張孟浩，左曙光，相龍洋，胡佳杰

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雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論計(jì)算與分析

張孟浩，左曙光，相龍洋，胡佳杰

(同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海，201804)

基于一維平面波理論和微穿孔結(jié)構(gòu)吸聲理論，推導(dǎo)雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論模型，并將理論計(jì)算值與三維有限元聲學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用消聲器傳聲損失理論公式，對(duì)比雙層和單層微穿孔管消聲器的傳聲損失，分析內(nèi)外層膨脹腔厚度對(duì)雙層微穿孔管消聲器聲學(xué)特性的影響。研究結(jié)果表明：雙層微穿孔管消聲器在中低頻的傳聲損失要大于單層微穿孔管消聲器；增加內(nèi)外層膨脹腔的厚度，可以提高雙層微穿孔管消聲器的消聲特性；當(dāng)雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度大時(shí)，消聲器在中低頻的聲學(xué)性能更好。

平面波理論；雙層微穿孔管消聲器；傳聲損失；膨脹腔厚度

微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)具有高聲阻和低聲抗的特點(diǎn)，因而具有良好的吸聲效果。其吸聲理論的正確性已得到學(xué)者們的驗(yàn)證，并被廣泛采用[1?5]。微穿孔板具有清潔、無污染及不受材料限制的優(yōu)點(diǎn)，近年來被制作成管結(jié)構(gòu)，應(yīng)用于消聲器結(jié)構(gòu)。由于雙層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲效果要比單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的更好，學(xué)者們開始利用雙層微穿孔管消聲器進(jìn)行消聲，并取得良好的降噪效果[6]。目前，國(guó)內(nèi)外均沒有直接計(jì)算微穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論公式，只是通過微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲理論來設(shè)計(jì)消聲器[7?8]。而微穿孔板吸聲系數(shù)并不能很好地說明微穿孔管消聲器的聲學(xué)特性。因此，有必要提出微穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論模型，進(jìn)行消聲器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。微穿孔管消聲器與穿孔管消聲器消聲原理類似，只是結(jié)構(gòu)的聲阻抗不同。因此，微穿孔管消聲器聲學(xué)特性計(jì)算可以參考穿孔管消聲器的計(jì)算方法，并結(jié)合微穿孔板聲阻抗理論。對(duì)于穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論計(jì)算，Munjal等[9?12]已對(duì)此進(jìn)行了推導(dǎo)和闡述，季振林[13?14]也對(duì)直通穿孔管消聲器的聲學(xué)特性進(jìn)行了分析。而目前學(xué)者們針對(duì)的穿孔管消聲器都是單層結(jié)構(gòu)，雙層穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論計(jì)算卻未見相關(guān)文獻(xiàn)。本文作者結(jié)合一維平面波理論和微穿孔板吸聲理論，推導(dǎo)了雙層微穿孔管消聲器的聲學(xué)特性理論公式，并進(jìn)行消聲器的三維有限元仿真。將理論計(jì)算與聲學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了雙層微穿孔管消聲器的聲學(xué)性能，為雙層微穿孔管消聲器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 理論模型

圖1所示為雙層微穿孔管消聲器的結(jié)構(gòu)，由2層微穿孔管結(jié)構(gòu)和膨脹腔組成。消聲器膨脹腔部分長(zhǎng)度為，兩端內(nèi)插管長(zhǎng)度分別為a和b，內(nèi)外層穿孔管和膨脹腔內(nèi)徑分別為1，2和0；內(nèi)外層微穿孔管穿孔率分別為a和b。

圖1 雙層微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)示意圖

聲傳遞矩陣法的基礎(chǔ)是一維平面波理論，因此假設(shè)平面波在微穿孔管消聲器內(nèi)傳播，且整個(gè)過程是絕熱的。

根據(jù)流體力學(xué)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律，在內(nèi)層微穿孔管內(nèi)，有連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程

同樣在外層微穿孔管內(nèi)，有

在膨脹腔內(nèi)，有

其中：1和1分別為內(nèi)層微穿孔管內(nèi)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速；1a和1a分別為外層微穿孔管內(nèi)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速；2a和2a為膨脹腔內(nèi)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速；1為空氣由內(nèi)層微穿孔管流向外層微穿孔管的速度；2為空氣由外層微穿孔管流向膨脹腔的速度；為聲波傳播過程中空氣密度；0為靜態(tài)空氣密度；為時(shí)間。

由絕熱過程，有

其中：0為聲速。

雙層微穿孔板的相對(duì)聲阻抗率分別為

根據(jù)微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲理論，式(8)中微穿孔板相對(duì)聲阻抗率1和2可通過下式求出[1]

其中：為聲阻抗率；和分別為微穿孔板的聲阻和聲抗；為穿孔直徑；為板厚；為穿孔率；為波數(shù)。

把式(7)與式(9)代入式(1)~(6)，整理得

由式(13)可得

令

方程(14)的解可以表示為

其中：[]6×6為矩陣的特征向量構(gòu)成的矩陣；為矩陣的特征值。

由式(15)可以得到=0和=c處聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的關(guān)系式。

消聲器兩端內(nèi)插管處膨脹腔為一端開口一端閉口的直管，因此，在=0和=c處膨脹腔內(nèi)，有邊界條件

結(jié)合式(16)與(17)可得

式中：

由此可得雙層微穿孔管消聲器傳遞矩陣關(guān)系式為

即

由文獻(xiàn)[8]可知微穿孔管消聲器的傳聲損失L為

2 有限元模型

聲波在管道內(nèi)傳播，當(dāng)頻率大于截止頻率時(shí)，聲音不再以平面波的形式傳播，一維平面波理論也就不再適用。有限元方法是從三維的控制方程出發(fā)，可以準(zhǔn)確地計(jì)算消聲器內(nèi)部聲場(chǎng)。徐貝貝等[15]已經(jīng)驗(yàn)證了三維有限元法計(jì)算穿孔消聲器聲學(xué)特性的正確性。本文利用有限元仿真來對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。

假設(shè)消聲器內(nèi)部為非耦合聲場(chǎng)，僅對(duì)消聲器內(nèi)部空氣腔建模。雙層微穿孔管有限元模型如圖2所示，可分為4個(gè)部分，分別為進(jìn)口、出口、空氣腔和微穿孔管。模型采用了網(wǎng)格質(zhì)量好的二維四邊形單元和三維六面體單元。定義空氣的密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s。

圖2 雙層微穿孔管消聲器有限元模型

在消聲器進(jìn)口處定義單位速度的平面波，出口處為無反射邊界條件，即出口處聲阻抗率=00。空氣腔直接建立三維空氣網(wǎng)格。微穿孔管采用傳遞導(dǎo)納法進(jìn)行建模，即在微穿孔板兩邊的網(wǎng)格之間定義一種傳遞導(dǎo)納關(guān)系，來模擬這些小孔。這樣，就可以避免直接建模時(shí)，由小孔引起的網(wǎng)格質(zhì)量差和計(jì)算量大的缺點(diǎn)。傳遞導(dǎo)納矩陣可以建立起微穿孔板兩側(cè)振速與聲壓的關(guān)系，即

式中：下標(biāo)i和o分別表示微穿孔管內(nèi)、外壁面。

3 理論模型驗(yàn)證

根據(jù)前面推導(dǎo)的聲學(xué)特性理論公式對(duì)雙層微穿孔管消聲器傳聲損失進(jìn)行計(jì)算。并進(jìn)行消聲器聲學(xué)性能的三維有限元數(shù)值計(jì)算，來驗(yàn)證理論模型的正確性。由于理論計(jì)算是應(yīng)用一維平面波理論，適用范圍在截止頻率以下。本文消聲器傳聲損失計(jì)算結(jié)果均取截止頻率內(nèi)。

假設(shè)3種不同穿孔段長(zhǎng)度的雙層微穿孔管消聲器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。圖3所示為傳聲損失理論計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比。

表1 雙層微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)

L/mm：(a) 100；(b) 80；(c) 60

由圖3可以看出：雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果能夠很好地吻合。以=100 mm消聲器為例，其理論值與有限元仿真值差距如圖4所示?？梢姡浩渥畲笙鄬?duì)誤差保持在6%以內(nèi)，且出現(xiàn)在頻率大于2 kHz時(shí)。這是由于該消聲器的截止頻率為4 kHz，在中低頻處，消聲器中基本為平面波，理論計(jì)算值可以很好地吻合有限元結(jié)果。在高頻段某些頻率處，由于高次波的影響，理論計(jì)算值會(huì)偏離有限元結(jié)果，出現(xiàn)誤差。可見，理論模型可以預(yù)測(cè)消聲器的傳遞損失。

圖4 消聲器理論與有限元傳聲損失相對(duì)誤差

4 結(jié)果分析

設(shè)定微穿孔管消聲器=60 mm，a=b=0 mm，=0.5 mm，=2%，=0.5 mm。圖5所示為雙層微穿孔管消聲器與單層微穿孔管消聲器的傳聲損失曲線對(duì)比。從圖5可以看出：雙層消聲器的第1個(gè)消聲頻帶傳聲損失較大；而第2個(gè)消聲頻帶傳聲損失小于單層微穿孔管消聲器。因此，當(dāng)需要消除中低頻噪聲時(shí)，可以考慮采用雙層微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm；2—d1=20 mm，d0=50 mm

圖6所示為內(nèi)層膨脹腔厚不變，外層膨脹腔厚變化對(duì)消聲器聲學(xué)特性影響。從圖6可以看出：外層膨脹腔厚增加，第1個(gè)消聲頻帶右移，傳聲損失增大；而第2個(gè)消聲頻帶左移，傳聲損失減小。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=40 mm；2—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=45 mm；3—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm

圖7所示為外層膨脹腔厚不變，內(nèi)層膨脹腔厚變化對(duì)消聲器聲學(xué)特性影響。從圖7可以看出：內(nèi)層膨脹腔厚度增加，第1個(gè)消聲頻帶右移，傳聲損失增加；而第2個(gè)消聲頻帶左移，傳聲損失稍有增加。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=40 mm；2—d1=20 mm，d2=35 mm，d0=45 mm；3—d1=20 mm，d2=40 mm，d0=50 mm

圖8所示為內(nèi)外層膨脹腔總厚不變時(shí)，內(nèi)外層膨脹腔厚度同時(shí)變化對(duì)消聲器聲學(xué)特性影響。從圖8可以看出：外層膨脹腔厚度增加，即內(nèi)層膨脹腔厚度減小，第1個(gè)消聲頻帶右移，傳聲損失增大；而第2個(gè)消聲頻帶左移，傳聲損失減小。這是內(nèi)外層膨脹腔對(duì)消聲器傳聲損失影響相互疊加的結(jié)果。由此可知，外層膨脹腔厚對(duì)消聲器傳聲損失的影響要大于內(nèi)層膨脹腔。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm；2—d1=20 mm，d2=35 mm，d0=50 mm；3—d1=20 mm，d2=40 mm，d0=50 mm

綜上可知：在設(shè)計(jì)雙層微穿孔管消聲器時(shí)，可以同時(shí)使內(nèi)外層膨脹腔厚度盡可能的大；當(dāng)雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度較大時(shí)，消聲器在中低頻的聲學(xué)性能更好。

5 結(jié)論

1) 結(jié)合一維平面波理論和微穿孔結(jié)構(gòu)吸聲理論，建立了雙層微穿孔管消聲器聲學(xué)特性的理論模型，與有限元聲學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了理論模型的正確性，為雙層微穿孔管消聲器的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

2) 比較了雙層與單層微穿孔管消聲器聲學(xué)性能，在中低頻時(shí)，雙層微穿孔管消聲器的消聲量大于單層微穿孔管消聲器。

3) 分析了內(nèi)外層膨脹腔厚度對(duì)雙層微穿孔管消聲器聲學(xué)性能的影響。增加內(nèi)外層膨脹腔的厚度，可以提高雙層微穿孔管消聲器的消聲特性；當(dāng)雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度大時(shí)，消聲器在中低頻的聲學(xué)性能更好。

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Transmission loss theoretical calculation and analysis of double-layer micro-perforated muffler

ZHANG Menghao, ZUO Shuguang, XIANG Longyang, HU Jiajie

(New Energy Vehicle Engineering Centre, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The transmission loss theoretical model of double-layer micro-perforated muffler was proposed based on one-dimensional plane wave theory and acoustic theory of micro-perforated panel. The calculated values were compared with the three-dimensional finite element model (FEM) acoustic simulation results. According to the transmission loss theoretical formulas of muffler, the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was contrasted with that of single-layer. The influence of inner and outer expansion cavities on the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was analyzed. The results show that the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler is bigger than that of single-layer micro-perforated muffler in low and medium frequency. The acoustic characteristic of double-layer micro-perforated muffler is improved by increasing the thickness of both inner and outer expansion cavities. When the total thickness of inner and outer expansion cavities is fixed, the acoustic characteristic of muffler is good in low and medium frequency with a bigger thickness of outer expansion cavity.

plane wave theory; double-layer micro-perforated muffler; transmission loss; thickness of expansion cavity

TB535.2

A

1672?7207(2015)02?0505?07

2013?11?05；

2014?02?15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075302)(Project (51075302) supported by the National Natural Science Foundation of China)

左曙光，教授，博士生導(dǎo)師，從事汽車振動(dòng)與噪聲控制研究；E-mail：sgzuo@#edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.019

(編輯 趙俊)