楊子漢，楊小禮，張佳華，李永鑫

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不同飽和度下破碎軟巖隧道掌子面破壞范圍上限分析

楊子漢，楊小禮，張佳華，李永鑫

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

基于構(gòu)建的隧道掌子面二維多塊體滑移破壞模式，將非線性Hoek?Brown準(zhǔn)則與軟巖強度隨飽和度變化關(guān)系相結(jié)合，借助極限分析原理和數(shù)值優(yōu)化手段，提出一種在不同飽和度下估算隧道掌子面破壞范圍的計算方法。以廣西瑤寨隧道突水突泥事故作為算例，計算得到不同飽和度下隧道掌子面的破壞范圍。研究結(jié)果表明：巖體的抗壓強度隨飽和度的提高逐漸減小，且通過參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的黏聚力與內(nèi)摩擦角也隨之減??；隧道掌子面破壞范圍和支護力隨飽和度的增大而增大；當(dāng)飽和度為0.8時，破壞面已延伸至地表，此時維持掌子面穩(wěn)定的最小支護壓力為651.541 kPa；在破壞面擴大延伸的過程中，若不采取相應(yīng)的處理措施，則隧道掌子面將產(chǎn)生突水突泥、塌方等地質(zhì)災(zāi)害。該方法最大的優(yōu)點是憑借少量的試驗參數(shù)就能確定隧道掌子面的破壞范圍，可作為隧道設(shè)計施工中的一種估算方法。

破碎軟巖；隧道掌子面；飽和度；上限分析；突水突泥

軟巖不僅易風(fēng)化、強度低，而且具有遇水軟化的特性。當(dāng)?shù)乇碛晁霛B或者地下水遷移至軟巖地層，其強度會大大降低，這對穿越軟巖地層隧道的穩(wěn)定性提出了很高的要求。對于軟巖遇水軟化規(guī)律，Hawkins等[1]通過單軸試驗，測得了15種砂巖在不同含水率下的抗壓強度，并由此建立了砂巖單軸抗壓強度與含水率的關(guān)系表達式。Vasarhelyi等[2?3]在Hawkins等[1]的基礎(chǔ)之上，對表達式進行了改進，提出用飽和度參數(shù)代替含水率，從而解決了不同種類巖石在完全飽和時含水量存在較大差異的問題。周翠英等[4?5]通過室內(nèi)試驗測得了紅色砂巖、泥巖、黑色炭質(zhì)泥巖等幾種典型軟巖在不同飽水時間點的強度參數(shù)，并借助曲線擬合手段得到軟巖強度隨飽水時間服從指數(shù)變化規(guī)律。隧道掌子面破壞范圍的研究屬于隧道穩(wěn)定性研究的一個分支，研究方法主要有極限平衡法、滑移線法、模型試驗、數(shù)值模擬、極限分析法[6]等。與其他方法相比，極限分析計算過程簡單、快捷，計算結(jié)果較準(zhǔn)確，所以，近幾年在分析巖土穩(wěn)定性問題中運用較廣泛，如：Mollon等[7]通過計算得到了隧道掌子面崩落壓力的上限解，并運用空間離散化技術(shù)改進了用于上限計算的隧道掌子面破壞模式；Yang等[8?10]針對極限分析理論提出了適用于非線性破壞準(zhǔn)則的切線法，并對隧道、邊坡、地基基礎(chǔ)等巖土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題進行了研究。本文基于極限分析上限定理與非線性Hoek?Brown破壞準(zhǔn)則，根據(jù)構(gòu)建的掌子面二維多塊體滑移破壞模式，提出在不同飽和度情況下計算軟巖隧道掌子面破壞范圍的一種方法。借助具體算例，探討飽和度對轉(zhuǎn)換強度參數(shù)、隧道掌子面支護力以及破壞范圍的影響。最后根據(jù)數(shù)值優(yōu)化結(jié)果得出隧道掌子面的破壞范圍。

1 基本原理與定義

1.1 Hoek?Brown破壞準(zhǔn)則

自1980年適用于巖石的Hoek?Brown(H?B)破壞準(zhǔn)則被提出以來，該破壞準(zhǔn)則受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可，并且在諸多工程實踐中得到了驗證[11?12]。起初，H?B破壞準(zhǔn)則僅適用于完整的、沒有節(jié)理的堅硬巖石。為了拓寬破壞準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍，Hoek和Brown引入能夠反映巖石軟硬、節(jié)理數(shù)量、開挖擾動程度等參數(shù)并予以改進[13]，可適用于低應(yīng)力且質(zhì)量較差的巖體。改進的H?B破壞準(zhǔn)則的表達式為

其中：1和3分別為破壞時的最大、最小主應(yīng)力；ci為完整巖石的單軸抗壓強度；b，和為量綱一的材料常數(shù)。

其中：i為反映巖體軟硬程度的參數(shù)，通過巖芯柱狀式樣的三軸試驗或者查表估算獲得，一般為5~40；GS為地質(zhì)強度指標(biāo)，反映不同地質(zhì)條件下的巖體強度，根據(jù)巖體巖性、結(jié)構(gòu)、節(jié)理數(shù)量等因素綜合評定，取值范圍為0~100；為節(jié)理巖體擾動參數(shù)，反映爆破和應(yīng)力松弛對節(jié)理巖體產(chǎn)生擾動的程度，取值為0~1，未受到擾動的巖體取值為0；反映巖體的完整程度；為表征節(jié)理的巖體參數(shù)。

值得注意的是：令3=0，可得到完整巖石單軸抗壓強度ci與巖體單軸抗壓強度c之間的關(guān)系表達式，即c=ci·s。因此，在一些不能直接測得完整巖石單軸抗壓強度時，可以通過巖體的單軸抗壓強度予以估算。

1.2 Hoek?Brown與Mohr?Coulomb破壞準(zhǔn)則間參數(shù)轉(zhuǎn)換

由于本文采用的是極限分析原理中經(jīng)典的塊體滑移破壞模式，相鄰塊體之間存在不連續(xù)的速度間斷線，無法直接運用積分與變分原理求出破壞模式的內(nèi)能耗散功率，所以，需要將非線性的Hoek?Brown破壞準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為線性的Mohr?Coulomb(M?C)破壞準(zhǔn)則進行計算。兩者之間的轉(zhuǎn)化方法主要有瞬時切線法[10]和最佳曲線擬合法[13]2種。前者是將H?B破壞準(zhǔn)則包絡(luò)線上指定點的切線方程作為轉(zhuǎn)化后的M?C破壞準(zhǔn)則的表達式，該方法方便、簡單、快捷，但在有效正應(yīng)力較小的情況下，切線法的計算精度不高；后者則借助最小二乘法，在抗拉強度t與最大圍壓上限3max之間，依據(jù)等面積思想將曲線形的H?B準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為線性的M?C準(zhǔn)則(見圖1)。其強度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角的轉(zhuǎn)換表達式為

圖1 H?B準(zhǔn)則與M?C準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換示意圖

Fig. 1 Schematic diagram of transformation between H?B and M?C failure criterion

1.3 巖體強度隨飽和度變化關(guān)系

巖體的飽和度(r)是影響巖體強度的重要因素之一，特別是對于軟巖。當(dāng)飽和度達到臨界值時，飽和度的小幅度增長可能會引起軟巖強度明顯下降，甚至造成結(jié)構(gòu)物失穩(wěn)破壞。Vasarhelyi等[2]結(jié)合前人研究成果，提出飽和度與巖體強度的最佳擬合公式：

式中：c(r)為不同飽和度下的巖體單軸抗壓強度；，和為擬合參數(shù)，可由巖體單軸干抗壓強度c0與飽和單軸抗壓強度csat確定，

由此通過簡單的室內(nèi)實驗獲得巖體的單軸干抗壓強度c0與飽和抗壓強度csat，結(jié)合H?B破壞準(zhǔn)則與M?C破壞準(zhǔn)則之間的參數(shù)轉(zhuǎn)換公式，可以計算不同飽和度時巖體的強度參數(shù)。

2 隧道掌子面破壞范圍上限計算

2.1 破壞模式的確定

(a) 整體破壞模式；(b) 局部三角形滑塊

圖2 隧道掌子面破壞模式

Fig. 2 Failure mode of tunnel face

2.2 支護壓力計算

1) 各剛性滑塊之間的速度矢量關(guān)系如圖3所示，由此確定速度矢量之間的數(shù)值關(guān)系如下：

圖3 破壞模式速度矢量關(guān)系圖

依據(jù)破壞模式的幾何關(guān)系確定速度間斷線之間的長度關(guān)系如下：

各剛性三角形滑塊面積為

2) 依據(jù)極限分析上限原理，重力做功功率為

(10)

支護力功率為

速度間斷線上的內(nèi)能耗散功率可表示為

4) 依據(jù)虛功原理，即外力做功等于內(nèi)能耗散，可獲得支護力上限解的表達式：

2.3 邊界約束條件

為保證破壞模式中的三角形剛性塊不發(fā)生扭曲畸變且滿足幾何條件，依據(jù)破壞模式幾何關(guān)系以及速度矢量關(guān)系，可施加如下約束邊界條件：

2.4 掌子面破壞范圍

借助Matlab優(yōu)化工具，以掌子面支護壓力為優(yōu)化對象，通過編程計算可以得到在某一已知強度參數(shù)條件下維持隧道掌子面穩(wěn)定的最小合理支護壓力。而每一個優(yōu)化出的支護壓力對應(yīng)著一組未知數(shù)的解，即α，β，和0。由此，可基于本文提出的二維破壞模式制定隧道掌子面的破壞范圍。

3 算例分析

瑤寨隧道位于廣西“六宜高速”南丹縣段，全長2.7 km。隧道穿越長約14 km的第三系斷層。斷層區(qū)域巖性以圖4所示粉砂巖為主，且在風(fēng)化裂隙及卸荷裂隙影響下，巖體破碎，存在相當(dāng)規(guī)模的碎石夾土。一般地，第三系粉砂巖呈紅黃色和灰白色，薄層至塊狀構(gòu)造，且具有遇水軟化的特性，屬于軟弱巖體。

圖4 瑤寨隧道第三系破碎粉砂巖照片

2011?02?12，瑤寨隧道下行線(左洞)掌子面ZK47+067處發(fā)生大規(guī)模突泥地質(zhì)災(zāi)害。泥沙突入隧道，淤積長度約200 m，1 h后，隧道掌子面正上方地表發(fā)生塌陷，形成塌陷坑。本文以此作為算例，研究其隧道掌子面的塌落范圍。

3.1 計算參數(shù)的確定

依照本文推導(dǎo)方法，計算瑤寨隧道掌子面破壞范圍所需的基本參數(shù)有：該區(qū)段隧道埋深、第三系破碎粉砂巖容重、干單軸抗壓強度c0、飽和單軸抗壓強度csat、粉砂巖的硬度指標(biāo)i、節(jié)理巖體擾動參數(shù)以及地質(zhì)強度指標(biāo)GS。

，，c0以及csat可由設(shè)計參數(shù)和室內(nèi)實驗獲得，取值分別為：=64 m，=22.2 kN/m3，c0=25 MPa，csat=0.22 MPa。i，和GS為Hoek?Brown破壞準(zhǔn)則的量綱一的參數(shù)，通過查表[14]可知粉砂巖的硬度指標(biāo)i=7±2，本文取平均值7。由于瑤寨隧道在該區(qū)段采用三臺階預(yù)留核心土的機械開挖方式，根據(jù)Heok的建議[13]，=0.7；結(jié)合現(xiàn)場實際觀測情況(如圖4所示)，地質(zhì)強度指標(biāo)GS采用文獻[14]中的估算方法，GS的取值范圍為15~35，計算中取GS=25。

在獲取基本參數(shù)后，根據(jù)式(3)和式(5)便可以計算出瑤寨隧道第三系破碎粉砂巖在不同飽和度下的抗壓強度c(r)與轉(zhuǎn)換后的強度參數(shù)(,)，計算值見表1。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪制強度折減曲線以及和變化曲線分別如圖5和圖6所示。

1—粉砂巖強度σ(Sr)；2—強度折減百分比累積百分?jǐn)?shù)

1—c；2—φ

從表1可以看出：巖體的抗壓強度隨飽和度r的增加逐漸減??；當(dāng)飽和度較低，r=0.1~0.3時，抗壓強度折減趨勢明顯。從圖5可以看到：當(dāng)巖體的飽和度r=0.4時，巖體的抗壓強度減小到無水情況下的1/10左右；當(dāng)巖體飽和度較高，r=0.6~1.0時，隨著飽和度的增加，強度折減趨勢趨于平緩。從圖6可見：強度參數(shù)(,)的變化與抗壓強度折減趨勢相似。

表1 不同飽和度下破碎粉砂巖強度參數(shù)

3.2 優(yōu)化計算結(jié)果

由于本文提出的破壞模式中的滑塊數(shù)量是未知的，所以，需要先根據(jù)具體的算例參數(shù)確定最佳的滑塊數(shù)量，以保證計算結(jié)果的精確性。這里采用r=0.20時的強度參數(shù)，即=36.37 kPa，=12.22°，c(r)=8.38 MPa。不同滑塊數(shù)量對應(yīng)的隧道掌子面支護力計算值如表2所示。從表2可以看出：隨著滑塊數(shù)量的增加，支護力cr逐漸減小并趨于穩(wěn)定；但當(dāng)滑塊的數(shù)量超過7時，支護力卻在緩慢遞增。因此在本算例中，滑塊數(shù)量的最佳取值為7。

表2 不同滑塊數(shù)量對應(yīng)的隧道掌子面支護力上限解

在確定強度參數(shù)和滑塊數(shù)量后，運用極限分析上限定理和Matlab優(yōu)化程序，按照文中推導(dǎo)過程，可優(yōu)化出各飽和度下隧道掌子面最小支護力cr和各個未知角度。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3隧道掌子面支護力與各角度優(yōu)化結(jié)果

從表3可見：當(dāng)r=0.10時，隧道掌子面支護力的優(yōu)化結(jié)果為負(fù)值，說明支護力的方向與破壞模式中假設(shè)方向相反。也就是說，在這種情況下，隧道掌子面即使沒有施加支護力也不會產(chǎn)生失穩(wěn)破壞；隨著飽和度r的增加，支護壓力數(shù)值由負(fù)轉(zhuǎn)正，且在不斷增大，當(dāng)完全飽和r=1.0時，維持掌子面穩(wěn)定的支護壓力達到885.655 kPa。需注意的是：在各個參數(shù)下的優(yōu)化值都為0°，說明在該破壞模式下，頂部三角形滑塊在失穩(wěn)時的速度矢量始終沿豎直方向。

利用優(yōu)化結(jié)果的各個角度與當(dāng)前飽和度下的內(nèi)摩擦角可以繪制出瑤寨隧道在不同飽和度下的掌子面破壞范圍。本文繪制出了飽和度r分別為0.20，0.70，0.75，0.80和1.00的掌子面破壞范圍，見圖7。

Sr：(a) 0.20；(b) 0.70；(c) 0.75；(d) 0.80；(e) 1.00

從圖7可見：隨著飽和度的提高，掌子面的破壞范圍明顯擴大，且沿縱向向地表逐漸延伸。從飽和度r=0.8時的破壞范圍(圖7(d))可以看出，此時破壞面已經(jīng)延伸至地表。對于瑤寨隧道，強降雨帶來了充足的水源補給，使斷層帶破碎粉砂巖逐漸達到飽和，強度大大降低。加之隧道停滯施工，支護跟進不及時，最終導(dǎo)致突水突泥地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生。

4 結(jié)論

1) 巖體的強度參數(shù)與飽和度密切相關(guān)。巖體的抗壓強度隨飽和度提高逐漸減小，且通過參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的和也隨之減小。大致以飽和度r=0.40為界，當(dāng)飽和度大于0.40時，強度參數(shù)折減趨勢趨于平緩。

2) 隧道掌子面破壞范圍與支護力都隨飽和度的提高而增大。當(dāng)飽和度r=0.80時，破壞面已延伸至地表，此時所需維持掌子面穩(wěn)定的最小支護壓力為651.541 kPa。在破壞面從產(chǎn)生、逐漸擴大直至延伸到地表的整個過程中，若不采取相應(yīng)的處理措施，隧道掌子面將很可能產(chǎn)生突水突泥、塌方等地質(zhì)災(zāi)害。

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(編輯 陳燦華)

Upper bound analysis of collapsing area of tunnel face in broken soft rocks under different saturations

YANG Zihan, YANG Xiaoli, ZHANG Jiahua, LI Yongxin

(School of Civil Engineering,Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the multi-blocks failure mechanism, a computing method for estimating the scale of the collapsing area of the tunnel face under different degrees of saturation was proposed by non-linear Hoek?Brown failure criterion and the relationship between the strength of soft rocks and saturation. Taking the accident of water gushing and mud outburst in Yaozhai Tunnel as an example, the scope of the collapsing area in the front of the tunnel face was computed under different degrees of saturation. The results show that the compressive strength of rock decreases gradually with the increase of the degree of saturation, so does the cohesion and internal friction angle which is obtained by the parameter transformation. However, both the scale of collapsing area of the tunnel face and the supporting forces tend to increase with the increase of the saturation. When the saturation is 0.8, the failure surface extends to the earth’s surface and the supporting force approaches 651.541 kPa. Moreover, some geological disasters such as water gushing, mud gushing and the landslides will occur if the failure surface extends without any protective measurement. The greatest advantage of this proposed method is that the range of the collapsing area of the tunnel face can be determined even based on a few experimental parameters, which can be regarded as a kind of estimating approach for tunnel design and construction.

broken soft rocks; tunnel face; degree of saturation; upper bound analysis; water gushing and mud outburst

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.039

U 451

A

1672?7207(2015)06?2267?07

2014?10?08；

2014?12?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51178468; 51378510)；湖南省研究生科研創(chuàng)新資助項目(CX2014B069)(Projects (51178468; 51378510) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (CX2014B069) supported by Graduated Student Research and Innovation Project of Hunan Province)

楊子漢，博士研究生，從事隧道工程研究；E-mail：134801042@csu.edu.cn