黃金銳

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一類拋物型矩陣方程組的長時(shí)間行為

黃金銳

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

討論了一類特殊的拋物型矩陣方程組的長時(shí)間行為，給出了該方程解的空間方向模關(guān)于時(shí)間的代數(shù)衰減估計(jì).

拋物方程；長時(shí)間行為；張量

1 問題簡述

關(guān)于解的長時(shí)間性態(tài)的刻畫是研究液晶材料結(jié)構(gòu)的一個重要課題，其開展有助于液晶材料的理論研究，同時(shí)有助于指導(dǎo)液晶材料的工業(yè)生產(chǎn). 本文考慮一類拋物型方程組的解的大時(shí)間行為，拓展了文獻(xiàn)[1-2]中的估計(jì)方法和結(jié)果，給出了無窮范數(shù)下關(guān)于時(shí)間的代數(shù)衰減估計(jì).

本文考慮一類關(guān)于矩陣的拋物型方程組：

2 本文的主要結(jié)果及其證明

定理 問題（1）的解滿足如下先驗(yàn)估計(jì)：

證明 首先，根據(jù)赫爾德不等式以及龐加萊不等式，可得

另外，式（1）1點(diǎn)乘，再在上積分并使用分部積分，可得

第二，式（1）1直接在上積分并使用分部積分，可得

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[責(zé)任編輯：韋 韜]

Large Time Behavior of a Special Kind of Parabolic Equation

HUANGJin-rui

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

This paper discusses the large time behavior of a special kind of parabolic equation and gives the algebraic decay estimates about thenorms in space direction.

parabolic equations; large time behavior; tensors

1006-7302（2015）03-0010-02

O175.25；O175.26.

A

2014-12-05

國家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11401439）；廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才項(xiàng)目（2014KQCX162）；五邑大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2014zk06）.

黃金銳（1984—），男，廣東佛山人，講師，博士，主要從事偏微分方程的理論研究.