袁亞云，王　磊

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

專論與綜述

基于改進直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟調(diào)度

袁亞云，王磊

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

新能源的大規(guī)模接入使得精細考慮網(wǎng)損對電力系統(tǒng)調(diào)度更為重要。介紹了一種改進直流潮流計算方法，比較了其與傳統(tǒng)直流潮流計算的優(yōu)劣性，并提出了基于改進直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟調(diào)度模型，在保留直流潮流收斂優(yōu)勢的同時，其精確度得到了很大提升。最終對IEEE30、IEEE118等節(jié)點系統(tǒng)進行測試，驗證了該經(jīng)濟調(diào)度模型的精確性和收斂性。

改進直流潮流；網(wǎng)損；調(diào)度

電力系統(tǒng)實際運行中網(wǎng)損占總負荷的1%～2%，經(jīng)濟調(diào)度中計及網(wǎng)損極其重要。目前部分經(jīng)濟調(diào)度并不考慮網(wǎng)損影響［1］，只計及網(wǎng)絡(luò)安全對調(diào)度的影響；文獻［2，3］只是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算靜態(tài)網(wǎng)損或使用B系數(shù)法［4］，當(dāng)網(wǎng)損變化較小，能滿足一定精度，但全天多時段計劃潮流的網(wǎng)損變化量相當(dāng)大，該方法會出現(xiàn)很大誤差［5］，目前大規(guī)模新能源接入并不適用，因此精細考慮網(wǎng)損是決定調(diào)度結(jié)果的重要因素。電網(wǎng)網(wǎng)損的分布與潮流關(guān)系密切，而潮流計算分為交流潮流和直流潮流，由于交流潮流運用于經(jīng)濟調(diào)度中容易產(chǎn)生不易收斂等問題［6］，目前絕大部分文獻均是針對直流潮流進行改進來提高系統(tǒng)調(diào)度的精確性。文獻［7］提出了交直流混合迭代思想，其直流最優(yōu)潮流模型分配有功功率，交流模型計算潮流和網(wǎng)損，通過迭代求解實現(xiàn)調(diào)度，但該方法只將網(wǎng)損作為系統(tǒng)功率平衡約束進行分配，未考慮網(wǎng)損分布于不同支路對調(diào)度產(chǎn)生的影響。文獻［8-10］均是基于直流潮流通過一定的循環(huán)迭代獲得調(diào)度結(jié)果，雖然在一定程度上提高了調(diào)度模型的精確性，但效率有待改進。針對文獻［11］提出的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟調(diào)度進行了改進，從而進一步提高了調(diào)度模型的精確性，同時也保證了系統(tǒng)調(diào)度模型的效率。

1　潮流模型

1.1計及電阻的改進直流潮流

文中對傳統(tǒng)直流潮流進行一定修正以便于更加精確計及網(wǎng)損的影響。圖1為簡略兩節(jié)點系統(tǒng)，圖中Ui，Uj分別為節(jié)點i，j的電壓相量值；rij，xij分別為節(jié)點i，j之間線路的電阻和電抗；Sij為線路ij的潮流相量值。

圖1　兩節(jié)點簡略系統(tǒng)

其中，Ui=Vi∠θi，Uj=Vj∠θj，得出：

式中：Vi，Vj分別為節(jié)點i，j的電壓幅值；θi，θj分別為節(jié)點i，j的電壓相角。忽略系統(tǒng)電壓的影響，即Vi=Vj=1，則：

系統(tǒng)節(jié)點之間相角差相差不大，θij≈0，則：

所以：

從而得出有功潮流Pij為：

式（6）為計及電阻的改進直流潮流表達式，表示節(jié)點i，j之間的潮流與兩節(jié)點的相角差以及兩節(jié)點間的線路阻抗相關(guān)，與系統(tǒng)電壓等無關(guān)。但還需通過對比驗證該模型的精確性。

1.2潮流模型分析

從式（7）、（8）比較看出，2種直流潮流與交流潮流的誤差主要區(qū)別為式（8）的最后一項，所以當(dāng)θij＞0時，傳統(tǒng)直流潮流更精確；當(dāng)θij＜0時，文中提出的改進直流潮流更精確。故文中提出了基于計及電阻的改進直流潮流模型經(jīng)濟調(diào)度方式，既計及系統(tǒng)電阻和節(jié)點相角的影響，又保持了直流潮流求解的優(yōu)越性。

2　經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度模型

文獻［11］在傳統(tǒng)直流調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，考慮了系統(tǒng)各節(jié)點相角對潮流的影響，文中提出了下述優(yōu)化模型。

模型的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Ck（Pk）為機組k的有功成本函數(shù)，NG為機組數(shù)。模型約束條件如下。

（1）節(jié)點功率平衡：

式中：Pk為機組k的出力；Pl（i-j）為節(jié)點i流向節(jié)點j的功率；Ψi為連接到節(jié)點i的發(fā)電機編號集合；Φi為連接到節(jié)點i的線路的另一端節(jié)點集合；Li為連接到節(jié)點的負荷編號集合；Ds為負荷s消耗有功功率；NB為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

（2）發(fā)電機上下限出力：

式中：Pk.min，Pk.max分別為機組k的最小、最大出力。

（3）直流潮流方程：

式中：Pl（i-j）為節(jié)點j流向節(jié)點i的功率。

（4）網(wǎng)絡(luò)安全約束：

式中：Pl（i-j），Pˉl（i-j）分別為節(jié)點i，j之間的最小、最大功率傳輸值；NL為系統(tǒng)線路總數(shù)。

（5）網(wǎng)損約束：

式中：Sl（i-j）為線路i，j之間的網(wǎng)損。

（6）平衡節(jié)點相角約束：

式中：θslack為平衡節(jié)點相角。該模型通過下述迭代來實現(xiàn)。具體步驟為：

（1）利用文獻［10］模型優(yōu)化計算相應(yīng)線路相角差；

（2）利用上次優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果，根據(jù)式（12）對相應(yīng)線路采用不同直流潮流方程，并利用該模型調(diào)度；

（3）比較2次結(jié)果相角差的正負情況是否相同，若不相同，轉(zhuǎn)置步驟（2）；若相同，輸出結(jié)果。

該模型為基于直流潮流改進所得到的優(yōu)化模型，且采用內(nèi)嵌考慮網(wǎng)損思想，與文獻［7-10］的方法相比，無需通過迭代實現(xiàn)網(wǎng)損優(yōu)化，所以不存在收斂性問題。

3　基于Benders分解的改進內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度

公式（9—16）所表示的模型為不考慮機組啟停狀態(tài)的單時段經(jīng)濟優(yōu)化模型，將其擴展至一個調(diào)度周期，該模型為一混合整數(shù)二次規(guī)劃問題。由于目前一般優(yōu)化軟件難以求解或求解時間較長，因此提出基于Benders分解的調(diào)度模式，具體步驟如圖2所示。其中，主問題不考慮網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)系統(tǒng)的機組組合優(yōu)化，為混合整數(shù)線性規(guī)劃；從問題實現(xiàn)計及電阻改進直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度模型，并對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)安全校驗，為無整數(shù)的二次約束規(guī)劃。從問題基于主問題機組組合結(jié)果優(yōu)化，同時引入非負松弛量來保證優(yōu)化有結(jié)果，此松弛量表示系統(tǒng)越限狀態(tài)，若線路越限，則產(chǎn)生Benders cut（越限線路約束），并修改主問題的目標(biāo)函數(shù)，返回至主問題重新優(yōu)化，直至系統(tǒng)不再出現(xiàn)越限情況。

圖2　基于benders分解內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度模型求解流程

3.1主問題

主問題目標(biāo)函數(shù)：

式中：Pk，t為k機組t時刻的出力；uk，t為機組k時刻的啟停狀態(tài)；NT為調(diào)度時段總數(shù)。公式后一項表示機組的啟停費用。約束條如下。

（1）功率平衡約束：

式中：Dt為系統(tǒng)t時的等效總負荷。

（2）備用容量約束：

（3）機組出力約束：

（4）爬坡速率約束：

（5）最小開停機時間約束：

3.2從問題

從問題基于主問題機組組合結(jié)果，對系統(tǒng)進行網(wǎng)絡(luò)校驗。所以在同一迭代中，從問題的機組組合與主問題一致，為已知量。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：α為網(wǎng)絡(luò)越限的懲罰因子；sl，t為松弛變量，用來保證從問題在主問題機組組合場景下可獲得優(yōu)化結(jié)果為主問題所得的機組組合。約束條件如下。

（1）節(jié)點功率平衡：

式中：Ds，t為負荷s時刻t消耗的等效有功功率。

（2）發(fā)電機上下限出力：

（3）爬坡速率約束：

（4）直流潮流方程：

（5）網(wǎng)損約束：

式中：Sl（i-j）為t時段線路i，j之間的網(wǎng)損。

（6）平衡節(jié)點相角約束：

（7）網(wǎng)絡(luò)安全約束：

3.3主從問題的協(xié)調(diào)

（1）若sl，t均為0，則無越限情況，得出最優(yōu)結(jié)果；

（2）若sl，t＞0，即主問題和從問題的機組組合不同，需要轉(zhuǎn)至主問題進行迭代。迭代所生成的benders割為：

一般Benders分解在主從問題迭代時并不對主問題目標(biāo)函數(shù)進行修正。為更好地實現(xiàn)主從問題協(xié)調(diào)，對主問題目標(biāo)函數(shù)進行修改，既考慮機組經(jīng)濟性，又能保證主問題尋優(yōu)時考慮網(wǎng)損的影響，使系統(tǒng)從問題獲得最優(yōu)結(jié)果。

在主問題目標(biāo)函數(shù)中，增加一項近似表示各線路網(wǎng)損大小，其中αt為t時段的網(wǎng)損平均成本，DGSDF為系統(tǒng)直流潮流中的發(fā)電轉(zhuǎn)移因子，Pt為時段t各節(jié)點的注入功率，R為各線路的電阻。

4　算例分析

4.1網(wǎng)損計算精確性比較

文中算例基于MATPOWER中的IEEE30以及IEEE118節(jié)點系統(tǒng)［14］對系統(tǒng)成本和網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果進行分析比較。對直流潮流［15］（算法1）、交流最優(yōu)潮流算法［14］（算法2）、交直流迭代算法［7］（算法3）、基于靜態(tài)網(wǎng)損修正的交直流迭代算法（算法4）、文獻［11］方法（算法5）以及文中算法結(jié)果進行了比較分析，如表1所示。算法1不計及網(wǎng)損影響，其結(jié)果與其他算法相差很大；算法3未考慮各機組對網(wǎng)損影響，系統(tǒng)網(wǎng)損及發(fā)電成本明顯偏高；算法4采用靜態(tài)網(wǎng)損修正策略，出現(xiàn)網(wǎng)損過渡修正問題。

表1　不同模型成本和網(wǎng)損結(jié)果

綜上，算法1和算法3網(wǎng)損和發(fā)電成本誤差均很大，精確性不足；算法4網(wǎng)損誤差雖不大，但網(wǎng)損較小時，系統(tǒng)發(fā)電成本卻高于交流潮流，其結(jié)果與實際相悖；文中算法與算法5的網(wǎng)損和發(fā)電成本均接近交流潮流，且文中算法精度更優(yōu)，所以文中算法精確度最優(yōu)。

4.2日前調(diào)度模型分析

該算例基于MATPOWER中的30節(jié)點系統(tǒng)［13］以及某一地區(qū)24 h負荷進行調(diào)度研究，通過2次迭代循環(huán)達到最優(yōu)結(jié)果。其中機組1和機組4在3次循環(huán)中的機組組出力如圖3、圖4所示。

在模型循環(huán)迭代過程中，機組1至3啟停狀態(tài)一樣，但出力均發(fā)生變化；機組4至6的啟停狀態(tài)發(fā)生變化。所以不計及網(wǎng)絡(luò)約束所得的機組組合在計及網(wǎng)損調(diào)度中并不是最優(yōu)組合，其機組組合會導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)越限，或者使計及網(wǎng)損的經(jīng)濟成本不是最優(yōu)。

此外，文中模型對主問題目標(biāo)函數(shù)進行了一定修正，保證系統(tǒng)計及網(wǎng)損之后系統(tǒng)成本及網(wǎng)損最優(yōu)。將主問題目標(biāo)函數(shù)未修改模型（模型1）和文中模型進行分析比較（如表2所示）?？梢姡闹心Ｐ偷贸龅恼{(diào)度結(jié)果更加經(jīng)濟：系統(tǒng)總成本更優(yōu)，系統(tǒng)總網(wǎng)損也相對減少。

圖4　機組4在不同循環(huán)下的機組出力

表2　各模型機組出力成本和總網(wǎng)損

由于模型1中主問題并未考慮網(wǎng)損對其優(yōu)化調(diào)度的影響，導(dǎo)致模型1網(wǎng)損迭代終止值大于文中模型，所以文中模型對主問題的目標(biāo)函數(shù)修正能夠使主從問題更好地在網(wǎng)損方面協(xié)調(diào)優(yōu)化，尋找更小的網(wǎng)損和發(fā)電成本。從表2中看出，模型1網(wǎng)損值大于文中模型網(wǎng)損值的10%，推廣至實際運行中，大系統(tǒng)的網(wǎng)損值遠大于文中算例值，所以文中模型的經(jīng)濟效應(yīng)會很大。

此外，分析比較2種模型的機組組合和出力，相差也較大，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5　模型1的24時段的機組組合

圖5、圖6中，實線部分表示機組開機，空白表示機組停機；模型1機組6所有時段均停機，而文中模型中的機組6在23、24時段停機，2種模型啟停狀態(tài)不同，各機組出力也不同。從上述分析可見，2種模型結(jié)果相差很大，而文中模型對目標(biāo)函數(shù)修正確保了調(diào)度模型結(jié)果更加經(jīng)濟。

由于各機組處于網(wǎng)絡(luò)的不同節(jié)點處，上述優(yōu)化結(jié)果可得到不同節(jié)點的機組出力變化會導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)損和經(jīng)濟成本都發(fā)生變化，所以網(wǎng)絡(luò)資源的不同出力和分布情況均對系統(tǒng)網(wǎng)損和經(jīng)濟性產(chǎn)生一定影響。所以研究可推廣至系統(tǒng)各資源的不同分布對系統(tǒng)經(jīng)濟和網(wǎng)損所會產(chǎn)生的影響。

圖6　文中模型24時段的機組組合

5　結(jié)束語

隨著大規(guī)模新能源接入，電網(wǎng)調(diào)度考慮網(wǎng)損更有必要且越來越難。基于改進直流潮流方法的內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度不僅保持了直流潮流計算方式的優(yōu)越性，不會存在收斂性問題；而且在調(diào)度精細度上有了很大的進步。文中模型為一混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，優(yōu)化軟件求解較慢或是難以求解，所以基于Benders分解原理來實現(xiàn)內(nèi)嵌網(wǎng)損的系統(tǒng)機組組合，將該模型分解為混合整數(shù)線性規(guī)劃主問題和無整數(shù)變量的二次規(guī)劃從問題，從而解決了該模型求解問題。此外，新能源的波動性和不確定性導(dǎo)致系統(tǒng)運行狀態(tài)無法確定，所以依據(jù)經(jīng)驗或歷史數(shù)據(jù)來考慮網(wǎng)損的方法誤差更大，不再適用于實際運行中。文中提出的精細考慮系統(tǒng)網(wǎng)損方法依據(jù)運行狀態(tài)來考慮網(wǎng)損的影響，更適合于新能源接入的系統(tǒng)，具有推廣意義。

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Economic Dispatch Considering Transmission Losses Based on a Modified DC Power Flow

YUAN Yayun，WANG Lei
（School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

It's important to explicitly consider transmission losses under the circumstances of large-scale new renewable energy integrated into the power gird.A modified DC power flow method，which is more precise compared with the traditional DC power flow，is proposed.Based on the proposed DC power flow，a new economic dispatch method considering transmission losses is proposed.The proposed method improves power re-dispatch accuracy，as well as keeps the advantage of the convergence of DC power flow.Simulations results on IEEE 30-and 118-bus test systems show that the proposed method is effective.

DC power flow；transmission losses；economic dispatch

TM73

A

1009-0665（2015）01-0001-05

2014-09-04；

2014-10-10

袁亞云（1990），女，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度；

王磊（1963），女，山西太原人，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。