and SOFM

GAN Lan，SUN Kai-jie，XIE Li-juan
（College of Information Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Given the characteristics of serious cementation and information redundancy of gastric epithelium tumor cell images（hereinafter referred to as tumor cell images），we propose an algorithm which is a combination of the compressed sensing of self-adaptive measurement（SAM-CS）matrix and the selforganizing feature map（SOFM）neural network.Firstly，the tumor cell images are transferred to column vectors，then the linear observation vectors are generated through the SAM-CS theory.Finally，we train and classify the linear observation vectors by using the learning algorithm of SOFM neural network to implement the recognition of tumor cell images.Experimental results show that compared with traditional algorithms，the proposed algorithm has improved 4.2%of the recognition accuracy and 5.7%of the operation speed at least.

self-adaptive measurement matrix；compressed sensing；self-organizing feature map；the recognition of tumor cell images

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.08.021

1007-130X（2015）08-1558-08

2014-08-11；

2014-10-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61163040，61402227）；江西省教育廳資助項(xiàng)目（GJJ10451，GJJ14372）

通信地址：330013江西省南昌市華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院

Address：College of Information Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，Jiangxi，P.R.China