王翠艷　楊小鑫　陳恩利

（石家莊鐵道大學(xué)1）　河北石家莊　050043　天津市地下鐵道集團(tuán)有限公司2）　天津　300384）

基于SD振子的彈簧支撐模型隔振特性實(shí)驗(yàn)研究

王翠艷1）楊小鑫2）陳恩利1）

（石家莊鐵道大學(xué)1）河北石家莊050043天津市地下鐵道集團(tuán)有限公司2）天津300384）

建立支撐系統(tǒng)的力學(xué)模型，在對(duì)其運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)制作與力學(xué)模型相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置，確定實(shí)驗(yàn)裝置的力學(xué)參數(shù)，制訂可行的實(shí)驗(yàn)方案；應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析相結(jié)合的方法對(duì)支撐系統(tǒng)在一定頻率范圍和不同激勵(lì)幅值下的隔振特性進(jìn)行了初步探究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在較好的隔振效果，為此類支撐系統(tǒng)應(yīng)用到工程實(shí)際提供一定的理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

非線性隔振支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，人們對(duì)環(huán)境的要求越來(lái)越高，對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效的控制和隔離的呼聲也越來(lái)越高，振動(dòng)隔振問(wèn)題在工程實(shí)際和日常生活中引起越來(lái)越多的關(guān)注。SD振子是曹慶杰等在淺曲拱模型的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了拓展，于2006年提出的一種具有光滑不連續(xù)特性的新的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，由于其幾何非線性的特性使系統(tǒng)具有產(chǎn)生非線性現(xiàn)象的特征一類強(qiáng)非線性系統(tǒng)，當(dāng)SD振子的光滑參數(shù)a發(fā)生變化時(shí)，振子系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)出光滑和非連續(xù)特征[1-3]。同時(shí)，SD振子具有典型的幾何非線性特性和在平衡位置具有負(fù)剛度特性，文中所述含有 SD振子的彈簧支撐系統(tǒng)是是正負(fù)剛度元件結(jié)合且具有可調(diào)參數(shù)的一種在有限范圍內(nèi)提供低頻隔振的無(wú)源隔振系統(tǒng)，系統(tǒng)具有高的支撐能力的同時(shí)具有較低的隔振頻率，工程中許多減振機(jī)構(gòu)具有該系統(tǒng)特性，因此研究支撐系統(tǒng)的隔振特性具有一定的實(shí)際意義。強(qiáng)非線性系統(tǒng)的研究成為非線性研究領(lǐng)域的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，技術(shù)人員們?cè)絹?lái)越關(guān)注利用實(shí)驗(yàn)的方法研究非線性動(dòng)力學(xué)的各種特征[4-7]。關(guān)于基于SD振子的支撐模型，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)其非線性特性做出了一系列初步的探究，但是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)對(duì)支撐模型的理論進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[8-9]。本文應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析相結(jié)合的方法對(duì)支撐系統(tǒng)減振特性進(jìn)行研究，為支撐模型的進(jìn)一步研究提供更加可信的證據(jù)，使其在通往工程實(shí)際的道路上邁出堅(jiān)實(shí)的一步。

1　模型建立

SD振子的動(dòng)力學(xué)模型是由一對(duì)可以自由拉伸和壓縮的線性彈簧和一個(gè)質(zhì)量塊組成，線性彈簧通過(guò)鉸接的方式聯(lián)接，其聯(lián)接端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。雖然彈簧具有線性特征，但是通過(guò)幾何配置可以獲得具有非線性特性的支撐模型。本文支撐系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖 1所示，其主體是由兩根相同的斜支彈簧，一根豎直（Z向）方向支撐彈簧和與彈簧相連接的質(zhì)量振子構(gòu)成，兩根斜支彈簧關(guān)于豎直（Z向）彈簧對(duì)稱分布，三根彈簧共同組成支撐系統(tǒng)，質(zhì)量塊為需要支撐的重物。

圖1　支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

m為系統(tǒng)質(zhì)量塊的質(zhì)量，單位為kg。1k為斜支彈簧的剛度，2k為豎直彈簧的剛度，單位均為N/m。l為斜支彈簧原長(zhǎng)，單位為m。考慮系統(tǒng)阻尼，該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中“×”代表Z對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，單位為m/s；在Z方向上豎直彈簧在原點(diǎn)O以上的自然長(zhǎng)度為hd+，單位為m；c為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；A表示振動(dòng)幅值；w表示激勵(lì)頻率。顯然，該系統(tǒng)具有無(wú)理恢復(fù)力和強(qiáng)非線性特征,屬于強(qiáng)非線性系統(tǒng)[13]。令

可得系統(tǒng)（1）的無(wú)量綱化方程

2　系統(tǒng)隔振性能探究

在彈性范圍內(nèi)剛度是元件載荷與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位位移所需的力[10]。以機(jī)械彈簧為例，假設(shè)彈簧變形量為xD 時(shí)所受載荷增量為FD，即使其產(chǎn)生單位變形的外力，所以該彈簧的剛度為

對(duì)剛度概念進(jìn)行擴(kuò)充，使其成為廣義下的剛度，即元件所受到的載荷增量 Fd和變形量 xd的比值，所以

由上面的剛度的定義得到系統(tǒng)的無(wú)量綱的變剛度函數(shù)為

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析后可以把該剛度函數(shù)分解稱為兩部分，分別是斜支彈簧剛度k1((X))，支撐彈簧剛度k2((X))，二者滿足關(guān)系

系統(tǒng)中正負(fù)剛度元件的受力關(guān)系如圖2所示，其中f((x))為系統(tǒng)受的總的恢復(fù)力曲線，f 1((x))，f2((x))為斜支彈簧和支撐彈簧恢復(fù)力曲線。分析可知，當(dāng)系統(tǒng)正剛度元件受載荷發(fā)生變形時(shí)，負(fù)剛度元件可以對(duì)其進(jìn)行一定程度的補(bǔ)償，使系統(tǒng)的總剛度值 k((X) )維持在很小的數(shù)值，由此獲得較低的隔振頻率，以達(dá)到低頻隔振的目的。

圖2　剛度元件恢復(fù)力關(guān)系

3　實(shí)驗(yàn)方案

（1）實(shí)驗(yàn)裝置：首先對(duì)支撐模型的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。

（2）進(jìn)行多次計(jì)算，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)室設(shè)備參數(shù)，最終確定了支撐系統(tǒng)數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)研究的各個(gè)參數(shù)：振子質(zhì)量m=3.4 kg；每根斜支彈簧剛度k1=500 N/m，長(zhǎng)度l=0.12 m；豎直彈簧剛度k2=300N/m，長(zhǎng)度H=0.2 m；參數(shù)a的變化范圍為0.5～1.5；激勵(lì)幅值范圍為15～35 mm。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)加工符合系統(tǒng)特性的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)微分方程到實(shí)際物理模型的轉(zhuǎn)化。如圖3所示。

（3）位移采集系統(tǒng)：實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由以電動(dòng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為主的激振系統(tǒng)，以激光位移傳感器為主的測(cè)量系統(tǒng)，以信號(hào)采集儀器為主的信號(hào)采集系統(tǒng)三個(gè)部分組成[12]。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量塊在平衡位置處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定后開(kāi)始采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同組參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要在相同的環(huán)境下一次采集完成，最后對(duì)所采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3　支撐系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

4　隔振性能實(shí)驗(yàn)探究

由圖4可知，三組不同參數(shù)條件下，在一定的頻率范圍內(nèi)支撐系統(tǒng)有較好的隔振效果，并且在此范圍內(nèi)，系統(tǒng)的響應(yīng)峰峰值隨頻率的增加而減小，且位移響應(yīng)峰值比垂直支撐的線性系統(tǒng)峰值小；由圖5所知，激勵(lì)幅值對(duì)隔振性能有較大影響，在三組參數(shù)條件下，系統(tǒng)響應(yīng)位移峰峰值都是隨著激勵(lì)幅值的減小而減小，即相同支承條件下支撐系統(tǒng)位移響應(yīng)峰值隨著振幅的減小而減小，且其峰值小于垂直支撐時(shí)的線性系統(tǒng)。

圖4　不同a時(shí)激勵(lì)頻率對(duì)位移響應(yīng)影響

圖5　不同a時(shí)激勵(lì)頻率對(duì)位移響應(yīng)影響

5　結(jié)語(yǔ)

本文闡述了系統(tǒng)線性彈簧在幾何非線性配置下產(chǎn)生負(fù)剛度的特性，以及利用正負(fù)剛度結(jié)合的方法產(chǎn)生隔振效果的工作原理，對(duì)文中支撐系統(tǒng)的負(fù)剛度特性在隔振中的應(yīng)用進(jìn)行分析。經(jīng)實(shí)驗(yàn)初步研究得到在相同支撐條件下，支撐系統(tǒng)位移響應(yīng)峰值隨著振幅的減小而減??；在一定的頻域范圍內(nèi)，系統(tǒng)的響應(yīng)峰峰值隨頻率值的增加而減小，且位移響應(yīng)峰值小于垂直支撐的線性系統(tǒng)，說(shuō)明文中系統(tǒng)有一定的隔振效果。

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Experimental Research on Isolation Characteristics of the Spring Supporting Model Based on SD Oscillators

WANG Cui-yan1)YANG Xiao-xin2)CHEN En-li1)
( Shijiazhuang Tiedao University1)ShijiazhuangHebei050043China Tianjin Metro Group Co. Ltd2)Tianjin300384China)

The mechanics model of support system is established. Based on numerical analysis, the corresponding supporting system of the mechanical model is designed and built. Then the mechanical parameters of the experimental apparatus are determined, and feasible experimental scheme is established. By the application of numerical and experimental analysis, the nonlinear and vibration-reduction characteristics of this model under different excitation frequency and amplitude are given a preliminary research. The results show that the system has good vibration isolation effect, which provides theoretical and experimental basis for the application of the supporting system in vibration-reduction engineering.

nonlinearisolationsupporting systemdynamic experiment

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-1816(2015)04-0062-06

2015-10-14

王翠艷（1979-），女，江蘇人，工程師，研究方向載運(yùn)工具振動(dòng)與噪聲控制研究，振動(dòng)測(cè)試技術(shù)與實(shí)驗(yàn)分析。

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目(QN2015239)