夏棟舟，劉瀛之，劉建華

?

基于土體非線性性質(zhì)的土?堆石壩動(dòng)力相互作用(SRDI)體系的動(dòng)力特性

夏棟舟1，劉瀛之1，劉建華2

(1. 長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙，410114；2. 長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙， 410114)

運(yùn)用Davidenkov地基模型，選取合理的模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)對土體非線性性質(zhì)的有限元模擬，并考慮土體邊界條件、土體與壩體間接觸界面狀態(tài)非線性、地基土輻射阻尼以及壩體與土體耦合阻尼比等因素，對土?堆石壩動(dòng)力相互作用(SRDI)體系動(dòng)力特性進(jìn)行ANSYS有限元模擬與分析。研究結(jié)果表明：軟土地基對地震作用的放大效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致土體加速度和位移幅值隨深度減小而變大，土與壩體的材料阻尼以及土與壩體接觸界面間的阻尼效應(yīng)減小壩體的動(dòng)力反應(yīng)，改善土?堆石壩體系的整體抗震性能，可為堆石壩工程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐提供參考。

非線性；土?堆石壩動(dòng)力相互作用；輻射阻尼；抗震性能

自改革開放以來，我國在水力資源豐富的西南、西北地區(qū)興建了很多大型水利水電工程。這些地區(qū)處于地中海喜瑪拉雅地震帶，是我國地震活動(dòng)最活躍的地區(qū)之一[1]，其設(shè)計(jì)地震烈度都高達(dá)Ⅷ度或Ⅸ度。同時(shí)，根據(jù)國家對水利水電建設(shè)的政策要求，民營資本也可以參與各類小水電站的建設(shè)，這些水電站的蓄水壩體安全性能關(guān)系到能源的供給以及人身安全，因此，對各類蓄水壩體的抗震設(shè)計(jì)以及地震安全性能進(jìn)行評估，對確保壩體安全性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在小水電站建設(shè)中，應(yīng)用較廣泛的是堆石壩體系，而目前人們對考慮地基土和堆石壩體系動(dòng)力相互作用的研 究[2?9]較少，其主要原因是有多個(gè)關(guān)鍵問題一直未得到有效解決，如在有限元?jiǎng)恿Ψ治雠c模擬計(jì)算中，尚未解決土體非線性以及地基土與壩體共同作用的問題，其難點(diǎn)主要體現(xiàn)在：土體非線性特性在有限元研究方法中的模擬；土體邊界條件的考慮及在有限元方法中的實(shí)現(xiàn)；土體與壩體間接觸界面狀態(tài)非線性的模擬；地基土輻射阻尼的模擬；壩體與土體耦合阻尼比的研究等。為此，本文作者利用有限元方法實(shí)現(xiàn)非線性土體與堆石壩動(dòng)力相互作用的模擬，并考察土體與壩體各關(guān)鍵位置的動(dòng)力特性，以便為工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐提供參考。

1 地基土非線性動(dòng)力本構(gòu)模型的建立

已有研究成果[10]表明：運(yùn)用Davidenkov地基模型，選取合理的模型參數(shù)，通過ANSYS重新啟動(dòng)分析方法可以實(shí)現(xiàn)對土體材料的非線性模擬。

本文采用Martin[11]提出的Davidenkov模型描述各類土剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系。其動(dòng)剪切模量d與最大動(dòng)剪切模量max比值與土的動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系式為(其中，)。對于土的滯回曲線?，根據(jù)有關(guān)試驗(yàn)結(jié)果，可以用如下經(jīng)驗(yàn)公式表示：(其中，為土的阻尼比；為最大阻尼比；為土的參考剪應(yīng)變；為?曲線的形狀系數(shù)，對于大多數(shù)土，的取值為0.2~1.2)。

Davidenkov模型參數(shù)最大動(dòng)剪切模量的選取可使用以下2種方法。

1) 經(jīng)驗(yàn)公式法。采用Hardin等[12]提出的適用于各類土的經(jīng)驗(yàn)公式：。其中：為與不同土類相關(guān)的常數(shù)；為不同土類的孔隙比；為不同土類的平均有效圍壓；OC為不同土類的超固結(jié)比；為與土的塑性指數(shù)p有關(guān)的參數(shù)。

Davidenkov模型參數(shù)動(dòng)阻尼比據(jù)孫靜[13]對國內(nèi)不同地區(qū)的土樣采用共振柱試驗(yàn)方法所得的試驗(yàn)結(jié)果選取。

2 動(dòng)力分析方法及關(guān)鍵問題的解決

2.1 土?堆石壩時(shí)域分析方法

與靜力學(xué)問題的有限元法一樣，動(dòng)力學(xué)問題的有限元法要將物體離散為數(shù)量有限的單元體，同時(shí)，物體所受的載荷還要考慮單元的慣性力和阻尼力等因素。為了提高計(jì)算精度和穩(wěn)定性并降低計(jì)算費(fèi)用，可運(yùn)用逐步積分的基本思想，在每個(gè)時(shí)間間隔Δ內(nèi)，將位移、速度和加速度都假設(shè)遵循某種變化規(guī)律，從而引出各種算法。常用的直接積分方法有中心差分法、Wilson-θ法、Newmark法等。本文采用Newmark算法進(jìn)行時(shí)域分析，其原理見文獻(xiàn)[14]。本文中Newmark算法的解題步驟如下。

1) 初始值的計(jì)算。

① 確定剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。

；；；；

2) 相關(guān)參數(shù)的計(jì)算。

采用完全法，運(yùn)用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算各種類型的非線性(如接觸單元、塑性、蠕變等)瞬態(tài)響應(yīng)，并且可以在1次處理過程中計(jì)算所有的位移和應(yīng)力。

2.2 邊界問題的處理

用有限單元法分析土?堆石壩動(dòng)力相互作用時(shí)，需從半無限的地球介質(zhì)中切取出感興趣的有限計(jì)算區(qū)。土體輻射阻尼效應(yīng)導(dǎo)致地震能量不再單純地由地基土及壩體本身材料阻尼所消耗，因此，在切取的邊界上需建立人工邊界以模擬輻射阻尼效應(yīng)，保證由壩體產(chǎn)生的散射波從有限計(jì)算區(qū)內(nèi)部穿過人工邊界而不發(fā)生反射。本文計(jì)算時(shí)采用黏彈性邊界，通過設(shè)置由線性彈簧和黏性阻尼器組合而成的力學(xué)模型來吸收射向人工邊界的波動(dòng)能量，從而達(dá)到以有限介質(zhì)代替無限介質(zhì)的目的。在ANSYS中，用Combin14模擬黏彈性邊界。

2.3 阻尼問題的處理

在動(dòng)力荷載作用下，材料阻尼有2種：1) 幾何阻尼。動(dòng)力荷載以彈性波的方式在材料內(nèi)傳播時(shí)，因波面的增大而導(dǎo)致能量損失；2) 材料內(nèi)阻尼。由于材料內(nèi)部的摩擦及黏性效應(yīng)所產(chǎn)生的能量損失。ANSYS程序中可以定義5種形式的阻尼：Rayleigh阻尼、與材料相關(guān)的阻尼、恒定阻尼比、振型阻尼和單元阻尼。通常可以在模型中定義多種形式的阻尼，在ANSYS程序中按定義的阻尼之和形成耦合阻尼矩陣[]。其通用形式為

(1)

在土?堆石壩動(dòng)力相互作用問題中，地基土與壩體材料不同導(dǎo)致土?堆石壩動(dòng)力相互作用體系的阻尼往往大于壩體本身的阻尼。對于壩體和地基應(yīng)該采用不同的和，在這種情況下，不同的振型對于阻尼矩陣[]不再是正交的，以致不同振型之間不能解耦，需采用Newmark時(shí)域分析法求解。

采用上述與材料相關(guān)阻尼的輸入方法，分別輸入土體和壩體各自材料的阻尼，按式(1)集成阻尼矩陣。材料剛度矩陣常系數(shù)與Rayleigh阻尼中忽略Alphad阻尼情況下Beta阻尼求法的相同，

2.4 土體與壩體接觸界面上的狀態(tài)非線性模擬

由于堆石、混凝土材料與土這種材料性質(zhì)相差很遠(yuǎn)的介質(zhì)界面，僅在一定應(yīng)力水平范圍內(nèi)才能保持位移的連續(xù)性，所以，傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，接觸面的處理大多采用2種材料的變形完全協(xié)調(diào)的假定不適用。在分析土與壩體接觸界面上的狀態(tài)非線性問題時(shí)主要采用以下3種方法：

1) 非線性S-R模型。取彈簧剛度與阻尼表達(dá)式中的土剪切模量為有效接觸比的函數(shù)，近似考慮土體的非線性。此方法簡單、方便，對于定性分析具有一定的價(jià)值。

2) 離散單元法。根據(jù)代表單個(gè)物體的離散元的每一集合來建立動(dòng)力平衡方程，并通過接觸監(jiān)測算法自動(dòng)監(jiān)視各物體間的相互作用。

3) 有限元法。在壩體?地基體系有限元模型中的壩體?地基交界面處，加設(shè)具有可模擬滑移、脫開和重新閉合的非線性特性界面單元，代表性的有Goodman單元、薄層單元、薄層的土單元。

本文據(jù)文獻(xiàn)[15]，利用ANSYS程序的接觸單元來進(jìn)行接觸分析。將交界面處的土體表面作為接觸面，壩體表面剛度比土體的大，將其作為目標(biāo)面，在接觸面上形成接觸單元，目標(biāo)面上形成目標(biāo)單元，然后通過相同的實(shí)常數(shù)將對應(yīng)的接觸單元和目標(biāo)單元定義為1個(gè)接觸對，并假定接觸面上存在庫侖摩擦。通過選擇合理的參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)土與壩體界面上的黏結(jié)、滑移、脫離、再閉合的狀態(tài)模擬。

3 土?堆石壩體系動(dòng)力特性

3.1 有限元模型的建立與計(jì)算參數(shù)的選取

由于土體為半無限體，在有限元計(jì)算過程中必須定義人工邊界來模擬土體的半無限性質(zhì)，邊界條件及約束條件如圖1所示。本文考慮堆石壩的高20 m，壩體基礎(chǔ)深5 m。取基礎(chǔ)土體寬500 m，深40 m。土體參數(shù)取值如表1所示，壩體單元參數(shù)如下：面板彈性模量為1.38×109Pa，泊松比為0.40，容重為? 25.0 kN/m3，阻尼比取0.10。壩體地震動(dòng)輸入在基底垂直傳入單向天津波，其地震波時(shí)程曲線如圖2所示。

3.2 動(dòng)力特性

通過對壩體及土體參數(shù)的選取，利用ANSYS對土?堆石壩動(dòng)力相互作用體系進(jìn)行建模。土與壩體均采用三維實(shí)體單元，用前面介紹的等效線性模型模擬土體的非線性特性。考慮土與壩體的材料阻尼以及輻射阻尼效應(yīng)，同時(shí)考慮土與壩體之間接觸界面狀態(tài)非線性對動(dòng)力特性的影響。在劃分網(wǎng)格時(shí)，既要保證計(jì)算精度，又要考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)容量的影響。

通過在基底輸入單向天津地震波，得到黏性土不同深度、不同水平位置以及土與壩體不同位置的加速度時(shí)程反應(yīng)曲線，如圖3~7所示。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

圖1 土?堆石壩體系模型邊界條件示意圖

圖2 地震波時(shí)程曲線

從圖3可以看出：遠(yuǎn)離壩體的土體測點(diǎn)1和2加速度時(shí)程變化規(guī)律一致，而土體頂部測點(diǎn)3的加速度變化規(guī)律與1和2的加速度變化規(guī)律正好相反，即在地震波輸入初期與末期，測點(diǎn)1的加速度反應(yīng)比土體中部測點(diǎn)2的加速度反應(yīng)大，而在地震波輸入中期，2的加速度反應(yīng)比1的加速度反應(yīng)大。出現(xiàn)此變化規(guī)律的原因是在地震波輸入初期，土體處于彈性工作階段，隨著地震波由下而上傳播，加速度反應(yīng)也隨著波的傳播路徑減??；而到地震中期，由于土體的非線性性質(zhì)，出現(xiàn)波的放大效應(yīng)，導(dǎo)致土體從下部到上部動(dòng)力反應(yīng)增大；到震動(dòng)末期，土體塑性變形后晶體間重新進(jìn)行排列，其動(dòng)力反應(yīng)又隨著地震波由下而上而減小。而壩體下土層頂部測點(diǎn)3的加速度動(dòng)力反應(yīng)與1和2的加速度動(dòng)力反應(yīng)正好相反。這是由于土體受到上部壩體的約束，兩者之間的相互作用導(dǎo)致土體反應(yīng)與下部自由土體的變化規(guī)律不一致，這也正好說明了考慮土?壩動(dòng)力相互作用的重要性。

1—S1；2—S2；3—S3

1—S3；2—B1

從圖4可以看出：壩底中部與土體上層中部測點(diǎn)的加速度反應(yīng)變化規(guī)律一致，且幅值相差不大，但土體的加速度幅值在地震中后期比壩體的大。這是因?yàn)閴误w剛度與土體剛度相差較大，在地震波幅值輸入不變的情況下，由于壩體與土體接觸部位的相互作用，由此產(chǎn)生的接觸阻尼會(huì)消耗一部分能量，因而傳播到壩體上的地震波能量減小，其動(dòng)力反應(yīng)也相應(yīng)地比土體的小。

圖5所示壩體右側(cè)下方土體測點(diǎn)9與豎向相應(yīng)壩體位置2的加速度時(shí)程曲線變化規(guī)律一致，地震波輸入初期與后期壩體的動(dòng)力反應(yīng)均比土體的大，峰值出現(xiàn)在震動(dòng)后期，而震動(dòng)中期土體反應(yīng)比壩體的略大。這是因?yàn)榈卣鸩◤幕字胁枯斎?，向周圍傳播的過程中土的非線性會(huì)放大波的震動(dòng)效應(yīng)，導(dǎo)致上部壩體內(nèi)加速度峰值比離震源較近的土體的加速度峰值大。

對比圖6和圖7中壩體中部及邊部豎向相應(yīng)位置測點(diǎn)加速度時(shí)程曲線可以看出：在震動(dòng)初期與后期，壩體上面的測點(diǎn)加速度反應(yīng)均比下面測點(diǎn)加速度反應(yīng)大，且峰值均出現(xiàn)在震動(dòng)后期，只有在震動(dòng)中期，壩體下部測點(diǎn)比上部測點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)強(qiáng)，且相差幅度較大。從圖6和圖7中的1，3，4和5時(shí)程曲線可以看出：隨著壩體高度的增加，其加速度幅值也相應(yīng)增大，且豎向位置的變化規(guī)律基本相似。

1—S9；2—B2

1—B1；2—B3

1—B4；2—B5

圖8~10所示為砂土不同深度位置測點(diǎn)的位移時(shí)程曲線。從圖8和圖9可以看出：隨著土體深度增加，其位移反應(yīng)幅值相應(yīng)增大，土層上部即接近壩體的土體位移反應(yīng)要小很多，且其時(shí)程變化規(guī)律與土體下部與中部的相反，幅值變化峰值均出現(xiàn)在震動(dòng)初期或后期。這說明在震動(dòng)中期，由于土體非線性以及土與壩體間的接觸非線性產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，對地震動(dòng)能量的消耗起到了重要作用。

從圖10可以看出：上、下3個(gè)測點(diǎn)的位移反應(yīng)變化規(guī)律基本一致，且峰值均出現(xiàn)在震動(dòng)末期。這與壩體下面土體的位移反應(yīng)變化規(guī)律不同。土層上部測點(diǎn)位移反應(yīng)變化與壩體下土體的變化相反，且3個(gè)測點(diǎn)的位移反應(yīng)幅值比壩體下的土體反應(yīng)幅值要大很多。這說明土體動(dòng)力反應(yīng)不僅與地震波輸入有關(guān)，而且與壩體與土體間動(dòng)力相互作用有關(guān)。因此，在工程設(shè)計(jì)過程中，必須考慮地基土與壩體之間的相互作用。

1—S4；2—S5；3—S6

1—S7；2—S8；3—S9

1—S10；2—S11；3—S12

4 結(jié)論

1) 在地震波的輸入過程中，由于土體的非線性性質(zhì)出現(xiàn)地震波的放大效應(yīng)，土體從下部到上部的加速度動(dòng)力反應(yīng)逐漸增大，而壩體底部土層加速度動(dòng)力反應(yīng)與中下部土層加速度反應(yīng)正好相反，土體與上部壩體二者之間的相互作用導(dǎo)致土體反應(yīng)與下部自由土體的變化規(guī)律不一致。

2) 由于壩體與土體接觸部位的相互作用，由此產(chǎn)生的接觸阻尼會(huì)消耗一部分能量，導(dǎo)致傳播到壩體上的地震波能量減小，其動(dòng)力反應(yīng)比土體的小。

3) 隨著壩體高度增加，其加速度幅值也相應(yīng)增加，且在豎向位置其變化規(guī)律基本相似，表明壩體動(dòng)力反應(yīng)不僅與土的性質(zhì)有關(guān)，而且與壩體高度和位置有關(guān)。

4) 隨著土體深度的增加，土體位移反應(yīng)幅值相應(yīng)增大，土層接近壩體的土體位移反應(yīng)較小，其時(shí)程變化規(guī)律與土體中下部的相反，峰值均出現(xiàn)在震動(dòng)初期或后期，這說明土體非線性以及土與壩體間的接觸非線性阻尼效應(yīng)對地震動(dòng)能量的消耗起到了重要作用。

在今后的研究中，應(yīng)考慮深覆蓋層地基深度及分布的影響、土中初始剪切模量的影響以及水與壩體間相互作用的影響，以便更全面地考慮土體與壩體以及周圍介質(zhì)間的動(dòng)力相互作用。

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(編輯 陳燦華)

Dynamic characteristics of soil-rockfill dam-dynamic-interaction(SRDI) system based on nonlinearity of soil

XIA Dongzhou1, LIU Yingzhi1, LIU Jianhua2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114, China)

Based on Davidenkov soil model with proper parameters, the simulation of soil nonlinearity was realized by finite element method. The dynamic property of soil-rockfill dam-dynamic-interaction(SRDI) system was studied by ANSYS finite element method, and some problems such as the boundary condition of soil, state nonlinearity of contact boundary between soil and dam, radiation damping of soil, and the coupling damping ratio of soil and dam were considered. The results show that acceleration and displacement of soil increase sharply with the decrease of soil depths, and the dynamic response decrease due to the material damping and contact boundary damping of soil and dam, which improves the earthquake-resistance capability of soil-rockfill dam-interaction system, and provides reference for rockfill dam design and practice.

nonlinearity; soil-rockfill dam-dynamic-interaction (SRDI); radiation damping; earthquake-resistance capability

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.043

TV641.4

A

1672?7207(2015)09?3481?07

2015?01?07；

2015?03?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378083,51408060)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JJ3071) (Projects(51378083, 51408060) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(13JJ3071) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province, China)

夏棟舟，博士，講師，從事土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用與抗震防災(zāi)減災(zāi)等研究；E-mail: 16400386@qq.com