賀尚紅，王守兵，王文

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膜片式流體脈動衰減器固有特性分析

賀尚紅1，王守兵2，王文1

(1. 長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南長沙，410076；2. 中國南車股份有限公司，湖南株洲，412001)

提出一種膜片共振式流體脈動衰減器結構, 其作用機理類似于結構共振式吸振器。使用柔性膜片代替結構振動式脈動衰減器的振動質量塊，解決傳統(tǒng)脈動衰減器體積龐大的問題。建立預拉伸柔性膜片振動的數(shù)學模型，并對其求解得到膜片的固有頻率。用有限元法對脈動衰減器的流固耦合特性進行建模，對該流體脈動衰減器固有特性進行仿真分析，得到流固耦合情況下膜片的固有頻率。研究結果表明：膜片式脈動衰減器對液壓系統(tǒng)流體脈動有良好濾波效果，當膜片產生共振時，脈動衰減器的插入損失超過20 dB。

脈動衰減器；柔性膜片；流體脈動；有限元法

在液壓系統(tǒng)中，由于液壓泵是利用容積變化、交替地排出液壓油來工作的，其輸出的瞬時流量是具有周期性的脈動流量。當這一脈動流量遇到系統(tǒng)阻抗后就產生了周期性的壓力脈動，并沿管路傳播，產生振動和噪聲[1]。抑制液壓系統(tǒng)的壓力脈動對提高系統(tǒng)的可靠性和工作質量、提高液壓元件的使用壽命、降低系統(tǒng)噪聲都有重要意義[2]。液壓系統(tǒng)的流體脈動控制一直是一個沒有得到很好解決的技術難題。目前，流體脈動的抑制主要采用基于聲學消聲原理的抗性濾波模式，在管道上連接截面突變的管段或旁接共振腔,利用阻抗失配，使壓力波在阻抗突變的界面處發(fā)生反射達到濾波的目的，如擴張室濾波器、干涉式濾波器、蓄能器、λ/4 旁支共鳴器、赫姆霍茲共鳴器以及多腔共鳴器等。因受其濾波機制限制，這種濾波消聲器頻率選擇性很強，頻帶窄，同時因體積結構龐大，安裝的空間受限，所以，無法滿足實際應用需要[1]。在工程應用中迫切需要一種全新的液壓濾波消聲模式和結構，滿足：1) 高效濾波頻率范圍能覆蓋工程液壓系統(tǒng)主要脈動特征頻率，濾波裝置通用性強；2) 結構緊湊，體積小，安裝布置盡量不受空間限制；3) 可靠性高和成本低。奧地利林茨約翰開普勒大學設計了一款結構振動式液壓系統(tǒng)壓力脈動衰減器[2]。該脈動衰減器是在液壓系統(tǒng)的管路中旁接1個共振容腔，容腔中設置1個活塞式振動質量塊。其作用機理類似于有阻尼的動力吸振器，通過共振容腔中活塞和油液環(huán)境形成1個單自由度機械振動系統(tǒng)，當附加“彈簧?質量”系統(tǒng)的固有頻率與激勵力頻率相同時，會出現(xiàn)反共振現(xiàn)象，從而消除主系統(tǒng)的振動。由于該脈動衰減器使用“質量?彈簧”振動系統(tǒng)，活塞與共振容腔之間存在相對運動，從而使脈動衰減器體積大、結構復雜、壓力損失大、可靠性差，很難在實際應用中得到推廣。為此，本文作者利用機械吸振原理設計一種結構簡單、靈巧的機械諧振結構?薄板振動式流體脈動衰減器。它是通過在脈動衰減器內設置彈性金屬薄板來代替結構振動式脈動衰減器中的質量和彈性元件，從而實現(xiàn)在縮小脈動衰減器體積的同時達到高效濾波的效果[5]。由于彈性板固有頻率較高，這種脈動衰減器對高頻流體脈動有較好衰減效果。本文在此基礎上，采用預拉伸的柔性膜片作為吸振元件。當某一頻率成分的流體脈動與膜片諧振時，它能將流體脈動最大限度地轉換成機械振動，再通過內部阻尼消耗振動能量，則可獲得高效的流體脈動抑制效果。

1 膜片式脈動衰減器工作原理

膜片式流體脈動衰減器結構圖如圖1所示。膜片式流體脈動衰減器主要由靜壓平衡腔、柔性膜片及靜壓平衡孔組成。柔性膜片在沿徑向預伸拉后張緊固定在主油路通道和靜壓平衡腔之間基座上；靜壓平衡油腔與主油路之間開有靜壓平衡油孔，以達到靜壓平衡的效果；柔性膜片與液體環(huán)境組成“質量?彈簧?阻尼”振動系統(tǒng)。當安裝不同尺寸的柔性膜片時就可以同時吸收多個振動頻率，達到廣譜濾波的效果。本文只對單個柔性膜片的振動情況進行分析。

圖1 膜片式流體脈動衰減器結構圖

當脈動衰減器工作且當管路中具有某一頻率的脈動流體進入脈動衰減器主油路時，這一脈動激勵作用于由膜片和油液組成的振動系統(tǒng)使其產生共振，利用反共振原理，將流體的振動轉化成膜片的振動，從而達到減振濾波的目的。

它與文獻[2]中的結構振動式脈動衰減器根本區(qū)別在于：將結構振動式脈動衰減器的振動元件集中到1片尺寸不大的柔性膜片上，從而大大減小了脈動衰減器的體積；另外，膜片的振動頻率范圍較大，適合于液壓系統(tǒng)工作中的不同工況，其結構可以作得更加緊湊。

為說明該脈動衰減器的工作原理，其數(shù)學模型可簡化為1個二階有阻尼的受迫振動模型。設膜片質量為，膜片振動的附加質量為，脈動衰減器柔性膜片的運動微分方程可表示為[4]

式中：()為液壓系統(tǒng)作用在膜片上的瞬態(tài)脈動壓力；p為脈動壓力作用面積；eq為膜片材料的黏性阻尼；h為液體環(huán)境的阻尼；eq為膜片的等效彈性系數(shù)；h為靜壓平衡腔中液壓油的剛度。

由式(1)可得單自由度有阻尼系統(tǒng)的共振角頻率為[5]

式(3)表明脈動衰減器的共振頻率由膜片系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比決定，這個頻率就是設計脈動衰減器膜片振動頻率的基本依據。由于柔性膜片的材料是非線性的，所以，下面通過分析膜片的振動求解其 頻率。

2 預拉伸柔性膜片固有特性分析

膜片式脈動衰減器的主要工作部分是預拉伸的柔性膜，它是靠柔性膜的振動來吸收系統(tǒng)的壓力脈動。選取橡膠材料作為柔性膜。橡膠本質上是一種超彈性材料，它在變形過程中呈現(xiàn)高度的幾何和材料的雙重非線性。它的應變能函數(shù)可以表達為變形狀態(tài)的函數(shù)[8]。應變能函數(shù)是由3個應變不變量1，2和3描述的，其表達式為

其中：1，2和3為3個方向的主伸長率，橡膠材料是不可壓縮超彈性材料，其3=1。對于橡膠材料，式(4)一般簡化成以下幾種常用形式：Neo?Hookean模型、二項Mooney-Rivilin模型、Yeoh模型和Ogen模型[6]。本文采用Neo-Hookean模型，該模型簡單實用應用范圍廣，其表達式為(其中，1為材料參數(shù))。

研究認為，膜是各向同性均質的圓形超彈性膜，未變形前的半徑為0，厚度為，質量密度為，預拉伸力作用下膜的半徑f，半徑伸長率為，預拉伸的柔性膜的振動變形可以用超彈性膜理論來描述?？紤]各向同性彈性材料，它經歷了有限的彈性變形，設膜的某個微小單元的初始位置為0，在直角坐標系中的坐標為X，變形后的位置為，坐標為x，圖2所示為膜的基本幾何參數(shù)和坐標系描述。材料微小單元的坐標0在未變形的中性面上，它在柱坐標系中的坐標為

其中：為半徑；為夾角；3為橫向坐標(變形前)。時刻點的變形后坐標為

其中：為半徑；為夾角；為橫向坐標。膜變形后點的坐標用柱坐標系表示，這3個量由下式定義：

(a) 變形前；(b) 變形后

在本文中，預拉伸膜承受一個時變的激勵壓力后，膜的任一點坐標表達式如下：

由超彈性膜理論和哈密爾頓原理可得到膜的非線性振動方程組[7]：

將方程(9)進行線性化處理, 取膜沿軸的橫向振動進行分析。忽略阻尼和外部負載，可獲得膜的橫向振動線性化方程：

若令

則薄膜的振動可以通過貝塞爾方程求解獲得[8]，通過求解方程(10)以及有關邊界和連續(xù)性條件獲得膜的橫向振動微分方程的解為

其中：A為模態(tài)的幅度；為在圓周方向的振動模式波數(shù)；為(，)階的自然圓頻率；J為第一類貝塞爾函數(shù)。

預拉伸超彈性膜的自然頻率為

薄膜的頻率與一階貝塞爾函數(shù)方程的各階零點有關[9]。是一階貝塞爾函數(shù)方程的各階零點值(=1，2，3，…，為方程的階數(shù))。由式(13)可以看出柔性膜的厚度并不影響其頻率。設柔性膜的半徑伸長率=1.1，質量密度=2 200 kg/m3，使用文獻[11]中實驗獲得的材料常數(shù)1=0.7 MPa。將參數(shù)代入式(13)可得到膜片的前4階振動頻率與膜的初始半徑的關系，如圖3所示。

1—1階頻率；2—2階頻率；3—3階頻率；4—4階頻率

液壓系統(tǒng)的脈動頻率多為1 kHz以下，而預拉伸膜的固有頻率正好處于這一范圍，膜的低階次固有頻率與液壓系統(tǒng)的脈動頻率的低頻成分吻合較好，初步說明了膜片式流體脈動衰減器設計的合理性。

3 膜片固有特性有限元分析

用有限元分析軟件ADINA進行頻率計算和模態(tài)分析。使用8節(jié)點3D-Solid單元將膜片劃分成1 799個單元，在進行預拉伸膜的頻率分析時需要設置2個分析步驟：先在膜片四周施加徑向的位移邊界條件進行靜態(tài)分析，使膜在徑向受到均勻的預拉伸力，然后使用ADINA的重啟動分析功能，以上一步的分析結果為初始條件進行膜片的預拉伸固有頻率計算。膜的半徑0=15 mm，厚度=1 mm。

由于脈動衰減器中柔性膜是在油液中振動的，所以，必須考慮油液對膜片頻率的影響。ADINA軟件的優(yōu)勢就是可以進行流固耦合模態(tài)的求解[10]。將膜片放在液體環(huán)境中進行頻率分析，得到液體對膜片振動頻率的影響，求解膜片的固有頻率。

使用ADINA進行流固耦合模態(tài)分析時，需要分別建立結構模型和流體模型，由于流體使用的是勢流體，所以，兩者模型都可在ADINA-Structure模塊中完成。流體模型簡化成1個圓柱體，采用8節(jié)點3D-Fluid勢流體單元，共劃分20 710個單元，將結構的節(jié)點與相鄰流體的節(jié)點進行擬合，建立流固耦合頻域分析模型，如圖4所示。仿真中液壓油的體積彈性模量為700 MPa，密度為890 kg/m3。圖5所示為膜片的前3階流固耦合模態(tài)。

圖4 流固耦合模態(tài)分析模型

(a) 1階；(b) 2階；(c) 3階

表1所示為用3種方法計算得到的膜片固有頻率。不考慮液體作用時，有限元仿真計算得到的固有頻率與通過式(13)計算值較吻合?？紤]液體后，對膜片振動頻率的影響較大，因此，設計時應考慮流體作用情況下柔性膜片的固有頻率。

表1 預拉伸柔性膜固有頻率

4 實驗驗證

實驗原理如圖6所示。液壓振動實驗臺主要包含由液壓元件和管路組成的液壓回路系統(tǒng)、由變頻調速器和電動機組成的轉速控制系統(tǒng)以及由傳感器和信號處理器組成的信號測試分析系統(tǒng)。液壓泵為CY14-1B型柱塞泵，實驗測試系統(tǒng)使用的壓力傳感器為ZQ-Y5型，動態(tài)信號測試和分析系統(tǒng)AVANT-MI-7016具有高性能數(shù)據采集和各種基本信號分析手段。狀態(tài)參數(shù)包括多個測點的壓力和流量。

圖6 液壓振動實驗原理

將實驗樣機安裝到液壓振動臺上進行實驗分析。將管路末端節(jié)流閥關死(閉端負載)，調溢流閥使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在8 MPa，測試泵在不同轉速時脈動衰減器前后管路中液壓油的壓力脈動信號，并進行頻率分析。從低到高不斷增加電機的轉速(泵的轉速與電機轉速相同，調節(jié)電機轉速，即為調節(jié)泵的轉速)，從600 r/m開始測試，轉速每增加10 r/m，記錄1次壓力脈動信號。壓力脈動幅值衰減效果用衰減量來表示，衰減量即為濾波器前后壓力脈動頻域信號的自功率譜的幅值比，用dB表示。這個值越大，表明衰減效果越好。

圖7所示為濾波器前后液壓系統(tǒng)壓力脈動頻域信號對比，表2所示為濾波器對壓力脈動峰值的衰減 效果。經實驗發(fā)現(xiàn)：當泵的轉速為=870 r/m時，脈動衰減器對壓力脈動的衰減效果最好，由理論計算可得系統(tǒng)的脈動的基頻為=/60=101.5 Hz，實驗測得的系統(tǒng)的脈動基頻為101.2 Hz，有限元計算膜片在油液中的振動頻率為106.3 Hz。這3個頻率非常接近，膜片產生了共振，衰減量達21.09 dB，達到了最好的衰減效果。實驗還表明，濾波器對壓力脈動的倍頻處幅值也有很好的衰減效果。

1—濾波器前壓力脈動；2—濾波器后壓力脈動

表2 濾波器對壓力脈動的衰減效果

5 結論

1) 設計了一種新穎的結構振動濾波器結構，將流體振動控制問題轉化成柔性膜片振動控制問題，為液壓系統(tǒng)振動控制提供了有效手段。

2) 環(huán)境液體對預拉伸膜片固有頻率產生很大影響，在設計時必須考慮膜片的流固耦合效應。

3) 膜片式濾波器對液壓脈動衰減效果良好，尤其適用于低、中頻成分突出的液壓系統(tǒng)。

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(編輯 陳燦華)

Analysis of natural characteristics of membrane fluid pulsation attenuator

HE Shanghong1, WANG Shoubing2, WANG Wen1

(1. School of Automobile and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076,China; 2. China South Locomotive & Rolling Stock Co. Ltd., Zhuzhou 412001, China)

The structure of membrane fluid pulsation attenuator was proposed. Its mechanism of this attenuator is similar to that of resonant absorber with mass-spring structure. The mass of the resonator is replaced by a flexible hyperelasticity membrane. So the attenuator can be fabricated with compact structure, and the fatal shortcomings of bulky with traditional attenuator can be avoided. The dynamic model of the pre-stretch flexible membrane was established and the natural frequency was calculated theoretically. The fluid-structure coupling effect of the attenuator was modeled and the dynamic characteristics were simulated by the finite element method. The coupling frequency of the membrane was obtained. The results show that themembrane fluid pulsation attenuator is effective in attenuation of fluid pulsation of hydraulic systems, and when the membrane resonates, the insertion loss of the attenuator is more than 20 dB.

pulsation attenuator; flexible membrane; fluid pulsation; finite element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.011

U664.84；TB53

A

1672?7207(2015)04?1247?06

2014?05?15；

2014?07?12

國家自然科學基金資助項目(51275059)；湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ4003，14JJ7042)(Project (51275059) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects (2015JJ4003, 14JJ7042) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

賀尚紅，教授，博士生導師，從事機械動力學、液壓技術和節(jié)能技術研究；E-mail：heshanghong@126.com