方亞輝

摘 要：文章闡明了在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的必要性，指出了數(shù)學(xué)實驗在現(xiàn)代化人才培養(yǎng)中的重要作用，從具體實踐角度討論了大學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容體系與組織實施方法，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗方法；數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)實驗課程；靈活性：典型性；規(guī)范性

數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)是近十年來數(shù)學(xué)教育界議論頗多的話題，發(fā)表了大量有關(guān)數(shù)學(xué)實驗的文章，這些文章探討了什么是數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)實驗的分類、數(shù)學(xué)實驗的作用和價值、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)方法、數(shù)學(xué)實驗課程與其他課程的關(guān)系等等；出版了幾十本各式各樣的數(shù)學(xué)實驗的教材；教學(xué)實踐活動也在很多學(xué)校廣泛開展.本文把數(shù)學(xué)實驗作為一種數(shù)學(xué)方法，闡釋了數(shù)學(xué)實驗的含義， 數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)實驗以及數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容進行了分類，并據(jù)此探討分析了數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)方法。

一、數(shù)學(xué)實驗的含義

數(shù)學(xué)實驗是以數(shù)學(xué)理論知識作為原理，以軟件編程、圖形演示和數(shù)值計算等為實驗內(nèi)容，以實際生活問題和數(shù)學(xué)教材為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、 模擬仿真、軟件求解和總結(jié)推廣為主要實驗方法，并以實驗報告為最終體現(xiàn)形式的實踐活動。 數(shù)學(xué)實驗的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型與實踐，再運用現(xiàn)代的計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如 SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計算，以求出實驗結(jié)果。

二、數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容

數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容可包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、技術(shù)、軍事等的各種實際問題，也可以是數(shù)學(xué)本身的一些基礎(chǔ)性問題，介紹如何通過建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題，并通過數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)，使學(xué)生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實際問題。 按其實驗內(nèi)容和性質(zhì)，常可分為以下六個層次的實驗：（1）基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實驗。此類實驗的目的是要求學(xué)生掌握一些常用數(shù)學(xué)軟件包的基本命令，熟悉相關(guān)軟件的圖 形繪制與數(shù)值計算等的基本技能。（2）驗證性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生通過對數(shù)學(xué)實驗現(xiàn)象的觀測，驗證數(shù)學(xué)中的基本理論和經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，以增強其對數(shù)學(xué)概念的認識，并揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。（3）研究性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生根據(jù)教師提出的實驗課題設(shè)計相應(yīng)的實驗方案，運用數(shù)學(xué)理論相關(guān)知識和數(shù)學(xué)技巧，尋求解決實際問題的途徑，得出研究性結(jié)論。（4）應(yīng)用性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生結(jié)合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設(shè)計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算，從而指導(dǎo)實際問 題。（5）拓展性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生學(xué)會揭示數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系并從中拓展發(fā)現(xiàn)新的知識，或拓展到其他相關(guān)領(lǐng)域（如運籌與優(yōu)化、數(shù)值方法計算、分形與混沌等科學(xué)領(lǐng)域）。（6）綜合性 數(shù)學(xué)實驗。 其實驗?zāi)康氖且髮W(xué)生綜合掌握前五種數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力。

三、數(shù)學(xué)實驗的實現(xiàn)方法

數(shù)學(xué)實驗方法（MathematicalExpermientMethods，簡稱MEM方法）是指借助于某種客觀工具，特別是計算機及數(shù)學(xué)軟件，針對某種數(shù)學(xué)猜想或假說、某種客觀實際問題、數(shù)學(xué)理論的某個分支和相關(guān)的問題，來處理和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的一種方法.從這個意義上看，數(shù)學(xué)實驗方法既是數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)的重要方法，也是數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，同時也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要方法.可見，數(shù)學(xué)實驗方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)理論傳授型數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)理論傳授型數(shù)學(xué)實驗指的是以計算機及數(shù)學(xué)軟件為實驗工具，以傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)基本理論和方法為實驗內(nèi)容，通過利用數(shù)學(xué)軟件來計算、證明各種數(shù)學(xué)問題.這種利用數(shù)學(xué)實驗進行輔助教學(xué)的手段，有助于增強教學(xué)過程的生動性、直觀性以及可操作性，并有助于擴充傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.實驗的目的是加深對基本概念和基礎(chǔ)理論的理解，進一步熟練掌握數(shù)學(xué)計算、論證的方法，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，擴充解決問題的思想與方法.知識傳授型數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)內(nèi)容是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的補充和發(fā)展，能夠為原來不易求解處理的問題提供有效的解決方法。

2.應(yīng)用型數(shù)學(xué)實驗

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種應(yīng)用問題的過程中，首先是通過背景分析，找到可以利用的數(shù)學(xué)工具，初步建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型.在求解數(shù)學(xué)模型過程中，往往涉及到各種復(fù)雜、專門的計算，數(shù)學(xué)軟件的使用就是不可避免的，這就需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗方法。

但從本質(zhì)上講，僅僅關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的使用并不是應(yīng)用型數(shù)學(xué)實驗的全部內(nèi)容.對于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過程，往往并不是一步兩步就能夠完全解決問題的，經(jīng)常需要進行從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般、從多到少、從局部到整體、從不均勻到均勻等的循序漸進的過渡過程，使得所建立的數(shù)學(xué)模型不斷地接近于實際問題的背景、條件、基本事實等等.初期建立的數(shù)學(xué)模型的結(jié)果往往可能與實際規(guī)律、性質(zhì)等狀況并不完全吻合，因此還要進行模型的改進、充實、完善等，有時需要對整個模型進行徹底修改，所用的數(shù)學(xué)理論工具可能完全不同.經(jīng)過反反復(fù)復(fù)的修改，最終得到符合實際的數(shù)學(xué)模型.這個過程實際上就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗的過程，這種實驗的內(nèi)容就是相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與方法的應(yīng)用、實驗的對象就是相應(yīng)的客觀實際問題，實驗的工具就是計算機與相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件（Matlab、SAS、Mathematica等）.這樣反復(fù)的過程就是數(shù)學(xué)實驗的過程。

3.數(shù)學(xué)理論研究與探索型數(shù)學(xué)實驗

提出猜想（或假說），在解決客觀實際問題的需要和數(shù)學(xué)理論內(nèi)部矛盾運動的推動下，要針對某種對象（客觀事物對象或數(shù)學(xué)對象）從數(shù)量關(guān)系和空間形式上提出某種規(guī)律性的猜想（或假說），包括定理、公式、計算方法等，這時可以通過考察對象的某些特殊的具體情形，利用計算機及數(shù)學(xué)軟件的計算、繪圖、模擬、符號演算等功能進行數(shù)學(xué)實驗，找出具體的數(shù)量關(guān)系和形式規(guī)律，進而具體地表示出這種猜想（或假說）的形式。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再利用現(xiàn)代的計算機技術(shù)和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件來進行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計算，以求出實驗結(jié)果。通過開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，相關(guān)教師的應(yīng)用教學(xué)能力得到了充分的鍛煉和展示，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)也能得到很大的提升。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不僅為今后數(shù)學(xué)教育的改革奠定了深厚基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)教育者設(shè)立了進一步實踐與探索的方向。

參考文獻：

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

[3] 蕭樹鐵.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4] 姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]李尚志，陳發(fā)來等.數(shù)學(xué)實驗（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.