陳輝，劉義倫，肖友剛，李松柏

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回轉(zhuǎn)窯截面物料運(yùn)動(dòng)及力鏈結(jié)構(gòu)的數(shù)值試驗(yàn)

陳輝1，劉義倫1，肖友剛2，李松柏1

(1. 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410083;2. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

采用離散單元法從顆粒尺度建立回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)模型，以球形沙粒為例，通過數(shù)值計(jì)算，研究回轉(zhuǎn)窯截面上物料的運(yùn)動(dòng)模式和力鏈結(jié)構(gòu)。以Froude數(shù)、物料填充角、窯壁摩擦因數(shù)為變量，模擬物料的滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心6種運(yùn)動(dòng)模式，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符。研究結(jié)果表明：回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料力鏈由表層弱力鏈區(qū)域(約占料層厚度10%)和底層強(qiáng)力鏈區(qū)域組成；滑移、塌落、滾落和瀉落4種模式中，底層強(qiáng)力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，顆粒之間相對(duì)靜止，表層弱力鏈斷裂和重組頻繁，具體運(yùn)動(dòng)模式由窯轉(zhuǎn)速和表層力鏈斷裂重組的速度決定；實(shí)際轉(zhuǎn)速中，瀉落模式的物料顆粒碰撞最強(qiáng)烈。

回轉(zhuǎn)窯；物料運(yùn)動(dòng)；力鏈；離散元法

回轉(zhuǎn)窯是冶金、化工、建材等行業(yè)生產(chǎn)流程中的核心設(shè)備，應(yīng)用于物料分解、燒結(jié)、干燥等物理化學(xué)反應(yīng)過程[1]。大多數(shù)回轉(zhuǎn)窯的物料呈散體顆粒狀，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅決定著物料在窯內(nèi)的停留時(shí)間，而且直接影響著窯內(nèi)物料的混合與傳熱效率[2?3]。因此，回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論建模分析，學(xué)者們對(duì)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律展開了研究。Henein等[4]通過觀察顆粒、石灰、碎石和鐵珠在實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的運(yùn)動(dòng)行為，將回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)模式主要分為：滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心運(yùn)動(dòng)。Mellmann[5]和Ding等[6]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，通過建立物料力矩平衡和質(zhì)量守恒方程，對(duì)以上幾種物料運(yùn)動(dòng)模式之間轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行研究并建立了數(shù)學(xué)模型。工業(yè)生產(chǎn)中，一般認(rèn)為滾落運(yùn)動(dòng)最利于物料的混合與熱量的傳遞，是工程實(shí)踐中的理想工況[7]。針對(duì)回轉(zhuǎn)窯物料滾落運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件以及滾落運(yùn)動(dòng)中“運(yùn)動(dòng)層”和“靜止層”厚度的研究，學(xué)者們也開展了實(shí)驗(yàn)測(cè)量并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模 型[8?10]?；剞D(zhuǎn)窯物料屬于散體顆粒物質(zhì)體系，力學(xué)性能具有復(fù)雜的非線性和多變性特點(diǎn)[11]，一般的連續(xù)介質(zhì)分析方法過分依賴高度簡化的本構(gòu)模型，易造成分析物料傳力與運(yùn)動(dòng)時(shí)結(jié)果與實(shí)際相偏離。離散單元法作為分析散體物質(zhì)力學(xué)行為的一種數(shù)值方法，能夠提供散體內(nèi)部的力學(xué)信息，雖然在回轉(zhuǎn)窯方面的研究比較少見，但在巖土工程和粉體工程中已得到較廣泛應(yīng)用，目前已逐漸成為散體顆粒物質(zhì)研究工作的主 流[12]。同時(shí)，為突破傳統(tǒng)的顆粒物質(zhì)力學(xué)理論框架限制，近20年提出了“力鏈”的概念[13]，認(rèn)為力鏈?zhǔn)穷w粒物質(zhì)受力、變形和運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在因素[14?15]，關(guān)于顆粒物質(zhì)體系力鏈的研究也成為當(dāng)前科學(xué)研究的前沿。本文作者采用離散單元法從顆粒尺度建立回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值試驗(yàn)，對(duì)物料運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，并研究運(yùn)動(dòng)過程中物料顆粒的力鏈結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)值試驗(yàn)建模

1.1 顆粒離散元模型

針對(duì)回轉(zhuǎn)窯物料的散體顆粒性質(zhì)，離散元法中以離散顆粒的力學(xué)理論，配合經(jīng)典的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及合適的時(shí)間積分法來描述物料顆粒的運(yùn)動(dòng)。離散元本構(gòu)關(guān)系體現(xiàn)于力與位移的關(guān)系，材料參數(shù)具有明顯的物理意義，對(duì)于數(shù)目稠密的顆粒物料流而言，是理想的分析方法。

假設(shè)回轉(zhuǎn)窯物料由顆顆粒組成，根據(jù)牛頓第二定律，可得到第(=1, 2, …,)顆物料的運(yùn)動(dòng)控制方程：

其中：為時(shí)間變量；m和I分別為物料顆粒的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；和分別為物料顆粒的速度矢量與角速度矢量；為物料顆粒在質(zhì)心處受到的合外力，包括壁面和物料顆粒(=1, 2, …,?1,+1, …,)對(duì)顆粒的接觸力、物料顆粒重力；為物料顆粒所受合力矩，包括壁面和顆粒作用在顆粒上的接觸切向力矩和滾動(dòng)力矩。

物料顆粒的接觸本構(gòu)模型是離散元法的核心，本研究中將回轉(zhuǎn)窯物料近似為均勻的球形顆粒，以圓球單元為研究對(duì)象。如圖1所示，物料顆粒所受合外力與合外力矩采用Hertz-Mindlin接觸剛度型，物料顆粒的控制方程式(1)采用差分法求解，最后通過時(shí)間步進(jìn)積分計(jì)算得到物料顆粒位置、速度和受力隨時(shí)間的變化[11]。離散元法可以方便的提取顆粒力學(xué)信息，圖1中，連接顆粒中心和接觸點(diǎn)的矢量便形成顆粒之間的力鏈，矢量大小由線條的粗細(xì)表示，正比于接觸強(qiáng)度(≥0)。

圖1 顆粒離散元接觸模型示意圖

1.2 物料運(yùn)動(dòng)建模

本文物料顆粒采用球形沙粒，顆粒直徑呈正態(tài)分布。表1所示為離散元數(shù)值模擬參數(shù)。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行中窯軸線為水平狀態(tài)。根據(jù)以往學(xué)者研究習(xí)慣，回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行狀態(tài)采用物料填充率和Froude數(shù)表示[2]，且

(3)

由于Mellmann[5]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)窯端面擋板會(huì)使同一運(yùn)動(dòng)模式下的Froude數(shù)偏小，為消除窯端面擋板對(duì)物料運(yùn)動(dòng)的影響，模型中不設(shè)置擋板，軸線方向?yàn)檠h(huán)邊界，即回轉(zhuǎn)窯窯前端面的物料與后端面的物料相接觸。

圖2(a)所示為采用離散元方法生成的物料靜態(tài)堆積三維示意圖，圖中物料填充率=0.5，回轉(zhuǎn)窯將繞軸線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)物料運(yùn)動(dòng)。圖2(b) 所示為力鏈結(jié)構(gòu)。本文借鑒Sun等[14]對(duì)強(qiáng)力鏈的判斷準(zhǔn)則，定義接觸強(qiáng)度大于平均接觸強(qiáng)度的力鏈為強(qiáng)力鏈并標(biāo)記為紅色，弱力鏈為淺灰色，圖2(b)中實(shí)線表示物料表層界面，虛線表示強(qiáng)力鏈區(qū)域與弱力鏈區(qū)域的分界面。由圖2(b)可知：物料內(nèi)部力鏈呈非規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)狀，具有非均勻和各向異性的特點(diǎn)；力鏈沿著重力方向逐漸變強(qiáng)，且按照本文的對(duì)強(qiáng)力鏈的定義和描述，物料表層為弱力鏈區(qū)域，主要由弱力鏈組成，約占料層厚度的10%，底層為強(qiáng)力鏈區(qū)域，由起支撐作用的強(qiáng)力鏈和起輔助作用的弱力鏈組成。

(a) 三維示意圖；(b) 力鏈結(jié)構(gòu)

2 物料的運(yùn)動(dòng)模式

針對(duì)回轉(zhuǎn)窯截面上物料運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，Henein等[4?5]在實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)窯上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)測(cè)試，將運(yùn)動(dòng)模式劃分為6種：滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心運(yùn)動(dòng)。其中Mellmann[5]通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，以Froude數(shù)、物料填充率、內(nèi)壁摩擦因數(shù)為主要變量，將物料6種運(yùn)動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的變量取值區(qū)域進(jìn)行了劃分。

本文以，和為主要變量，參照Mellmann的變量取值區(qū)域?qū)剞D(zhuǎn)窯內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與Mellmann的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符，證明本文的離散元模型能有效分析回轉(zhuǎn)窯截面上的物料運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圖3所示為其中一組變量取值模擬而得到的6種物料運(yùn)動(dòng)形態(tài)，回轉(zhuǎn)窯順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，圖3中實(shí)線表示物料表層界面，物料顆粒用顆粒中心的速度矢量表示，速度與顏色深度成正比。

1) 圖3(a)所示為滑移，由于偏小，物料在達(dá)到最大動(dòng)態(tài)安息角U之前以整體的形式在窯壁內(nèi)往返滑動(dòng)，顆粒速度與窯半徑成正比。

2) 當(dāng)足夠大，且10?5＜＜10?3時(shí)，出現(xiàn)圖3(b)所示的塌落運(yùn)動(dòng)，物料隨窯的旋轉(zhuǎn)不斷被提升，表層顆粒間歇式從最大動(dòng)態(tài)安息角U高速崩落至最小動(dòng)態(tài)安息角L，底層顆粒隨窯旋轉(zhuǎn)并且相對(duì)窯壁靜止。

3) 隨著窯轉(zhuǎn)速增大(10?4＜＜10?2)，表層顆粒由間歇式崩落變?yōu)檫B續(xù)滾落，并形成穩(wěn)定的高速運(yùn)動(dòng)層，底層顆粒隨窯旋轉(zhuǎn)并且相對(duì)窯壁靜止，得到圖3(c)所示的滾落運(yùn)動(dòng)。

4) 圖3(d)所示為瀉落運(yùn)動(dòng)。與滾落相似，只是由于窯轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增大(10?3＜＜10?1)，表層顆粒界面變成了“弓形”。

以上為物料在回轉(zhuǎn)窯中幾種常見的運(yùn)動(dòng)模式。

5) 當(dāng)10?3＜＜10?1時(shí)，圖3(e)所示的拋落運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)，物料翻滾劇烈，且有顆粒甩入空中，已經(jīng)沒有明顯的表層界面。當(dāng)＞1時(shí)，出現(xiàn)圖3(f)所示的離心運(yùn)動(dòng)，顆粒緊貼窯壁并相對(duì)靜止，形成穩(wěn)定的環(huán)形物料圈。

(a) Fr=0.000 1, μ=0.25, β=0.4; (b) Fr=0.000 9, μ=0.42, β=0.4; (c) Fr=0.009, μ=0.42, β=0.4; (d) Fr=0.09, μ=0.42, β=0.4; (e) Fr=0.9, μ=0.42, β=0.4; (f) Fr=1.5, μ=0.42, β=0.4

除球磨機(jī)中可見拋落運(yùn)動(dòng)外，回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行中幾乎沒有拋落和離心運(yùn)動(dòng)，因此，拋落和離心運(yùn)動(dòng)一般不是人們研究的重點(diǎn)。

3 物料的力鏈結(jié)構(gòu)

顆粒間的力鏈結(jié)構(gòu)反映了物料顆粒的宏觀運(yùn)動(dòng)行為，圖4所示為滑移模式的力鏈結(jié)構(gòu)。圖4(a)描述了物料滑移運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部的力鏈分布，圖4(a)中物料的底層強(qiáng)力鏈和表層弱力鏈在運(yùn)動(dòng)中都沒有破壞，所以，雖然底層物料顆粒與窯壁有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但由于顆粒之間的力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，從而顆粒之間相對(duì)位置穩(wěn)定，物料以整體的形式滑動(dòng)。圖4(b)所示為底層顆粒力鏈局部放大圖，圖中，，和為4個(gè)力鏈節(jié)點(diǎn)，觀察點(diǎn)固定在物料上。由圖4(b)可知：物料隨著窯轉(zhuǎn)動(dòng)，重力與力鏈網(wǎng)絡(luò)之間的夾角改變，力鏈的強(qiáng)度輕微變化，但，，和4個(gè)節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定，由于偏小，物料滑移回同一位置時(shí)，力鏈強(qiáng)度也恢復(fù)到原來狀態(tài)，表層力鏈變化與底層類似，整個(gè)過程物料相當(dāng)于單一的整體。

(a) 力鏈截面圖；(b) 局部放大圖

圖5所示為塌落模式的力鏈結(jié)構(gòu)。圖5(a)描述了物料塌落運(yùn)動(dòng)的力鏈分布情況。從圖5(a)可見：當(dāng)足夠大時(shí)，物料隨窯轉(zhuǎn)動(dòng)不斷被提升；當(dāng)物料表面傾角達(dá)到U時(shí)，表層弱力鏈區(qū)域被重力破壞，導(dǎo)致顆粒從高端向下崩落并進(jìn)行重組，處于高端的部分強(qiáng)力鏈進(jìn)入表層，形成新的表層弱力鏈區(qū)域，物料表面傾角變?yōu)長；當(dāng)表面傾角重新達(dá)到U時(shí)，表層弱力鏈再次破壞而導(dǎo)致物料顆粒崩落，如此循環(huán)。圖5(b)所示為強(qiáng)、弱力鏈區(qū)域交界處力鏈斷裂過程的局部放大，圖中，，和為4個(gè)力鏈節(jié)點(diǎn)，觀察點(diǎn)固定在物料上；物料隨著窯的旋轉(zhuǎn)，顆粒力鏈網(wǎng)絡(luò)與重力的夾角不斷增大，在重力剪切作用下，表層弱力鏈斷裂后，點(diǎn)，和點(diǎn)，所處強(qiáng)力鏈逐漸變?nèi)?、變形、進(jìn)入表層后替代弱力鏈，最后依次斷裂消失。力鏈的重組與圖5(b)所示的斷裂過程相反，但是形成的力鏈結(jié)構(gòu)是隨機(jī)的。在整個(gè)過程中，底層強(qiáng)力鏈區(qū)域由于抵御剪切破壞的能力較強(qiáng)，力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，顆粒之間沒有相對(duì)位移。

(a) 力鏈截面圖；(b) 局部放大圖

為方便描述，設(shè)強(qiáng)力鏈替代表層弱力鏈的時(shí)間為r，r主要由窯轉(zhuǎn)速?zèng)Q定，且

設(shè)表層弱力鏈從斷裂到重組的時(shí)間為b，當(dāng)窯轉(zhuǎn)速較低，r＞b時(shí)，表層顆粒崩落的速度大于被底層顆粒替代的速度，物料為間歇式崩落，即塌落模式。

圖6(a)所示為滾落模式的力鏈結(jié)構(gòu)。與塌落模式力鏈結(jié)構(gòu)相似，表層區(qū)域力鏈頻繁斷裂重組，而底層的強(qiáng)力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。只是由于增大，使r=b，物料表層力鏈由間歇式破壞變成連續(xù)的斷裂與重組，形成穩(wěn)定的顆粒運(yùn)動(dòng)層，即以往學(xué)者描述的“運(yùn)動(dòng)層”，底層力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，顆粒相對(duì)靜止，即為“靜止層”。并且結(jié)合圖3(c)和圖6(a)可知：采用文中對(duì)強(qiáng)、弱力鏈的描述方法，回轉(zhuǎn)窯物料表層的“運(yùn)動(dòng)層”與的弱力鏈區(qū)域的厚度相吻合。

圖6(b)所示為瀉落模式的力鏈結(jié)構(gòu)。其力鏈結(jié)構(gòu)與滾落相似，只是表面弱力鏈區(qū)域變成“弓形”，并且區(qū)域的高端變厚，這是由于進(jìn)一步增大，r＜b時(shí)，底層顆粒替代表層顆粒的速度超過表層顆粒崩落速度而導(dǎo)致。

(a) 滾落模式；(b) 瀉落模式

結(jié)合以上分析：物料在回轉(zhuǎn)窯幾種常見運(yùn)動(dòng)模式中，底層強(qiáng)力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，顆粒不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，表層弱力鏈在重力作用下被破壞，導(dǎo)致顆粒向下滾動(dòng)。具體運(yùn)動(dòng)模式由r和b決定，若將滑移狀態(tài)的r視為無窮大，則：當(dāng)r→∞時(shí)，物料為塌落運(yùn)動(dòng)；當(dāng)r＞b時(shí)，物料為塌落運(yùn)動(dòng)；當(dāng)r=b時(shí)，物料為滾落運(yùn)動(dòng)；當(dāng)r＜b時(shí)，物料為瀉落運(yùn)動(dòng)。

圖7(a)所示為拋落的力鏈結(jié)構(gòu)。由于離心力作用，強(qiáng)力鏈變得不連續(xù)，物料內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不穩(wěn)定，導(dǎo)致物料內(nèi)部混合劇烈。圖7(b)所示為離心運(yùn)動(dòng)的力鏈結(jié)構(gòu)。顆粒沿窯壁形成一圈環(huán)形的穩(wěn)定力鏈，使物料固定在窯壁上，形成離心運(yùn)動(dòng)。

(a) 拋落模式；(b) 離心模式

力鏈斷裂和重組越頻繁，顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰撞越劇烈。力鏈的斷裂和重組伴隨著顆粒接觸數(shù)量的變化，圖8所示為6種運(yùn)動(dòng)模式下顆粒接觸數(shù)變化的對(duì)比。由圖8可知：滑移和離心運(yùn)動(dòng)的顆粒接觸數(shù)量穩(wěn)定；塌落的顆粒接觸數(shù)為間歇式變化；滾落、瀉落和拋落的顆粒接觸數(shù)為連續(xù)變化且程度依次增強(qiáng)。結(jié)合回轉(zhuǎn)窯實(shí)際轉(zhuǎn)速范圍，物料顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰撞最劇烈的運(yùn)動(dòng)模式為瀉落模式。

1—離心；2—滑移；3—塌落；4—滾落；5—瀉落；6—拋落

4 結(jié)論

1) 基于離散元法建立的物料運(yùn)動(dòng)模型模擬了滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心6種運(yùn)動(dòng)模式，據(jù)此模型能有效分析物料在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2) 回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的力鏈分為表層弱力鏈區(qū)域和底層強(qiáng)力鏈區(qū)域，表層弱力鏈區(qū)域容易發(fā)生力鏈的變形與斷裂。

3) 常見的滑移、塌落、滾落和瀉落4種運(yùn)動(dòng)模式中，底層物料的強(qiáng)力鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，物料顆粒之間相對(duì)靜止，表層物料的弱力鏈發(fā)生斷裂和重組，物料顆粒高速向下運(yùn)動(dòng)，具體運(yùn)動(dòng)模式由強(qiáng)力鏈替代表層弱力鏈的時(shí)間r和表層力鏈從斷裂到重組的時(shí)間b決定；拋落模式下，物料整體力鏈不穩(wěn)定，而離心模式的顆粒沿窯壁形成一圈環(huán)形的穩(wěn)定力鏈。

4) 在實(shí)際運(yùn)行工況中，瀉落運(yùn)動(dòng)模式下物料力鏈的斷裂與重組最頻繁，顆粒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰撞最劇烈。

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Numerical experiments on transverse motion and force chains of solids in rotating cylinders

CHEN Hui1, LIU Yilun1, XIAO Yougang2, LI Songbai1

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083 China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Taking account of the interactions between particles, a kinematic model of granular bed in rotating kiln was established using discrete element method based on its particle size. Using spherical quartz sand as bed material, transverse bed motions and particle force chains were studied through numerical calculation of the model. Taking the Froude number, filling angle, and wall friction coefficient as variables, six forms of transverse bed motion observed in experimental tests were simulated: sliding, slumping, rolling, cascading, cataracting and centrifuging. The results show that the force chains within the bed consist of two parts: the surface area with weak chain (about 10% of the bed thickness) and the underlying area with strong chain. In case of sliding, slumping, rolling and cascading, the force chains of the underlying area are stable and the particles are relatively static. However, the force chains of the surface area are broken and restructured frequently, which makes the material particles move downward and mix together. The specific motion is determined by rotate speed and force chain breaking-restructuring speed. Contracts between bed particles in the form of cascading are the most savage for actual operation.

rotating cylinders; transverse bed motion; force chains; discrete element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.009

TF537

A

1672?7207(2015)07?2446?06

2014?07?08；

2014?10?13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374241，51275531)；中國博士后基金資助項(xiàng)目(20100471229，201104514)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012GK3171) (Projects(51374241, 51275531) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(20100471229, 201104514) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(2012GK3171) supported by the Science and Technology Project of Hunan Province, China)

劉義倫，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事大型設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和診斷、離散物質(zhì)傳熱傳質(zhì)機(jī)理研究；E-mail: ylliu@csu.edu.cn

(編輯 楊幼平)