劉浪，陳忠強

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模糊集對分析在礦山采空區(qū)穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用

劉浪1, 2，陳忠強3

(1. 西安科技大學(xué)能源學(xué)院，陜西西安，710054；2. 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點實驗室，陜西西安，710054；3. 北京礦冶研究總院，北京，100070)

針對地下礦山采空區(qū)失穩(wěn)易造成人員傷亡與財產(chǎn)損失而采空區(qū)穩(wěn)定性難以預(yù)判的情況，利用模糊集對分析對采空區(qū)進行穩(wěn)定性評價。綜合考慮采空區(qū)面積、地應(yīng)力、支護方式、圍巖質(zhì)量4種采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素，將12個樣本采空區(qū)穩(wěn)定性分為3級，利用模糊隸屬關(guān)系計算采空區(qū)對應(yīng)于各指標因素的聯(lián)系度，并結(jié)合各指標權(quán)重，得到各采空區(qū)綜合聯(lián)系度，利用置信度準則對各采空區(qū)穩(wěn)定性進行評價。研究結(jié)果表明：該方法可對采空區(qū)穩(wěn)定性進行預(yù)判，并提出相應(yīng)的維穩(wěn)對策，采空區(qū)穩(wěn)定性破壞率降低50%左右，同時采空區(qū)維穩(wěn)成本降低約30%。

采空區(qū)；穩(wěn)定性；模糊；集對分析

采空區(qū)是地下礦山直接開采原礦的工作面，采空區(qū)失穩(wěn)破壞可能會造成資源損失、損壞暴露在空區(qū)之下的機械設(shè)備材料，傷害在采場中工作的人員，進而影響礦山的安全生產(chǎn)與經(jīng)濟效益。一直以來，對礦山采空區(qū)的防范與處理都是采礦工作者們研究的重點。然而，采空區(qū)失穩(wěn)的影響因素較多，既有采空區(qū)圍巖不穩(wěn)和臨近區(qū)域的擾動干擾等外部因素，又有采空區(qū)面積過大和采空區(qū)埋深過深等內(nèi)部因素，影響機制復(fù)雜，且各因素量綱也不同，因而難以利用這些因素對采空區(qū)穩(wěn)定性進行量化分析，這也是現(xiàn)階段采空區(qū)穩(wěn)定性研究的一大難點?，F(xiàn)階段用來對采空區(qū)穩(wěn)定性評價的手段主要有計算機軟件的數(shù)值模擬分析以及以系統(tǒng)工程等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的系統(tǒng)建模分析[1?3]。計算機數(shù)值模擬分析依靠數(shù)值模擬軟件對采空區(qū)穩(wěn)定或失穩(wěn)過程進行動態(tài)分析模擬，其優(yōu)點在于可從時空關(guān)系上揭示采空區(qū)穩(wěn)定或失穩(wěn)變形的過程，直觀甚至動態(tài)地演示各影響因素對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響情況。但數(shù)值模擬分析往往以諸多假定條件為前提，這些假定條件雖然給采空區(qū)數(shù)值模擬分析帶來了方便，卻也造成數(shù)值模擬分析與采空區(qū)現(xiàn)場環(huán)境的較大差異，而數(shù)值模擬恰恰要客觀真實地模擬采空區(qū)穩(wěn)定或失穩(wěn)的真實情形，因此，數(shù)值模擬分析方法一直難以在現(xiàn)場實踐中得到應(yīng)用。而數(shù)學(xué)建模分析方法雖無法動態(tài)直觀地反映采空區(qū)變形乃至失穩(wěn)破壞的過程，但該方法邏輯嚴謹，計算準確，過程科學(xué)合理，結(jié)果也較可靠，最重要的是數(shù)學(xué)建模分析方法能夠?qū)Σ煽諈^(qū)穩(wěn)定性最終狀態(tài)進行判定即預(yù)判，因此，可以對采空區(qū)失穩(wěn)進行及早防范，從而能夠減輕礦山的資源損失和經(jīng)濟損失?；谀：瘜Ψ治龅牟煽諈^(qū)穩(wěn)定性評價，正是對采空區(qū)穩(wěn)定性進行預(yù)判的一種數(shù)學(xué)分析方法。普通集對分析[4?5]的核心思想是對不確定性系統(tǒng)中2個彼此關(guān)聯(lián)的集合的特性進行同一性、差異性與對立性分析，然后建立聯(lián)系度，通過聯(lián)系度對集合間的關(guān)系進行最終判定。相對于相關(guān)系數(shù)，隸屬度及灰色關(guān)聯(lián)度等靜態(tài)分析方法，集對分析的聯(lián)系度是一種動態(tài)分析方法，能清晰地反映現(xiàn)實集合間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，且能形象定量對比和揭示集合復(fù)雜關(guān)系中3種及3種以上的不同秉性。模糊集對分析[6]是針對一般集對分析只能處理邊界確定的分級標準及無法對邊界模糊問題進行處理的缺點而提出的方法，引入模糊數(shù)學(xué)對邊界模糊問題進行分析。相對于一般的集對分析方法，模糊集對分析考慮了等級邊界的模糊性以及各指標因素的權(quán)重，有效避免了差異不確定分量系數(shù)的取值，評價結(jié)論也更加穩(wěn)定、合理[7?9]。因此，模糊集對分析比一般集對分析考慮得更加全面，應(yīng)用范圍也更廣泛。

1 系統(tǒng)建模

1.1 集對分析基本理論

集對分析是以集對及其聯(lián)系度的基本概念，刻畫和研究系統(tǒng)中廣泛存在的確定性與不確定性及其轉(zhuǎn)化規(guī)律的一種系統(tǒng)分析技術(shù)，它先對不確定系統(tǒng)中2個有關(guān)聯(lián)的集合與構(gòu)造集對(如物質(zhì)與能源、信息與智能等)構(gòu)成集對(,)，用μ表示其聯(lián)系度。

或

(2)

式中：為集合和的表征特性數(shù)；為集合和所共同具有的表征特性數(shù)；為集合和中相對立的表征特性數(shù)；為集合和既不共同具有、又不相互對立的表征特性數(shù)；++=；，和為非負實數(shù)，且，和需滿足歸一化條件++=1；=/，為同一度，表示集對的同一程度；=/，為差異度，表示集對差異的不確定程度；=/，為對立度，表示集對的對立程度；為差異不確定系數(shù)，在[?1,1]內(nèi)取值，有時也僅起標記作用；為對立度系數(shù)，=?1。與對聯(lián)系度的作用正好相反。

當在[?1,1]變化時，反映了和2個集合的同一和對立度。當聯(lián)系度= 1時，說明和2個集合完全同一，意味著被評價對象與理想狀態(tài)完全一致，具備達標條件；當聯(lián)系度=?1，說明和2個集合完全對立，不能滿足目標要求。

1.2 模糊集對分析模型

1.2.1 采空區(qū)穩(wěn)定性評價體系

考慮到影響采空區(qū)穩(wěn)定性的外部因素與自身因素[10?13]，并結(jié)合礦山的具體實際情況加以歸納，本模型選取以下因素作為采空區(qū)穩(wěn)定性的主要影響因素。

1) 采空區(qū)暴露面積。采空區(qū)開挖為采空區(qū)頂板產(chǎn)生位移，進而破壞提供了空間。采空區(qū)暴露面積越大，頂板位移也越大，采空區(qū)越容易失穩(wěn)破壞。

2) 地應(yīng)力。地應(yīng)力是造成采空區(qū)失穩(wěn)破壞的主要外部因素，也是采空區(qū)產(chǎn)生空間變形及破壞的根本原因。地應(yīng)力主要由構(gòu)造應(yīng)力與自重應(yīng)力構(gòu)成，采空區(qū)所受的地應(yīng)力越大，空間變形也越大，就越容易失穩(wěn)破壞。

3) 支護方式。采空區(qū)支護方式對采空區(qū)穩(wěn)定性有重要影響，由于支護方式合理性無法得到直接量化分析，因此，對支護方式采用專家評分法進行評價，評分越高，支護方式越合理，采空區(qū)的穩(wěn)定性越好。

4) 圍巖質(zhì)量。圍巖質(zhì)量是對工程巖體諸多因素的1個綜合評價，它綜合了巖石單軸抗壓強度、巖體節(jié)理情況、巖體風化情況以及其他水文地質(zhì)情況等對采空區(qū)穩(wěn)定性有影響的水文地質(zhì)評價指標。在礦山實際工程中，通常采用BQ分級法、Q系統(tǒng)分級法或南非RMR分級法等對礦山圍巖質(zhì)量進行分級評價，顯然，圍巖質(zhì)量越差，采空區(qū)頂板位移也就越大，采空區(qū)也就越趨向失穩(wěn)破壞。

1.2.2 聯(lián)系度構(gòu)建

對于穩(wěn)定性待評價的采空區(qū)作為樣本集，將影響采空區(qū)穩(wěn)定的第個影響指標x(=1, 2, …,；為評價指標數(shù)，此處=4)看成是1個集合A，將該指標的第級評價標準看成另1個集合B(=1, 2, …,，為評價等級數(shù))，則A與B構(gòu)成1個集對(A,B)，將指標=1時的第1級評價標準1選取為同、異、反的聯(lián)系度計算參照標準，集對(A,B)變?yōu)榧瘜?A,1)，其元聯(lián)系度為

式中：a為x隸屬于1級標準的可能性；b1為x隸屬于2級標準的可能性；b2為x隸屬于3級標準的可能性；b?2為x隸屬于?1級標準的可能性；c為x隸屬于級標準的可能性。

對于越小越優(yōu)指標(即反向指標)，當＞2時，集對(A,1)的元聯(lián)系度為：

(4)

或

(5)

對于式(4)，1≤2≤…≤S?1。當=2時，則集對(A,1)的2元聯(lián)系度為

對于式(5)，0≤1≤2，當0與2無確定值時，0=0，2=+∞。針對越大越優(yōu)指標(即正向指標)，當＞2時，集對(A,1)的元聯(lián)系度為

(7)

式中：0≥1≥2。當0與2無確定值時，0=+∞，2=0。

模糊隸屬關(guān)系確定聯(lián)系度的示意圖如圖1(以5元聯(lián)系度為例)所示。

圖1 基于模糊隸屬關(guān)系的聯(lián)系度計算

1.2.3 指標權(quán)重計算

對于模糊集對分析法而言，各指標權(quán)重的計算是1項重要工作，它直接關(guān)系到最終的各采空區(qū)穩(wěn)定性的評級。確定指標權(quán)重的方法有很多，在實際工作中較常見的有統(tǒng)計平均法、變異系數(shù)法和層次分析法。變異系數(shù)法是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得指標的權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)的方法，完全擺脫了人為因素的干擾。

變異系數(shù)法根據(jù)各指標的作用大小不同來確定權(quán)重，在該評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映被評價單位(影響比重)的差距[14?16]，其計算公式為

式中：V為第項指標的變異系數(shù)，也稱為標準差系數(shù)；是第項指標的標準差；為第項指標的平均數(shù)。

各項指標的權(quán)重w為

1.2.4 綜合聯(lián)系度計算

以各指標的1級評價等級標準作為參照，計算綜合聯(lián)系度的計算過程如下：對于采空區(qū)穩(wěn)定性評價樣本集合，所有指標l級評價等級標準為，則集對(,)的元聯(lián)系度可定義為

(10)

其中：1可理解為采空區(qū)穩(wěn)定性隸屬于1級的可能性；2為采空區(qū)穩(wěn)定性隸屬于2級的可能性；3為采空區(qū)穩(wěn)定性隸屬于3級的可能性；f?1為采空區(qū)穩(wěn)定性隸屬于?1級的可能性；f為采空區(qū)穩(wěn)定性隸屬于級的可能性。

1.2.5 采空區(qū)穩(wěn)定性判定

采空區(qū)穩(wěn)定性的判定可采用最大可能性準則及置信度準則。由于利用最大可能性準則進行采空區(qū)穩(wěn)定性判定時，其最大隸屬值有可能小于0.5，此時隸屬于其他等級的可能性反而比最大隸屬值所屬的等級高。因此，為科學(xué)地對采空區(qū)穩(wěn)定性進行判定，采用置信度準則進行采空區(qū)穩(wěn)定性的判定。

先確定置信度，當有某一等級，使

據(jù)此，可判定采空區(qū)穩(wěn)定性屬于級。對于置信度的取值，若取值過大則評價結(jié)果趨于保守，若取值過小則可能使評價結(jié)果的可靠性降低，一般而言∈[0.50，0.70]?；谀：瘜Ψ椒ǖ牟煽諈^(qū)穩(wěn)定性評價流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)建模流程

Fig. 2 Flowchart of system model

2 系統(tǒng)建模

2.1 背景簡介

某市位于某一成礦帶上，有十幾家地下礦山，由于水文地質(zhì)條件復(fù)雜，圍巖質(zhì)量不佳，導(dǎo)致該市礦山在開采過程中，采空區(qū)冒落、垮塌等事故時常發(fā)生，造成人員傷亡和較嚴重的經(jīng)濟損失。為避免類似事故的再次發(fā)生，以減少人員傷亡和資源經(jīng)濟損失，礦山安全監(jiān)管部門聯(lián)合相關(guān)部門決定建立采空區(qū)穩(wěn)定性預(yù)警機制，在對礦區(qū)礦山現(xiàn)有采空區(qū)進行穩(wěn)定性評價后，再針對穩(wěn)定性不佳的采空區(qū)采取措施進行處理。經(jīng)統(tǒng)計分析，采用分層抽樣的方法抽取部分礦山采空區(qū)作為樣本采空區(qū)，樣本采空區(qū)的基本情況如表1所示。

表1 樣本采空區(qū)基本參數(shù)

注：地應(yīng)力及圍巖質(zhì)量評分數(shù)均為該采空區(qū)的平均值或綜合評價值。

2.2 采空區(qū)穩(wěn)定性分級標準

經(jīng)統(tǒng)計，該市礦山深部礦床采空區(qū)暴露面積一般為50~170 m2，采空區(qū)所受的地應(yīng)力(包括自重應(yīng)力及構(gòu)造應(yīng)力)范圍為40~100 MPa，根據(jù)專家評分法，對采空區(qū)的臨時支護方式評分范圍為30~90分，該礦山的圍巖質(zhì)量評價采用南非RMR法進行評價，巖體質(zhì)量評分范圍為20~80分。對礦區(qū)礦山采空區(qū)的穩(wěn)定性按照穩(wěn)定、一般穩(wěn)定及不穩(wěn)定進行3級分類。對采空區(qū)穩(wěn)定性而言，采空區(qū)暴露面積越小越穩(wěn)定，地應(yīng)力越小越穩(wěn)定，支護方式及圍巖質(zhì)量評分越高越穩(wěn)定，據(jù)此得分級標準如表2所示。

表2 采空區(qū)穩(wěn)定性分級

2.3 聯(lián)系度計算

將樣本采空區(qū)各指標因素歸集為采空區(qū)暴露面積集合1、地應(yīng)力集合2、支護方式評分集合3和圍巖質(zhì)量評分集合4。將各指標對應(yīng)的穩(wěn)定性等級為Ⅰ級(穩(wěn)定級別)的評價標準歸集為集合1-。構(gòu)建集對(A,1)(=1，2，3，4)。根據(jù)式(4)和(6)的模糊隸屬關(guān)系計算出集對(A,1)的3元聯(lián)系度，各指標因素的模糊隸屬關(guān)系聯(lián)系度如圖3所示。

(a) 采空區(qū)暴露面積；(b) 地應(yīng)力；(c) 支護方式評分；(d) 圍巖質(zhì)量評分

各采空區(qū)指標因素對應(yīng)于等級Ⅰ(穩(wěn)定級別)的聯(lián)系度計算結(jié)果如表3所示。

表3 各集合對H(Al,B1)的聯(lián)系度

2.4 指標權(quán)重計算

以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用變異系數(shù)法計算各指標權(quán)重，根據(jù)表1 中的樣本數(shù)據(jù)，得采空區(qū)暴露面積的標準差1=38.18，平均值=96.92；地應(yīng)力的標準差2=15.94，平均值=67.46；支護方式評分的標準差3=17.43，平均值=62.10；圍巖質(zhì)量評分的標準差4=13.62，平均值=51.93。根據(jù)式(8)，得采空區(qū)暴露面積的變異系數(shù)1=0.393 9，地應(yīng)力的變異系數(shù)2=0.236 3，支護方式評分的變異系數(shù)3=0.280 6，圍巖質(zhì)量評分的變異系數(shù)4=0.262 2。

根據(jù)式(9)，對各指標變異系數(shù)進行歸一化處理，得各指標因素權(quán)重為：采空區(qū)暴露面積權(quán)重1=0.34，地應(yīng)力權(quán)重2=0.20，支護方式評分權(quán)重3=0.24，圍巖質(zhì)量評分權(quán)重4=0.22。

2.5 綜合聯(lián)系度計算

根據(jù)式(10)，以表3中的數(shù)據(jù)及各指標因素權(quán)重為基礎(chǔ)，計算得各樣本采空區(qū)對于所有指標Ⅰ級(穩(wěn)定級別)評價等級標準的3元聯(lián)系度(,)如表4所示。

表4 樣本采空區(qū)集對H(A,B)的聯(lián)系度

2.6 置信度準則判定

由于采空區(qū)穩(wěn)定性分析關(guān)系礦山正常生產(chǎn)與人員設(shè)備安全，因此，采用的置信度應(yīng)該偏大，取置信度=0.6。

據(jù)式(12)，得各采空區(qū)的置信度準則判定結(jié)果如表5所示。

表5 采空區(qū)穩(wěn)定性置信度準則判定結(jié)果

由表5可見：以12號采空區(qū)為例，Ⅰ級(穩(wěn)定)的聯(lián)系度(0.392 8)與Ⅱ級(一般穩(wěn)定)的聯(lián)系度(0.363 2)相差并不大，且各級別中最大聯(lián)系度小于0.500 0，若按照最大隸屬度原則判定為穩(wěn)定，則屬于非穩(wěn)定級別的聯(lián)系度值遠大于穩(wěn)定級別，因此是不科學(xué)的，容易造成事故。而按照置信度原則判定法判定為Ⅱ級(一般穩(wěn)定)，相對于判定為Ⅰ級(穩(wěn)定)采取了更為嚴格的采空區(qū)維穩(wěn)措施，有效保證了采空區(qū)的穩(wěn)定，避免了潛在安全事故的發(fā)生。

2.7 采空區(qū)維穩(wěn)對策擬定

根據(jù)置信度準則對樣本采空區(qū)穩(wěn)定性的判定，對采空區(qū)穩(wěn)定性評價為Ⅲ級即不穩(wěn)定的5號、8號、9號、10號和11號采空區(qū)，應(yīng)采取嚴格的應(yīng)對支護措施，除留不規(guī)則礦柱外，還采用加密錨桿及加厚噴漿的方式以維持采場的穩(wěn)定性；對采空區(qū)穩(wěn)定性評價為Ⅱ級即一般穩(wěn)定的12號采空區(qū)，留4 m×4 m的不規(guī)則礦柱以維持采場的穩(wěn)定性；對采空區(qū)穩(wěn)定性評價為Ⅰ級即穩(wěn)定的1號、2號、3號、4號、6號和7號采空區(qū)，可以考慮不予處理或用臨時支護手段進行處理。經(jīng)統(tǒng)計，采用上述穩(wěn)維措施后，采空區(qū)穩(wěn)定性破壞率降低了50%左右，而采空區(qū)維穩(wěn)成本也降低了約30%。

3 結(jié)論

1) 以模糊集對分析理論建立模型對采空區(qū)穩(wěn)定性進行了評價，通過對樣本采空區(qū)的穩(wěn)定性的分析評價與相應(yīng)的對策措施證明，模糊集對分析可實現(xiàn)對采空區(qū)穩(wěn)定性的預(yù)判，從而對采空區(qū)的維穩(wěn)進行指導(dǎo)，其過程科學(xué)，結(jié)果可靠，是依靠數(shù)學(xué)理論對采空區(qū)穩(wěn)定性分析評價的一種新方法。

2) 利用變異系數(shù)法對各指標權(quán)重進行了計算，相對于傳統(tǒng)的層次分析法等權(quán)重指標計算方法，變異系數(shù)法完全以樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，不以人的主觀偏好為轉(zhuǎn)移，相對科學(xué)，計算的指標權(quán)重更可信。

3) 采用置信度準則對采空區(qū)穩(wěn)定性等級進行判定，有效避免了采用最大隸屬度原則時由于可能存在的多種屬性的隸屬度差別不大，或最大隸屬度小于0.500 0，而造成不合理判定的問題。同時，提出相應(yīng)的維穩(wěn)對策，使采空區(qū)穩(wěn)定性破壞率降低約50%，成本降低約30%。

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Application of fuzzy set pair in stability evaluation of mining goaf

LIU Lang1, 2, CHEN Zhongqiang3

(1. Energy School, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;2. Key Laboratory of Western Mines and Hazards Prevention, Ministry of Education of China, Xi’an 710054, China;3. Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy, Beijing 100070, China)

Considering that the underground mine goaf instability can easily cause high casualties and property damage, and that the stability of mine goaf is hard to prejudge, fuzzy set pair analysis was carried out on goaf stability evaluation. Four influential indicators of goaf stability such as goaf area, stress, support method and surrounding rock quality were considered. Stability degree was divided into 3 grades on 12 sample goafs, and fuzzy membership relation was used to calculate connection degree of goaf factors corresponding to each index. Combined with the weight of each indicator, comprehensive connection degree of each goaf was obtained, and the stability of each goaf was evaluated based on confidence criterion. The results show that the proposed method can be used for mining goafs stability evaluation, and the corresponding strategies used for golfs supporting can reduce failure rate by 50%, while the cost reduce by 30%.

goaf; stability; fuzzy; set pair analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.038

TD05

A

1672?7207(2015)07?2665?08

2014?11?15；

2015?01?20

陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2015JQ5187) (Project(2015JQ5187) supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province)

劉浪，博士，從事采礦與安全系統(tǒng)工程方面的研究；E-mail: csuliulang@163.com

(編輯 劉錦偉)