黎泉，黃美發(fā)，許本勝，龔鑫

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004;2.河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300;3.桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，廣西 桂林 541004)

0 引言

公差設(shè)計(jì)是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和加工成本都起著至關(guān)重要的作用，一直是制約計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/制造/工藝過程(CAD/CAM/CAPP)集成的瓶頸問題[1]。公差指標(biāo)主要包括公差類型和公差值[2]，在機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)者需要認(rèn)真考慮怎樣指定合理的公差指標(biāo)，但目前現(xiàn)有的公差設(shè)計(jì)方法中沒有一種方法得到廣泛的應(yīng)用[3]，也沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用來規(guī)范裝配體三維公差指標(biāo)的指定[4]，因此，如何在CAD系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)裝配體公差指標(biāo)的自動(dòng)生成成了亟待解決的問題。本文旨在構(gòu)建一種可用于在CAD系統(tǒng)中對(duì)公差指標(biāo)進(jìn)行表示和推理的公差網(wǎng)絡(luò)。

1 理論基礎(chǔ)

本文的工作基于Desrochers和Clement等人[5]提出的TTRS(工藝和拓?fù)湎嚓P(guān)表面)理論以及Hu[6]的VGC(變動(dòng)幾何約束)理論。

一個(gè)TTRS定義為實(shí)體中因各種功能原因而相互連接組成的表面，TTRS理論中還有一個(gè)重要的概念，即一個(gè)功能表面的MGDE(最小幾何基準(zhǔn)要素)是參考點(diǎn)、參考線、參考平面的最小集合，它確定了一個(gè)功能表面在幾何空間里不會(huì)改變。TTRS將零件的功能表面劃分為7種類型，如表1所示。

表1 零件功能表面的7種類型

TTRS理論是CAD系統(tǒng)中進(jìn)行尺寸和幾何公差建模的重要理論基礎(chǔ)，已得到較為成熟的發(fā)展并被應(yīng)用到公差表示領(lǐng)域，它能在零件層和裝配層完全表示公差信息。

在基于要素的CAD系統(tǒng)中，幾何約束即公稱組成要素間的約束，在實(shí)際生產(chǎn)制造當(dāng)中，要素間的幾何約束實(shí)質(zhì)上是變動(dòng)的，將其稱為變動(dòng)幾何約束[6](VGC)。根據(jù)參考要素和被約束要素關(guān)系的不同，定義了自參考、互參考和裝配變動(dòng)幾何約束，如圖1所示。

圖1 變動(dòng)幾何約束及其分類

2 變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型

文獻(xiàn)[6]中劃分了7類自參考變動(dòng)幾何約束、27類互參考變動(dòng)幾何約束和6類裝配變動(dòng)幾何約束。根據(jù)ISO 14405－1、ISO 14405－2和ISO 1101－2013等新一代GPS(幾何產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范與認(rèn)證)標(biāo)準(zhǔn)文件的內(nèi)容和要求，本文將已有的互參考變動(dòng)幾何約束的數(shù)目從27類拓展到29類，進(jìn)一步發(fā)展裝配變動(dòng)幾何約束，定義基本表面配合類型，劃分23類裝配變動(dòng)幾何約束，并歸納三類變動(dòng)幾何約束對(duì)應(yīng)的可標(biāo)注公差類型。

2.1 自參考變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型

根據(jù)表1對(duì)要素的7種分類以及自參考變動(dòng)幾何約束的定義，自參考變動(dòng)幾何約束可劃分為SVGC1～SVGC7等7種類型，每種自參考變動(dòng)幾何約束對(duì)應(yīng)的可標(biāo)注公差類型如表2所示。

表2 自參考變動(dòng)幾何約束可標(biāo)注的公差類型

2.2 互參考變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型

互參考變動(dòng)幾何約束最終可歸納為點(diǎn)、線和面這三個(gè)基本要素之間約束的組合，將點(diǎn)、線和面兩兩之間約束所構(gòu)成的互參考變動(dòng)幾何約束定義為基本互參考變動(dòng)幾何約束，任何互參考變動(dòng)幾何約束都可以進(jìn)一步分解為基本互參考變動(dòng)幾何約束的組合，文獻(xiàn)[6]中根據(jù)點(diǎn)、線和面在空間中幾何位置關(guān)系的不同，將基本互參考變動(dòng)幾何約束分為CVGC1～CVGC27等27類。與舊的GPS相比，新一代GPS的幾何公差增加了線對(duì)基準(zhǔn)體系的平行和垂直兩種公差，其中，線對(duì)基準(zhǔn)體系的平行可分解為“線對(duì)線平行+線對(duì)面平行”這兩種基本互參考變動(dòng)幾何約束的組合，線對(duì)基準(zhǔn)體系的垂直可分解為“線對(duì)面平行+線對(duì)面垂直”這兩種基本互參考變動(dòng)幾何約束的組合，本文將此兩種組合也視為基本互參考變動(dòng)幾何約束，因此，總的基本互參考變動(dòng)幾何約束的種類可拓展為CVGC1～CVGC29等29類。每種互參考變動(dòng)幾何約束對(duì)應(yīng)的可標(biāo)注公差類型如表3所示。

表3 互參考變動(dòng)幾何約束可標(biāo)注的公差類型

表3 (續(xù))

2.3 裝配變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型

在本文中，將螺旋面之間的配合視作圓柱面之間的配合，將普通齒輪對(duì)的裝配視作圓柱面或圓錐面的配合，因此，本文中的裝配要素表面可以劃分為六類:球面、圓柱面、平面、旋轉(zhuǎn)面、棱柱面和圓錐面?？紤]到裝配要素表面的外面和內(nèi)面的不同配合屬性，裝配要素表面可以繼續(xù)劃分為11類，并將其定義為基本裝配要素表面，它們兩兩配合構(gòu)成裝配變動(dòng)幾何約束的不同類型，根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，常見的裝配情況主要有23種，對(duì)應(yīng)于每種裝配變動(dòng)幾何約束可標(biāo)注不同的公差類型，如表4所示。

表4 23類裝配變動(dòng)幾何約束可標(biāo)注的公差類型

3 完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在裝配體中，每對(duì)裝配關(guān)系唯一地對(duì)應(yīng)2個(gè)自參考變動(dòng)幾何約束和1個(gè)裝配變動(dòng)幾何約束，將裝配關(guān)系中的4個(gè)要素為節(jié)點(diǎn)、三個(gè)變動(dòng)幾何約束為弧組成的樹定義為裝配樹[6]。裝配體中的所有自參考變動(dòng)幾何約束和裝配變動(dòng)幾何約束都包含在裝配樹中，而裝配樹和基準(zhǔn)參考框架之間通過互參考變動(dòng)幾何約束連接起來，構(gòu)成了變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)。

構(gòu)建完全約束的變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際上是對(duì)變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)要素都進(jìn)行完全約束，以下是要素是否為完全約束的判定準(zhǔn)則[6]:

(1)一個(gè)要素被完全約束?其它要素和該要素的每個(gè)自由度之間有且僅有一個(gè)連接。

(2)一個(gè)要素欠約束?其它要素和該要素的某個(gè)自由度之間不存在任何連接。

(3)一個(gè)要素過約束?其它要素和該要素的某個(gè)自由度之間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的連接。

機(jī)械產(chǎn)品的裝配實(shí)際上是按照該產(chǎn)品的n個(gè)裝配功能要求，按照一定的規(guī)則將參與裝配的要素的變動(dòng)幾何約束連接起來構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，此為變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)生成的實(shí)質(zhì)。對(duì)于裝配體的某個(gè)裝配功能要求，會(huì)有對(duì)應(yīng)的裝配變動(dòng)幾何約束，將其作為初始和終止節(jié)點(diǎn)，以變動(dòng)幾何約束為弧，將所構(gòu)成的回路定義為環(huán)路。

生成完全約束的環(huán)路應(yīng)遵循以下規(guī)則[6]:

(1)以封閉裝配樹作為起始節(jié)點(diǎn)開始搜索環(huán)路，下一個(gè)裝配樹必須為此裝配樹的同類裝配樹或基準(zhǔn)參考框架。

(2)環(huán)路必須是封閉的，且起始和結(jié)束節(jié)點(diǎn)皆為相同的封閉裝配樹。

(3)設(shè)零件A和零件B之間的配合為裝配要求，則搜索的路徑必須經(jīng)過零件A和零件B的基準(zhǔn)參考框架。

(4)搜索路徑經(jīng)過各個(gè)裝配樹以及基準(zhǔn)參考框架的次數(shù)不能大于1。

(5)在滿足規(guī)則(1)和規(guī)則(2)的前提下，應(yīng)優(yōu)先選擇包含裝配樹以及基準(zhǔn)參考框架的個(gè)數(shù)最少的環(huán)路。

對(duì)于有n個(gè)裝配功能要求的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，可生成對(duì)應(yīng)的n條環(huán)路，這n條環(huán)路的并集即構(gòu)成了所需的變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)三類變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型的關(guān)系，依照公差設(shè)計(jì)規(guī)則，可得出其最終標(biāo)注的公差類型，將這些公差類型附在變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)中便形成公差網(wǎng)絡(luò)。

完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)的生成流程如圖2所示。

圖2 完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)的生成流程

4 裝配體公差網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

圖3 機(jī)械產(chǎn)品的裝配圖和零件圖

以圖3所示的機(jī)械裝配體為例，研究裝配體公差網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。本裝配體的已知條件如下:

(1)此裝配體由零件A、零件B和零件C三個(gè)零件裝配而成，并通過零件A和零件B安裝在機(jī)架D上;

(2)裝配體中存在四對(duì)裝配關(guān)系:外圓柱面A4與內(nèi)圓柱面B4之間、外圓柱面B5與內(nèi)圓柱面C4之間、平面A1與平面D1之間、平面C1與平面D4之間的裝配;

(3)零件A的基準(zhǔn)參考框架為A1、A2、A3，零件B的基準(zhǔn)參考框架為B1、B2、B3，零件C的基準(zhǔn)參考框架為 C1、C2、C3，機(jī)架 D 的基準(zhǔn)參考框架為 D1、D2、D3;

(4)裝配順序及功能要求為:先將外圓柱面A4與內(nèi)圓柱面B4裝配，再將外圓柱面B5與內(nèi)圓柱面C4進(jìn)行裝配，最后通過平面A1與平面D1裝配、平面C1與平面D4裝配，使其固定在機(jī)架D上。假設(shè)已確定A4與B4之間配合為H7/h6，B5與C4之間的配合為H7/f6。裝配功能要求為:控制外圓柱面B5與內(nèi)圓柱面C4之間在自由度Tx、Ty、Rx、Ry方向的變動(dòng)，在保證裝配體在機(jī)架上安裝精度的前提下，以軸A4與孔B4的裝配為導(dǎo)向，使軸B5與孔C4裝配良好。

步驟具體實(shí)施如下:

(1)生成裝配樹。由已知條件(2)可知，兩對(duì)內(nèi)、外圓柱面的裝配和兩對(duì)平面的裝配確定了四個(gè)裝配樹:AT(A4，B4)→AT1、AT(B5，C4)→AT2、AT(A1，D1)→AT3、AT(C1，D4)→AT4，這些裝配樹的性質(zhì)如表5 所示。

表5 裝配樹的性質(zhì)

(2)確定基準(zhǔn)參考框架。此裝配體的裝配順序?yàn)?先將外圓柱面A4與內(nèi)圓柱面B4裝配，再將外圓柱面B5與內(nèi)圓柱面C4進(jìn)行裝配，最后通過平面A1與平面D1裝配、平面C1與平面D4裝配，使其固定在機(jī)架D上。由已知條件(4)可知其裝配功能要求為軸B5與孔C4之間的裝配，因此AT1為封閉裝配樹。由已知條件(3)可知，零件 A1、A2、A3和機(jī)架 D 的基準(zhǔn)(DRF)分別為:DRF1(A1，A2，A3)、DRF2(B1，B2，B3)、DRF3(C1，C2，C3)和 DRF4(D1，D2，D3)。

(3)生成以要素為節(jié)點(diǎn)的環(huán)路。由已知條件可知，裝配體只有一個(gè)裝配功能要求，由環(huán)路的性質(zhì)可知，只能生成一個(gè)環(huán)路，并確定所有裝配樹的同類裝配樹KAT(見表5的第5列)。根據(jù)完全約束環(huán)路的生成規(guī)則[6]，從封閉裝配樹AT2開始搜索，環(huán)路的開始節(jié)點(diǎn)和結(jié)束節(jié)點(diǎn)都為AT2，最終生成的環(huán)路為:

AT2→DRF3→AT3→DRF4→AT4→DRF1→AT1→DRF2→AT2。

將環(huán)路中的AT進(jìn)一步分解，可得到以要素為節(jié)點(diǎn)的環(huán)路，如圖4所示。

圖4 生成的以要素為節(jié)點(diǎn)的環(huán)路

(4)判定環(huán)路是否完全約束。將上一步生成的環(huán)路的路徑進(jìn)一步分解，例如，將路徑)進(jìn)一步分解如圖5所示。

圖5 完全約束分解的實(shí)現(xiàn)示例圖

觀察圖5(a)可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Ry，參考要素和被約束要素之間有兩條不同的連接，由要素是否為完全約束的判定準(zhǔn)則可得出結(jié)論:C4_ADF為過約束要素，其過約束的自由度為Ry。圖5(b)為剔除過約束自由度后的分解圖，其已經(jīng)完全約束。同理可分解其它路徑，最終將環(huán)路分解為沿x，y軸平動(dòng)方向和繞x，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的分量，如圖6所示。

圖6 環(huán)路沿x，y軸平動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的分量

(5)生成完全約束的變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)。將環(huán)路沿x，y軸平動(dòng)方向和繞x，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的分量綜合成一個(gè)環(huán)路。根據(jù)已知條件，該機(jī)械產(chǎn)品只有一個(gè)裝配功能要求，根據(jù)環(huán)路的性質(zhì)，以上環(huán)路構(gòu)成了變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖7所示。

圖7 環(huán)路(變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò))的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

至此，變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)已最終生成，為了便于驗(yàn)證此變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)是否完全約束，將此產(chǎn)品的所有擬合導(dǎo)出要素的互參考變動(dòng)幾何約束以表格形式羅列出來，如表6所示，對(duì)比表中的第2列和第4列，得出結(jié)論:此變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)完全約束。

表6 實(shí)例中被約束要素的互參考變動(dòng)幾何約束

(6)變動(dòng)幾何約束信息的提取。由上一步驟生成的完全約束的變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)提取所有被約束要素、參考要素和變動(dòng)幾何約束，如表7第1～3列。

(7)公差類型的確定。將每個(gè)被約束要素看成是公差要素，由表1～表3中三種變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出每個(gè)變動(dòng)幾何約束所對(duì)應(yīng)的公差類型。然而并不是所有的這些公差都需要標(biāo)注到要素表面上，這樣會(huì)導(dǎo)致公差標(biāo)注的過約束，影響到其裝配性能和加工性能。因此需根據(jù)產(chǎn)品的裝配功能要求和公差設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的規(guī)則進(jìn)行綜合分析比較之后，最終得到所需標(biāo)注的公差類型如表7所示，表7中的第4列為被約束要素所要標(biāo)注的公差類型。

表7 公差類型的生成結(jié)果

為了說明用此方法生成的公差類型是完全約束的，下面以零件B的擬合導(dǎo)出要素B5_ADF為例進(jìn)行論述。圖8(a)是完全約束的公差標(biāo)注，其基于完全約束的變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)生成;圖8(b)是過約束的公差標(biāo)注，這樣情況經(jīng)常會(huì)在手工標(biāo)注的工程圖紙中出現(xiàn)，從公差設(shè)計(jì)的標(biāo)注來看，圖中的標(biāo)注并無錯(cuò)誤，B4_ADF和B5_ADF須同時(shí)垂直于基準(zhǔn)面A1，因此B5_ADF標(biāo)注垂直度公差符合公差設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)垂直度的規(guī)定，但是，從要素的自由度來看，B5_ADF對(duì)B1_ADF的垂直度公差主要用來約束其自由度Rx，Ry，而B5_ADF與B4_ADF的同軸度公差已經(jīng)約束了自由度Rx，Ry，因此導(dǎo)致了過約束的公差標(biāo)注。

需要注意的是，本文的實(shí)例分析皆假設(shè)其遵循獨(dú)立原則，不考慮相關(guān)要求。

(8)公差網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。將表7中生成的所有公差類型分別附在環(huán)路沿x和y軸平動(dòng)方向和繞x和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的環(huán)路上，分別形成了沿x和y軸平動(dòng)方向和x和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的公差網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。

至此，完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)已最終生成，如圖10所示。

根據(jù)生成的完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)，得到零件B和零件C的公差標(biāo)注如圖11所示。

其它零件的公差標(biāo)注皆可從圖10的公差網(wǎng)絡(luò)中獲取。

圖8 完全約束和過約束的公差標(biāo)注

圖9 環(huán)路沿x，y軸平動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的公差網(wǎng)絡(luò)

5 結(jié)論

機(jī)械產(chǎn)品的裝配包括子裝配體、部件和零件相互之間的裝配，在裝配過程中，裝配體的公差指標(biāo)設(shè)計(jì)不僅決定了機(jī)械產(chǎn)品的可裝配性和裝配質(zhì)量，而且還會(huì)影響產(chǎn)品的制造成本和使用周期?，F(xiàn)今公差指標(biāo)的設(shè)計(jì)仍基本采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，帶來設(shè)計(jì)的不確定性，即對(duì)于產(chǎn)品同一個(gè)幾何要素，不同的設(shè)計(jì)者有可能指定不同的公差指標(biāo)，從而影響產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率。本文基于TTRS和VGC理論，對(duì)七類基本功能表面和要素之間變動(dòng)幾何約束進(jìn)行劃分，根據(jù)新一代GPS的標(biāo)準(zhǔn)和要求，將已有的互參考變動(dòng)幾何約束的數(shù)目從27類拓展到29類，并進(jìn)一步發(fā)展了裝配變動(dòng)幾何約束，定義基本表面配合類型，劃分了23類裝配變動(dòng)幾何約束。建立了三類變動(dòng)幾何約束與其可標(biāo)注的公差類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建了裝配體公差網(wǎng)絡(luò)，并以實(shí)例分析驗(yàn)證，根據(jù)最后得出的結(jié)果表明，裝配體各個(gè)零件應(yīng)標(biāo)注的公差類型都能從構(gòu)建的公差網(wǎng)絡(luò)中獲得，為今后在CAD系統(tǒng)中研究裝配體公差類型的自動(dòng)生成打下了基礎(chǔ)。

圖10 完全約束的公差網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖11 零件B和零件C的公差標(biāo)注

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