王宏石

摘 要：介紹了電力系統(tǒng)可靠性分析的方法，可靠性評估指標和流程，利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，采用最優(yōu)負荷削減模型對IEEE18節(jié)點算例進行可靠性分析，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進行模擬，仿真計算中考慮發(fā)電機和輸電線路的隨機故障。采用分級負荷模型來計算指標，計算出EENS的年度化指標，并探究負荷水平對系統(tǒng)可靠性的影響。分析得知隨著負荷水平的提高，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。

關鍵詞：連鎖故障 蒙特卡洛法 可靠性評估 負荷水平 EENS

中圖分類號：TM61 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（a）-0041-05

Abstract：The paper introduces the methods of power system reliability analysis，reliability evaluation index and process，writes reliability program using MATLAB，conducts reliability analysis with IEEE18 node test system using the model of optimal load reduction：the Monte Carlo sampling method is used to analyze the system simulation and the simulation calculation of generators and transmission lines are considered in the random failure.To explore the influence of load levelon the system reliability，hierarchical load model is used to calculate annual index of EENS.The analysis shows that the system pressure grows and system reliability margin gradually reduces with the improvement of load level.

Key Words：Cascading blackouts；Monte Carlo；Evaluation of reliability；Load level；EENS

電力系統(tǒng)的作用是保證用戶用電的可靠、經(jīng)濟、優(yōu)質(zhì)、環(huán)保。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，系統(tǒng)自動化程度不斷提高，如何才能保證電網(wǎng)安全可靠運行，提高電網(wǎng)的可靠性水平，成為一個重要的研究課題。電力系統(tǒng)可靠性主要是指充裕度和安全性。充裕度反應電力系統(tǒng)持續(xù)供給用戶電能，滿足用戶用電需求的能力，表征了電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)性能，是一種靜態(tài)條件下電力系統(tǒng)可靠性指標。安全性反應電力系統(tǒng)在事故狀態(tài)下的安全性和避免連鎖反應而不會引起失控和大面積停電的能力，是一種動態(tài)條件下電力系統(tǒng)可靠性指標。

1 電力系統(tǒng)可靠性評估方法

目前，電力系統(tǒng)可靠性評估方法主要有兩種[1]：解析法和蒙特卡洛模擬法。

解析法基于馬爾可夫模型，借助數(shù)值計算方法獲得各項系統(tǒng)指標，但此種方法計算量較大，且隨元件數(shù)的增多呈指數(shù)型增長。蒙特卡洛法是一種數(shù)值計算方法，此法通過模擬產(chǎn)生系統(tǒng)所有的隨機過程并獲得一個足夠大的樣本，再以此統(tǒng)計得到系統(tǒng)的各類指標。它是以概率統(tǒng)計的方法理論為基礎，目前在系統(tǒng)可靠性的評估中得到廣泛的應用。

蒙特卡洛法的抽樣方法[1]有三種：（1）狀態(tài)抽樣法；（2） 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法；（3）元件狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法。

該文采取狀態(tài)抽樣法[1]。系統(tǒng)的狀態(tài)由系統(tǒng)內(nèi)各個元件的狀態(tài)確定。假設每一個元件有兩種狀態(tài)：運行和故障，并且每個元件狀態(tài)是相互獨立的。記元件i的故障率為Pi，元件i的狀態(tài)為Si，抽取處于區(qū)間[0，1]的均勻分布的隨機數(shù)Ui，則：

（1-1）

若該系統(tǒng)包含m個元件，則系統(tǒng)狀態(tài)S可記為：

（1-2）

若每個系統(tǒng)狀態(tài)的概率為P（S），可靠性指標測試函數(shù)為F（S），則系統(tǒng)可靠性指標期望值可表示為：

（1-3）

其中，G為系統(tǒng)的狀態(tài)集。

將上式中概率用狀態(tài)的抽樣頻率代替，改寫為：

（1-4）

其中，為抽樣次數(shù)，是狀態(tài)的發(fā)生的次數(shù)，可以通過系統(tǒng)分析得到。樣本均值的不確定性用樣本方差表示：

（1-5）

實際應用中，樣本均值的不確定性用方差系數(shù)表示：

（1-6）

每抽取到一個故障狀態(tài)后，狀態(tài)抽樣法用式（1-3）更新可靠性指標，同時計算方差系數(shù)，如果小于預先設定的值，則可認為已經(jīng)達到計算精度，停止計算。

2 可靠性評估指標和流程

在可靠性仿真計算中，有許多指標可以反應系統(tǒng)的可靠性，比如電力不足期望值（Loss of Load Expectation，LOLE），切負荷概率（Loss of Load Probability，LOLP），用戶中斷時間指數(shù)（Customer Interruption Duration Index），負荷中斷指數(shù)（Load Interruption Index），用戶下降指數(shù)（Customer Curtailment Index），用戶中斷頻率指數(shù)（Customer Interruption Frequency Index）和期望缺供電量（Expected Energy Not Supplied， EENS）。在這些指標中，EENS包含停電的規(guī)模，持續(xù)時間，概率等所有的相關因素，可以反映事故的嚴重程度，并且EENS是能量指標，對于進行可靠性經(jīng)濟評估，系統(tǒng)規(guī)劃，最優(yōu)可靠性等有重要的意義，因此選取它來作為評估指標[2]。

評估基本步驟：

（1）建立負荷和元件模型；

（2）選擇系統(tǒng)狀態(tài)：利用蒙特卡洛法進行模擬（包括元件狀態(tài)和隨機確定母線負荷）；

（3）狀態(tài)評估，并計算切負荷量及所造成的經(jīng)濟損失后果；

（4）進行可靠性指標統(tǒng)計。

蒙特卡洛模擬中EENS的計算公式為：

（2-1）

其中：為狀態(tài)i的持續(xù)時間，以小時為單位；

為狀態(tài)i的切負荷量，以MW為單位；

T是總的蒙特卡洛循環(huán)次數(shù)。

可靠性評估流程圖見圖1。

在負荷削減中采用的是最優(yōu)負荷削減模型[3]，目標函數(shù)和約束條件如下

（2-2）

s.t. （2-3）

（2-4）

（2-5）

（2-6）

（2-7）

（2-8）

（2-9）

（2-10）

其中，式（2-3）為有功等式約束；式（2-4）為無功等式約束；式（2-5）、（2-6）為發(fā)電機有功和無功出力約束；式（2-7）、（2-8）為負荷有功和無功約束；式（2-9）為節(jié)點電壓約束；式（2-10）為輸電容量約束。Pdi為節(jié)點i初始狀態(tài)的有功功率，CPi為優(yōu)化潮流計算后系統(tǒng)實際負荷，QGi、QGmin、QGmax為發(fā)電機的無功功率和上下限，Ui、Uimin、Uimax是節(jié)點電壓幅值及其上下限。

3 仿真分析負荷水平對電力系統(tǒng)可靠性的影響

3.1 適用于可靠性分析的負荷模型

負荷水平的變化直接反映負荷削減，系統(tǒng)中發(fā)電機組、線路或母線的故障影響著系統(tǒng)的潮流分布，從而導致可靠性指標的不同。該文的仿真考慮的是在負荷變化情況下系統(tǒng)的可靠性，為了相對準確的反應系統(tǒng)的可靠性水平，該文采用年度指標（即考慮一年的負荷變化來得出的指標）來評估系統(tǒng)的可靠性。

負荷模型采用單一負荷，所有母線上負荷根據(jù)給定的負荷曲線形狀按比例變化，建立多級模型模擬負荷持續(xù)曲線，如圖2所示。

3.2 創(chuàng)建多級負荷模型

該文采用分級負荷模型，每一層負荷可按計算年度化指標時的恒定負荷水平求得該層負荷水平下的充裕度指標，總的年度指標通過每層指標加權(quán)該層負荷水平的發(fā)生概率求和獲得。假設負荷被分為個層次，第i層負荷共有個負荷點。則第i層負荷發(fā)生概率為：

（3-1）

那么

（3-2）

EENSi為按第i層負荷水平計算所得到的年度化指標。年負荷多層模型所選取的層數(shù)應該是一個足夠大的值，這樣才可以充分地接近真實的負荷曲線。利用聚類技術(shù)[1]建立多級負荷模型步驟：

（1）選擇聚類均值和曲線。

（2）計算每個小時負荷點到各負荷層的歐拉距離

（3-3）

Lkj是曲線j中第k個負荷值；NC是負荷層數(shù)；

（3）負荷點分配到最近的聚類即最近的負荷層，然后依照下式計算新的聚類均值：

（3-4）

式中的Ni是第i個負荷層中的負荷點數(shù)。在這里Mij就是每層的負荷值。

（4）重復第2，3步，直到全部的負荷均值在迭代中保持不變。

建立多級負荷模型的流程圖如圖3所示。

計算出每層的負荷點數(shù)和每層的負荷值后，以每層的負荷值為年度化負荷計算每層的EENS，然后按照（3-2）式將各個層下的EENS求和即為系統(tǒng)總的可靠性指標。

3.3 算例分析

該節(jié)中利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，采用上節(jié)所述的最優(yōu)負荷削減模型對IEEE18節(jié)點算例進行可靠性分析，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進行模擬，仿真計算中考慮發(fā)電機和輸電線路的隨機故障。采用分級負荷模型來計算指標，計算出EENS的年度化指標。

3.3.1 算例介紹

該文采用IEEE18節(jié)點測試系統(tǒng)對電力系統(tǒng)的長期可靠性模型進行仿真。系統(tǒng)參數(shù)源自Matpower中case18的數(shù)據(jù)，詳細數(shù)據(jù)見下列表格。系統(tǒng)中的發(fā)電機節(jié)點為2、5、10、11、14、15、16、18，初始狀態(tài)總負荷需求容量為3587MW。

3.3.2 算例分析

利用matlab7.1編寫程序創(chuàng)建負荷分級模型，利用IEEE-18節(jié)點算例分析在負荷分級模型下負荷水平對系統(tǒng)可靠性指標的影響。創(chuàng)建負荷分級模型，當層數(shù)越多時，越接近真實的負荷曲線，但是如果層數(shù)過多的話，使得計算量和計算時間大大增加，該文選定在仿真中將負荷水平劃分為10層。由于算例中的谷荷大概占峰荷的30%，所以以峰值的30%作為各個層次下的基礎層也就是第一層，下面的層次根據(jù)分層的數(shù)目均勻增長，每層增加8%。然后分別以各個層的負荷值作為年度化指標計算系統(tǒng)裕度。首先仿真計算出各層負荷點個數(shù)Ni和各層的負荷和峰荷的比值，然后利用蒙特卡洛模擬法計算系統(tǒng)的可靠性指標EENS。

在仿真中逐步增加系統(tǒng)節(jié)點負荷，計算出每個負荷狀態(tài)下的EENS值，仿真模擬中共設計九個負荷狀態(tài)，每個負荷狀態(tài)的EENS值見表5和圖4。

通過分析可知隨著負荷水平的提高，EENS逐漸增大，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。圖4坐標從左至右負荷逐步增大。越靠近坐標的右側(cè)，整體負荷水平稍微增長或波動，即會對EENS指標產(chǎn)生很大的影響，即使所有元件均為運行狀態(tài)，微小的負荷增長導致了系統(tǒng)的全面崩潰。而靠近坐標的左側(cè)，則影響較小。隨著負荷的增加，系統(tǒng)可靠性裕度逐漸降低。當電力系統(tǒng)可靠性裕度比較大時，即使系統(tǒng)發(fā)生故障，通過操作人員的重新調(diào)度也可能就不會影響用戶的正常用電。反之，當系統(tǒng)的可靠性裕度比較小的時候，即使是小規(guī)模的故障發(fā)生，該小擾動就可能導致系統(tǒng)大規(guī)模的停電。

4 結(jié)語

電力行業(yè)是整個國民經(jīng)濟的基礎和命脈，目前我國電力行業(yè)已經(jīng)進入超高壓、大電網(wǎng)的時代，西電東送南北互供是全國電網(wǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀。電網(wǎng)互聯(lián)在帶來益處的同時也使得電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風險加大。該文所作的主要工作如下：

（1）詳細介紹了電力系統(tǒng)可靠性分析的方法，利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進行模擬，采用最優(yōu)負荷削減模型對IEEE18節(jié)點算例進行可靠性分析。

（2）建立分級負荷模型計算出EENS的年度化指標。并得到負荷水平對系統(tǒng)可靠性的影響：隨著負荷水平的提高，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。

參考文獻

[1] 李文沅.電力系統(tǒng)風險評估—模型、方法和應用[M].北京：科學出版社，2006.

[2] 郭永基.電力系統(tǒng)可靠性分析[M].北京：清華大學出版社，2003.

[3] D.S.Kirschen，D.Jayaweera，D.P.Nedic，R.N.Allan.Aprobabilisticindicatorofsystem stress[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（3）：1650-1657.

[4] 王文杰，王選凱，李楠.淺析電力系統(tǒng)可靠性分析評估方法[J].黑龍江科技信息，2013（29）：97.