史卓，黃婳（桂林電子科技大學(xué)，桂林　541004）

基于黃金分割理論的膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定算法

史卓，黃婳
（桂林電子科技大學(xué)，桂林541004）

0　引言

在漫游系統(tǒng)中，如何讓映射到攝像機(jī)里的視景符合現(xiàn)實(shí)中人眼對外界觀察到的效果是影響漫游真實(shí)感的關(guān)鍵問題之一?，F(xiàn)實(shí)生活中，人的視點(diǎn)高度和視角范圍決定所看到的景物角度和區(qū)域范圍。例如一個(gè)身高為120cm的兒童和一個(gè)身高為168cm的成人，同樣看一樣?xùn)|西，由于視線的落點(diǎn)不同導(dǎo)致成人首先看到的是與視線平行的上半部分，兒童則更多的看到下半部分。因此攝像機(jī)視點(diǎn)的位置標(biāo)定對漫游場景的真實(shí)效果尤其重要。目前，在漫游系統(tǒng)中，以第一人稱視角的漫游，實(shí)現(xiàn)原理是利用膠囊體模擬人體，攝像機(jī)作為人眼的視點(diǎn)，然后將攝像機(jī)架設(shè)在膠囊體上，通過移動(dòng)膠囊體實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的同步移動(dòng)從而達(dá)到漫游效果。在架設(shè)攝像機(jī)的過程中，常常碰到的問題是：應(yīng)該將攝像機(jī)架設(shè)在哪個(gè)高度范圍才能達(dá)到如真實(shí)的視覺效果呢？高度位置的設(shè)置點(diǎn)沒有具體的參照方法，只能依據(jù)專業(yè)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)去判定，若某些技術(shù)人員資歷較輕些的，就需要不斷重復(fù)地去調(diào)試，直到自我感覺效果良好為止。這樣在設(shè)計(jì)過程中不僅耗費(fèi)了時(shí)間，且相機(jī)視點(diǎn)定位沒有可參照的標(biāo)準(zhǔn)只憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)而定，最后映射出來的場景效果也未必符合真實(shí)場景視景。針對這種情況，本文提出了基于人體美學(xué)黃金分割理論的膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定算法，通過該算法不僅有效地解決了相機(jī)視點(diǎn)定位方法的模糊性，而且使用該方法拍攝到的場景更符合人在現(xiàn)實(shí)中所看的場景，使用戶更能沉浸場景中，取得較為滿意的定位效果。

1　人體美學(xué)黃金分割

人體美學(xué)是研究人體美的相關(guān)理論的一門學(xué)科。人體形式美包括比例美、線條美、色彩美和聲音美。論文主要從比例美方面作為切入點(diǎn)對眼睛所在位置進(jìn)行研究。比例美指的是身體各分部的比例關(guān)系達(dá)到了特定標(biāo)準(zhǔn)要求，則稱得上一種完整的美。比例關(guān)系是指用數(shù)字來表示人體美，并根據(jù)一定的基準(zhǔn)進(jìn)行比較。目前，人體美比例關(guān)系共分三種方法，一種是系數(shù)法，在美術(shù)方面常以頭高做為身長指數(shù)，如立七坐五盤三半；第二種是百分?jǐn)?shù)法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；第三種是兩分法，將身體分成兩個(gè)部分，長的部分從腳到肚臍，小的部分為肚臍到頭頂，其比例關(guān)系為1:0.618。

以上三種方法中，百分?jǐn)?shù)法由于沒有各部位占身體比例的標(biāo)準(zhǔn)參考值，難以確定眼睛在身體的高度位置，因此不考慮使用。兩分法的身體黃金分割點(diǎn)目前所知的人體結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”，即身體短部與長部之比值為0.618。若依照人體黃金分割點(diǎn)對膠囊體進(jìn)行分割確定視點(diǎn)位置，其主要算法是：首先用兩分法把膠囊分割成兩個(gè)部分，大的部分以腳底到肚臍之間高度為準(zhǔn)，小的部分以肚臍到頭頂之間的高度為準(zhǔn)，把肚臍作為人體分割的第一個(gè)黃金點(diǎn)。其次把咽喉設(shè)為第二個(gè)分割點(diǎn)，把肚臍到頭頂之間的高度分為兩部分，大部分為肚臍到咽喉的高度，小部分為咽喉到頭頂?shù)母叨?。最后是對面部進(jìn)行分割。通過逐層分析計(jì)算，從而確定攝像機(jī)視點(diǎn)的位置。該算法也存在某些模糊性，如確定了咽喉到頭頂?shù)母叨群?，咽喉到下巴的高度是多少呢？目前存在的黃金分割點(diǎn)中，沒有具體的參數(shù)進(jìn)行確定，那么就無法利用黃金分割律進(jìn)行頭部高度的確定，從而就會(huì)影響眼睛高度的精確定位。因此論文采用系數(shù)法，即以頭高做為身長指數(shù)。其主要算法是：首先確定膠囊體的高度值。然后將高度值除以頭高占全身的比例值，從而確定頭部的高度位置。最后再針對面部的黃金分割律“三庭五眼”確定眼睛的高度范圍。

2　頭高占全身比例值的確定

針對頭高占全身比例值的確定，東西方有不同的標(biāo)準(zhǔn)，成人與兒童的比例關(guān)系也是有所區(qū)別，那么該如何確定頭高占全身比例值是問題的關(guān)鍵。在西方，由于地域等各方面的原因，其身高總體比東方人身高要高，因此頭高占全身比例值具體參數(shù)如圖1所示。

圖1　西方不同年齡階段的人體比例圖

從圖1可知，當(dāng)1歲時(shí)，身高占4個(gè)頭高；當(dāng)3歲時(shí)，身高占5個(gè)頭高；15歲時(shí)身高占7個(gè)半頭高；成人時(shí)身高占8個(gè)頭高等。由于論文針對的漫游對象是以中國為主的視點(diǎn)定位，主要確定在中國范圍內(nèi)頭高占全身比例值的關(guān)系即可。在中國，頭高占全身比例值具體參數(shù)如圖2所示。當(dāng)8歲時(shí)，身高占6個(gè)半頭高，當(dāng)12歲到成人階段身高占7個(gè)半頭高，由于成長年齡階段不同，頭高占全身比例值方面也有所區(qū)別，因此論文主要以成人為例進(jìn)行研究分析。

圖2　東方不同年齡階段的人體比例圖

假設(shè)漫游系統(tǒng)中膠囊體的高度為168cm，那么攝像機(jī)的視點(diǎn)高度應(yīng)該放置于哪個(gè)高度位置才符合人現(xiàn)實(shí)中眼睛的高度呢？

首先確定頭部的高度值。從上文知道，成人頭高占全身比例值為1:7.5。如何通過已知數(shù)據(jù)計(jì)算頭的高度X值？計(jì)算過程如下：首先將膠囊體高度168CM減去半個(gè)頭的高度即1/2X，然后再將得到的數(shù)值除以頭的高度X，得到數(shù)值7。從而計(jì)算出X值。計(jì)算公式如下：

由以上公式計(jì)算出X值約等于21.33cm。那么從而可以計(jì)算出下巴尖在膠囊體的高度值為：22.4cm× 6+22.4/2=145.6cm。

確定了頭部高度值后，接下來再根據(jù)面部黃金比例“三庭五眼”進(jìn)行眼睛位置的標(biāo)定。

3　面部眼睛位置的標(biāo)定

面部黃金比例定位，東西方的比例是統(tǒng)一的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比例稱為三庭、五眼。即自發(fā)際線起至下巴尖分成三等分，稱為三亭，發(fā)際至眉，眉至鼻底，鼻底至下頜剛好相等。從左至右分成5等份，每等份正好等于眼的寬度稱五眼。眼恰好在頭高的1/2線上。如圖3所示。

圖3　五官位置與頭部的整體比例關(guān)系

在圖3的比例關(guān)系中，如何標(biāo)定眼睛所處的位置范圍值呢？從圖中可以直觀的看到，眼睛所處的高度范圍是在頭高的1/2和眉毛之間，只要確定了眉毛的高度和頭高的1/2值，就可以確定眼睛所處的位置范圍。其算法過程是：首先確定頭高的1/2值，從上節(jié)中，已算出頭高為22.4cm，則頭高的1/2值為：22.4/2=11.2cm。其次計(jì)算眉高的值。眉毛的高度是占發(fā)際線到下巴尖的1/3。若想求出發(fā)際線到下巴尖的高度，那么就必須確定發(fā)際線到頭頂?shù)母叨戎?，然后將頭高減去該值得到發(fā)際線到下巴尖的高度。發(fā)際線到頭頂?shù)母叨戎的壳皼]有標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)。在現(xiàn)實(shí)生活中，有的頭頂稍尖，有的頭頂趨近于發(fā)際線，這兩種情況屬于極端的現(xiàn)象。一般情況下，大部分人的發(fā)際線到頭頂?shù)母叨戎捣秶?-3CM之間。由此數(shù)據(jù)可以計(jì)算出發(fā)際線到下巴尖的高度范圍值為22.4-3=19.4cm到22.4-2=20.4cm之間。那么眉高的數(shù)據(jù)值范圍為：19.4/3×2=12.93cm到20.4/3× 2=13.6cm。最后由上面的數(shù)據(jù)算出眼睛在頭部的高度范圍。頭部高度為 22.4CM的眼睛所處位置值為11.2CM-12.93cm或11.2-13.6cm之間的范圍內(nèi)。

4　膠囊體上攝像機(jī)視點(diǎn)的標(biāo)定

由上文中已知腳跟到頭部下巴尖的高度為145.6cm，眼睛在頭部的高度范圍值是11.2-12.93cm或11.2-13.6cm之間。那么膠囊體高度為168cm的攝像機(jī)視點(diǎn)應(yīng)該在膠囊體的哪個(gè)高度范圍呢？計(jì)算方法是將下巴尖的高度值加上眼睛所在范圍的高度值，共有兩個(gè)區(qū)域值。計(jì)算如下：

145.6+11.2=156.8cm；145.6+12.93=158.53cm

145.6+11.2=156.8cm；145.6+13.6=159.2cm

由上面計(jì)算得的數(shù)據(jù)最后確定高度為168cm膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)的高度范圍在156.8cm-158.53cm或156.8cm-159.2cm的范圍內(nèi)。

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了證明上述算法在膠囊體上的攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定數(shù)據(jù)使拍攝到的場景更符合人在現(xiàn)實(shí)中所看的場景及比傳統(tǒng)憑經(jīng)驗(yàn)標(biāo)記更精準(zhǔn)，快速。論文分別從兩個(gè)方面對該算法進(jìn)行測試，一方面是通過不同高度的膠囊體判定攝像機(jī)視點(diǎn)位置并將拍攝出的場景效果進(jìn)行對比。首先建立三組不同高度膠囊體數(shù)據(jù)進(jìn)行三維場景的測試。分別將膠囊體的高度定為100cm，168cm，185cm，然后根據(jù)上面的計(jì)算方法標(biāo)定對應(yīng)的攝像機(jī)視點(diǎn)，進(jìn)行漫游拍攝到的場景視圖如圖4（a）（b）（c）所示。圖4（a）是以身高為100cm的兒童視角進(jìn)行攝像機(jī)視點(diǎn)設(shè)置，設(shè)置后對拍攝到的場景進(jìn)行分析，首先該視角看到的場景，是接近視角范圍內(nèi)的以地面場景為對象的景物，對高于自身的物品，是以仰視的視角觀察?，F(xiàn)實(shí)中兒童看外界高于自身的物體或建筑，由于身高局限，也是以仰視的視角去觀察。圖4（b）和圖4（c）分別是以身高168cm和身高185cm的成人視角進(jìn)行攝像機(jī)視點(diǎn)設(shè)置，設(shè)置后拍攝到的場景，其視角看到的景物不再是在仰視的視角狀態(tài)下，而是以俯視的視角游覽場景，它們的區(qū)別是不同身高帶來的俯視角度大小不一樣，最后也會(huì)使拍攝到的同一場景帶來的不一樣觀感。上面實(shí)驗(yàn)表明，同一場景，擬定不同高度的膠囊體上的攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定情況對用戶漫游產(chǎn)生的視覺效果有很大的影響。如果想讓用戶更能沉浸場景中，那么就設(shè)置膠囊體的高度與用戶高度同等，并針對高度精確設(shè)置攝像機(jī)視點(diǎn)，使其物理參數(shù)趨近于用戶的參數(shù)，最后投射出來的場景效果就會(huì)更趨近于用戶在現(xiàn)實(shí)世界中看到的場景效果。從而達(dá)到增強(qiáng)用戶沉浸感效果。

圖4　不同高度的膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)設(shè)置效果

圖5　同一高度膠囊體依據(jù)算法的攝像機(jī)視點(diǎn)設(shè)置效果

圖6　同一高度膠囊體憑經(jīng)驗(yàn)的攝像機(jī)視點(diǎn)設(shè)置效果

另一方面的測試是通過對同一高度的膠囊體利用上述算法進(jìn)行攝像頭視點(diǎn)標(biāo)定與傳統(tǒng)的憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行攝像頭視點(diǎn)標(biāo)定后拍攝的場景效果進(jìn)行對比。首先建立一組膠囊體高度定為170cm的數(shù)據(jù)。然后利用上述計(jì)算方法獲得標(biāo)定攝像機(jī)視點(diǎn)范圍為 158.69cm-160.47cm或158.69cm-161.14cm。標(biāo)定后在計(jì)算出的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)調(diào)整視點(diǎn)進(jìn)行場景拍攝，效果如圖5（a）（b）（c）所示。主要對不同高度視點(diǎn)拍攝的效果差異大小進(jìn)行對比。圖5（a）是在攝像機(jī)視點(diǎn)高度為158.69cm處拍攝，圖5（b）是在攝像機(jī)視點(diǎn)高度為159-161cm范圍內(nèi)任定一點(diǎn)處拍攝，圖5（c）是在攝像機(jī)視點(diǎn)高度為161.14cm處拍攝。3張圖中均以桌子在水平線的位置做為參照點(diǎn)對場景進(jìn)行對比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在既定的高度范圍內(nèi)拍攝的場景一方面由于有參數(shù)進(jìn)行精確定位，可以快速找到定位視點(diǎn)；另一方面場景效果差異性小，且拍出的視覺效果符合現(xiàn)實(shí)中身高為170cm的視角。

用傳統(tǒng)的憑經(jīng)驗(yàn)攝像頭視點(diǎn)標(biāo)定，由于對高度為170cm的膠囊體視點(diǎn)位置沒有具體的高度范圍參數(shù)，那么技術(shù)員會(huì)依個(gè)人經(jīng)驗(yàn)判斷膠囊體眼睛的大概位置，然后將攝像頭視點(diǎn)在該位置的上下方進(jìn)行浮動(dòng)調(diào)試，拍攝后的場景效果如圖5.2（a）（b）（c）所示。在3張圖中依舊以桌子在水平線的位置做為參照點(diǎn)對場景進(jìn)行對比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的視點(diǎn)定位拍攝效果差異性大，由于沒有具體參數(shù)做為依據(jù)，只能在不斷的視點(diǎn)調(diào)整中選擇個(gè)人認(rèn)為好的拍攝效果點(diǎn)，此過程耗時(shí)長。另一方面拍攝出的視角效果未必真正符合身高為170cm的視角效果。

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Camera Shooing Viewpoints；Demarcating；Golden Cut Theory；Virtual Wandering

Demarcating Algorithm for Camera Shooting Viewpoints of Target Capsules Based on Golden Cut Theory

SHI Zuo，HUANG Hua
（Guilin University of Electronic Technology，Guangxi 541004）

1007-1423（2015）35-0047-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.35.010

2015-10-22

2015-11-16

針對在Unity3D中以第一人稱視覺虛擬漫游的攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定的不確定性和經(jīng)驗(yàn)性，提出基于人體美學(xué)黃金分割理論的膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)標(biāo)定算法。首先通過黃金比例關(guān)系的系數(shù)法確定頭部在膠囊體上的高度范圍，然后再根據(jù)面部黃金分割律“三庭五眼”標(biāo)定眉間的位置，從而達(dá)到攝像機(jī)視點(diǎn)精確定位的目的。通過不同高度膠囊體攝像機(jī)視點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用該方法拍攝到的場景更符合人在現(xiàn)實(shí)中所看的場景，使用戶更能沉浸場景中，取得較為滿意的定位效果；也為攝像機(jī)視點(diǎn)定位操作提供一套可依據(jù)的方法。

攝像機(jī)視點(diǎn)；標(biāo)定；黃金分割；虛擬漫游

史卓（1978～），男，江蘇常州人，博士，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)

黃婳（1984-），女，廣西都安人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)

Being different from the uncertainty of camera shooting viewpoints of targets in virtual wandering of the first person in the Unity3D and the empiricism of common photographers，proposes a demarcating method for shooting viewpoints of target capsules based on the golden cut theory of human body aesthetics.This method achieves the accurate positioning of the shooting viewpoints through the altitude ranges sourced from the coefficient of the golden ratio of human body and the right position between the eyebrows based on the golden cut theory of human face division named“San Ting Wu Yan”in Chinese.Through experiments of the viewpoints chosen on different heights of the target capsules，this method can gain mappings better like the real situations and make people better immerse in the photographing and reach a more satisfactory positioning effectiveness.Furthermore，this method can provide a reliable way for the operations of positioning in camera shooting viewpoints.