□ 張和平 □ 衛(wèi) 軍 □ 章德平

武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 武漢 430070

微型汽車變速器齒輪嚙合功率損失建模與仿真

□ 張和平 □ 衛(wèi) 軍 □ 章德平

武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 武漢 430070

對(duì)微型汽車變速器齒輪嚙合功率損失的類別及各自的決定因素進(jìn)行了研究，以此提出了齒輪嚙合功率損失的計(jì)算方法，并利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了編程仿真。結(jié)果表明，該模型對(duì)變速箱傳動(dòng)效率的預(yù)估提供了良好的理論依據(jù)，并對(duì)變速箱齒輪的優(yōu)化和改進(jìn)有工程意義上的參考作用。

變速箱 齒輪 功率損失 建模 仿真

汽車變速箱是汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成之一，可使汽車能夠在不同擋位下正常行駛。變速箱的傳動(dòng)效率對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)效率影響很大，而齒輪嚙合功率損失是影響變速箱傳動(dòng)效率的主要因素。從目前的研究狀態(tài)來(lái)看，變速箱傳動(dòng)效率的確定主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)法或者經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，并沒(méi)有一套完整的理論計(jì)算方法。白斌［1］等人分析了變速箱齒輪的動(dòng)態(tài)特性對(duì)傳動(dòng)效率的影響；張有祿［2］提出了機(jī)械式汽車變速箱的試驗(yàn)方法，并考核各擋位齒輪的疲勞耐久性。所以有必要建立起變速箱主要部件的功率損失模型，提前預(yù)估傳動(dòng)效率，以提高汽車的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性。本文的研究對(duì)象為國(guó)產(chǎn)某型號(hào)微型汽車的變速箱，通過(guò)討論其圓柱齒輪功率損失的主要類別及決定因素，提出了一種完整的功率損失理論計(jì)算方法，并在MATLAB/Simulink中對(duì)整套模型編寫程序進(jìn)行仿真計(jì)算，達(dá)到了良好的效果，為工程應(yīng)用提供了良好的依據(jù)。

1 圓柱齒輪嚙合功率損失數(shù)學(xué)模型

嚙合摩擦所產(chǎn)生的損失是圓柱齒輪功率損失的主要來(lái)源，而嚙合摩擦又可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦兩個(gè)類別。式中：P為嚙合功率損失；Ph為滑動(dòng)摩擦功率損失；Pg為滾動(dòng)摩擦功率損失。

齒輪嚙合循環(huán)中接觸位置的摩擦因數(shù)、滑動(dòng)速度、滾動(dòng)速度等是影響滑動(dòng)摩擦功率損失的主要因素，而滾動(dòng)摩擦功率損失的主要決定因素是滾動(dòng)速度和彈性動(dòng)力潤(rùn)滑油膜厚度。

1.1 滑動(dòng)摩擦功率損失Ph

齒面間滑動(dòng)的原因是接觸點(diǎn)有相對(duì)速度，從而造成能量虧損，一般公式為：

式中：滋為瞬時(shí)摩擦因數(shù)；Fn為齒面法向載荷，N；vh為嚙合點(diǎn)處的瞬時(shí)滑動(dòng)速度，m/s。

嚙合點(diǎn)處的瞬時(shí)滑動(dòng)速度可表示為：

式中：n1為主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速，r/min；z1為主動(dòng)齒輪的齒數(shù)；z2為從動(dòng)齒輪的齒數(shù)；s為嚙合點(diǎn)與嚙合節(jié)點(diǎn)的距離，mm。

由式（2）、式（3）可得，瞬時(shí)滑動(dòng)摩擦功率損失 Psh為：

對(duì)瞬時(shí)滑動(dòng)摩擦功率損失進(jìn)行積分，區(qū)間為嚙合線的長(zhǎng)度。為了保證結(jié)果的可信性與實(shí)際性，計(jì)算結(jié)果用平均值代替。

式中：L為實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度，mm；滋為平均滑動(dòng)摩擦因數(shù)；mn為齒面法向模數(shù)，mm；Xc為重合度影響系數(shù)。

滑動(dòng)摩擦因數(shù)的確定過(guò)程非常復(fù)雜，根據(jù)Martin［3］等人給出平均滑動(dòng)摩擦因數(shù)的計(jì)算公式有：

滋=0.127Lg［29.66Fn/（b籽vhvt2）］ （6）式中：g為重力加速度；b為有效齒寬，mm；籽為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度，kg/（m·s）；vh為平均滑動(dòng)速度，m/s；vt為平均滾動(dòng)速度，m/s。

平均滑動(dòng)速度：

平均滾動(dòng)速度：

式中：著1、著2為嚙合節(jié)點(diǎn)前后的重合度；d1為主動(dòng)齒輪分度圓直徑，mm；琢為齒輪壓力角，（°）。齒面的法向載荷為：

式中：T1為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)矩，N·m；r1為主動(dòng)齒輪分度圓半徑，mm；茁為齒輪分度圓螺旋角，（°）；Pa為輸入功率，kW。

重合度影響系數(shù)Xc為：

Xc=［9（4-著1+著2）（著1+著2-1）+3（1-著2）2］/6（著1+著2） （10）

當(dāng)在齒輪傳動(dòng)中采用變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，由于變位系數(shù)的引入，會(huì)使重合度影響系數(shù)Xc發(fā)生變化。

當(dāng)著1>1、著2<1時(shí)：

1.2 滾動(dòng)摩擦功率損失

產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦功率損失的主要原因是潤(rùn)滑油膜壓力呈現(xiàn)的是一種無(wú)規(guī)律的狀態(tài)，不均勻，其前提條件是齒廓處于彈流潤(rùn)滑下，數(shù)學(xué)模型為：

式中：h為彈性動(dòng)力油膜厚度，mm。

Hamrock［4］等人推薦的計(jì)算公式為：

式中：孜為壓黏系數(shù)；R為齒廓綜合曲率半徑，mm；E為綜合彈性模量，Pa；鬃為載荷系數(shù)。

2 圓柱齒輪嚙合功率損失仿真模型

2.1 模型的建立

根據(jù)以上分析可知，圓柱齒輪嚙合功率損失與齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)緊密相關(guān)，在變速箱中，不同擋位下齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)也不同。圖1是變速箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)汽車處于一、二、三、五擋時(shí)，轉(zhuǎn)矩通過(guò)輸入軸、擋位齒輪，將動(dòng)力傳至中間軸，再由中間軸的常嚙合齒輪將動(dòng)力傳出至輸出軸，也就是說(shuō)，在這些擋位下，都有兩對(duì)齒輪參與傳輸動(dòng)力。但汽車處于四擋時(shí)，輸入軸直接把動(dòng)力傳給輸出軸，沒(méi)有齒輪對(duì)的參與。

綜合以上分析，可以在MATLAB/Simulink中建立變速箱中圓柱齒輪嚙合功率損失的仿真模型，如圖2所示。在此模型中，若齒輪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，則輸入量為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值。

2.2 模型的應(yīng)用

以國(guó)產(chǎn)某型號(hào)微型汽車變速箱一擋齒輪為例，齒輪的內(nèi)部參數(shù)為主動(dòng)輪齒數(shù)z1=14，模數(shù)mn=1.95 mm,主動(dòng)輪分度圓直徑d1=31.064 mm,壓力角琢=20°，齒輪分度圓螺旋角茁=28.5°。輸入轉(zhuǎn)速為0~2 000 r/min，輸入轉(zhuǎn)矩為0~117 N·m。圖3為模型仿真結(jié)果，以轉(zhuǎn)速為500 r/min、1 000 r/min為例，具體計(jì)算值見(jiàn)表1。

表1 變速箱在一擋輸入轉(zhuǎn)速為500 r/min、1 000 r/min時(shí)的模型計(jì)算值

▲圖1 變速箱具體結(jié)構(gòu)示意圖

▲圖2 圓柱齒輪嚙合功率損失的仿真模型

3 結(jié)論

（1）對(duì)變速器齒輪嚙合功率損失類型進(jìn)行了分類，給出了各自的計(jì)算公式，并自行編程對(duì)模型進(jìn)行了仿真。

（2）仿真軟件的結(jié)果顯示：滾動(dòng)摩擦功率損失在同一轉(zhuǎn)速下，其值不受輸入轉(zhuǎn)矩的影響，但是轉(zhuǎn)速越大，功率損失越大。滾動(dòng)摩擦功率損失的值對(duì)整個(gè)結(jié)果影響很小，可以忽略不計(jì)。齒輪嚙合功率損失主要取決于滑動(dòng)摩擦功率損失，而滑動(dòng)摩擦功率損失在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，輸入轉(zhuǎn)矩越高，功率損失越大；在轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速越高，功率損失越小。

［1］ 白斌,白廣忱,董世民,等.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與傳動(dòng)效率研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2013（9）:11-14.

［2］ 張有祿.機(jī)械式汽車變速箱試驗(yàn)方法與應(yīng)用［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化,2009（1）:159-161.

▲圖3 模型仿真結(jié)果圖

［3］ Martin K F.A review of Friction Prediction in Gear Teeth［J］.Wear,1978,49（2）:201-239.

［4］ Hamrock B J,Jacobson B O.Elastohydrnamic Lubrication of Line Contacts［J］.ASLE Tribology Transactions,1981,27（4）: 275-287.

［5］ 霍曉強(qiáng),吳傳虎.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)攪油損失的試驗(yàn)研究［J］.機(jī)械傳動(dòng),2007,31（1）:63-65.

［6］ 周哲波.彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下齒輪嚙合效率的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì),2004,21（12）:40-43.

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2015年3月