馬一鳴，孫贊東，唐志遠(yuǎn)，余立文（.中國(guó)石油大學(xué)地質(zhì)地球物理綜合研究中心，北京049；.中海油能源發(fā)展工程技術(shù)分公司，天津300457）

多尺度波形層析反演在高精度速度建模中的應(yīng)用

馬一鳴1，孫贊東1，唐志遠(yuǎn)2，余立文1
（1.中國(guó)石油大學(xué)地質(zhì)地球物理綜合研究中心，北京102249；2.中海油能源發(fā)展工程技術(shù)分公司，天津300457）

波形層析反演方法利用地震波的振幅和相位信息，通過(guò)波場(chǎng)重構(gòu)獲得地下參數(shù)信息，理論上可以獲得更高精度和分辨率的速度模型。但由于受反演算法本身強(qiáng)非線(xiàn)性特征的影響，以及對(duì)初始模型依賴(lài)程度較高，波形層析反演技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中難以取得理想效果。提出一種改進(jìn)的多尺度反演方法，結(jié)合地質(zhì)層位解釋結(jié)果，建立較高精度的深度域偏移速度場(chǎng)作為波形層析反演初始輸入模型，通過(guò)頻率域波形層析算法實(shí)現(xiàn)多尺度反演降低反演的非線(xiàn)性，并將其成功應(yīng)用于Marmousi數(shù)值模型和某海上實(shí)際資料處理。通過(guò)將改善后的深度域速度模型應(yīng)用于Kirchhoff

多尺度；波動(dòng)方程；波形層析反演；速度建模

隨著我國(guó)油氣勘探的深入，油氣勘探的重點(diǎn)正轉(zhuǎn)向復(fù)雜構(gòu)造區(qū)和非構(gòu)造圈閉發(fā)育區(qū)，對(duì)地震成像技術(shù)提出了更高的要求和挑戰(zhàn)[1]。疊前深度偏移是改善地震資料質(zhì)量、提高成像精度的有效技術(shù)，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。高精度速度模型是做好疊前深度偏移的關(guān)鍵，是獲取高信噪比、高分辨率和高保真度地震成像剖面的保證[2]，因此，提高速度模型的精度對(duì)于地震勘探意義重大。

傳統(tǒng)的速度建模技術(shù)包括疊加速度分析、偏移速度分析和射線(xiàn)層析反演等。其中，疊加速度分析簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，理論成熟，但是，基于水平層狀介質(zhì)的反射波雙曲線(xiàn)時(shí)距曲線(xiàn)方程，不能適應(yīng)傾斜地層和速度橫向變化的情況。偏移速度分析是利用偏移成像結(jié)果來(lái)建立速度誤差判斷準(zhǔn)則及速度更新函數(shù)，通過(guò)修改初始偏移速度模型，獲得理想的偏移速度模型。但是在偏移速度分析中，走時(shí)和振幅的計(jì)算是基于高頻近似的假設(shè)條件，得到的速度僅包含速度場(chǎng)中的低波數(shù)成分，不能對(duì)地下巖性構(gòu)造精確成像[3]。速度層析反演技術(shù)主要包括射線(xiàn)層析反演和波形層析反演：射線(xiàn)層析反演技術(shù)只利用了相位信息，需要沿反射層拾取旅行時(shí)，當(dāng)信噪比低或者地震波場(chǎng)復(fù)雜時(shí)，同相軸的識(shí)別和拾取十分困難，而且兩點(diǎn)射線(xiàn)追蹤時(shí)要考慮多路徑，在中深層速度建模受到限制[4]；波形層析反演方法利用地震全波場(chǎng)信息重構(gòu)獲得地下參數(shù)信息，包括波場(chǎng)的走時(shí)、振幅和相位信息，無(wú)需拾取旅行時(shí)，并且不依賴(lài)于層位約束，理論上可以獲得精度和分辨率更高的速度模型[5-6]。但是，由于受實(shí)際地震資料中缺失低頻信息以及存在噪聲的影響，反演方法具有強(qiáng)非線(xiàn)性特征，對(duì)初始模型依賴(lài)程度較高，反演結(jié)果容易陷入局域小值，使得波形層析反演方法在實(shí)際應(yīng)用中難以取得理想效果[7-8]。針對(duì)這些問(wèn)題，文獻(xiàn)［9］引入了多尺度方法對(duì)帶限地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，針對(duì)地震數(shù)據(jù)中的不同頻率成分由低頻計(jì)算到高頻，低頻輸出的反演結(jié)果作為高頻輸入，降低反演過(guò)程的非線(xiàn)性，避免反演結(jié)果收斂于局域小值的影響。

基于以上思想，本文提出了一種改進(jìn)的多尺度反演策略，以波形層析反演為核心，聯(lián)合層析偏移速度分析（TMVA）進(jìn)行反演。在初始模型方面，選用疊前偏移速度分析結(jié)果，相對(duì)常規(guī)速度分析，偏移速度分析可以提高道集信噪比，消除繞射波干擾，使反射波歸位后速度場(chǎng)位置關(guān)系更準(zhǔn)確。在算法應(yīng)用方面，首先，基于Marmousi數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證多尺度波形層析反演算法的有效性；然后，將該反演策略應(yīng)用于某海上實(shí)際地震資料，分別將波形層析反演更新前、后的速度模型應(yīng)用于疊前深度偏移，通過(guò)對(duì)比偏移成像結(jié)果以及共成像點(diǎn)道集來(lái)評(píng)價(jià)反演速度模型的準(zhǔn)確性。

1　基于波形層析反演的速度建模方法

波動(dòng)方程反演的正確性首先依賴(lài)于正演數(shù)值模擬的正確性，數(shù)值模擬同地震波傳播的真實(shí)過(guò)程越接近，利用初始模型和地震記錄的殘差數(shù)據(jù)對(duì)模型更新的結(jié)果越可信。常用的波動(dòng)方程正演模擬方法有積分方程法、有限差分法、偽譜法和有限元法。有限差分法求解頻率域聲波方程的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)阻抗矩陣進(jìn)行LU三角分解之后，對(duì)不同炮點(diǎn)的波場(chǎng)計(jì)算過(guò)程可以重復(fù)使用分解得到的LU矩陣，而反演過(guò)程包含大量的正演計(jì)算，可提高反演效率。

在頻率域，二維聲波方程在均勻各向同性介質(zhì)中傳播滿(mǎn)足（1）式：

在頻率域，聲波方程正演可以寫(xiě)成矩陣形式[10]：

（2）式可以通過(guò)對(duì)稀疏矩陣B的LU分解進(jìn)行求解。

定義誤差向量δd=dobs-dcal，根據(jù)最小二乘原理，反演目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

（3）式中目標(biāo)函數(shù)C（m）的梯度計(jì)算可以通過(guò)正演波場(chǎng)P和散射波反傳波場(chǎng)Q的零延遲互相關(guān)求解[10]：

本文模型參數(shù)m即為速度模型，則速度模型沿共軛方向進(jìn)行迭代更新有

從（4）式中可以看出，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度需要2個(gè)正演計(jì)算：一個(gè)是震源激發(fā)所得到的波場(chǎng)；一個(gè)是剩余波場(chǎng)作為震源時(shí)所得到的反射傳波場(chǎng)，也就是說(shuō)，每次迭代過(guò)程都需要正演波場(chǎng)與散射波反傳波場(chǎng)互相關(guān)來(lái)計(jì)算梯度?Ck。

為避免反演結(jié)果陷入局部最小值，提高速度模型精度，首先，通過(guò)偏移速度分析獲取一個(gè)較高精度的深度—速度模型，作為波形層析反演的初始速度模型；然后，對(duì)地震資料進(jìn)行分析和測(cè)試選取反演頻點(diǎn)；最后，應(yīng)用多尺度波形層析反演，從低頻反演到高頻，低頻輸出結(jié)果作為高頻反演的輸入，迭代更新直至滿(mǎn)足要求。

2　波形層析反演算法的有效性

Marmousi數(shù)值模型由法國(guó)石油研究院1988年提出，基于非洲西部Cuanza盆地Quenguele海槽北部Marmousi地區(qū)復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造而建立（圖1）。Marmousi模型包含復(fù)雜的斷層、不整合、隱伏的背斜構(gòu)造以及鹽丘穿刺現(xiàn)象（圖1中紅色區(qū)域）。1990年起，該模型成為美國(guó)勘探地球物理學(xué)會(huì)（SEG）用于驗(yàn)證各種成像方法能力和效果的經(jīng)典模型[11]，利用常規(guī)速度建模方法難以獲取重構(gòu)該速度模型。二維Marmousi數(shù)值模型網(wǎng)格數(shù)設(shè)置為480×125，網(wǎng)格大小為5 m×5 m，模型橫坐標(biāo)x為0~2 400 m，縱坐標(biāo)y為0~625 m.震源與檢波器置于地表，單邊放炮單邊接收，每炮100道接收，震源間距10 m，檢波器間距5 m，總炮數(shù)290，最小偏移距50 m，時(shí)間采樣間隔為0.25 ms，每道2 018個(gè)采樣點(diǎn)。波形層析反演的初始速度模型如圖1b所示。

正演地震數(shù)據(jù)采用的震源為主頻20 Hz雷克子波。為了對(duì)不同頻率成分進(jìn)行反演，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。在波形反演問(wèn)題上，選取3.54 Hz，4.76 Hz，9.65Hz，13.31Hz，16.97Hz，20.63Hz，24.39Hz，30.49Hz，36.60 Hz等10個(gè)頻點(diǎn)。本文選擇幾個(gè)高頻點(diǎn)，有利于反演模型中的細(xì)小結(jié)構(gòu)。反演方式為前一個(gè)頻點(diǎn)反演的結(jié)果是下一個(gè)頻點(diǎn)反演的初始速度，每個(gè)頻點(diǎn)最大迭代次數(shù)為20次。波形反演最終結(jié)果如圖1c所示，經(jīng)過(guò)波形層析反演迭代更新后的速度模型與真實(shí)的速度模型基本一致，較好地重構(gòu)出了模型的真實(shí)屬性，分辨率和精度均較高，證明了波形層析反演算法的可行性。

圖2為不同頻率的地震資料反演結(jié)果與真實(shí)值的比較。通過(guò)抽取圖1中x=1 200 m處資料進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著反演頻率的升高反演結(jié)果更趨于真實(shí)值。受子波主頻及觀(guān)測(cè)系統(tǒng)限制，速度變化較大的部分恢復(fù)得不理想；當(dāng)子波頻率增加到20 Hz，反演結(jié)果明顯趨于真實(shí)模型。由此可見(jiàn)，該反演方法的分辨率主要依賴(lài)于地震記錄的主頻。

圖1　不同的速度模型

圖2　反演結(jié)果、真實(shí)模型、初始模型在x=1 200 m處的速度剖面對(duì)比

3　實(shí)例驗(yàn)證

選取的實(shí)際資料為某海域地震資料，目標(biāo)區(qū)水深約1 300 m，海底地層包含大量斷層、隆起等復(fù)雜構(gòu)造。選取一條拖纜采集數(shù)據(jù)，總共600炮，炮間距48 m，每炮960道接收。檢波點(diǎn)間距6 m，最小偏移距156 m，最大偏移距5 916 m；接收記錄長(zhǎng)度為8 192 ms，時(shí)間采樣間隔為2 ms.此次波形反演的目標(biāo)層段深度為4 000 m，對(duì)應(yīng)垂直旅行時(shí)約4 s.

3.1資料分析及處理

原始炮集資料如圖3a所示，可以看出地震資料主要的干擾為多次波及線(xiàn)性噪聲。為更好地重構(gòu)出地層屬性，對(duì)原始地震資料進(jìn)行頻譜分析，確定有效信號(hào)的頻率范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列保幅處理，包括疊前去噪、異常振幅壓制、振幅補(bǔ)償以及子波處理等。影響地震振幅的因素主要考慮球面擴(kuò)散補(bǔ)償和地層吸收衰減。在地層吸收衰減方面，地震衰減因子Q由分析頻譜比的方法計(jì)算得到，通過(guò)反Q濾波進(jìn)行振幅補(bǔ)償以消除地層衰減影響。由海上地震采集得到的遠(yuǎn)場(chǎng)子波對(duì)地震資料進(jìn)行處理后，地震子波近似為雷克子波。圖3b為處理后的地震資料，可以看出信噪比明顯改善、目標(biāo)層段內(nèi)涌浪噪聲和多次波得到較好壓制。

圖3　保幅處理前后的炮集對(duì)比

3.2波形層析反演應(yīng)用

基于疊前時(shí)間偏移剖面上地質(zhì)層位解釋結(jié)果，將時(shí)間域偏移速度分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為深度域。將深度域速度模型應(yīng)用于疊前深度偏移迭代更新，作為波形層析反演的輸入，以減小初始模型誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。圖4a為建立的波形層析反演的初始輸入模型，圖4b為反演結(jié)果。可以看出，波形層析反演結(jié)果重構(gòu)出了更多的高頻信息。對(duì)于波形層析反演最終得到的速度模型，如何驗(yàn)證其可靠性是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。與模型試驗(yàn)不同，在實(shí)際應(yīng)用中沒(méi)有真實(shí)模型作為參照，并且本研究區(qū)勘探程度較低，無(wú)可用鉆井資料。這時(shí)，一般采用的方法是基于該速度模型，對(duì)地震資料進(jìn)行偏移成像和疊加，然后通過(guò)分析共成像點(diǎn)道集是否拉平以及疊加剖面來(lái)驗(yàn)證速度模型的質(zhì)量。筆者采用疊前Kirchhoff深度偏移成像技術(shù)驗(yàn)證波形層析反演結(jié)果的質(zhì)量。如果速度模型足夠精確，偏移疊加剖面中層位的空間位置和連續(xù)性會(huì)較好。

圖4　波形層析反演更新前（a）后（b）速度模型對(duì)比

偏移疊加結(jié)果如圖5所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，波形層析反演更新前后的成像效果整體上基本一致，但是更新后的成像效果有了一定程度的改進(jìn)，連續(xù)性和分辨率更高，特別是紅色橢圓和綠色框內(nèi)的陡構(gòu)造成像清晰，成像效果顯著改善。但是，在局部位置效果不太理想，甚至是變差，例如黃色橢圓框內(nèi)的同相軸。分析其原因，主要有：地震資料缺失低頻信息，導(dǎo)致構(gòu)建的模型與實(shí)際地質(zhì)模型產(chǎn)生差距，在低頻模型基礎(chǔ)上計(jì)算出的相對(duì)速度存在誤差，速度搜索有震蕩趨勢(shì)，使這一“病態(tài)”的反演問(wèn)題極易陷入局部極小，難以獲得全局最優(yōu)解；另外，疊前Kirchhoff偏移方法基于高頻近似假設(shè)，適用于較平滑模型，而波形層析反演在速度建模時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則的高頻速度擾動(dòng)信息，影響其適用性。后續(xù)研究中，波形層析反演結(jié)果的驗(yàn)證最好采用一些高精度的疊前深度偏移成像方法，例如逆時(shí)偏移等?？傮w來(lái)說(shuō)，更新后的成像效果更好。沿剖面上的實(shí)線(xiàn)位置抽取偏移距域共成像點(diǎn)道集進(jìn)行分析（圖6），可以發(fā)現(xiàn)，波形層析反演方法對(duì)應(yīng)的共成像點(diǎn)道集波組特征更加豐富，同相軸更加平整。

圖6　波形層析反演更新前后對(duì)應(yīng)的偏移距域共成像點(diǎn)道集對(duì)比

4　結(jié)論與認(rèn)識(shí)

（1）偏移速度分析可以為波形層析反演提供一個(gè)相對(duì)較好的深度域速度模型，從而提高反演結(jié)果的精度和計(jì)算效率。

（2）從擾動(dòng)波場(chǎng)重構(gòu)的角度進(jìn)行正演分析，識(shí)別出速度擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的反射特征，選擇優(yōu)勢(shì)頻點(diǎn)進(jìn)行反演，將其應(yīng)用于實(shí)際資料反演可得到更為可靠的反演結(jié)果。

（3）基于高頻近似假設(shè)的Kirchhoff疊前深度偏移，得到的速度僅包含了速度場(chǎng)中的低波數(shù)成分，同時(shí)建模過(guò)程工作量大、人為參與多，適應(yīng)性受到一定限制。在其他構(gòu)建速度模型的方法（如旅行時(shí)層析等）中，以及適當(dāng)加入井約束信息控制，可提供準(zhǔn)確的初始速度模型，從而提高波形層析反演質(zhì)量，在這些方面還需要多做些探索性研究。

符號(hào)注釋

B——差分方程稀疏矩陣;

dobs——實(shí)際地震記錄；

dcal——波場(chǎng)正演記錄；

Hk——近似Hessian矩陣；

k——迭代次數(shù)；

m——模型參數(shù)；

P——未知波場(chǎng)；

P——未知正演波場(chǎng)向量;

Q——散射波反傳波場(chǎng)，Q=B-1(δd)*；

Re——取復(fù)數(shù)的實(shí)部；

S——震源函數(shù)；

S——震源向量；

v——速度,m/s；

vk——第k次迭代的速度模型；

ω——角頻率,rad/s；

λ——迭代步長(zhǎng)，可通過(guò)二次方程線(xiàn)性搜索得到；

T——轉(zhuǎn)置算子；

?——共軛轉(zhuǎn)置算子;

*——共軛算子。

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Application of Multiscale Waveform Tomography Inversion in High?Accuracy Velocity Modeling

MA Yiming1,SUN Zandong1,TANG Zhiyuan2,YU Liwen1
(1.Laboratory for Integration of Geology&Geophysics,ChinaUniversity of Petroleum,Beijing 102249,China;2.CNOOC Energy Development EngineeringBranch,Tianjin 300457,China)

The information of seismic amplitude and phase for reconstruction wave field can be used in waveform tomography inversion method to get a velocity model with higher accuracy and resolution theoretically.However,because of its serious nonlinearity and high de?pendence on initial velocity model,it often results in unsatisfactory inversion results in field application.This paper presents an improved strategy of multiscale inversion to establish higher?accuracy depth migration velocity field as an initial input model of waveform tomogra?phy,so that decrease the serious nonlinearity.This strategy is successfully applied to Marmousi model and case study,in which the updated velocity is used to make Kirchhoff pre?stack depth migration.The final result shows that the waveform tomography can retrieve much more high?frequency details and highly improve the accuracy and resolution of the seismic migration imaging.

multiscale;wave equation;waveform tomography;velocity modeling

P631.445.7

A

1001-3873（2015）04-0493-05

10.7657/XJPG20150421

2015-01-19

2015-04-27

國(guó)家973項(xiàng)目（2011CB201103）；國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2011ZX05004003）

馬一鳴（1990-），男，湖北大冶人，碩士研究生，地球物理勘探，（Tel）15311313986（E-mail）cup_maym@126.com.

疊前深度偏移，成像結(jié)果與抽取的偏移距域共成像點(diǎn)道集對(duì)比結(jié)果顯示，多尺度波形層析反演更新了更多的高頻細(xì)節(jié)信息，提高了地震偏移成像的精度和分辨率。